2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽儲油罐的變位識別與罐容表標定解析

1、2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽1承諾書我們仔細閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的 資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參 考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： _A_我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置

2、報名號的話）：_J0903_所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜篲 西北工業(yè)大學(xué)_參賽隊員（打印并簽名）：1._葛振振_2. _張浩_3. _王超_指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人（打印并簽名）： 呂全義_日期：2010年_9月10日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽2編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分OOnOOOOOOO備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：1儲油罐的變位識別與罐容表標定摘要通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，許多儲

3、油罐在使用一段時間后罐 體的位置會發(fā)生變位。本文主要分析和討論了儲油罐變位對罐容表的影響。解決本題的關(guān)鍵是求出在不同變位參數(shù)下儲油罐的儲油量與油位高度的對應(yīng)關(guān) 系，難點是積分問題。對于問題一，本文利用多重積分【與三角變換分別求出了小橢圓 型儲油罐無變位和發(fā)生縱向變位時罐容表的標定函數(shù)，其中無變位時的相對誤差均為3%左右，發(fā)生縱向變位時的相對誤差小于5.2%。然后通過與實驗數(shù)據(jù)比較求出了修正函數(shù)， 修正后兩種情況下的相對誤差均減小到0.02%以下。接著對比修正后的無變位和有變位 時的標定函數(shù)，來研究儲油罐變位對罐容表的影響，發(fā)現(xiàn)油位咼度近似為儲油罐咼度的 一半時兩種情況下的儲油量差別最大。然后本

4、文給出了小橢圓型儲油罐變位后油位高度 間隔為1 cm的罐容表標定值。對于問題二，本文仍然利用多重積分的方法求解實際儲油罐無變位和有變位時罐 容表的標定函數(shù)。在利用此標定函數(shù)求解兩個變位參數(shù)時，建立以相對誤差最小為目標 函數(shù)的優(yōu)化模型。模型求解的過程中，利用數(shù)值積分【2】和計算機模擬搜索的方法（其中 :-和的搜索范圍均為00,100，步長均為0.10）找出了最優(yōu)的變位參數(shù)：縱向傾斜角度2.10，橫向偏轉(zhuǎn)角度=4.6，此時與實驗數(shù)據(jù)的相對誤差均達到了0.22%以下。本 文還對問題二的模型進行了精度檢驗，相對誤差也均在0.22%以下。最后本文給出了實際儲油罐變位后油位高度間隔為1 cm的罐容表標定值

5、。本文建立的模型簡單易懂，所用算法也比較清晰，得出的結(jié)果對儲油罐的變位識別 與罐容表標定有一定的指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞：標定函數(shù)，多重積分，數(shù)值積分，計算機模擬，最小二乘法2、 問題重述通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計 量管理系統(tǒng)”，采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù) 先標定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系）進行實時計算，以得到罐內(nèi)油 位高度和儲油量的變化情況。許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾 斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需 要定期對罐容

6、表進行重新標定。 題目中分別給出了一種典型的儲油罐尺寸及形狀示意圖（其主體為圓柱體， 兩端為球冠體） ，罐體縱向傾斜變位和橫向偏轉(zhuǎn)的示意圖，以及小 橢圓型型儲油罐示意圖（兩端平頭的橢圓柱體）。請用數(shù)學(xué)建模方法研究解決以下儲油罐的變位識別與罐容表標定的冋題。（1）為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用題中給的小橢圓型型儲油罐，分 別對罐體無變位和傾斜角為：=4.10的縱向變位兩種情況做了實驗，題目的附件1給出了 實驗數(shù)據(jù)。知條件建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對罐容表的影響， 并給出罐體變位后油 位高度間隔為1cm的罐容表標定值。（2）對于題中給的實際儲油罐，試建立罐體變位后標定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐

7、內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度1）之間的一般關(guān)系。 再利用罐體變位后在進出油過程中的實際檢測數(shù)據(jù)（題中附件2給出），根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值。進一步利用附件2中的實際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。二、基本假設(shè)1、假設(shè)在短時間范圍內(nèi)，儲油罐的變位參數(shù) ，：基本保持不變。2、 假設(shè)地基變形等原因只使罐體發(fā)生小角度變位（變位參數(shù) ：1均小于100）3、假設(shè)儲油罐內(nèi)的油的重量大小不影響變位參數(shù)。4、假設(shè)忽略其他因素對油高的影響，如儲油罐內(nèi)的氣壓、溫度等。三、符號說明a小橢圓型儲油罐截面橢圓的

8、長半軸長b小橢圓型儲油罐截面橢圓的短半軸長Viping小橢圓型儲油罐無變位時的儲油量Vbian小橢圓型儲油罐發(fā)生變位時的儲油量Vzong實際儲油罐無變位時的儲油量V zong實際儲油罐發(fā)生變位時的儲油量注：其它符號在文中均有說明，這里便不一一列寫3四、問題分析本題的核心就是求解不同情況下儲油罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜 角度:和橫向偏轉(zhuǎn)角度1）之間的對應(yīng)關(guān)系，而求解的重點和難點是不規(guī)則體積的多重 積分的計算。用一定的方法求解出這些對應(yīng)關(guān)系后，在對數(shù)據(jù)進行分析，儲油罐變位識 別和罐容表標定冋題就能得到解決。問題一中首先對幾何形狀相對簡單的小橢圓型形儲油罐進行實驗，來研究罐體變位后對罐

9、容表的影響。由于本問題中儲油罐幾何圖形簡單，而且只考慮了縱向傾斜角:，利用在自定義坐標下的多重積分， 就可以分別求出儲油罐無變位以及發(fā)生縱向傾斜:角 度時儲油量與油位高度的對應(yīng)關(guān)系。根據(jù)這兩個關(guān)系，對比儲油罐無變位和發(fā)生傾斜變 位時在同一油位高度時的儲油量，就可研究出儲油罐變位后對罐容表的影響，也就可以 對罐容表進行重新標定了。問題二對實際儲油罐進行研究，其幾何形狀更為復(fù)雜，而且同時了考慮縱向傾斜和橫向 偏轉(zhuǎn)兩個方向的變位。首先利用多重積分，求解出實際儲油罐無變位以及發(fā)生縱向和橫 向變位時儲油量與油位高度的對應(yīng)關(guān)系，再用數(shù)值積分和計算機模擬搜索的方法求出變 位參數(shù)并進行檢驗，最后利用求出的變位

10、參數(shù)，對罐容表進行分析，重新標定罐容表。五、模型的建立與求解5.1問題一5.1.1模型的建立與求解（1）無變位時罐容表的標定a、罐容表標定函數(shù)的求解小橢圓型儲油罐無變位時，罐內(nèi)的油面與罐體平行，如下圖所示。為了方便計算此時的儲油量，建立如上圖所示的空間直角坐標系，在此坐標系下小 橢圓型油罐左側(cè)面橢圓的方程為：2 2三.（y ）a b式中a為橢圓長半軸長，b 為短半軸長。求儲油量時，先對油體的截面上的z，y 進行二重積分得到截面殘缺橢圓的面積, 再沿著x軸方向?qū)積分便得到無變位時小橢圓儲油罐的儲油量：.45 h zVping.0ydzdydx圖（1）小橢圓型儲油罐正面示意圖圖（2）小橢圓型油罐

11、左側(cè)面示意圖4帶入各個參數(shù)求解罐內(nèi)油體的體積:h _b2.45arcs inb_2h-bh-b=1.225ab（2arcsinsi n（2arcsin）亠，）（1）bb把本題中的 a=0.89,b=0.6 以及 h 值帶入上式，就可以得到儲油罐內(nèi)儲油量與與油 位高度的關(guān)系，此時理論計算值與實驗值的相對誤差均在3%左右。b、標定函數(shù)的修正由于在理論計算中未考慮油罐的厚度，以及油位探針，進油口，出油口等其他東西 所占的體積，所以理論計算值與實際的實驗值必然存在偏差，而且此偏差與油位高度密 切相關(guān)，下面就找出在儲油罐無變位時的修正函數(shù)。設(shè)儲油罐內(nèi)實際的油量為Vshi（初始量與累加進油量之和），理論油

12、量與實際油量 之差為Vcha“哋-Vshi，標定的修正函數(shù)為 f （h）。由于我們只關(guān)心在一定油位高度時儲油罐內(nèi)油量的體積大小，與進出的油量無關(guān)，所以在這里只利用無變位進油時的實驗數(shù)據(jù)求解標定的修正函數(shù)。根據(jù)無變位進油時的實驗數(shù)據(jù)得到Vcha與 h 對應(yīng)關(guān)系，如圖（3）2.45 h zdydx利用三角變換，令 y=b（sinr）二次遷），帶入上式化簡得:Vping= 2ab0-4.9ab(- -si n2r)24h_b arcsinb兀 巧Vping = .0.0*dzdydx2.45(y-b)25圖（3）無變位進油時的實驗數(shù)據(jù)得到Vcha與 h 對應(yīng)關(guān)系根據(jù)上圖的規(guī)律，設(shè)修正函數(shù) f（h）為

13、關(guān)于 h 三次函數(shù)，利用最小二乘法對曲線進行6擬合得：f(h) = -8.387 10- h30.0001503 h20.05842 h-1.744擬合的相關(guān)指數(shù)為1標準誤差為0.1779，可見擬合效果非常好 這樣我們就得到了修正后罐容表的標定函數(shù)：8.387 10” h30.00015030.05842 h1.744修正后標定函數(shù)的理論值與實驗數(shù)據(jù)的相對誤差均不足0.02%,達到了很高的精度（2）有變位時罐容表的標定a、罐容表標定函數(shù)的求解小橢圓型儲油罐縱向變位后，油面不再與罐體平行，為了解決問題方便，此時仍然 在罐體上建立坐標系，如圖（3）和圖（4）。Vphg=19.6ab(2arcsin

14、sin( 2arcsin圖（3）有變位時儲油罐正面示意圖 由于儲油罐只發(fā)生小角度變位，所以在 能有三種情況種情況，把坐標系轉(zhuǎn)擺正后如圖圖（4）有變位時儲油罐左側(cè)面示意圖:0，h 取不同的值（0 乞 h 乞 1.2）時只可 （） -（）。圖（5）油量很少時的示意圖圖（6）油量適中時的示意圖7圖(7)油量很大時的示意圖首先研究最普遍的情況，即儲油罐內(nèi)的油量適中時儲油量與油位高度的關(guān)系。求解 儲油量時與未變位時的情況類似，依然利用多重積分而且積分過程相同，只是在求殘缺 的橢圓的面積時在 y軸方向上的積分上限是個與x有關(guān)的變量 y。變位時罐容表的標定 函數(shù)的具體的求解過程如下：油面與 x y 平面相交

15、的直線方程為 y =kx h 0.4 ( k = tan :)。直線與x軸的交 點為嚴嚴4tan-h, o),易知在油量適中的情況下0.4tan：大于油罐的長度2.45tanatanam。先對z再對 y 積分，得到不同的殘缺橢圓的面積，再沿x軸方向上對x積分便得到有變位時小橢圓型儲油罐的儲油量：2.45y z00jdzdydx帶入各個參數(shù)求解有變位時罐內(nèi)油體的體積：2.45y z仏新壬00. jdzdydx2.45y=2abdydxJ0J0JJIJT令 y = b(1 si n r )，當 y = b(1 si n )=kx h -0.4k 時，對等式兩邊取微分得 dx=bcosrdY，帶入上

16、式化簡得：k2.4502小 eVbian=2abf兀cos日dBdx02q1二=ab (Fsin2) dxp22q1二bcos1二ab(亍sinR)bcop22k寸sincos丁sin寸-cos寸)k2382.05k h T、/h 0.4k b、式中p =arcsin()，q 二 arccos()，且k =-tan -。bb把 a =0.89, b =0.6 以及 h 和的值帶入上式，就可以得到此時油罐內(nèi)儲油量與與油9位高度的關(guān)系，此時理論計算值與實驗值的相對誤差均在小于5.2%。當油量很少時， 油面直線會與x軸交點x坐標一一.4伽伽： 小于2.45。 求油體的體 tana積時把x的積分上限2

17、.45變?yōu)?.4tan：，便得到此時罐容表的標定函數(shù)：tanaJI(v sinCOS T sin v2q =arccos(0:4k)，且 k = tan 二。b當油量很多時，運用補償法如圖（8）圖（8）儲油補償示意圖此時儲油量為整個油罐的體積減去空氣的體積，即Vbia=V-Vkong。經(jīng)計算得，圖中 h與 h 的關(guān)系為 h=1.2-1.05k-h。此時罐容表的標定函數(shù)：式中 p，q =arccos(h_0.4k_b)，且 h= 1.2-1.05k - h，2b當:：0 時，帶入0 時在 x=1.65 處的 y 值，就可以得到不同情況下儲油量與油位 高度的對應(yīng)關(guān)系，不再贅述b、標定函數(shù)的修正根據(jù)

18、無變位進油時的實驗數(shù)據(jù)得到Xha與 h 對應(yīng)關(guān)系，如圖（9）ab2Vbian-Vkong2- 1*嚴心5近曲二cosFP2.45二ab10圖（9）Vcha與 h 對應(yīng)關(guān)系11根據(jù)上圖的規(guī)律，設(shè)修正函數(shù)f（h）為關(guān)于 h 三次函數(shù)，利用最小二乘法對曲線進行擬合得:f（h） =2.88910Jh-0.001028 h21.024 h -222.4擬合的相關(guān)指數(shù)為1,標準誤差為0.1779，擬合的效果也非常好這樣我們就得到了修正后罐容表的標定函數(shù)：2.889 10” h-0.001028 h21.024h-222.42.05k h -1h -0.4k -b 口 丄式中 p =arcsin（），q =

19、arccos（），且k =-tan 二。bb修正后標定函數(shù)的理論值與實驗數(shù)據(jù)的相對誤差均不足0.02%,達到了很高的精度。5.1.2變位對罐容表的影響上面分別求出了未變位以及發(fā)生縱向變位時的儲油罐的罐容表標定函數(shù)，為了分析變位對罐容表的影響，我們同時畫出兩種不同情況下儲油量與油位高度的函數(shù)關(guān)系圖， 如圖（10）：圖（10）未發(fā)生變位和發(fā)生變位儲油量與油位高度的關(guān)系圖通過對比發(fā)現(xiàn)儲油罐的小角度變位對罐容表產(chǎn)生了影響，在油位高度為儲油罐高度 的一半時誤差最大，這是因為在此位置油面的寬度最大，油高 h 很小的偏差就能對顯示 儲油量產(chǎn)生較大的影響。5.1.3重新標定罐容表有了上面的分析，就可以得到變位

20、后的罐容表的標定值（油位高度間隔為1cm，如表（1）。表（1）小橢圓型儲油罐變位后罐容表標定值（其余見附錄表一）油位高度/mm罐內(nèi)的油量/L400924.45410960.41420996.844301033.744010714501108.84601146.94701185.4abiLWh二cosFp=2124801224.34901263.65.2問題二5.2.1無變位時罐容表的標定實驗數(shù)據(jù)中給了一定高度下的顯示油量容積，即在此油位高度下，儲油罐沒有發(fā)生 變位時的儲油量。為了研究非油因素的影響，我們先研究在儲油罐未發(fā)生變位時的情形。（1）標定函數(shù)的求解儲油罐未發(fā)生變位時，油面與罐體相平行，

21、如圖（11）所示。以左邊的球冠的球心 為原點建立空間直角坐標系，簡單計算可得左邊球罐體所在的球面的方程為x2y2z2=2.64圖（11）未發(fā)生變位時實際儲油罐的示意 求此時儲油罐內(nèi)儲油量時分兩步計算，先求球冠部分的儲油量： 運用多重積分先對z積分，再對x積分，得到弓形橫截面的面積, 分便得到左邊球罐體內(nèi)的儲油量：h 4.5 -0.625zVguan一64#JZdxdy(2.64 - y2)arccosr.625- 0.625 2.25 - y2dy2.64 - y再求中間圓柱體部分的儲油量:求該部分儲油量的積分方式與問題一中平放時的情況相同，用同樣的方式得中間圓柱部分的儲油量：h1.5 丄h1

22、.5 丄Vzhu=18arcsin9si n( 2arcsin) 9 二1.51.5于是得到儲油罐平放時罐容表標定函數(shù)：Vzong2VgUanVzhu(2.64-y2)arccos ,0.6250.625$2.25 y22.64-y2h 1.5丄h 1.5丄18arcsin9si n( 2arcsin ) 9:1.51.5再沿 y 軸方向積h 4.5h 4513(2)標定函數(shù)的修正考慮到實際情況各種因素的影響，需要根據(jù)附件2的實驗數(shù)據(jù)對罐容表的標定函數(shù) 進行修正。把附件2中的油位高度 h 帶入到式(6)中，把該結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)中的顯示 油量值比較，便得到誤差Vchazong-Vshi。與實際數(shù)據(jù)

23、對比發(fā)現(xiàn)誤差VCha均小于0.8L， 這可能是實際油罐中的氣壓溫度等各種復(fù)雜情況抵消了油罐厚度，進出油罐等的影響。 通過此數(shù)據(jù)可以認為在本問題中儲油罐發(fā)生變位時也無需再對罐容量的標定函數(shù)進行 修正。522有變位時罐容表的標定(1)罐容表標定函數(shù)的求解實際儲油罐發(fā)生變位后，多了縱向變位參數(shù)：和橫向變位參數(shù)對罐容表標定函數(shù) 的影響。在求解此時油罐的罐容表標定函數(shù)時， 先考慮：的影響，實際油位高度 H 與顯 示的油位高度 h 關(guān)系為H二Rzhu* (h-Rzhu)cos 1，在下面的計算中只利用 H 即可。具體 的求解過程如下：左端球罐體儲油量的求解：以左邊球冠的球心為原點建立空間直角坐標系，首先求

24、解油面與x 一 y 平面的交線y=kx+t 與直線 y=1.5 的交點(x；hang1.5)，以及 y = kx+t 與圓x2+ y2=2.64的交點(Xi,yj。分一下情況進行討論：如果y,cO，左端球冠的儲油量：-0.62521-Vzuo二 (2.64 x2)(一 sin2:-)dxx2 2式中甲=arcsinkx+t。丁 2.64 -x2如果y10，左端球冠的儲油量:V V V zuo gua n zuoo3 25- x,-0.625o1兀二黛(1.625 xj2( -)(2.64 x2)( 一sin2 一)dx3x122kx t 式中 =arcs in =J2.64-x2右端球罐體儲油

25、量的求解：以右邊球冠所在球的球心為原點建立空間坐標系x22從1小兀Vyou二.0.625(2.64 -x )C：,sin2 ：)dxk(x 6.75) t式中二arcsi n (2.64-x2如果y20，右端球冠的儲油量：Xi此時油面直線與 X-y 平面交線的方程為：y = k( x 6.75) t，該直線與圓罐內(nèi)儲油量的方發(fā)類似： 如果y2：0，右端球冠的儲油量：x2x2y 2.64的交點為 區(qū)2)。與求解左邊球1423 25 + x_0.62521-TT(1.625-X2)2(-)(2.64 -x2)( sin2一)dx3x22中間圓柱中儲油量的求解：此時與問題一中有變位時的情形完全類似，

26、用同樣的方式得到中間圓柱的儲油量：3.375 r c C 兀 c13=qVzhu=(日sin B ” + COST ”sinB ”一一 cos 日)P，uk23P,7.375k+t、q = arccos()。Rzhu所以實際儲油罐變位時的罐容表標定函數(shù):Vzon*VzuoVyoV(2)變位參數(shù):的求解由于實際儲油罐變位時儲油量用解析的方法無法求得，為了求出變位參數(shù)，我們利 用附錄2中前302組實驗，采用數(shù)據(jù)數(shù)值積分和計算機MATLAB件模擬搜索的方法找 出了符合一定精度的變位參數(shù)。下面是本問題關(guān)于數(shù)值積分選取合理步長的算法：步驟1:任意選取 d0作為初始步長進行積分得到相應(yīng)的積分值f0。d0步

27、驟2:選取步長 d1=再次進行積分得到相應(yīng)積分值f1。2步驟3:檢驗f0與f1的相對誤差，如果相對誤差較小即再減小步長對精度的提高 作用不明顯則轉(zhuǎn)到步驟4;否則，令 d1=-并且f0=f1,然后轉(zhuǎn)到步驟2。2步驟4:輸出積分值f1。在模擬搜索兩個定位參數(shù)時，取:和1的搜索范圍均為O0,1O0，步長均為0.10， 再讓計算機設(shè)置一定的相對誤差值。本題搜索的優(yōu)化模型如下：|V -Vmin:g=max ，i = 2,3.3O2s.tW，=V；_1-Wi,i =2,3.3O2Vi =V；ong(h),i=1,2.302式中 g 為目標函數(shù)，V，為第 i 次出油后的實際剩余油量，V為通過模型得到的第 i

28、 次 出油后的剩余油量，w為第 i 次的出油量根據(jù)上述模型，利用MATLA軟件求出滿足一定精度的兩個變位參數(shù)，其中=2.1，-=4.60，最大的相對誤差不到0.22%。(3) 模型正確性和可靠性的檢驗將上面得到的兩個變位參數(shù)帶入到實際儲油罐發(fā)生變位時的罐容表標定函數(shù)中。利用附錄2中后面的301組數(shù)據(jù)進行檢驗，最大的相對誤差仍不會超過0.22%,可見本問 題建立的模型精度是很咼的。(4) 重新標定后罐容表表（2）實際儲油罐變位后重新標定罐容表（其余見附錄表二）式中 p = arcsin(-0.625k tRzhu(7)Vyou15油位高度/mm儲油量/L100380.00242001116.94

29、43002294.7924003785.9655005523.3036007466.4697009585.09380011854.1190014251.73100016758.29六、模型的優(yōu)缺點優(yōu)點：（1） 問題一及問題二都有較為準確的表達式。（2） 問題一模型的精度高而且有準確的解析式。 缺點：（1） 問題一中未精確考慮度角度變化對罐容表的影響。（2） 問題二模型的求解因為需要窮舉法而花費較長的運行時間。（3） 問題二的模型精度容易受數(shù)值積分的影響而產(chǎn)生微小的的波動。七、模型的推廣本文題的研究方法可以運用到實際生活求解不規(guī)則容器的體積中去，同時對其他 容器的罐容表標定問題有一定的指導(dǎo)意義。參考文獻：1王綿森 馬知恩，工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)，北京：高等教育出版社，2006年。2孫亮，MATLAB語言與控制系統(tǒng)仿真，北京：北京工業(yè)大學(xué)出版社，2001年3聶玉峰 王振海，計算方法，西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2009年。16附錄表一小橢圓型儲油罐變位后的罐容表標定值油位高度/mm儲油量/L100380.00242001116.9443002294.7924003785.9655005523.3036007466.4697009585.09380011854.1190014251.73100016758.29110019355.641200