實驗二周期矩形脈沖的分解與合成

1、 - 1 - 周期矩形脈沖信號的分解與合成 一、實驗?zāi)康?? 進一步了解波形分解與合成原理。 ? 進一步掌握用傅里葉級數(shù)進行諧波分析的方法。 ? 分析典型的矩形脈沖信號，了解矩形脈沖信號諧波分量的構(gòu)成。 ? 觀察矩形脈沖信號通過多個數(shù)字濾波器后，分解出各諧波分量的情況。 ? 觀察相位對波形合成中的作用。 二、實驗原理 2.1 信號的時域特性與頻域特性 時域特性和頻域特性是信號的兩種不同的描述方式。一個時域上的周期信號，只要滿足荻里赫勒(Dirichlet)條件，就可以將其展開成三角形式或指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)。由于三角形式的傅里葉級數(shù)物理含義比較明確，所以本實驗利用三角形式實現(xiàn)對周期信號的分解。

2、 一個周期為T的時域周期信號()xt，可以在任意00(,)ttT?區(qū)間，精確分解為以下三角形式傅里葉級數(shù)，即 0001()(cossin)kkkxtaaktbkt? （1） 式中 ，02T?稱為基波頻率 ，0001()tTtaxtdtT? ，0002()costTktaxtktdtT? ，00t0t2()sinTkbxtktdtT?。0kkaab、分別代表了信號()xt的直流分量、余弦分量和正弦分量的振蕩幅度。 將式（1）中的同頻率的正余弦項合并，得到 001()cos()kkkxtcckt? （2） 其中，00ca? ，22kkkcab? ，kkkbtga?。0c為周期信號的平均值，它是周期

3、信號()xt中包含的直流分量；當1k?時，即為101cos()ct?，稱此為一次諧波或基波，它的頻率與基波頻率相同；當2k?時，即為202cos(2)ct?，稱此為二次 - 2 - 諧波，它的頻率是基波頻率的二倍；依次類推，0cos()kkckt?稱為k次諧波，而相應(yīng)的kc為k次諧波分量的振幅；k?為k次諧波分量的初始相位。 利用式（2）可以將信號分解成直流分量及許多余弦分量，研究其頻譜分布情況。 A0t 0tA An030500 (a) (b) (c) 圖1 信號的時域特性和頻域特性 信號的時域特性與頻域特性之間有著密切的內(nèi)在聯(lián)系，這種聯(lián)系可以用圖1來形象地表示。其中圖 (a) 是信號在幅度

4、時間頻率三維坐標系統(tǒng)中的圖形； 圖(b)是信號在幅度時間坐標系統(tǒng)中的圖形即波形圖；圖(c)是信號的幅度譜。在本實驗中只研究信號幅度譜。周期信號的頻譜有三個性質(zhì)：離散性、諧波性、收斂性。對信號0/20/21()2TjktkTkEXxtedtSaTT?幅度譜進行測量時利用了這些性質(zhì)。從幅度譜上可以直觀地看出各頻率分量所占的比重。 2.2 矩形脈沖信號的幅度譜 一般利用指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)計算周期信號的幅度譜。 0()jktkkxtXe? （3） 式中0/2/21()TjktkTXxtedtT?。計算出指數(shù)形式的復(fù)振幅kX后，再利用單邊幅度譜和雙邊幅度譜的關(guān)系：02,0,0kkXkCXk?，即可求出

5、第k 次諧波對應(yīng)的振幅。 ?TE 圖2 周期矩形脈沖信號 圖2所示的幅度為E，脈沖寬度為?，周期為T的周期矩形脈沖信號，如果該信號為偶信號的話，其復(fù)振幅為 - 3 - 0/20/21()2TjktkTkEXxtedtSaTT? （4） 即使待分解的周期矩形脈沖信號不是偶信號，利用傅里葉系數(shù)的時移性質(zhì)，000()jktkxttXe?，可以得出第k 次諧波的振幅0222kkkECXSaT?。 由式（4） 可見第k次諧波的振幅與E、T、?有關(guān)。 2.3 信號的分解提取 進行信號分解和提取是濾波系統(tǒng)的一項基本任務(wù)。當我們僅對信號的某些分量感興趣時，可以利用選頻濾波器，提取其中有用的部分，而將其它部分濾

6、去。 測量多個諧波的振幅時，測量方法可以采用同時分析法和順序分析法。同時分析法的基本工作原理是利用多個濾波器，把它們的通帶中心頻率分別調(diào)到被測信號的各個頻率分量上。當被測信號同時加到所有濾波器上時，通帶中心頻率與信號所包含的某次諧波分量頻率一致的濾波器便有輸出。在被測信號發(fā)生的實際時間內(nèi)可以同時測得信號所包含的各頻率分量。在本實驗中采用同時分析法進行頻譜分析，如圖3所示。 被測信號濾波器1濾波器2一次諧波 合成的信號二次諧波三次諧波濾波器3.八次及以上諧波濾波器8信號分解信號合成圖3 用同時分析法進行頻譜分析 目前DSP數(shù)字信號處理系統(tǒng)構(gòu)成的數(shù)字濾波器已基本取代了傳統(tǒng)的模擬濾波器，數(shù)字濾波器與

7、模擬濾波器相比具有許多優(yōu)點，如靈活性高、精度高和穩(wěn)定性高，體積小、性能高，便于實現(xiàn)等。因此本實驗采用數(shù)字濾波器組來實現(xiàn)信號的分解。在數(shù)字信號處理模塊，選用了有8路輸出的D/A轉(zhuǎn)換器TLV5608，因此數(shù)字濾波器組的濾波器個數(shù)為8。分別利用一個低通、六個帶通、一個高通濾波器得到一次諧波、二至七次諧波，八次及以上諧波。分解輸出的8路信號可以用示波器觀察，測量點分別是TP1、TP2、TP3、TP4、TP5、TP6、TP7、TP8。 2.4 信號的合成 經(jīng)過前面的信號分解之后，可以選擇多種組合進行波形合成，例如可選擇基波和三次諧波的合成，可選擇基波、三次諧波和五次諧波的合成等等，也可以將各次諧波全部參

8、于信號合成。 - 4 - 電路中用一個8位的撥碼開關(guān)S3分別控制各路濾波器輸出的諧波是否參加信號合成。把撥碼開關(guān)S3的第1位閉合，則基波參于信號的合成；把開關(guān)S3的第2位閉合，則二次諧波參于信號的合成；依此類推，若8位開關(guān)都閉合，則各次諧波全部參于信號合成。 波形合成同樣利用DSP芯片完成，DSP將參與合成的諧波相加從TP8輸出。 三、實驗設(shè)備 3.1 信號與系統(tǒng)實驗箱 一臺 本實驗采用了凌特公司生產(chǎn)的LTE-XH-03A信號與系統(tǒng)綜合實驗箱。該實驗箱是專門為信號處理與系統(tǒng)課程而設(shè)計的，提供了信號的頻域、時域分析等實驗手段；自帶實驗所需的電源、信號發(fā)生器、掃頻信號源、數(shù)字電壓表、數(shù)字頻率計，并

9、且采用了DSP數(shù)字信號處理新技術(shù)，將模擬電路難以實現(xiàn)或結(jié)果不理想的實驗得以準確地演示，并能生動地驗證理論結(jié)果。 該實驗系統(tǒng)由以下9個模塊組成： 圖4 實驗箱整體架構(gòu) 本實驗主要使用了“信號源及頻率計模塊”S2以及“數(shù)字信號處理模塊”S4。 信號源及頻率計模塊 信號源可提供三種波形的模擬信號，分別為：正弦波、三角波、矩形波。這三種波形的頻率可以通過“ROL1”來調(diào)節(jié)，正弦波頻率的可調(diào)范圍為：10Hz2MHz，三角波和方波頻率的可調(diào)范圍為：10Hz 100KHz。模擬信號輸出幅度可由“模擬輸出幅度調(diào)節(jié)”旋鈕控制，可調(diào)范圍為：0V5V。 圖5簡要標示了實驗中用到的“信號源及頻率計模塊”上的相應(yīng)器件，

10、其中， P2：模擬信號輸出端口。 W1：模擬信號輸出幅度調(diào)節(jié)旋鈕。 S1：模塊的供電開關(guān)。 - 5 - S2：模式切換開關(guān)。開關(guān)撥上選擇“信號源”模式，開關(guān)撥下選擇“頻率計模式”。 S3：掃頻開關(guān)。當開關(guān)撥向上撥時，開始掃頻；當開關(guān)向下?lián)軙r，停止掃頻。 S4：波形切換開關(guān)。有正弦波、三角波、矩形波三種波形可供切換。選擇其中一種波形后，該波形相應(yīng)的指示燈會亮。在方波模式下，會涉及到矩形波占空比的調(diào)節(jié)，具體方法如下：按開關(guān)S4將波形切換到方波；在方波模式下，按下“ROL1”約1秒鐘后，頻率計上數(shù)碼管會顯示“dy”；當數(shù)碼管顯示“dy”和數(shù)字時，可以通過調(diào)節(jié)“ROL1”來調(diào)節(jié)矩形波的占空比，其可調(diào)范

11、圍是6%93%。 S5：掃頻設(shè)置按鈕。當S3撥為“OFF”時，輸出單頻信號。 ROL1：模擬信號頻率調(diào)節(jié)。順時針旋轉(zhuǎn)增大頻率，逆時針旋轉(zhuǎn)減小頻率。輕按可選擇信號源頻率步進。頻率旋鈕下有三個標有×10、×100、×1K的指示燈指示頻率步進，將亮燈的步進值相乘即可得到頻率步進值。 圖5 信號源及頻率計模塊的主要器件 數(shù)字信號處理模塊 該模塊可以完成多個實驗內(nèi)容，通過4位撥碼開關(guān)SW1開關(guān)的不同設(shè)置，可加載EPROM中的不同的程序，以選擇不同的實驗。本實驗中SW1的開關(guān)需設(shè)為0101 圖6簡要標示了實驗中用到的“數(shù)字信號處理模塊”上的相應(yīng)器件，其中， P9：模擬信號輸入

12、。 P1、P2、P3：這三個插孔是分別是基波、二次諧波、三次諧波的輸出點（其對應(yīng)的信號觀測點分別為TP1、TP2、TP3）。 S3：對應(yīng)著8位撥碼開關(guān)。分別為各次諧波的疊加開關(guān)，只要有開關(guān)閉合，意味著進行信號合成實驗；所有開關(guān)都斷開，意味著進行信號分解實驗。 TP1TP8：各次諧波觀測點，其中TP8在波形分解時為八次及以上諧波，在 - 6 - 波形合成時為合成波形的輸出。 S2：復(fù)位開關(guān)。 SW1：4位撥碼開關(guān)。 圖6 數(shù)字信號處理模塊的主要器件 3.2 雙蹤示波器 一臺 本實驗采用GDS-1102 100MHz數(shù)字存儲示波器，可以直接利用示波器的“save”按鍵存儲當前示波器的顯示內(nèi)容至SD

13、卡內(nèi)。 四、實驗內(nèi)容 （1）方波信號的分解。調(diào)整“信號源及頻率計模塊”各主要器件，通過TP1TP8觀察500Hz方波信號的各次諧波，并記錄各次諧波的峰峰值。 （2）矩形波信號的分解。將矩形脈沖信號的占空比變?yōu)?5%，再通過TP1TP8觀察500Hz矩形脈沖信號的各次諧波，并記錄各次諧波的峰峰值。 （3）方波的合成。將矩形脈沖信號的占空比再變?yōu)?0%，通過調(diào)節(jié)8位撥碼開關(guān)，觀察不同組合的方波信號各次諧波的合成情況，并記錄實驗結(jié)果。 （4）相位對矩形波合成的影響。將SW1調(diào)節(jié)到“0110”，通過調(diào)節(jié)8位撥碼開關(guān)，觀察不同組合的方波信號各次諧波的合成情況，并記錄實驗結(jié)果。 五、實驗步驟 在本實驗中，

14、應(yīng)首先將“數(shù)字信號處理模塊”的四位撥碼開關(guān)SW1調(diào)節(jié)到“0101”（on時為1）（有些實驗箱為八位，應(yīng)調(diào)節(jié)到“00000101”），有需要時還應(yīng)按下DSP復(fù)位開關(guān)S2，完成實驗5.1 5.3。然后將SW1調(diào)節(jié)到“0110”，完成實驗5.4 。 5.1 方波信號的分解 連接“信號源與頻率計模塊”的模擬輸出端口P2與“數(shù)字信號處理模塊”的模擬輸入端口P9； - 7 - 將“信號源及頻率計模塊”的模式切換開關(guān)S2置信號源方式，掃頻開關(guān)S3置off，利用波形切換按鈕S4產(chǎn)生矩形波（默認方波，即占空比為50%），利用頻率調(diào)節(jié)按鈕ROL1保證信號頻率為500Hz； 將“數(shù)字信號處理模塊”模塊的8位撥碼開關(guān)

15、調(diào)節(jié)為“00000000”； 打開信號實驗箱總電源（右側(cè)邊），打開S2、S4 兩模塊供電開關(guān)； 用示波器分別觀察測試點“TP1TP7”輸出的一次諧波至七次諧波的波形及TP8處輸出的七次以上諧波的波形； 根據(jù)表1，記錄輸入信號參數(shù)及測試結(jié)果。 注意：若實驗中觀察到的各次諧波不穩(wěn)定，請調(diào)節(jié)示波器的“Autoset”旋鈕使波形穩(wěn)定。 表1 方波信號的分解 信號周期： 2000 s? ，信號最大幅值： 5.16 V， 信號基頻0f： 500 Hz。 諧波頻率)(kHz 0f 20f 30f 40f 50f 60f 70f 80f以上 測量值(電壓峰峰值)（V） 5.36 0.0.8 1.8 0.08

16、1.12 0.1 0.82 0.08 5.2 矩形波信號的分解 按下“信號源及頻率計模塊”的頻率調(diào)節(jié)按鈕ROL1約1秒鐘后，數(shù)碼管左邊顯示dy，右邊顯示50，表示此時矩形波的占空比T?為50%，旋轉(zhuǎn)ROL1，調(diào)節(jié)矩形波的占空比。 選擇合適的占空比，用示波器分別觀察測試點“TP1TP7”輸出的一次諧波至七次諧波的波形及TP8處輸出的七次以上諧波的波形； 根據(jù)表2，記錄不少于2組不同占空比條件下輸入信號參數(shù)及測試結(jié)果。 表2 占空比： 40 ，信號周期： 2000 s? ， 信號最大幅值： 0f： 500 Hz。 諧波頻率)(kHz 40f 50f 5.36 V，信號基頻0f 20f 30f 60

17、f 70f 80f以上 測量值(電壓峰峰值) 5.12 1.72 1.20 1.30 0.20 0.96 0.46 0.12 矩形波信號的分解 - 8 - 5.3 方波的合成 將矩形波的占空比調(diào)節(jié)為50。 將“數(shù)字信號處理模塊”模塊的8位撥碼開關(guān)S3的第1位撥至1，其余為0，通過TP1觀察基波信號，并與TP8處信號進行比較。 再將開關(guān)S3的第2位撥至1，38位撥至0，通過TP8觀察一次與二次諧波的合成波形。 以此類推，按表3調(diào)節(jié)撥碼開關(guān)的18位，觀察不同諧波的合成情況，并記錄實驗結(jié)果。 表3 方波信號的各次諧波的合成 方波信號參數(shù) 信號周期： 2000 s? ， 信號最大幅值： 5.16 V，

18、 信號基頻0f： 500 Hz。 波形合成要求 合成的波形 一次諧波/基波 一次+二次諧波 一次+二次+三次諧波 一次+三次+五次諧波 一次+三次+五次+七次諧波 三次+五次+七次諧波 所有諧波疊加 5.4 相位對矩形波合成的影響 將SW1置于“0110”， 并將撥碼開關(guān)S3的1至8全撥為“0”。 按下復(fù)位鍵開關(guān)S2，復(fù)位DSP，運行相位對信號合成影響程序。 用示波器的一個通道測基波輸出點TP1、另一個通道測TP3，比較兩波形的相位。 閉合開關(guān)S3的第1位和第3位，在TP8上用示波器觀測相移后一次和三次諧波的疊加波形。 把示波器的通道1和通道2分別接到TP1和TP3上，設(shè)置示波器為疊加模式， 觀察疊