最新二次函數(shù)專(zhuān)題測(cè)試題及詳細(xì)答案(超經(jīng)典)14頁(yè)

1、復(fù)習(xí)二次函數(shù)一、 選擇題：1. 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是（ ）A. 直線(xiàn)B. 直線(xiàn)C. 直線(xiàn)D. 直線(xiàn)2. 二次函數(shù)的圖象如右圖，則點(diǎn)在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3. 已知二次函數(shù)，且，則一定有（ ）A. B. C. D. 04. 把拋物線(xiàn)向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是，則有（ ）A. ，B. ，C. ，D. ， 5. 下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是（ ） 6. 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)（ ）A. B. C. D. 7. 二次函數(shù)的最小值是（ ）A. B. 2C. D. 18. 二

2、次函數(shù)的圖象如圖所示，若，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空題：9. 將二次函數(shù)配方成的形式，則y=_.10. 已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程的根的情況是_.11. 已知拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則=_.12. 請(qǐng)你寫(xiě)出函數(shù)與具有的一個(gè)共同性質(zhì)：_.13. 已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且與y軸的正半軸相交，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的二次函數(shù)的解析式：_.14. 如圖，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是，與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)坐標(biāo)是，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是_. 三、解答題：1. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）.（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)時(shí)，求使y2的x的取值范圍.2、如右圖，拋物

3、線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B.（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo).3如圖，拋物線(xiàn)y1=x2+2向右平移1個(gè)單位得到拋物線(xiàn)y2，回答下列問(wèn)題：（1）拋物線(xiàn)y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）陰影部分的面積S=；（3）若再將拋物線(xiàn)y2繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線(xiàn)y3，求拋物線(xiàn)y3的解析式4（1999煙臺(tái)）如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+交x軸正半軸于A(yíng)，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且CBO=60°，CAO=45°，求拋物線(xiàn)的解析式和直線(xiàn)BC的解析式5如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bxc經(jīng)過(guò)直線(xiàn)y=x3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B，此拋

4、物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使SAPC：SACD=5：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)6如圖，拋物線(xiàn)y=a（x+1）2的頂點(diǎn)為A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OB=OA（1）求拋物線(xiàn)的解析式； （2）若點(diǎn)C（3，b）在該拋物線(xiàn)上，求SABC的值7如圖，拋物線(xiàn)y=x22x+c的頂點(diǎn)A在直線(xiàn)l：y=x5上（1）求拋物線(xiàn)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)及c的值；（2）設(shè)拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C、D（C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)），試判斷ABD的形狀8、 某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏(yíng)利的過(guò)程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫(huà)了該

5、公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）.（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？參考答案一、選擇題：題號(hào)123456789答案DDAADDDBD二、填空題：1. 2. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3. 14. （1）圖象都是拋物線(xiàn)；（2）開(kāi)口向上；（3）都有最低點(diǎn)（或最小值）5. 或或或6. 等（只須，）7. 8. ，1，4三、解答題：1. 解：（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），. 解得. 函數(shù)解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，

6、. 根據(jù)圖象知當(dāng)x3時(shí)，y2. 當(dāng)時(shí)，使y2的x的取值范圍是x3.2. 解：（1）由題意得. . 拋物線(xiàn)的解析式為.（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為. OA=1，OB=4. 在RtOAB中，且點(diǎn)P在y軸正半軸上. 當(dāng)PB=PA時(shí)，. . 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.當(dāng)PA=AB時(shí)，OP=OB=4 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）.3. 解：（1）設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為， 由題意得或 解得 .（2）把s=30代入，得 解得，（舍去） 答：截止到10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元.（3）把代入，得 把代入，得 . 答：第8個(gè)月獲利潤(rùn)5.5萬(wàn)元.4. 解：（1）由于頂點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)這部分拋物線(xiàn)為圖象的

7、函數(shù)的解析式為. 因?yàn)辄c(diǎn)或在拋物線(xiàn)上，所以，得. 因此所求函數(shù)解析式為（x）.（2）因?yàn)辄c(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)為，所以，得. 所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為. 所以. 因此盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)為（米）.5. 解：（1）AB=3，. 由根與系數(shù)的關(guān)系有.，.OA=1，OB=2，.，.OC=2. ,.此二次函數(shù)的解析式為.（2）在第一象限，拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)P，使SPAC=6.解法一：過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)MNAC，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于N，連結(jié)PA、PC、MC、NA. MNAC，SMAC=SNAC= SPAC=6.由（1）有OA=1，OC=2. AM=6，CN=12.M（5，0），N（0，10）.直線(xiàn)MN的解析式

8、為.由 得（舍去）在 第一象限，拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)，使SPAC=6.解法二：設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)（m>0）直線(xiàn)AP的解析式為.，.又SPAC= SADC+ SPDC=.，（舍去）或.在 第一象限，拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)，使SPAC=6.提高題1. 解：（1）拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即. 又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），. 由得，.（2）由（1）得拋物線(xiàn)的解析式為.當(dāng)時(shí)，. 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）.在RtOAB中，OA=2，OB=4，得.OAB的周長(zhǎng)為.2. 解：（1）. 當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)廣告費(fèi)是3萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的最大年利潤(rùn)是16萬(wàn)元.（2）用于投資的資金是萬(wàn)元. 經(jīng)分析，有兩種投資方

9、式符合要求，一種是取A、B、E各一股，投入資金為（萬(wàn)元），收益為0.55+0.4+0.9=1.85（萬(wàn)元）>1.6（萬(wàn)元）； 另一種是取B、D、E各一股，投入資金為2+4+6=12（萬(wàn)元）<13（萬(wàn)元），收益為0.4+0.5+0.9=1.8（萬(wàn)元）>1.6（萬(wàn)元）.3. 解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，橋拱最高點(diǎn)到水面CD的距離為h米，則，. 解得 拋物線(xiàn)的解析式為. （2）水位由CD處漲到點(diǎn)O的時(shí)間為1÷0.25=4（小時(shí)）， 貨車(chē)按原來(lái)速度行駛的路程為40×1+40×4=200<280， 貨車(chē)按原來(lái)速度行駛不能安全通過(guò)此橋. 設(shè)貨車(chē)的速度

10、提高到x千米/時(shí)， 當(dāng)時(shí)，. 要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋，貨車(chē)的速度應(yīng)超過(guò)60千米/時(shí).4. 解：（1）未出租的設(shè)備為套，所有未出租設(shè)備的支出為元.（2）. .（說(shuō)明：此處不要寫(xiě)出x的取值范圍）（3）當(dāng)月租金為300元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)出租的設(shè)備為37套；當(dāng)月租金為350元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)出租的設(shè)備為32套. 因?yàn)槌鲎?7套和32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)選擇出租32套；如果考慮市場(chǎng)占有率，應(yīng)選擇出租37套.（4）. 當(dāng)時(shí)，y有最大值11102.5. 但是，當(dāng)月租金為325元時(shí)，租出設(shè)備套數(shù)為34.5，而34.5不是整數(shù)，故租出設(shè)備

11、應(yīng)為34套或35套. 即當(dāng)月租金為為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元.16如圖，拋物線(xiàn)y1=x2+2向右平移1個(gè)單位得到拋物線(xiàn)y2，回答下列問(wèn)題：（1）拋物線(xiàn)y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，2）；（2）陰影部分的面積S=2；（3）若再將拋物線(xiàn)y2繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線(xiàn)y3，求拋物線(xiàn)y3的解析式考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：直接應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題解答：解：（1）讀圖找到最高點(diǎn)的坐標(biāo)即可故拋物線(xiàn)y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；（2分）（2）把陰影部分進(jìn)行平移，可得到陰影部分的面積即為圖中兩個(gè)方格的

12、面積=1×2=2；（6分）（3）由題意可得：拋物線(xiàn)y3的頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)所以?huà)佄锞€(xiàn)y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），于是可設(shè)拋物線(xiàn)y3的解析式為：y=a（x+1）22由對(duì)稱(chēng)性得a=1，所以y3=（x+1）22（10分）20（1999煙臺(tái)）如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+交x軸正半軸于A(yíng)，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且CBO=60°，CAO=45°，求拋物線(xiàn)的解析式和直線(xiàn)BC的解析式考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式，易求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到OC的長(zhǎng)；可分別在RtOBC和RtOAC中，

13、通過(guò)解直角三角形求出OB、OA的長(zhǎng)，即可得到A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而可運(yùn)用待定系數(shù)法求得拋物線(xiàn)和直線(xiàn)的解析式解答：解：由題意得C（0，）在RtCOB中，CBO=60°，OB=OCcot60°=1B點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）；（1分）在RtCOA中，CAO=45°，OA=OC=A點(diǎn)坐標(biāo)（，0）由拋物線(xiàn)過(guò)A、B兩點(diǎn)，得解得拋物線(xiàn)解析式為y=x2（）x+（4分）設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=mx+n，得n=，m=直線(xiàn)BC解析式為y=x+（6分）23如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bxc經(jīng)過(guò)直線(xiàn)y=x3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B，此拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D（1）求此拋物線(xiàn)的解析式

14、；（2）點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使SAPC：SACD=5：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)情感性手工藝品。不少人把自制的手機(jī)掛墜作為禮物送給親人朋友，不僅特別，還很有心思。每逢情人節(jié)、母親節(jié)等節(jié)假日，顧客特別多。1、購(gòu)買(mǎi)“女性化”考點(diǎn)：（一）DIY手工藝品的“多樣化”二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有因此不難看出，自制飾品在校園里也大有市場(chǎng)所在。對(duì)于那些走在流行前端的女生來(lái)說(shuō)，捕捉新事物便捕捉到了時(shí)尚與個(gè)性。專(zhuān)題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型（三）DIY手工藝品的“自助化”分析：（1）位置的優(yōu)越性（1）先根據(jù)直線(xiàn)y=x3求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將它們代入拋物線(xiàn)中即可求出待定系數(shù)的值（2）根據(jù)（1）中拋物線(xiàn)的解析式可求出C，D

15、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由于A(yíng)PC和ACD同底，因此面積比等于高的比，即P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值：D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=5：4據(jù)此可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后將其代入拋物線(xiàn)的解析式中，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)解答：3www。oh//teach/student/shougong/解：（1）直線(xiàn)y=x3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A（3，0），B（0，3）500元以上1224%則，解得，300元以下 300400元 400500 500元以上此拋物線(xiàn)的解析式y(tǒng)=x22x3（2）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D（1，4），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)C（1，0）設(shè)P（a，a22a3），則（×4×|a22a3|）：（×4×

16、;4）=5：4夏日的街頭，吊帶裝、露背裝、一步裙、迷你裙五彩繽紛、爭(zhēng)妍斗艷。愛(ài)美的女孩們不僅在服飾搭配上費(fèi)盡心機(jī)，飾品的選擇也十分講究。可惜在商店里買(mǎi)的項(xiàng)鏈、手鏈、手機(jī)掛墜等往往樣式平淡無(wú)奇，還容易出現(xiàn)雷同現(xiàn)象。化簡(jiǎn)得|a22a3|=5當(dāng)a22a3=5，得a=4或a=2P（4，5）或P（2，5），當(dāng)a22a30時(shí)，即a22a+2=0，此方程無(wú)解綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，5）或（2，5）27如圖，拋物線(xiàn)y=a（x+1）2的頂點(diǎn)為A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OB=OA（1）求拋物線(xiàn)的解析式； （2）若點(diǎn)C（3，b）在該拋物線(xiàn)上，求SABC的值考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖

17、象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）由拋物線(xiàn)解析式確定出頂點(diǎn)A坐標(biāo)，根據(jù)OA=OB確定出B坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入解析式求出a的值，即可確定出解析式；（2）將C坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式求出b的值，確定出C坐標(biāo)，過(guò)C作CD垂直于x軸，三角形ABC面積=梯形OBCD面積三角形ACD面積三角形AOB面積，求出即可解答：解：（1）由投影儀得：A（1，0），B（0，1），將x=0，y=1代入拋物線(xiàn)解析式得：a=1，則拋物線(xiàn)解析式為y=（x+1）2=x22x1；（2）過(guò)C作CDx軸，將C（3，b）代入拋物線(xiàn)解析式得：b=4，即C（3，4），則SABC=S梯形OBCDSACDSAOB=×3

18、×（4+1）×4×2×1×1=3點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵28如圖，拋物線(xiàn)y=x22x+c的頂點(diǎn)A在直線(xiàn)l：y=x5上（1）求拋物線(xiàn)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)及c的值；（2）設(shè)拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C、D（C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)），試判斷ABD的形狀考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）先根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式得出其對(duì)稱(chēng)軸，由此得到頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，然后代入直線(xiàn)l的解析式中求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式y(tǒng)=x22x+c中，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出c的值；（2）先由拋物線(xiàn)的解析式得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出AB、AD、BD三邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可確定ABD是直角三角形解答：