2020合肥二模數(shù)學(xué)試題-文(含答案)(AA)

1、1合肥市 2020 屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題 (文科 ) ( 考試時(shí)間： 120 分鐘滿分： 150 分) 第卷(60 分 ) 一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，滿分 60 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 若集合1 3 5 7a，28xbx，則aba.1 b.1 3， c.5 7， d.3 5 7，2. 歐拉公式cossiniei將自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e，虛數(shù)單位i，三角函數(shù)sin、cos聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋”.若復(fù)數(shù)z滿足ieizi，則za.1 b.22 c.32 d.23. 若實(shí)數(shù)x， y 滿足約束條件2404

2、03230 xyxyxy，則2zxy的最小值是a.16 b.7 c.-4 d.-5 4. 已知數(shù)列na是等差數(shù)列，若22a，639s，則7aa.18 b.17 c.15 d.14 5. 在平行四邊形abcd 中，若 deec ，ae交bd于f點(diǎn)，則 af a.2133abad b.2133abad c.1233abad d.1233abad6. 函數(shù)sinfxax00 02a，的部分圖像如圖所示，則下列敘述正確的是a.函數(shù) fx 的圖像可由sinyax的圖像向左平移6個(gè)單位得到b.函數(shù) fx 的圖像關(guān)于直線3x對(duì)稱 c.函數(shù) fx 在區(qū)間33，上單調(diào)遞增2d.函數(shù) fx 圖像的對(duì)稱中心為 02

3、12k，( kz ) 7. 若函數(shù)42fxfxx是奇函數(shù)，12xg xfx為偶函數(shù)，則1fa.52 b.54c.54 d.528.九章算術(shù)中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在其九章算術(shù)注中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問題的一般解法：如圖1，用對(duì)角線將長和寬分別為b和a的矩形分成兩個(gè)直角三角形， 每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形( 黃)和兩個(gè)小直角三角形( 朱、青 ). 將三種顏色的圖形進(jìn)行重組，得到如圖 2 所示的矩形，該矩形長為a b，寬為內(nèi)接正方形的邊長d. 由劉徽構(gòu)造的圖形可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3. 設(shè)d為斜邊bc的中點(diǎn)，作直角三角形a

4、bc的內(nèi)接正方形對(duì)角線ae，過點(diǎn)a作afbc于點(diǎn)f，則下列推理正確的是由圖 1 和圖 2 面積相等可得abdab；由aeaf可得22+22abab；由adae可得22+2112abab；由adaf可得222abab. a. b. c. d.9. 已知函數(shù)22log111xxfxxx，則1fxfx的解集為a.1， b.1 1， c.12， d.1 12，10. 已知12ff，為橢圓 c ：221xym的兩個(gè)焦點(diǎn)，若c 上存在點(diǎn)m滿足120mfmf，則實(shí)數(shù)m取值范圍是a.1022， b.1 122， c.101 22， d.1 11 22，311. 為了實(shí)施“科技下鄉(xiāng)，精準(zhǔn)脫貧”戰(zhàn)略，某縣科技特派

5、員帶著abc， ，三個(gè)農(nóng)業(yè)扶貧項(xiàng)目進(jìn)駐某村，對(duì)僅有的四個(gè)貧困戶進(jìn)行產(chǎn)業(yè)幫扶. 經(jīng)過前期走訪得知，這四個(gè)貧困戶甲、乙、丙、丁選擇abc， ，三個(gè)項(xiàng)目的意向如下：扶貧項(xiàng)目a b c 選擇意向貧困戶甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每個(gè)貧困戶只能從自己登記的選擇意向中隨機(jī)選取一項(xiàng)，且每個(gè)項(xiàng)目至多有兩戶選擇，則甲乙兩戶選擇同一個(gè)扶貧項(xiàng)目的概率為a.38 b.58 c.516 d.1212. 某幾何體是由一個(gè)半球挖去一個(gè)圓柱形成的，其三視圖如圖所示 . 已知半球的半徑為6 ，則當(dāng)此幾何體的體積最小時(shí)，它的表面積為a. 24 b.183 3 c.21 d.184 2第卷(90 分) 本卷包括必考題和選考題兩

6、部分. 第 13 題第 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答. 第 22題、第 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答. 二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，滿分20 分. 第 16 題第一空2 分，第二空3 分. 把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置. 13. 曲線2xfxexe(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) 在1x處的切線方程為 . 14. 若數(shù)列na的首項(xiàng)為1，12nnnaa，則數(shù)列na的前 10 項(xiàng)之和等于 . 15. 已知雙曲線22:12xcy的右焦點(diǎn)為點(diǎn)f，點(diǎn)b是虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)p為雙曲線 c 左支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則bpf周長的最小值等于 . 16. 在長方體1111abcdabc d 中

7、，1123abadaa，點(diǎn)p是線段1bc 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則：(1)1apd p 的最小值等于； (2) 直線ap與平面11aad d 所成角的正切值的取值范圍為 . 三、解答題：本大題共6 小題，滿分70 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.( 本小題滿分12 分) 已知abc的內(nèi)角a，b， c 的對(duì)邊分別為a， b ，c，tan2cossincos2sinacaac. 4求角b的大??；若角b為銳角，1b，abc的面積為34，求abc 的周長 . 18.( 本小題滿分12 分)在矩形abcd 中， ef，在邊 cd 上，1bcceeffd，如圖 (1).沿 beaf，將cbe 和

8、daf折起，使平面cbe 和平面daf都與平面abef垂直，連結(jié)cd ，如圖 (2). 證明：/cdab ；求三棱錐dbce 的體積 . 19.( 本小題滿分12 分) 已知圓224425xy經(jīng)過拋物線e:22ypx (0p) 的焦點(diǎn)f，且與拋物線e的準(zhǔn)線l相切. 求拋物線e的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)經(jīng)過點(diǎn)f的直線m交拋物線e于 ab，兩點(diǎn)，點(diǎn)b關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)c ，若acf 的面積為 6，求直線m的方程 . 20.( 本小題滿分12 分)隨著運(yùn)動(dòng)app 和手環(huán)的普及和應(yīng)用，在朋友圈、運(yùn)動(dòng)圈中出現(xiàn)了每天1 萬步的健身打卡現(xiàn)象，“日行一萬步， 健康一輩子”的觀念廣泛流傳.“健步達(dá)人” 小王某天統(tǒng)計(jì)了他朋

9、友圈中所有好友( 共500 人) 的走路步數(shù)，并整理成下表：分組( 單位：千步) 0 ，4) 4 ，8) 8 ，12) 12 ，16) 16 ，20) 20 ，24) 24 ，28) 28 ，32 頻數(shù)60 240 100 60 20 18 0 2 請(qǐng)估算這一天小王朋友圈中好友走路步數(shù)的平均數(shù)( 同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)5值作代表 ) ；若用a表示事件“走路步數(shù)低于平均步數(shù)”，試估計(jì)事件a發(fā)生的概率；若稱每天走路不少于8 千步的人為“健步達(dá)人”，小王朋友圈中歲數(shù)在40 歲以上的中老年人共有 300 人，其中健步達(dá)人恰有150 人，請(qǐng)?zhí)顚懴旅? 2 列聯(lián)表 . 根據(jù)列聯(lián)表判斷，有多大把

10、握認(rèn)為，健步達(dá)人與年齡有關(guān)？健步達(dá)人非健步達(dá)人合計(jì)40 歲以上不超過 40歲合計(jì)附：22n adbckabcdacbd. p(2kk) 0.050 0.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 21.( 本小題滿分12 分) 已知函數(shù)sinxfxex. (e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))求fx的單調(diào)遞減區(qū)間；若函數(shù)2g xfxx，證明gx在(0 ，) 上只有兩個(gè)零點(diǎn). ( 參考數(shù)據(jù)：24.8e) 請(qǐng)考生在第22、23 題中任選一題作答. 注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2b鉛筆在答題卡上，將所選題號(hào)對(duì)應(yīng)的方框涂黑. 22.( 本小題滿分10 分)

11、 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c 的參數(shù)方程為3cos4sin129cossin55xy(為參數(shù) ) . 以坐標(biāo)原點(diǎn)o 為6極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為sin33. 曲線 c 的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；若直線l與曲線 c 交于pq，兩點(diǎn)，m(2 ，0) ，求 mpmq 的值 . 23.( 本小題滿分10 分) 選修 4-5 ：不等式選講若不等式135xxm 的解集為 (32n，). 求n的值；若三個(gè)正實(shí)數(shù)abc， ，滿足 abcm. 證明：2222222bccaababc. 合肥市 2020 屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

12、( 文科) 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)7一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分. 二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分. 13. yexe 14.31 15.42 2 16.17 ，11336，( 第一空 2 分，第二空3 分) 三、解答題：本大題共6 小題，滿分70 分. 17.( 本小題滿分12 分) 解： (1) tan2cossincos2sinacaac，222sincossincos2cossinacaaac. 化簡(jiǎn)得1sincoscossin2acac，即1sin2ac，1sin2b，即1sin2b. 6b或56b. 5 分(2) b是銳角，6b，

13、由13sin24abcsacb得，3ac. 在abc中，由余弦定理得22222cos()23bacacbacacac22123313ac，13ac，abc的周長為 2312 分18.( 本小題滿分12 分) 證明：分別取afbe，的中點(diǎn) mn，連結(jié) dmcnmn，. 由圖 (1) 可得，adf與bce都是等腰直角三角形且全等，dmaf， cnbe ， dmcn . 平面adf平面abef，交線為af，dm平面adf，dmaf，dm平面abef. 同理， cn平面abef，/dmcn . 又 dmcn ，四邊形cdmn 為平行四邊形，/cdmn. mn，分別是 afbe，的中點(diǎn)，/mnab ，/

14、cdab. 5 分由圖可知，dbcebdcevv三棱錐三棱錐，13efab，2cdmn，22bdcebefccefbvvv三棱錐三棱錐三棱錐. 由(1) 知， cn平面bef. 22cn，12befs，212cefbv三棱錐，26dbcev三棱錐. 12 分19.( 本小題滿分12 分) 題號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案c b d b d d c a c a a d 8解：由已知可得：圓心(4，4)到焦點(diǎn)f的距離與到準(zhǔn)線l的距離相等，即點(diǎn)(4，4)在拋物線e上，168p，解得2p. 拋物線e的標(biāo)準(zhǔn)方程為24yx . 5 分由已知可得，直線m斜率存在，否則點(diǎn)c 與點(diǎn)

15、a重合 . 設(shè)直線m的斜率為k(0k) ，則:1abyk x. 由241yxyk x消去 y 得2222220k xkxk. 設(shè)a(11xy，) ，b(22xy，) ，12242xxk，121x x. 7 分由對(duì)稱性可知，c (22xy，) ，11afx，21cfx. 設(shè)直線m(ab) 的傾斜角為，則 tank ，22222sincos2 tan2sinsin2sin 22sincossincostan11kafck，1212122111 sin 2121afcksxxx xxxk4k. 10 分由已知可得46k，解得23k. 直線m的方程為213yx，即2320 xy. 12 分20.( 本

16、小題滿分12 分) 解：12 606240 10 100 1460 182022 183028.432500 x，所以這一天小王500 名好友走路的平均步數(shù)約為8432 步. 3 分10.432602401000.62165004p a，所以事件a的概率約為0.6216. 5 分(3) 8 分222500 22500 750031.2510.828200 300 300 200n adbckabcdacbd， 10 分有 99.9 以上的把握認(rèn)為，健步達(dá)人與年齡有關(guān). 12 分21.( 本小題滿分12 分) 解： (1)sinxfxex，定義域?yàn)閞.sincos2sin4xxfxexxex.

17、由0fx得 sin04x，解得372244kxk( kz ). 健步達(dá)人非健步達(dá)人合計(jì)40 歲以上150 150 300 不超過 40歲50 150 200 合計(jì)200 300 500 9 fx 的單調(diào)遞減區(qū)間為372244kk，(kz). 5 分(2) sincos2xgxexx，2cosxgxex . 0 x， 當(dāng)02x，時(shí)，0gx； 當(dāng)2x，時(shí)，0gx. gx 在02，上單調(diào)遞增，在2，上單調(diào)遞減，又0120g，2202ge，20ge， gx 在 0，上圖象大致如右圖. 102x，22x，使得10gx，20gx，且當(dāng)10 xx，或2xx ，時(shí)，0gx；當(dāng)12xxx，時(shí)，0gx. g x

18、在10 x，和2x ，上單調(diào)遞減，在12xx，上單調(diào)遞增 . 00g，10g x. 202ge，20g x，又20g，由零點(diǎn)存在性定理得，g x 在12xx，和2x ，內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù) g x 在0，上有兩個(gè)零點(diǎn). 12 分22.( 本小題滿分10 分) (1) 曲線 c 的參數(shù)方程3cos4sin129cossin55xy消去參數(shù)得，曲線 c 的普通方程為221259xy. sin33，3cossin2 30，直線l的直角坐標(biāo)方程為32 30 xy. 5 分(2) 設(shè)直線l的參數(shù)方程為12232xtyt(t為參數(shù) ) ，將其代入曲線c 的直角坐標(biāo)方程并化簡(jiǎn)得276630tt，121 2697ttt t