2020屆高三理科數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》學(xué)案1

1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第 1 講函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、考題回放：9. 設(shè)，則a. b. c. d. 二、知識(shí)小結(jié): 函數(shù)的性質(zhì) :比較代數(shù)式大小時(shí)需要使用函數(shù)性質(zhì)，通過函數(shù)單調(diào)性或者尋找中間值區(qū)分其大??；函數(shù)的奇偶性能夠?qū)崿F(xiàn)函數(shù)值的互化，注意奇函數(shù)在x0 處有定義時(shí)f (0)0，對(duì)任意x，偶函數(shù)滿足f (x)f (|x|)三、提升鞏固：(1) (2019 全國(guó)卷)已知alog20.2 ，b20.2，c0.20.3，則 ( ) a. abc b. acb c. cab d. bca(2) (2019 全國(guó)卷) 設(shè)f(x) 是定義域?yàn)閞 的偶函數(shù)，且在(0 ， )上單調(diào)遞減，則( ) （3）已知0.41.9a，

2、0.4log1.9b，1.90.4c，則（）aabcbbcacacbdcab一、考題回放：7. 已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是a. b. c. d. 二、知識(shí)小結(jié): 函數(shù)的圖象 : 識(shí)別函數(shù)圖象抓?。汉瘮?shù)的定義域、函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值，必要時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)和單調(diào)性；若f (x) f (2ax) ，則f (x) 的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱；若f (x) f (2ax) 2b，則f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b) 對(duì)稱三、提升鞏固： (1) (2019 全國(guó)卷) 函數(shù)f (x)sinxxcosxx2在 ， 上的圖象大致為( ) a b c d (2) (2019全國(guó)卷 ) 函

3、數(shù)y2x22x2x在6,6 上的圖象大致為( ) a b c d (3) (2019全國(guó)卷) 設(shè)函數(shù)f (x) 的定義域?yàn)閞 ，滿足f (x1)2f (x) ，且當(dāng)x(0,1時(shí)，f (x)x(x1) 若對(duì)任意x( ，m ，都有f (x) 89，則m的取值范圍是( ) a. ，94 b. ，73 c. ，52 d. ，83一 、 考 題 回 放 ： 16. 已 知 定 義 在上 的 函 數(shù)滿 足 ：且， 則 方 程在 區(qū) 間上 的 所 有 實(shí) 根 之 和為二、知識(shí)小結(jié): 函數(shù)與方程 : 數(shù)形結(jié)合：把方程拆分為兩個(gè)函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為原來方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，即為對(duì)應(yīng)的函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；充分利

4、用函數(shù)性質(zhì)( 奇偶性、對(duì)稱性、周期性、極值和最值等) 確定函數(shù)零點(diǎn)的各種可能；注意導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)零點(diǎn)問題中的應(yīng)用三、提升鞏固：(1 ) (2019 太原二模) 已知函數(shù)f (x) 1x2，1x0，x21，0 x1且滿足f (x1) f (x1) 0，g(x) xx1，則方程f (x) g(x) 在 3,5 上所有實(shí)根的和為( ) a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 (2 ) (2019 西安三檢) 若定義在r上的函數(shù)f (x)滿足f (x2) f (x) 且x 1,1 時(shí)，f (x) |x| ，則方程f (x) log3|x| 的根的個(gè)數(shù)是 ( ) a. 4 b. 5 c. 6 d. 7

5、課堂檢測(cè)：1. (必修 1p44 復(fù)習(xí)題 a9 改編 ) 已知函數(shù)f(x)4x2kx8 在5,20上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 _2. ( 必修 1p75習(xí)題 2.2b2 改編 ) 若 loga340且a1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_3. (必修 1p83復(fù)習(xí)參考題b3改編 ) 若函數(shù)f(x) a22x1(ar) 為奇函數(shù)，則a_. 4. (p74第 5 題改編 ) 設(shè)函數(shù)f(x) 1log22x，x1，2x1，x1，則f ( 2)f(log212) _. 5. ( 必修 1p44第 8 題改編 ) 已知函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)閞. 當(dāng)x12時(shí)，f x12f x12，則f (6) _. 6

6、、(2019武昌 5月調(diào)研 ) 若關(guān)于x的方程|x|x4kx2有 4 個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ( ) a. 0，14 b. (1,4) c. 14， d. 14，4第 2 課 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)目標(biāo) 1 導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn) (x0，f (x0) 處的切線斜率為f (x0) ，如果該切線過曲線外一點(diǎn)(a，b) ，則滿足方程fx0bx0af (x0) ；有些問題可以通過轉(zhuǎn)化，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解( 如零點(diǎn)、不等式恒成立、直線上的點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的距離問題等) (1) (2019全國(guó)卷 ) 已知曲線yaexxlnx在點(diǎn) (1，ae) 處的切線方程為y2xb，則 ( )a. ae，b

7、1 b. ae，b1c. ae1，b 1 d. ae1，b 1 (2) (2019 湖南、湖北八市十二校一調(diào)) 已知直線yax是曲線ylnx的切線，則實(shí)數(shù)a等于( ) a. 12b. 12ec. 1e d. 1e2(3) (2019 廣州二模) 若點(diǎn)a(t,0)與曲線yex上點(diǎn)p距離的最小值為23，則實(shí)數(shù)t的值為( ) a. 4 ln23b. 4 ln22c. 3 ln33 d. 3 ln32變式：(1) 若直線ykx2 與曲線y13lnx相切，則k等于 ( ) a. 3 b. 13c. 2 d. 12(2) (2019 太原一模) 已知函數(shù)f (x) lnxb，g(x) ax (1 a) ，

8、其中a，b r，若f (x) g(x) 恒成立，則當(dāng)ba取最小值時(shí)，ab_. 目標(biāo) 2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的單調(diào)性即研究函數(shù)導(dǎo)數(shù)大于零、小于零的不等式的解，對(duì)含有參數(shù)的函數(shù)需要分類討論，注意函數(shù)定義域；如果函數(shù)f (x) 在區(qū)間d上單調(diào)遞增 (減 ) ，則f (x) 0(0)在d上恒成立例 2；已知函數(shù)f (x) 2axbx12lnx(ar) (1) 、b0 時(shí)，討論函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若對(duì)任意的a1,3和x(0 ， ) ，f (x) 2bx3 恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍目標(biāo) 3 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值可導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)一定等于零( 反之未必成立) ，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)的討論歸結(jié)

9、為函數(shù)yf (x) 變號(hào)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的討論例 3：設(shè)函數(shù)f (x) xalnxx(x0) ，ar. (1) 當(dāng)a1 時(shí)，求f (x) 的單調(diào)區(qū)間；(2) 若f (x) 存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍變式：(2019深圳二調(diào)節(jié)選)已知函數(shù)f (x) exae x(a 1)x(a r)( 其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) ，求函數(shù)f (x) 的極值點(diǎn)目標(biāo) 4 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值在區(qū)間 a，b上圖象連續(xù)的函數(shù)一定既有最大值也有最小值，取得最值的點(diǎn)為區(qū)間端點(diǎn)或區(qū)間(a，b) 內(nèi)的極值點(diǎn)，解題時(shí)需要在上述數(shù)值中找出最值，可以通過作差比較、作商比較、放縮等方法區(qū)分大小例 4：(2019全國(guó)卷) 已知函數(shù)f (x) 2x3ax2b. (1) 討論f (x) 的單調(diào)性；(2) 是否存在a，b，使得f (x) 在區(qū)間 0,1上的最小值為1 且最大值為1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，請(qǐng)說明理由變式：已知函數(shù)f (x) exxa(lnxx) (1) 當(dāng)a0 時(shí)，求yf (x) 在x2 處的切線方程；(2) 當(dāng)a0 時(shí)，求f (x) 的最小值課堂檢測(cè)：1. 設(shè)曲線yaxln(x1) 在點(diǎn) (0,0) 處的切線方程為y2x，則a _. 2. 函數(shù)f (x)lnxx的單調(diào)增區(qū)間是_3. 已知函數(shù)f