淺析如何處理生活原型與數(shù)學(xué)本質(zhì)的沖突

1、 “生活原型”與“數(shù)學(xué)本質(zhì)”沖突的尷尬 -直線、射線和角案例分析武漢市光谷第三小學(xué) 簡(jiǎn)閱【設(shè)計(jì)說(shuō)明：】直線、射線和角是人教版四年級(jí)上冊(cè)“角的度量”這個(gè)單元的起始課，學(xué)生在二年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位時(shí)，就已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了線段。本節(jié)課在此基礎(chǔ)上借助直觀，引入射線和直線的概念，并讓學(xué)生討論線段、射線、直線的區(qū)別，進(jìn)而教學(xué)角的概念和角的表示符號(hào)。學(xué)好這部分知識(shí)，不僅可以擴(kuò)展學(xué)生知識(shí)面，從形的方面加深對(duì)周圍事物的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，而且可以發(fā)展學(xué)生分析、綜合、抽象、概括等思維能力。為今后的學(xué)習(xí)角的度量打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。本節(jié)課從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，通過(guò)獨(dú)立探究、合作交流等各種學(xué)習(xí)

2、活動(dòng)，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)特點(diǎn)。設(shè)計(jì)了豐富、直觀、便于觀察的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)觀察、想象實(shí)踐操作，親身體驗(yàn)圖形的特征，獲得有關(guān)圖形的感性經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)空間觀念的發(fā)展，感受幾何圖形知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系。【教學(xué)設(shè)計(jì)：】教學(xué)內(nèi)容：直線、射線和角（人教版四年級(jí)上冊(cè)P35、36）教學(xué)目標(biāo)：1、認(rèn)識(shí)射線、直線，理解射線、直線和線段三種線之間的聯(lián)系和區(qū)別。2、通過(guò)觀察、操作學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷直線、射線和角的表象形成過(guò)程。3、教學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看生活、看問(wèn)題。教學(xué)重、難點(diǎn)：掌握直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系，掌握角的特征、角的形成。教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)入部分1、請(qǐng)同學(xué)們觀察，我們的課桌表面是個(gè)什么

3、圖形？（長(zhǎng)方形）2、你能用手比劃一下它的長(zhǎng)嗎？3、一只手表示桌子的一端，一只手表示桌子的另一端，兩只手之間的距離就是桌子的長(zhǎng)度。4、你用用同樣的方法表示桌子的寬嗎？5、桌子的長(zhǎng)或?qū)挾际且粭l？（線段）6、線段可是我們的老朋友了，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)線段有什么特點(diǎn)？二、認(rèn)識(shí)直線、射線、線段1、認(rèn)識(shí)射線（1）這是光谷廣場(chǎng)的一張夜景圖，在這上面你能找到直直的線嗎？（2）同學(xué)們請(qǐng)你想象一下，假如這些光線有著無(wú)窮的能量，它會(huì)怎么樣？（3）請(qǐng)你用一條簡(jiǎn)單的線，把其中的一條光線畫出來(lái)，能畫出來(lái)嗎？試著在紙上畫一畫（4）展示、評(píng)價(jià)（5）討論：同桌之間可相互的說(shuō)一說(shuō)，哪些同學(xué)畫的合理。（6）我們用排除法，先來(lái)說(shuō)說(shuō)哪些是不合理

4、的，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。（7）它為什么有個(gè)端點(diǎn)？（8）剛才我們說(shuō)光線的一端無(wú)限延伸的，那你又是怎樣讓大家看出它是無(wú)限延伸的呢？（9）如果把紙旋轉(zhuǎn)一下，還是射線嗎？如果這樣放著它會(huì)怎樣延伸呢？用手表示一下（10）如果沒(méi)有任何物體的阻攔，會(huì)怎么樣？（沖出大氣層，到茫茫的宇宙中去）（11）電腦演示：這是一條射線，可以怎樣延伸呢？你能說(shuō)說(shuō)射線有什么特點(diǎn)嗎？2、認(rèn)識(shí)直線（1）還有一種線在我們數(shù)學(xué)王國(guó)里有很重要的地位，大家想認(rèn)識(shí)它嗎？（電腦出示直線）（2）仔細(xì)觀察這種線有什么特點(diǎn)？（3）我們是怎么看出它是無(wú)限延伸的呀？ 生：兩端都沒(méi)有端點(diǎn)（4）剛才我們說(shuō)射線一端無(wú)限延伸，直線也可以無(wú)限延伸，有什么不同嗎？3、練習(xí)4

5、、現(xiàn)在我們認(rèn)識(shí)了直線、射線、線段，它們都是直直的，它們之間有著一定的聯(lián)系，又有著明顯的區(qū)別，現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，小組的同學(xué)在一塊討論這三種線的聯(lián)系和區(qū)別。三、小組合作、交流四、找生活中的線1、了解了這三種線的聯(lián)系和區(qū)別，咱們來(lái)找找生活中的線段和射線，誰(shuí)來(lái)舉一個(gè)線段的例子，他說(shuō)得怎么樣，誰(shuí)來(lái)評(píng)一評(píng)？誰(shuí)來(lái)舉一個(gè)射線的例子？太陽(yáng)發(fā)出的光線可以近似地看成是射線。在實(shí)際生活中，我們找不到具體的實(shí)物來(lái)表示直線。2、老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的觀察能力很強(qiáng)，相信同學(xué)們的猜謎本領(lǐng)也一定很強(qiáng)，咱們來(lái)猜出幾則謎語(yǔ)怎么樣？ 第一則謎語(yǔ)：兩個(gè)字，有始有終，猜一直直的線的名稱。說(shuō)說(shuō)你的理由。 第二則謎語(yǔ)：有始無(wú)終，真聰明。第三

6、則謎語(yǔ)老師會(huì)怎么出呢？那是什么線？同學(xué)們太厲害了！咱們做任何事情都要有始有終哦！五、畫線1、剛才咱們進(jìn)行了猜謎比賽，接下來(lái)咱們來(lái)個(gè)畫線比賽，先聽清楚要求：在紙上先畫一個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這一點(diǎn)來(lái)畫線，接下來(lái)老師要播放一段一分鐘的音樂(lè)，你在這一分鐘里能畫多少條直線呢？邊畫邊在心里數(shù)一數(shù)，準(zhǔn)備。2、你畫了多少條？看來(lái)1分鐘里畫的條數(shù)不一樣，畫的快就多畫幾條，如果老師給你無(wú)限多的時(shí)間，你可以畫多少條呢？對(duì)！經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線?？雌聊唬ㄇ袚Q）這幅圖美嗎？是啊，數(shù)學(xué)能給我們帶來(lái)美的享受。3、請(qǐng)同學(xué)們想一想，現(xiàn)在如果有兩點(diǎn)，要發(fā)時(shí)經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)畫直線，可以畫多少條直線呢？先猜一猜，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)大家

7、動(dòng)手畫一畫。4、你們畫了多少條？（一條）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線。5、有了剛才的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，猜一猜，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫多少條射線呢？（無(wú)數(shù)條）很善于推理，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條射線。六、認(rèn)識(shí)角1、現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們從一點(diǎn)開始只畫兩條射線（點(diǎn)先畫）你們畫出了什么圖形？（角）畫出了大家熟悉的角。（課件）由一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。（多讀一遍）2、這個(gè)點(diǎn)叫角的？（頂點(diǎn)）這兩條射線叫角的（邊）（課件）3、通常用符號(hào)“”來(lái)表示，讀作“角”如 記作：1，讀作：角1七、練習(xí)八、小結(jié) 同學(xué)們，今天咱們?cè)谝黄饘W(xué)習(xí)了直線、射線和角（板書課題）通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？【教學(xué)片段與反思】教學(xué)片段：在學(xué)生認(rèn)識(shí)了直

8、線、射線，討論直線、射線和線段有什么聯(lián)系和區(qū)別及過(guò)一點(diǎn)能畫無(wú)數(shù)條直線之后：師：猜測(cè)一下，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫幾條直線？生1：一條。生2：兩條。生3：無(wú)數(shù)條。生4：三條。師：以上僅僅是我們的猜測(cè)，到底是幾條呢？我們?cè)诩埳宵c(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)，試著畫畫看。(生活動(dòng))師：畫好了嗎？經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫幾條直線？生1：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫一條直線。師(心里暗暗高興)：還有誰(shuí)和他的想法是一樣的？(絕大多數(shù)的學(xué)生舉手)還能再畫嗎？生齊：不能。師：看來(lái)同學(xué)們都比較贊同過(guò)一點(diǎn)只能畫一條直線。生2(未舉手就叫起來(lái))：老師，我能畫三條。師：你是怎么畫的，給同學(xué)們看看。生展示： (原來(lái)該生涂了兩個(gè)“大大”的“點(diǎn)”，經(jīng)過(guò)兩“點(diǎn)”畫了三條“細(xì)細(xì)”的“線”

9、)師：對(duì)他的過(guò)兩點(diǎn)能畫三條直線，誰(shuí)有不同意見？(全班學(xué)生默然)師：都同意他的意見嗎？(半數(shù)多的學(xué)生舉手，部分學(xué)生猶豫不決，個(gè)別學(xué)生一臉困惑)師(在學(xué)生的紙上輕輕地點(diǎn)了兩個(gè)點(diǎn))：現(xiàn)在，你能過(guò)這兩點(diǎn)再畫出三條直線嗎？生：(先經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)畫了一條直線，再將尺子斜過(guò)來(lái)，依著點(diǎn)的邊又畫了一條直線。)老師，還是能畫出兩條直線。(該生一臉的興奮，更多學(xué)生高興地叫：真的，不只一條，能畫兩條，此時(shí)此刻，連原來(lái)認(rèn)為只能畫一條的學(xué)生也都贊同能畫兩條、三條了。)師(無(wú)可奈何，底氣不足地說(shuō))：同學(xué)們，實(shí)際上數(shù)學(xué)上的“點(diǎn)”是沒(méi)有大小之分，“線”沒(méi)有粗細(xì)之分，“點(diǎn)”是融在“線”中，“線”是由點(diǎn)組成的，所以，過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線

10、，明白嗎？生仍是一臉霧水，似懂非懂地點(diǎn)頭。教學(xué)反思：在這節(jié)課之后，我一直在想：為什么在課堂中會(huì)出現(xiàn)這樣的狀況？這樣的教學(xué)有效嗎？學(xué)生理解了嗎？對(duì)這種狀況應(yīng)怎樣處理才能達(dá)到最優(yōu)化的效果呢？ 我對(duì)這教學(xué)片斷產(chǎn)生了如下理性的思考：一、“生活原型”干擾了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。毋庸質(zhì)疑，這種狀況的出現(xiàn)源于“生活原型”與“數(shù)學(xué)本質(zhì)”的沖突，數(shù)學(xué)作為一門研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，其具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性。數(shù)學(xué)把客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的共同性質(zhì)抽象概括為概念時(shí)，其事物的具體內(nèi)容和其他屬性就被拋開，僅僅考慮抽象的形和數(shù)的性質(zhì)及其關(guān)系。例如，幾何中的“點(diǎn)”、“線”、“面”等概念就已經(jīng)舍棄了所

11、有屬性，從具體事物的形狀、大小、位置關(guān)系中抽象出來(lái)，“點(diǎn)”不具大小、“線”沒(méi)有粗細(xì)，“面”沒(méi)有厚薄，只留下了空間形式。然而，在學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中“點(diǎn)”是有大小的，“線”是有粗細(xì)的，這些都是學(xué)生可見可觸的感性認(rèn)識(shí)。在學(xué)生未有理性認(rèn)識(shí)“點(diǎn)、線、面”的本質(zhì)之前，他們的這些感性認(rèn)識(shí)就成為理解“過(guò)兩點(diǎn)能畫幾條直線”的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)和理解輔助工具。所以，他們過(guò)兩點(diǎn)能畫出兩條、三條，乃至更多的直線來(lái)。由此可見，學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)并不都能促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有的生活經(jīng)驗(yàn)甚至產(chǎn)生負(fù)面影響。上述案例，便是典型例子之一?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活，是“人們對(duì)客觀世界定性的把握和定量的刻畫”，是對(duì)生活與數(shù)學(xué)本質(zhì)關(guān)系的高

12、度概括。作為老師，我們應(yīng)理性認(rèn)識(shí)生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)系。二、“教師的調(diào)控失當(dāng)”混亂了學(xué)生的思維?！斑^(guò)兩點(diǎn)能畫兩條、三條直線”的觀點(diǎn)在教學(xué)中出現(xiàn)，既是偶然的結(jié)果也是必然的結(jié)果。說(shuō)它是偶然的，是因?yàn)樵谝酝慕虒W(xué)中從來(lái)沒(méi)有遇到過(guò)，今天的出現(xiàn)在我的預(yù)設(shè)之外。因?yàn)橐郧笆俏覀兘處煾嬷模瑢W(xué)生是在教師的授意下做的，學(xué)生不能也沒(méi)有機(jī)會(huì)展示自己的想法。而在現(xiàn)行的課堂中，學(xué)生有了自主探究的時(shí)空，有了自我展示的機(jī)會(huì)，于是他們便把自己最本真的思考展示出來(lái)。“過(guò)兩點(diǎn)能畫兩條、三條，乃至更多的直線”這個(gè)觀點(diǎn)的出現(xiàn)則屬必然結(jié)果。即是必然結(jié)果，關(guān)鍵在于教師如何對(duì)待必然中的偶然(非自己的預(yù)設(shè))，巧妙地進(jìn)行調(diào)控。上述案例中，由于教師的調(diào)控失當(dāng)，學(xué)生的思維進(jìn)了“死胡同”。三、處理不及時(shí)使學(xué)生留下了“先入為主”的錯(cuò)誤理解。同樣的文本，同樣的學(xué)生，為什么不同的老師教學(xué)效果有很大的差異，我想這不在于教學(xué)環(huán)節(jié)上有多大出入，而在于對(duì)教學(xué)細(xì)節(jié)的處理上的差別，它主要集中在方法細(xì)節(jié)上。上述案例，實(shí)屬于教學(xué)中的一個(gè)小細(xì)節(jié)，然而，因它的處理不當(dāng)，不僅干擾了學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)，又給學(xué)生留下了“先入為主”的錯(cuò)誤理解。案例雖小，卻給作為教師的我敲響了警鐘，理性認(rèn)識(shí)生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，充分考慮“生活原型”(學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)