高中數(shù)學(xué) 第一章章末綜合檢測(cè) 蘇教版選修1-1

1、(時(shí)間：120分鐘；滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分把答案填在題中橫線上)1若命題p：x2且x3，則p為_(kāi)解析：由于“且”的否定為“或”，所以p：x2或x3.答案：x2或x32“>1”是“a<1”成立的_條件解析：>11>0>0a>0或a<1，所以“>1”是“a<1”成立的必要不充分條件答案：必要不充分3設(shè)an是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“a1<a2”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的_條件解析：設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公比為q，若a1<a2，則q>1，從而有a1qn1<a1qn，即an<

2、an1，因此an是遞增的等比數(shù)列；反之，若an是遞增數(shù)列且a1>0，則必有q>1，故a1<a2.答案：充分必要4設(shè)命題p：若a>b，則ac>bc，q：<0ab<0.給出下列四個(gè)由p，q構(gòu)成的新命題：pq；pq；p；q，其中真命題的個(gè)數(shù)是_解析：由已知可知p為假，q為真，所以pq為真；pq為假；p為真；q為假答案：25已知命題p：銳角三角形的內(nèi)角均為銳角，則命題p的否定是_答案：存在一個(gè)銳角三角形，它的內(nèi)角不全是銳角6命題“若x1或x2，則x23x20”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是_解析：原命題為真命題，逆否命題也是真命題又它的逆命

3、題：若x23x20，則x1或x2，是真命題，它的否命題也是真命題答案：47設(shè)x是實(shí)數(shù)，則“x>0”是“|x|>0”的_(填充要，必要不充分，充分不必要或既不充分也不必要)條件答案：充分不必要8命題“若p2q22，則pq2”的否命題是_答案：若p2q22，則pq>29已知A、B都是命題，A，B分別是A、B的否命題，若AB，那么A是B的_條件答案：必要不充分10以下判斷正確的是_命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題；命題“xN，x3>x2”的否定是“xN，x3>x2”；“a1”是“函數(shù)f(x)cos2axsin2ax的最小正周期為”的必要不充分條件；“b0”是“函數(shù)f

4、(x)ax2bxc是偶函數(shù)”的充要條件解析：“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”即為“x<0，x2>0”，是全稱命題，所以不正確；因?yàn)槿Q命題“xN，x3>x2”的否定為“xN，x3x2”，所以不正確；因?yàn)閒(x)cos2axsin2axcos2ax，當(dāng)最小正周期為時(shí)，有，|a|1a±1.故“a1”是“函數(shù)f(x)cos2axsin2ax的最小正周期為”的充分不必要條件，所以不正確答案：11有下列說(shuō)法：“pq”為真是“pq”為真的充分不必要條件；“pq”為假是“pq”為真的充分不必要條件；“pq”為真是“p”為假的必要不充分條件；“p”為真是“pq”為假的必要不充分條件其中正確結(jié)論

5、的個(gè)數(shù)是_解析：pq為真，則p真q真pq為真，pq為真，則p與q至少有一個(gè)為真pq為真，正確；又pq為假，p與q至少有一個(gè)為假，pq為假pq為真，不正確；同樣，正確；不正確答案：212已知p(x)：x22xm>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：因?yàn)閜(1)是假命題，所以12m0，即m3.又因?yàn)閜(2)是真命題，所以44m>0，即m<8.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是3m<8.答案：3m<813給出下列四個(gè)命題：“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；“相似三角形的周長(zhǎng)相等”的否命題；“若b1，則x22bxb2b0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題；

6、若sincos>1，則必定是銳角其中真命題的序號(hào)是_(請(qǐng)把所有真命題的序號(hào)都填上)解析：“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題為“若x，y互為倒數(shù)，則xy1”，是真命題；“相似三角形的周長(zhǎng)相等”的否命題為“兩個(gè)三角形不相似，則周長(zhǎng)不相等”，顯然是假命題；b1，4b24(b2b)4b4>0，“若b1，則x22bxb2b0有實(shí)數(shù)根”為真命題，其逆否命題也是真命題；當(dāng)時(shí)，sincos>1成立，此命題是假命題答案：14已知命題p：不等式|x1|>m的解集是R，命題q：f(x)在區(qū)間(0，)是減函數(shù)，若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：命題p：m

7、<0，命題q：m<2.p與q一真一假，或，解得0m<2.答案：0,2)二、解答題(本大題共6小題，共計(jì)90分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15(本小題滿分14分)判斷下列命題：(1)“不重合的兩條直線l1與l2的斜率相等”是“直線l1l2”的什么條件？(2)“tan x1”是“x”的什么條件？(3)A：x1且y2；B：xy3，A是B的什么條件？解：(1)由“l(fā)1與l2的斜率相等”l1l2，但l1l2不一定有兩條直線的斜率相等，因?yàn)閮蓷l直線的斜率可能不存在，故為充分不必要條件(2)由tan x1xk，kZ，x不一定等于；而x時(shí)，有tan x1，故為必要不充分條件(3

8、)“由x1且y2”不一定得到“xy3”，如x91且y62，但有xy3.又由xy3也不一定得到“x1且y2”，如102123.故A是B的既不充分又不必要條件16(本小題滿分14分)分別寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假(1)若m>，則mx2x10無(wú)實(shí)根；(2)若abc0，則a0或b0或c0.解：(1)原命題：若m>，則mx2x10無(wú)實(shí)根，是真命題；逆命題：若mx2x10無(wú)實(shí)根，則m>，是真命題；否命題：若m，則mx2x10有實(shí)根，是真命題；逆否命題：若mx2x10有實(shí)根，則m，是真命題(2)原命題：若abc0，則a0或b0或c0，是真命題；逆命題：若a0或

9、b0或c0，則abc0，是真命題；否命題：若abc0，則a0且b0且c0，是真命題；逆否命題：若a0且b0且c0，則abc0，是真命題17(本小題滿分14分)寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假(1)xR，使4x3>x；(2)xR，有x12x；(3)集合A是集合AB或集合AB的子集解：(1)命題的否定：xR，有4x3x.因?yàn)楫?dāng)x2時(shí)，4×235>2，所以“xR，有4x3x”是假命題(2)命題的否定：xR，使x12x.因?yàn)楫?dāng)x2時(shí)，x12132×2，所以“xR，使x12x”是真命題(3)命題的否定：集合A既不是集合AB的子集也不是集合AB的子集，是假命題18(本小題滿分

10、16分)已知c>0，c1，設(shè)命題p：函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減，命題q：不等式x2xc>0的解集為R.如果命題“pq”為真命題，“pq”為假命題，求實(shí)數(shù)c的取值范圍解：ycx在R上單調(diào)遞減，0<c<1，命題p：0<c<1.不等式x2xc>0的解集為R，()24c<0，c>，命題q：c>.“pq”為真命題，“pq”為假命題，命題p與命題q恰好一真一假，p為真q為假或p為假q為真，即或，解得0<c或c1.綜上可知，實(shí)數(shù)c的取值范圍是(0，1，)19(本小題滿分16分)已知關(guān)于x的一元二次方程mx24x40，x24mx4m24m50(mZ)，試求方程的根都是整數(shù)的充要條件解：兩方程都有實(shí)數(shù)根，即，即，解得m1，mZ，m0，m1,1.當(dāng)m1時(shí)，方程x24x40無(wú)整數(shù)根；當(dāng)m1時(shí)，方程x24x40，x24x50均有整數(shù)根和均有整數(shù)根，則m1；反之，當(dāng)m1時(shí)，兩個(gè)方程均有整數(shù)根故兩方程均有整數(shù)根的充要條件是m1.20(本小題滿分16分)設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a2<0，其中a<0；q：實(shí)數(shù)x滿足x2x60，或x22x8>0，且p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍解：p：Ax|(xa)(x3a)<0x|3a<