用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字低通濾波器

1、 河北科技大學 課程設計報告學生姓名： 學 號： 專業(yè)班級： 課程名稱： 學年學期 指導教師： 20 年 月-課程設計成績評定表學生姓名學 號成績專業(yè)班級起止時間設計題目指導教師評語指導教師： 年 月 日 目 錄1. 窗函數(shù)設計低通濾波器1.1設計目的11.2設計原理推導與計算11.3設計內(nèi)容與要求21.4設計源程序與運行結(jié)果31.5思考題 101.6心得體會 14參考文獻 151.窗函數(shù)設計低通濾波器1.1設計目的1. 熟悉設計線性相位數(shù)字濾波器的一般步驟。2. 掌握用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。3. 熟悉各種窗函數(shù)的作用以及各種窗函數(shù)對濾波器特性的影響。4. 學會根據(jù)指標要求

2、選擇合適的窗函數(shù)。1.2設計原理推導與計算如果所希望的濾波器的理想的頻率響應函數(shù)為，則其對應的單位脈沖響應為 （4.1）窗函數(shù)設計法的基本原理是設計設計低通FIR數(shù)字濾波器時，一般以理想低通濾波特性為逼近函數(shù)，即 ,其中 用有限長單位脈沖響應序列逼近。由于往往是無限長序列，而且是非因果的，所以用窗函數(shù)將截斷，并進行加權處理，得到： （4.2）就作為實際設計的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應序列，其頻率響應函數(shù)為 （4.3）式中，N為所選窗函數(shù)的長度。用窗函數(shù)法設計的濾波器性能取決于窗函數(shù)的類型及窗口長度N的取值。設計過程中，要根據(jù)對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度N

3、。各種類型的窗函數(shù)可達到的阻帶最小衰減和過渡帶寬度見表（一）。窗函數(shù)旁瓣峰值幅度/dB過渡帶寬阻帶最小衰減/dB過渡帶帶寬矩形窗-134/N-120.9三角形窗-258/N-252.1漢寧窗-318/N-443.1哈明窗-418/N-533.3 不萊克曼窗-5712/N-745.5凱塞窗(=7.865)-5710/N-805 表（一） 各種窗函數(shù)的基本參數(shù)這樣選定窗函數(shù)類型和長度N之后，求出單位脈沖響應，并按照式（4.3）求出。是否滿足要求，如果不滿足要求，則要重新選擇窗函數(shù)類型和長度N ，再次驗算，直至滿足要求。1.3設計內(nèi)容與要求（一）設計要求：1. 學會計算濾波器各項性能指標及如何來滿足

4、給定的指標要求。2. 用MATLAB語言編程實現(xiàn)給定指標要求的濾波器的設計。3. 熟悉MATLAB語言，獨立編寫程序。4. 設計低通FIR濾波器的指標：通帶最大波動 ，阻帶最小衰減 ，（二）、設計內(nèi)容：1.熟悉各種窗函數(shù),在MATLAB命令窗下瀏覽各種窗函數(shù)，繪出（或打?。┧吹降拇昂瘮?shù)圖。 2.編寫計算理想低通濾波器單位抽樣響應hd(n)的m函數(shù)文件ideal.m。3. 編寫計算N階差分方程所描述系統(tǒng)頻響函數(shù)的m函數(shù)文件fr.m。4.根據(jù)指標要求選擇窗函數(shù)的形狀與長度N。（至少選擇兩種符合要求的窗函數(shù)及其對應的長度）。5.編寫.m程序文件，通過調(diào)用ideal.m和frm文件，計算你設計的實際

5、低通FIR濾波器的單位抽樣響應h(n)和頻率響應，打印在頻率區(qū)間O，上的幅頻響應特性曲線，幅度用分貝表示。6.驗證所設計的濾波器是否滿足指標要求。1.4設計的源程序及運行結(jié)果：1、利用MATLAB窗口觀察各種窗函數(shù)：- 16 -%巴特利特窗w=bartlett(20);subplot(3,2,1);plot(w);stem(w,'y');%'y'表示黃色%stem表示以離散圖輸出title('巴特利特床窗');xlabel('n');%橫坐標為nylabel('w(n)');%縱坐標為w(n)%布萊克曼窗w=bla

6、ckman(20);subplot(3,2,2);plot(w);stem(w,'b');%'b'表示藍色title('布萊克曼窗');xlabel('n');ylabel('w(n)');%矩形窗w=boxcar(20);subplot(3,2,3);plot(w);stem(w,'r');title('矩形窗');xlabel('n');ylabel('w(n)');%海明窗w=hamming(20);plot(w);stem(w,'m&#

7、39;);%'m'表示紫色title('海明窗');xlabel('n');ylabel('w(n)');%漢寧窗w=hanning(20);subplot(3,2,5);plot(w);stem(w,'g');%'g'表示綠色title('漢寧窗');xlabel('n');ylabel('w(n)');%凱澤窗beta=5.6533;w=kaiser(20,beta);subplot(3,2,6);plot(w);stem(w,'k'

8、;);%'k'表示黑色title('凱澤窗,beta=5.6533');xlabel('n');ylabel('w(n)');常用窗函數(shù)的圖形2、理想低通濾波器單位抽樣響應hd(n)的m函數(shù)文件ideal.m。function hd=ideal(wc,M)%理想低通濾波器計算%hd為0到M-1之間的理想脈沖響應%wc為截止頻率%M為理想濾波器的長度alpha=(M-1)/2;n=0:M-1;m=n-alpha+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);3、N階差分方程所描述的系統(tǒng)頻響函數(shù)的m函數(shù)文件fr.m。functio

9、ndb,mag,pha,gfd,w=fr(b,a)%求解系統(tǒng)響應%db為相位振幅（db)%mag為絕對振幅%pha為相位響應%grd為群延時%w為頻率樣本點矢量%b為Ha(z)分析多項式系數(shù)(對FIR而言，b=h)%a為Hz(z)分母多項式系數(shù)(對FIR而言，a=1)H,w=freqz(b,a,1000,'whole');H=(H(1:501)'w=(w(1:501)'mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);gfd=grpdelay(b,a,w);4、實際低通濾波器FIR：%用海明窗設計低通濾波

10、器wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;tr_width=ws-wp;disp('海明窗設計低通濾波器參數(shù):');M=ceil(6.6*pi/tr_width)+1;disp('濾波器的長度為',num2str(M);n=0:M-1; wc=(ws+wp)/2; %理想LPF的截止頻率hd=ideal(wc,M);w_ham=(hamming(M)'h=hd.*w_ham;db,mag,pha,gfd,w=fr(h,1);delta_w=2*pi/1000;Rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1); %求出實際通帶波動disp(

11、9;實際帶通波動為',num2str(Rp);As=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501); %求出最小阻帶衰減disp('最小阻帶衰減為-',num2str(As),db); %繪圖subplot(1,1,1)subplot(2,6,1)stem(n,hd);title('理想沖擊響應');axis(0 M-1 -0.1 0.3);ylabel('hd(n)');subplot(2,6,2)stem(n,w_ham);title('海明窗');axis(0 M-1 0 1.1);ylabel(

12、'w(n)');subplot(2,6,7)stem(n,h);title('實際沖激響應');axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,6,8)plot(w/pi,db);title('幅度響應（db）');axis(0 1 -100 10);grid;xlabel('以pi為單位的頻率');ylabel('分貝數(shù)');圖（1）海明窗設計的FIR海明窗設計低通濾波器參數(shù):濾波器的長度為67實際帶通波動為0.0

13、3936最小阻帶衰減為-52db%用布萊克曼窗設計低通濾波器wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;tr_width=ws-wp;disp('布萊克曼窗設計低通濾波器的參數(shù):');M=ceil(11.0*pi/tr_width)+1;disp('濾波器的長度為',num2str(M);n=0:M-1;%理想LPF的截止頻率wc=(ws+wp)/2;hd=ideal(wc,M);w_bla=(blackman(M)'h=hd.*w_bla;db,mag,pha,gfd,w=fr(h,1);delta_w=2*pi/1000;Rp=-(min(db(1:1:

14、wp/delta_w+1); %求出實際通帶波動disp('實際帶通波動為',num2str(Rp);As=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501); %求出最小阻帶衰減disp('最小阻帶衰減-',num2str(As),db); %繪圖subplot(2,6,3)stem(n,hd);title('理想沖擊響應');axis(0 M-1 -0.1 0.3);ylabel('hd(n)');subplot(2,6,4)stem(n,w_bla);title('布萊克曼窗');axis(0

15、 M-1 0 1.1);ylabel('w(n)');subplot(2,6,9)stem(n,h);title('實際沖激響應');axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,6,10)plot(w/pi,db);title('幅度響應（db）');axis(0 1 -100 10);grid;xlabel('以pi為單位的頻率');ylabel('分貝數(shù)');圖（2）布萊克曼窗設計的FIR布萊克曼窗設計低通濾

16、波器的參數(shù):濾波器的長度為111實際帶通波動為0.0033304最小阻帶衰減為-73db5、技術指標比較：（1）海明窗設計低通濾波器參數(shù):濾波器的長度為67實際帶通波動為0.03936最小阻帶衰減為-52db（2）布萊克曼窗設計低通濾波器的參數(shù):濾波器的長度為111實際帶通波動為0.0033304最小阻帶衰減為-73db在相同的技術指標下用布萊克曼窗設計的低通濾波器實際帶通波動實際帶通波動最小，最小阻帶衰減，濾波器的長度最大；海明窗和凱澤窗最小阻帶衰減差不多，濾波器的長度頁差不多，但是海明窗實際波動小于凱澤窗；所以用布萊克曼窗用設計的FIR最逼近理想單位沖擊響應。這三個窗設計的低通濾波器都符合

17、要求。1.5思考題：1. 設計線性相位數(shù)字濾波器的一般步驟：（1）、給定所要求的頻率響應函數(shù)Hd()以及技術指標阻帶衰減;（2）、求hd=IDTFTHd();由過渡帶帶寬及帶阻最小衰減的要求，利用六種常見的窗函數(shù)基本參數(shù)的比較表或凱澤窗設計FIR濾波器的經(jīng)驗公式，選擇窗函數(shù)的形狀及N的大?。ㄒ话鉔要通過幾次試探而最后確定）；（3） 求得所設計的FIR濾波器的單位抽樣響應：h(n)=hd(n)w(n),N=0,1,2,3,N-1（4）、求Hd()=DIFTh(n),校驗是否滿足設計要求，如果不滿足，則重新設計。2. 窗函數(shù)有哪些指標要求?對給定指標要求的低通濾波器，理論計算所需窗函數(shù)的長度N。答

18、:窗函數(shù)的指標要求：主瓣寬度，旁瓣峰值。海明窗設計低通濾波器的長度為67，凱澤窗設計低通濾波器的長度為60，布萊克曼窗設計低通濾波器的長度為111。3. 用窗函數(shù)法設計FIR濾波器，濾波器的過渡帶寬度和阻帶衰減與哪些因素有關？答：過渡帶寬度與窗函數(shù)的形狀和窗的寬度有關；阻帶衰減只有窗函數(shù)的形狀決定，不受N的影響。4、計算理想帶通濾波器單位抽樣響應hd(n)時取N為奇數(shù)和N為偶數(shù)有沒有區(qū)別？你計算時所用的方法是僅適合于N為奇數(shù)或偶數(shù)的一種還是兩種都可以用？答： 以海明窗為例說明： 濾波器的長度為 67 實際帶通波動為 0.03936 最小阻帶衰減為 52 濾波器的長度為 68 實際帶通波動為 0

19、.036424 最小阻帶衰減為 53 濾波器的長度為 64 實際帶通波動為 0.068677 最小阻帶衰減為 45 N取奇偶數(shù)時，低通濾波器的幅度函數(shù)是不同的，如上圖所示（海明窗設計低通濾波器N取奇偶數(shù)時的圖），通過比較，當濾波器的長度大于技術指標要求的長度時，選擇偶數(shù)也是滿足要求的，所以海明窗奇偶都滿足。同理，N取奇偶數(shù)，選擇其他的窗函數(shù)也滿足設計低通濾波器的指標要求。比較所選窗長N相同但窗形狀不同對濾波器設計結(jié)果的影響以及選同一種窗函數(shù)但窗長N不同時對濾波器設計結(jié)果的影響，將結(jié)論寫在報告中。海明窗布萊克曼窗凱澤窗以海明窗設計的低通濾波器的長度N=67，用布萊克曼窗和凱澤窗設計低通濾波器濾波

20、器的長度為67實際帶通波動0.03936最小阻帶衰減為52濾波器的長度為67實際帶通波動0.29523最小阻帶衰減為30濾波器的長度為67實帶通波動0.047919最小阻帶衰減為51線性斜率beta=4.5513以凱澤窗設計的低通濾波器的長度N=60，用布萊克曼窗和海明窗窗設計低通濾波器濾波器的長度為60實際帶通波動為0.12166最小阻帶衰減為39濾波器的長度為60實際帶通波動為0.47079最小阻帶衰減為26濾波器的長度為60實際帶通波動0.053711最小阻帶衰減為51線性斜率beta=4.5513以布萊克曼窗設計的低通濾波器的長度N=111，用凱澤窗和海明窗窗設計低通濾波器濾波器的長度

21、為111實際帶通波動為0.02894最小阻帶衰減為59濾波器的長度為111實際帶通波動0.0033304最小阻帶衰減為73濾波器的長度為111實際帶通波動0.034426最小阻帶衰減為58線性斜率beta=4.5513 結(jié)論：1、當以海明窗設計的低通濾波器的長度N，用布萊克曼窗和凱澤窗設計低通濾波器，即N=67時，三個窗函數(shù)設計的低通濾波器中布萊克曼窗設計的不滿足要求，凱澤窗設計的帶通波動大于海明窗設計的低通濾波器帶通波動，最小阻帶衰減小于海明窗設計的低通濾波器。凱澤窗設計的結(jié)果沒有用海明窗設計結(jié)果好。當N取67 、60、111時，用海明窗設計的低通濾波器的性能不同，通過上表比較，N也越大性能越好，滿足要求，當N<67時不滿足設計技術指標。2、以凱澤窗設計的低通濾