云南省騰沖市第八中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

1、酷酷酷水水水颯颯- 1 - 騰八中 20182019 學(xué)年高二上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間： 120 分鐘總分： 150 分）一選擇題：（每小題5 分，共 60 分）1已知集合a=22( ,)1x yxy，b=( , )x yyx，則ab中元素的個(gè)數(shù)為（）a3 b2 c1 d0 2函數(shù)( )sin(2)3f xx的最小正周期為（）a4 b2c d23. 已知01,1ab, 則函數(shù)xyab的圖像必定不經(jīng)過(guò)（）a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限4設(shè)非零向量a，b滿足+=a bab，則（）aabbabc=abdab5設(shè) a1b-1, 則下列不等式中恒成立的是（）a. 11abb.1

2、1abc. ab2d.a22b 6 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（） a . 4 b. 6 c. 8 d. 12 7從分別寫有1,2,3,4,5的 5 張卡片中隨機(jī)抽取1 張，放回后再隨機(jī)抽取 1 張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）a110 b15c310d258已知直線3x+2y-3=0 和直線 6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是（）a4 b.13132 c26135 d261379已知圓柱的上、下底面中心為o1、o2，過(guò)直線 o1o2的平面截該圓柱所得截面是面積為8 的正方形，則該圓柱的表面積為( ) a. 10 b. 82 c.

3、 12 d. 122酷酷酷水水水颯颯- 2 - 10. 設(shè)nnts ,分別為等差數(shù)列na與nb的前 n 項(xiàng)和，若5224nnbann，則1919ts（）a. 514 b.1126 c. 1338 d.174611在 abc中 ,若 a=2b ，則 a 等于（）a. 2b cosa b. 2b cosb c. 2bsina d. 2bsinb 12. 函數(shù)2( )ln(28)f xxx的單調(diào)遞增區(qū)間是a(, 2)b(,1)c(1,) d (4,)二填空題： （每小題5 分，共 20 分）13設(shè)等比數(shù)列na滿足a1 + a2 = 1, a1a3 = 3，則a4= 14. 過(guò)三點(diǎn)（ 1,0 ） ，

4、（2，-1 ） ， （2,0 ）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_. 15 二次方程22(1)20 xaxa, 有一個(gè)根比1大, 另一個(gè)根比1小 , 則a的取值范圍是_ 16數(shù)列na的前 n項(xiàng)和122nnsn，則它的通項(xiàng)公式是_; 三解答題： （共 6 個(gè)大題，共70 分）17 (10分) 已知 an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4. （1）求 an 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列 cn的前n項(xiàng)和 .18(12 分) 設(shè)函數(shù) f(x)=cos(2x+3)+sin2x. （1）求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期. （2）設(shè) a,b,c 為abc的三個(gè)內(nèi)角，

5、若cosb=31，1( )24cf，且 c為銳角，求sina. 酷酷酷水水水颯颯- 3 - 19. (12 分) 某工廠有工人1000 名，其中250 名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱為a類工人），另外750 名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為 b類工人） . 現(xiàn)用分層抽樣方法從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）. （1） a類工人中和b類工人各抽查多少工人？（2）從 a類工人中抽查結(jié)果和從b類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1 和表 2 表 1：生產(chǎn)能力分組100,110110,120120,130130,140140,150人數(shù)4 8 x5 3 表 2：生產(chǎn)能力分

6、組110,120120,130130,140140,150人數(shù) 6 y 36 18 (i) 先確定,x y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，a 類工人中個(gè)體間的差異程度與b 類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更?。浚ú挥糜?jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）(ii)分別估計(jì)a類工人和b類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）。20(12 分) 如圖 , 在四棱錐pabcd中, 底面abcd是邊長(zhǎng)為a的正方形 , 側(cè)面pad底面abcd，且22papdad, 若e、f分別為pc、bd的中點(diǎn) . 求證： （1）ef /平面pad

7、；（2）平面pdc平面pad. fedcbap酷酷酷水水水颯颯- 4 - 21(12 分) 在銳角 abc中， a、b、c 分別為角a、 b、c所對(duì)的邊，且32 sinaca（ 1）求角 c的大?。海?2）若 c7, 且 abc的面積為233, 求 a b 的值。22(12 分) 已知圓c的方程為x2y24. （1）直線l過(guò)點(diǎn)p(1,2) ，且與圓c交于a、b兩點(diǎn)，若 |ab| 23，求直線l的方程；（2）圓c上一動(dòng)點(diǎn)m(x0，y0) ，on(0，y0) ，若向量oqomon，求動(dòng)點(diǎn)q的軌跡方程酷酷酷水水水颯颯- 5 - 騰八中 20182019 學(xué)年高二上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一選擇題（

8、每小題5 分，共 60 分）題號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案b c a a c a d d c a b d 二填空題（每小題5 分，共 20 分）13. -8 14. x2+y2-3x+y+2=0 15.（ 1,0 ） 16. n2,1,41,2.nann三解答題（共6 個(gè)大題，共70 分）17. (10分) 解： （1）由題意知等比數(shù)列bn 的公比 q=b3/ b2=3 又由 b2=b1. q ， b4=b3. q 得 b1=1 ，b4=27 設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為d, 則由a1=b1=1, a14=b4=27 得 d=2 故an的通項(xiàng)公式為an =2n-1

9、(n n*) （2） 由（ 1）知an=2n-1，bn =3n-1于是cn=an+bn=2n-1 +3n-1 從而數(shù)列 cn的前n項(xiàng)和為sn=1+3+5+。 。 。+(2n-1)+( 1+3+3n-1) =2)121(nn+3131n=n2+213n18(12 分) 解:（1）f(x)=cos(2x+3)+sin2x.=1cos213cos2 cossin 2 sinsin 233222xxxx所以函數(shù)f(x) 的最大值為132, 最小正周期. （2）( )2cf=13sin22c=41, 所以3sin2c, 酷酷酷水水水颯颯- 6 - mfedcbap因?yàn)?c為銳角 , 所以3c, 又因?yàn)樵?/p>

10、abc 中, cosb=31, 所以2sin33b, 所以21132 23sinsin()sincoscossin232326abcbcbc19(12 分) 解： （）a類工人中和b類工人中分別抽查25 名和 75 名。（） ( ) 由485325x，得5x，6361875y，得15y。頻率分布直方圖如下從直方圖可以判斷：b類工人中個(gè)體間的差異程度更小。（ii ）485531051151251351451232525252525ax，6153618115125135145133.875757575bx，2575123133.8131.1100100 xa 類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，b 類工人生產(chǎn)

11、能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123， 133.8 和 131.1. 20. (12分) 證明： （1）連結(jié)ac，在cpa中ef/pa，且pa平面pad，ef平面pad，/efpad平面. （2）因?yàn)槊鎝ad面abcd，平面pad面abcdad，cdad，所以，cd平面pad，cdpa. 又22papdad，所以pad是等腰直角三角形，且2dpa，即papd. 酷酷酷水水水颯颯- 7 - c dp dd，且cd、pd面pdc，pa面pdc，又pa面pad，面pad面pdc. 21. (12分) 解（ 1）由32 sinaca及正弦定理得，2sinsinsin3aaacc3sin0,sin2acqabcq是銳角三角形，3c（2）7,.3ccq由面積公式得13 3sin,6232abab即由余弦定理得22222cos7,73abababab即 由變形得25,5ab2（a+b)故22. （ 12 分）解： (1) 若直線l 垂直于 x 軸，則此直線為x1，l 與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1 ，3) 和(1，3) ，這兩點(diǎn)間的距離為23，符合題意若直線l 不垂直于x 軸，設(shè)其方程為y2k(x 1) 即 kxyk20 設(shè)圓心到此直線的距離為d 2324d2d 1 1| k