連續(xù)時(shí)間信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)分析MATLAB課程設(shè)計(jì)

1、課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)學(xué)生姓名： 董勇濤 專業(yè)班級(jí)：電子科學(xué)與技術(shù)0902 班 指導(dǎo)教師：婁平 工作單位：信息工程學(xué)院 題 目: 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅利葉變換及MATLAB實(shí)現(xiàn) 初始條件：MATLAB軟件，微機(jī)要求完成的主要任務(wù): 利用MATLAB強(qiáng)大的圖形處理功能，符號(hào)運(yùn)算功能和數(shù)值計(jì)算功能，實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)頻域分析的仿真波形；1、用MATLAB實(shí)現(xiàn)典型非周期信號(hào)的頻域分析；2、用MATLAB實(shí)現(xiàn)信號(hào)的幅度調(diào)制；3、用MATLAB實(shí)現(xiàn)信號(hào)傅立葉變換性質(zhì)的仿真波形；4、寫(xiě)出課程設(shè)計(jì)報(bào)告。時(shí)間安排：學(xué)習(xí)MATLAB語(yǔ)言的概況 第1天學(xué)習(xí)MATLAB語(yǔ)言的基本知識(shí) 第2天學(xué)習(xí)MATLAB語(yǔ)言的應(yīng)用環(huán)境，

2、調(diào)試命令，繪圖能力 第3、4天課程設(shè)計(jì) 第5-9天答辯 第10天指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日目 錄摘要IABSTRACTI緒論I1傅里葉變換原理概述 11.1 傅里葉變換及逆變換的MATLAB實(shí)現(xiàn) 22 用MATLAB實(shí)現(xiàn)典型非周期信號(hào)的頻域分析 32.1 單邊指數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖 32.2 偶雙邊指數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖 42.3 奇雙邊指數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖 42.4 直流信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖 52.5 符號(hào)函數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖 52.6 單位階躍信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖 62.7 單位沖激信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖 62.8 門函數(shù)信號(hào)時(shí)

3、域波形圖、頻域圖 73 用MATLAB實(shí)現(xiàn)信號(hào)的幅度調(diào)制 83.1 實(shí)例1 83.2 實(shí)例2 104 實(shí)現(xiàn)傅里葉變換性質(zhì)的波形仿真114.1 尺度變換特性 114.2 時(shí)移特性 144.3 頻移特性 164.4 時(shí)域卷積定理 18 4.5 對(duì)稱性質(zhì) 204.6 微分特性 22心得體會(huì)25參考文獻(xiàn)26附錄27 摘要MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。MATLAB在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。Simulink是MATLAB軟件的擴(kuò)展，它是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的一個(gè)軟件包。MATLAB具有強(qiáng)大的圖形處理功能、符號(hào)運(yùn)算功能和數(shù)值計(jì)算功能。其中系統(tǒng)的仿真

4、（Simulink）工具箱是從底層開(kāi)發(fā)的一個(gè)完整的仿真環(huán)境和圖形界面。在這個(gè)環(huán)境中，用戶可以完成面向框圖系統(tǒng)仿真的全部過(guò)程，并且更加直觀和準(zhǔn)確地達(dá)到仿真的目標(biāo)1。本文主要介紹基于MATLAB的一階動(dòng)態(tài)電路特性分析。關(guān)鍵字：MATLAB；仿真；圖形處理；一階動(dòng)態(tài)電路。AbstractMATLAB, and Mathematica, Maple, and known as the three major mathematical software. It is the application of technology in mathematics classes in numerical com

5、puting software, second to none. Simulink is an extension of MATLAB software, which is the realization of dynamic system modeling and simulation of a package. MATLAB has a powerful graphics processing capabilities, symbolic computing and numerical computing functions. One system simulation (Simulink

6、) toolbox from the bottom of the development of a complete simulation environment and the graphical interface. In this environment, the user can complete system simulation block diagram for the entire process and achieve a more intuitive and accurate simulation of goal1.In this paper, MATLAB-based f

7、irst-order characteristics of dynamic circuits.Keywords: MATLAB；Simulation；Graphics；First Order Circuit。 緒論 在科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，計(jì)算機(jī)正扮演著愈來(lái)愈重要的角色。在進(jìn)行科學(xué)研究與工程應(yīng)用的過(guò)程中，科技人員往往會(huì)遇到大量繁重的數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)值分析，傳統(tǒng)的高級(jí)語(yǔ)言Basic、Fortran 及C 語(yǔ)言等雖然能在一定程度上減輕計(jì)算量，但它們均用人員具有較強(qiáng)的編程能力和對(duì)算法有深入的研究。MATLAB 正是在這一應(yīng)用要求背景下產(chǎn)生的數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件。MATLAB 是matrix 和labor

8、atory 前三個(gè)字母的縮寫(xiě)，意思是“矩陣實(shí)驗(yàn)室”，是Math Works 公司推出的數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件2。MATLAB 具有以下基本功能：（1）數(shù)值計(jì)算功能；（2）符號(hào)計(jì)算功能；（3）圖形處理及可視化功能；（3）可視化建模及動(dòng)態(tài)仿真功能。本文介紹了如何利用MATLAB強(qiáng)大的圖形處理功能、符號(hào)運(yùn)算功能以及數(shù)值計(jì)算功能，實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)頻域分析。本次課程設(shè)計(jì)介紹了用MATLAB實(shí)現(xiàn)典型非周期信號(hào)的頻譜分析，用MATLAB實(shí)現(xiàn)信號(hào)的幅度調(diào)制以及用MATLAB實(shí)現(xiàn)信號(hào)傅里葉變換性質(zhì)的仿真波形。291傅里葉變換原理概述 設(shè)有連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)，它的周期為T，角頻率，且滿足狄里赫利條件，則該周期信號(hào)可以展

9、開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)，即可表示為一系列不同頻率的正弦或復(fù)指數(shù)信號(hào)之和。傅里葉級(jí)數(shù)有三角形式和指數(shù)形式兩種3。 1. 三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)2： 式中系數(shù)，稱為傅里葉系數(shù)，可由下式求得： 2. 指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)2： 式中系數(shù)稱為傅里葉復(fù)系數(shù)，可由下式求得： 周期信號(hào)頻譜具有三個(gè)特點(diǎn)1：（1） 離散性，即譜線是離散的；（2） 諧波性，即譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上；（3） 收斂性，即諧波的幅度隨諧波次數(shù)的增高而減小。 周期信號(hào)的傅里葉分解用Matlab進(jìn)行計(jì)算時(shí)，本質(zhì)上是對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)值積分運(yùn)算。在Matlab中有多種進(jìn)行數(shù)值積分運(yùn)算的方法，我們采用quadl函數(shù)，它有兩種其調(diào)用形式。 (1) yqu

10、adl(func, a, b)。 其中func是一個(gè)字符串，表示被積函數(shù)的.m文件名（函數(shù)名）；a、b分別表示定積分的下限和上限。 (2) yquadl(myfun, a, b)。其中“”符號(hào)表示取函數(shù)的句柄，myfun表示所定義函數(shù)的文件名。1.1 傅里葉變換及逆變換的MATLAB實(shí)現(xiàn)MATLAB 的Symbolic Math Toolbox 提供了能直接求解傅里葉變換及逆變換的函數(shù)Fourier()及Fourier()4。 1.1 fourier 變換1. (1) F=fourier(f); (2) F=fourier(v); (3) F=fourier(f,u,v);說(shuō)明：(1) F=f

11、ourier(f)是符號(hào)函數(shù)f 的Fourier 變換，缺省返回是關(guān)于的函數(shù)。如果 f=f(),則fourier 函數(shù)返回關(guān)于t 的函數(shù)。 (2)F=fourier(f,v)返回函數(shù)F 是關(guān)于符號(hào)對(duì)象v 的函數(shù)，而不是缺省的(3)F=fourier(f,u,v)對(duì)關(guān)于u 的函數(shù)f 進(jìn)行變換，返回函數(shù)F 是關(guān)于v 的函數(shù)。 1.2 fourier 逆變換 1. (1) f=ifourier(F); (2) f=ifourier(F,u); (3) f=ifourier(F,v,u);說(shuō)明：(1) f=ifourier(F)中輸入?yún)⒘縁是傅里葉變換的符號(hào)表達(dá)式，缺省為符號(hào)變量w的函數(shù)，輸出參量f是

12、F的傅里葉逆變換的符號(hào)表達(dá)式，缺省為符號(hào)變量x的函數(shù)。 (2)f=ifourier(F,u)中輸入?yún)⒘縁是傅里葉變換的符號(hào)表達(dá)式，缺省為符號(hào)變量w的函數(shù)，輸出參量f是F的傅里葉逆變換的符號(hào)表達(dá)式，為指定符號(hào)變量u的函數(shù)(3)f=ifourier(F,v,u)中輸入?yún)⒘縁是傅里葉變換的符號(hào)表達(dá)式，為指定符號(hào)變量v的函數(shù)，輸出參量f是F的傅里葉逆變換的符號(hào)表達(dá)式，缺省為符號(hào)變量u的函數(shù)。2 用MATLAB實(shí)現(xiàn)典型非周期信號(hào)的頻域分析2.1單邊指數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖 的時(shí)域波形圖和頻譜圖如圖2.1.1 ：圖2.1.1單邊指數(shù)信號(hào)2.2偶雙邊指數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖偶雙邊指數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域

13、圖如下圖圖2.2.1：圖2.2.1偶雙邊指數(shù)信號(hào)2.3奇雙邊指數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖奇雙邊指數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖如下圖圖2.3.1：圖2.3.1奇雙邊指數(shù)信號(hào)2.4 直流信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖直流信號(hào)f（t）=A,不滿足絕對(duì)可積條件，但傅里葉變換卻存在?？梢园褑挝恢绷餍盘?hào)看做雙邊指數(shù)信號(hào)當(dāng)a趨于0時(shí)的極限。直流信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖如下圖2.4.1：圖2.4.1直流信號(hào)2.5 符號(hào)函數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖符號(hào)函數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖如下圖2.5.1：圖2.5.1符號(hào)函數(shù)信號(hào)圖5符號(hào)函數(shù)信號(hào)波形圖2.6 單位階躍信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖單位階躍函數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖如下圖2.6.1：

14、圖2.6.1單位階躍函數(shù)信號(hào)2.7 單位沖激信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖單位沖激函數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖如下圖2.7.1：圖2.7.1單位沖激函數(shù)信號(hào)2.8 門函數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖門函數(shù)信號(hào)時(shí)域波形圖、頻域圖如下圖2.8.1：圖2.8.1門函數(shù)信號(hào)3用MATLAB實(shí)現(xiàn)信號(hào)的幅度調(diào)制設(shè)信號(hào)f (t) 的頻譜為F( jw) ,現(xiàn)將f (t) 乘以載波信號(hào)cos (w0t) ，得到高頻的已調(diào)信號(hào)y(t ) ，即：y(t ) = f (t) cos (w0t)從頻域上看，已調(diào)制信號(hào)y(t ) 的頻譜為原調(diào)制信號(hào)f (t) 的頻譜搬移到0 ±w 處，幅度降為原F( jw) 的1/2，即上式即

15、為調(diào)制定理，也是傅里葉變換性質(zhì)中“頻移特性”的一種特別情形。MATLAB 提供了專門的函數(shù)modulate（）用于實(shí)現(xiàn)信號(hào)的調(diào)制。調(diào)用格式為：y=modulate(x,Fc,Fs,'method')y,t=modulate(x,Fc,Fs)其中，x 為被調(diào)信號(hào)，F(xiàn)c 為載波頻率，F(xiàn)s 為信號(hào)x 的采樣頻率，method 為所采用的調(diào)制方式，若采用幅度調(diào)制、雙邊帶調(diào)制、抑制載波調(diào)制，則method為am或amdsd-sc。其執(zhí)行算法為y=x*cos(2*pi*Fc*t)其中y 為已調(diào)制信號(hào)，t 為函數(shù)計(jì)算時(shí)間間隔向量。涉及到一個(gè)函數(shù)，暫時(shí)不容易理解，因此查閱工具書(shū)，特在此說(shuō)明：M

16、ATLAB 的“信號(hào)處理工具箱函數(shù)”中的估計(jì)信號(hào)的功率譜密度函數(shù)psd(),其格式是：Pxx，f=psd(x，Nfft，F(xiàn)s，window，noverlap，dflag)其中，x 是被調(diào)制信號(hào)（即本例中的f (t) ），Nfft 指定快速付氏變換FFT 的長(zhǎng)度，F(xiàn)s為對(duì)信號(hào)x 的采樣頻率。后面三個(gè)參數(shù)的意義涉及到信號(hào)處理的更深的知識(shí)，在此暫不介紹。3.1 信號(hào)調(diào)制實(shí)例1例1： f(t)=sin(100t) f=400Hz，繪出原信號(hào)f(t)以及調(diào)制信號(hào)y(t)=f(t)coswt的實(shí)域波形圖、頻鋪圖以及功率譜。程序如下：Fm=50;Fc=400;%載波頻率Fs=1000;%信號(hào)x的抽樣頻率N=

17、1000;k=0:N-2;%采樣點(diǎn)t=k/Fs;%采樣時(shí)間x=sin(2*pi*Fm*t);%被調(diào)制信號(hào)subplot(221);plot(t,x);%畫(huà)出被調(diào)制信號(hào)的波形xlabel('t(s)');ylabel('x');title('被調(diào)制信號(hào)的波形');axis(0 0.1 -1 1);%坐標(biāo)系范圍 t取值范圍不能大，因?yàn)椴蓸宇l率很高，不便于觀察Nfft=1024;window=hamming(512);noverlap=256;dflag='none'Pxx,f=psd(x,Nfft,Fs,window,noverlap

18、,dflag);%估算被調(diào)信號(hào)的功率譜密度Nfft是快速傅里葉變換的長(zhǎng)度subplot(222);plot(f,Pxx);%畫(huà)出被調(diào)信號(hào)的功率譜密度的波形ylabel('功率譜(x)');xlabel('f(hz)');%axis(0 600 0 100);%坐標(biāo)系的范圍title('被調(diào)信號(hào)的功率譜密');gridy=modulate(x,Fc,Fs,'am');%得到調(diào)制信號(hào)subplot(223);plot(t,y);%會(huì)出調(diào)制信號(hào)的波形xlabel('t(s)');ylabel('y');t

19、itle('已調(diào)信號(hào)');axis(0 0.1 -1 1);%坐標(biāo)系的范圍t取值范圍不能大，因?yàn)椴蓸宇l率很高，不便于觀察Pxx,f=psd(y,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag);%估算被調(diào)信號(hào)的功率譜密度Nfft是快速傅里葉變換的長(zhǎng)度subplot(224);plot(f,Pxx);%畫(huà)出被調(diào)信號(hào)的功率譜密度的波形ylabel('功率譜(y)');xlabel('f(hz)');%axis(0 600 0 100);%坐標(biāo)系的范圍title('已調(diào)信號(hào)功率譜');grid圖3.1.1調(diào)制信號(hào)與被調(diào)信號(hào)3

20、.2 信號(hào)調(diào)制實(shí)例2例2：設(shè) ,繪出原信號(hào)f(t)以及調(diào)制信號(hào)y(t)=f(t)coswt的實(shí)域波形圖、頻譜圖以及功率譜。解：n=0.005;t=-1.5:n:1.5;f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);ft=f.*cos(10*pi*t);%FT為已調(diào)信號(hào)，要滿足矩陣相乘規(guī)則，點(diǎn)乘，.wsubplot(221);plot(t,f);%畫(huà)出被調(diào)制信號(hào)波形xlabel('t');ylabel('f(t)');title('被調(diào)制信號(hào)波形');subplot(222);plot(t,ft);%畫(huà)出已調(diào)制信號(hào)波形xlabel

21、('t');ylabel('ft(t)');title('已調(diào)制信號(hào)波形');w1=40;N=1000;k=-N:N;w=w1*k/N;Fw=f*exp(-j*t'*w)*n;%得到被調(diào)制信號(hào)頻譜Ftw=ft*exp(-j*t'*w)*n;%得到已調(diào)制信號(hào)頻譜Fwr=real(Fw);%熱擋?Ftwr=real(Ftw);subplot(223);plot(w,Fwr);%畫(huà)出被調(diào)制信號(hào)頻譜xlabel('w');ylabel('F(jw)');title('被調(diào)制信號(hào)頻譜');su

22、bplot(224);plot(w,Ftwr);%畫(huà)出已調(diào)制信號(hào)頻譜xlabel('w');ylabel('Ft(jw)');title('已調(diào)信號(hào)頻譜');圖3.2.1 原信號(hào)f (t) 、調(diào)制信號(hào)ft( t) 的波形及其頻譜F( jw) 、Ft( jw)4用MATLAB實(shí)現(xiàn)信號(hào)傅立葉變換性質(zhì)的仿真波形4.1 傅里葉變換的尺度變換特性若f (t) « F( jw) ，則傅里葉變換的尺度變換特性為5：例1: 設(shè) ，即門寬為=2 的門信號(hào)，用MATLAB 求 的頻譜Y ( jw) ，并與f (t) 的頻譜F( jw) 進(jìn)行比較。 %尺度變

23、換n=0.02;%采樣間隔t=-2:n:2;%采樣范圍f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);%脈寬為2的門信號(hào)h=Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1);%脈寬為1的門信號(hào)w1=5*2*pi;N=500;k=-N:N;w=k*w1/N;F=f*exp(-j*t'*w)*n;%求出FwH=h*exp(-j*t'*w)*n;%求出Hwsubplot(221);plot(t,f);%畫(huà)出脈寬為2的門信號(hào)的時(shí)域波形xlabel('t');ylabel('f(t)');title('脈寬為2的門

24、信號(hào)的時(shí)域波形');axis(-2.5 2.5 0 1.1);subplot(222);plot(t,h);%畫(huà)出脈寬為1的門信號(hào)的時(shí)域波xlabel('t');ylabel('h(t)');title('脈寬為1的門信號(hào)的時(shí)域波形');axis(-2.5 2.5 0 1.1);subplot(223);plot(w,F);%畫(huà)出脈寬為2的門信號(hào)的頻域波xlabel('w');ylabel('F(w)');title('脈寬為2的門信號(hào)的頻域波形');axis(-5*pi 5*pi -0.5

25、 2.1);subplot(224);plot(w,H);%畫(huà)出脈寬為1的門信號(hào)的頻域波xlabel('w');ylabel('H(w)');title('脈寬為1的門信號(hào)的頻域波形');axis(-5*pi 5*pi -0.5 2.1);圖4.1.1 傅里葉變換的尺度變換特性由圖4.1.1，y(t ) 信號(hào)相當(dāng)于原信號(hào)f (t) 在時(shí)域上壓縮一倍，即y(t ) = f (2t) ，a = 2 ，按式，Y ( jw) 的頻域?qū)挾葢?yīng)是F( jw) 的兩倍，而幅度下降為F( jw) 的一半。4.2 傅里葉變換的時(shí)移變換特性若f (t) «

26、F( jw) ，則傅里葉變換的時(shí)移特性為：例2： 設(shè),試用MATLAB 繪出f (t-t0),f (t+t0) 及其頻譜（幅度譜及相位譜）。t0=0.2;%時(shí)移大小n=0.02;%采樣間隔t=-5:n:5;%采樣范圍f1=1/2*exp(-2*t).*Heaviside(t);%定義函數(shù)f1f2=1/2*exp(-2*(t-t0).*Heaviside(t-t0);%定義函數(shù)f2，時(shí)域右移t0f3=1/2*exp(-2*(t+t0).*Heaviside(t+t0);%定義函數(shù)f1，時(shí)域左移t0subplot(311);plot(t,f1);%畫(huà)出f1,f2,f3的時(shí)域波形xlabel(

27、9;t');ylabel('f(t)');hold onplot(t,f2,'-.');plot(t,f3,':');axis(-6 6 0 0.7);legend('f1(t)','f2(t)','f3(t)');標(biāo)注f1f2f3N=300;w1=5*pi*2;%頻譜寬度k=-N:N;w=k*w1/N;F1=n*f1*exp(-j*t'*w);%f1的傅里葉變換F1f=abs(F1);%f1的幅度頻譜F1a=angle(F1);%f1的相位頻譜F2=n*f2*exp(-j*t

28、9;*w);%f2的傅里葉變換F2f=abs(F2);%f2的幅度頻譜F2a=angle(F2);%f2的相位頻譜F3=n*f3*exp(-j*t'*w);%f3的傅里葉變換F3f=abs(F3);%f3的幅度頻譜F3a=angle(F3);%f3的相位頻譜subplot(312);plot(w,F1f);xlabel('w');ylabel('F(w)');hold onplot(w,F2f,'-.');plot(w,F3f,':');%畫(huà)出f1f2f3的幅度譜axis(-6 6 0 0.7);legend('F

29、1f(w)','F2f(w)','F3f(w)');subplot(313);plot(w,F1a*180/pi);xlabel('w');ylabel('P(度)');hold onplot(w,F2a*180/pi,'-.');plot(w,F3a*180/pi,':');%畫(huà)出f1f2f3的相位axis(-6 6 -200 200); 圖4.2 .1f (t), f (t-t0),f (t+t0)及其幅頻特性與相頻特性從圖4.2.1可以看出，信號(hào)時(shí)移后其幅度頻譜并沒(méi)有改變，只是相位頻譜

30、發(fā)生了改變，增加0.2w或減少0.2w。4.3 傅里葉變換的頻移變換特性若f (t)的傅里葉變換為 F( jw) ，則傅里葉變換的頻移特性為：例4:設(shè)f (t) = e (t +1) - e (t - 1) ，試用MATLAB 繪出的頻譜F1( jw) 及F 2 ( jw) ， 并與f (t) 的頻譜F( jw) 進(jìn)行比較。w0=30;n=0.02;t=-1:n:1;g=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);gt=1/2*g.*(exp(j*w0*t)+exp(-j*w0*t);subplot(221);plot(t,g);xlabel('t');ylab

31、el('g');title('脈寬為2的門函數(shù)的時(shí)域波形','FontSize',15);axis(-1.5 1.5 0 1.2);subplot(222);plot(t,gt);xlabel('t');ylabel('gt');title('調(diào)制信號(hào)的時(shí)域波形','FontSize',15);axis(-1.5 1.5 0 1.2);N=500;w1=2*w0;k=-N:N;w=k*w1/N;gw=n*g*exp(j*t'*w);gtw=n*gt*exp(j*t'*

32、w);gwf=abs(gw);subplot(223);plot(w,gwf);xlabel('w');ylabel('gwf');title('門函數(shù)的幅度譜','FontSize',15);axis(-60 60 -0.5 2.5);gtwf=abs(gtw);subplot(224);plot(w,gtwf);xlabel('w');ylabel('gtwf');title('調(diào)制信號(hào)的幅度譜','FontSize',15);axis(-60 60 -0.5 2

33、.5); 圖4.4.1 傅里葉變換的頻移特性由圖4.4.1可見(jiàn)，對(duì)比的結(jié)果可知 g(jw) 及) gt ( jw) 是將F( jw) 分別搬移到w 0= -20及w0 = 20 處的頻譜。4.4 傅里葉變換的時(shí)域卷積定理變換的時(shí)域卷積定理如下：若信號(hào)f1( t) , f2( t) 的傅里葉變換分別為, F1( jw) F2( jw) ，則： f1( t) * f2( t) «F1( jw) × F2 (jw) 例5：設(shè)f (t) =u(t +1) - u (t -1), y(t ) = f (t) * f (t )試用MATLAB 給出f(t)、y(t)、F(j)、F(j)

34、?F(j)及Y（j)的圖形，驗(yàn)證式（9-13）的時(shí)域卷積定理。n=0.005;t=-2:n:2;f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);%脈寬為2的門函數(shù)subplot(221);plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');axis(-2 2 0 1.1);title('脈寬為2的門函數(shù)','FontSize',15);y=conv(f,f)*n;%對(duì)f f求積dt=-4:n:4;%y的取值范圍為f取值范圍的2倍subplot(222);plot(dt,y);xlabel(&#

35、39;t');ylabel('f(t)');axis(-4 4 0 2.3);title('y=f(t)*f(t)','FontSize',15);N=500;w1=2*pi*5;k=-N:N;w=k*w1/N;F=n*f*exp(j*t'*w);F=abs(F);F1=F.*F;subplot(223);plot(w,F);xlabel('w');ylabel('F(w)的幅度頻譜');title('F(w)的幅度頻譜','FontSize',15);subplot

36、(224);plot(w,F1);%畫(huà)出F1(w)的幅度頻xlabel('w');ylabel('F1(w)的幅度頻譜');title('F1(w)的幅度頻譜','FontSize',15);圖4.5.1 時(shí)域卷積定理由圖4.5.1可見(jiàn)，F(xiàn)（j）與F(j)´ F(j)的圖形一致，而y(t)的波形正是我們熟知的t)*f(t)的波形，F(xiàn)（j）也是熟知的y(t)的付氏變換，從而驗(yàn)證時(shí)域卷積定理。4.5 傅里葉變換的對(duì)稱性例5 設(shè)f (t ) = Sa(t ), 已知信號(hào)f (t) 的傅里葉變換為： 用MATLAB 求f2( t

37、) = pg（t）的傅里葉變換F1 (jw) , 并驗(yàn)證對(duì)稱性。解：MATLAB程序?yàn)椋簄=0.1;t=-20:n:20;f1=sinc(t/pi);%抽樣信號(hào)f2=pi*(Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);%門函數(shù)subplot(221);plot(t,f1);%畫(huà)出抽樣信號(hào)的時(shí)域波形xlabel('t');ylabel('f1');title('抽樣信號(hào)的時(shí)域波形','FontSize',15);axis(-21 21 -1 1.5);subplot(222);plot(t,f2);%畫(huà)出門函數(shù)的時(shí)域

38、波形xlabel('t');ylabel('f2');title('門信號(hào)的時(shí)域波形','FontSize',15);axis(-2 2 -3 5);N=500;%采樣數(shù)k=-N:N;w1=20*pi;w=k*w1/N;F1=f1*exp(-j*t'*w)*n;%抽樣信號(hào)的傅里葉變換F2=f2*exp(-j*t'*w)*n;%門函數(shù)的傅里葉變換subplot(223);plot(w,F1);%畫(huà)出抽樣信號(hào)的頻譜xlabel('w');ylabel('F1(w)');title(

39、9;抽樣信號(hào)的頻域','FontSize',15);axis(-2 2 -3 7);subplot(224);plot(w,F2);%畫(huà)出門函數(shù)的頻譜xlabel('w');ylabel('F2(w)');title('門函數(shù)信號(hào)的頻域','FontSize',15);axis(-20 20 -3 7);圖4.5.1 傅里葉變換對(duì)稱性實(shí)例由圖4.5.1可見(jiàn)，f (t ) = Sa(t ) 的傅里葉變換為的傅里葉變換為考慮到Sa(w) 是w 的偶函數(shù)，因此我們有： F(t)=2*pi*f (jw) ，即驗(yàn)證了

40、傅里葉變換的對(duì)稱性。4.6 傅里葉變換的時(shí)域微分性質(zhì)傅里葉變換的時(shí)域微分特性為：若f (t)的傅里葉變換為F(jw)，則: 例6: 已知f (t) 的波形如圖9.13 所示，試用MATLAB求f (t) 及df (t)/ dt的傅里葉變換，F(xiàn)(jw) 及F'(jw)，并驗(yàn)證時(shí)域微分特性。 圖4.7 f(t)的波形解：在MATLAB中，有專門的三角波形生成函數(shù)sawtooth()，其格式為：f = sawtooth(t, width)其中width(0<width1的標(biāo)量)用于確定最大值的位置，即當(dāng)t從0到2´ width變化時(shí)，f從-1上升到+1，然后當(dāng)t從2´

41、; width至4時(shí)f(t)又線性地從+1下降到-1，周而復(fù)始。當(dāng)width=0.5時(shí)，可產(chǎn)生一對(duì)稱的標(biāo)準(zhǔn)三角波。利用此三角波與一門信號(hào)g2(t)相乘，再進(jìn)行必要的幅度調(diào)整（乘系數(shù)2/ ），并時(shí)移（左移）可得到f(t)：又設(shè)f 1 ( t) = df( t)/dt，其波形為：f1( t) 可用階躍函數(shù)Heaviside()生成：即驗(yàn)證：n=0.02;t=-6:n:6;h1=Heaviside(t+pi)-Heaviside(t-pi);f1=Heaviside(t+pi)-2*Heaviside(t)+Heaviside(t-pi);%三角波信號(hào)的一介倒數(shù)f=pi/2*(sawtooth(t+

42、pi,0.5)+1).*h1;%三角波函數(shù)表達(dá)式N=500;%采樣點(diǎn)數(shù)k=-N:N;w1=10*pi;%采樣頻譜寬度w=k*w1/N;F=n*f*exp(-j*t'*w);%三角波函數(shù)的傅里葉變換F1=n*f1*exp(-j*t'*w);%三角波一介函數(shù)的傅里葉變換F2=F1./(j*w);%三角波一介函數(shù)的傅里葉變換除以jwsubplot(221);plot(t,f);%畫(huà)出三角波函數(shù)的時(shí)域波形set(gca,'box','off');xlabel('t');ylabel('f(t)');title('三角波時(shí)域波形','FontSize',15);subplot(222);plot(t,f1);%畫(huà)出三角波一介導(dǎo)數(shù)的時(shí)域波形set(gca,'box','off');xlabel(