2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)圓中考解答題壓軸專項(xiàng)訓(xùn)練(二)

1、2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)圓中考解答題壓軸專項(xiàng)訓(xùn)練(二)1 .如圖，AC與。相切于點(diǎn)G月B經(jīng)過(guò)。上的點(diǎn)。，BC交。O千點(diǎn)、E,DEW OA, CE是。的直徑.(1)求證：45是。的切線；(2)若ED=4, CE=G,求力。的長(zhǎng).2 .如圖，已知。的直徑力B垂直弦于點(diǎn)與，過(guò)。點(diǎn)作CGIIAD交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連結(jié)。并延長(zhǎng)交力。于點(diǎn)尸，且C尸1月D(1)求證：CG是。的切線；(2)若力B=4,求的長(zhǎng).3 .如圖，加是。的直徑，力是由延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)七在。上，BC lAEf交入后的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G BC交。千點(diǎn)、F,且E是而的中點(diǎn).(1)求證：力。是。的切線；(2)若力。=4,趣=46，求的長(zhǎng).4 .如圖

2、，以月的右。邊上一點(diǎn)。為圓心的圓，經(jīng)過(guò)月，4兩點(diǎn)，且與邊交于點(diǎn)E,。為弧 9的中點(diǎn)，連接力。交4C于F, AC=FCf連接BD.(1)求證：力。是。的切線；(2)已知0。的半徑7?= 5cA2, AB=8cm,求力取 的面積.5 .如圖，點(diǎn)力，P, B,。是上的四個(gè)點(diǎn)，ADAP=PBA.(1)求證：力。是。的切線;(2)若2AFC=/BPC=G00 ,試探究線段E4, PB, PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論；(3)在第(2)間的條件下，若40=2, PD=,求線段力。的長(zhǎng).6 .如圖，力BC為。的內(nèi)接三角形，48為。的直徑，將力BC沿直線力B折疊得到4BA,交。于點(diǎn)。.連接 8 交于點(diǎn)E,

3、延長(zhǎng) 由和C4相交于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)A作AGI/ CD交B尸干點(diǎn)G.(1)求證：直線&4是。的切線；(2)求證：AC1=GI>BD->(3)若tan/力GB=6, PG=G,求cos/尸的值.7 .如圖，力BC中，。為48邊上一點(diǎn)，連接8, BD=CD,以力。為直徑作。，過(guò)點(diǎn)。作4。交于點(diǎn)E,連接DE, z BDE= /_ CDE.(1)求證：力夕為。的切線；(2)若力B=16, AC=89求由的長(zhǎng).DBA8 .如圖，Rt力BC中，ZACB=90°，點(diǎn)。在4。邊上，以 8為直徑的。與直線月B相切于點(diǎn)E,且E是月B中點(diǎn)，連接。4.(1)求證：OA=OB;(2)連接力。，若

4、力。=行，求。的半徑.9 .如圖，。是。的半徑，點(diǎn)尸是直徑力。上一點(diǎn)，點(diǎn)4在的延長(zhǎng)線上,連接反;，使得/月配=看/月OD 乙(I)求證：是。的切線；(2)連接6尸，若4?=羋，tan/月"=/，6尸=寸15,求CR的長(zhǎng).B10 .如圖，在銳角力B。中，力夕=4C=4,以BC為直徑畫(huà)。交4c于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB干點(diǎn)E.(1)求證：是。的切線；(2)當(dāng)月C=44E時(shí)，求陰影部分弓形的面積. OE= OD,：.Z OED= Z ODE,-DEW 04,：./_OED= AAOCy 乙 ODE= (AOD,：.AAOC= AAOD.在月oz?和力oc中，A0=A0< ZA0D=

5、ZA0C, OD=OC月。叫月OC (S4S),：./_ADO= /_ACO.FC與。相切于點(diǎn)G：.AADO=AACO=90° ,又丁。是。的半徑，.月夕是。的切線.(2)解：CE=6,/. OE= OD= OC= 3.在 RtZXOAB中，BD=4, OD=3f；.B»+O£ = BCP,:.BO=S,：.BC=BOOC=S.與月B和月。都相切，：.AD=AC.在 Rt月CH 中，AC?+BC?=AB1i即：月<?+82= (AC+4) 2,解得：AC=G.2.解：(1) '：CF_AD,.2月5。=90° ,/ CGII ADy；.NF

6、CG=90° ,OCX. CG,:CG是。的切線；(2)連結(jié)BD,如圖,.FG為。的直徑，：.A ADB=90° ,又."CE4=90° ,：./_ADB= /_CFA,CFII BD,：. BAH'S OCE, BE= DE應(yīng)一無(wú)'AE_CD,且力E過(guò)圓心O,DE= CE,：.BE= OE,'AB=4fOC= OB= 2,：.OE=BE=,.在RtZXCOE中，由勾股定理得:。后=如2-12=血,:.CD=2CE= 2V3.8的長(zhǎng)為2M.3. 解：（1）證明：連接Z OBE= Z CBE.,/ OE= OB,. Z OEB= Z

7、 OBE.：.Z OEB= Z CBE.：.OEII BC.'BC_ACf./C=90° .：.AAEO=C=90° ,：.DE_AC.又.OE為半圓。的半徑,/c是。的切線;(2)設(shè)。的半徑為x,/ OE1AC, AD=4f AE=4&,由勾股定理得：/+(我歷)2= (A+4) 2, 解得：X=2.：.AB=Am OD+ OB= 4+2+2 = 8.,/ OEH BC,：.XAOEsXABC.A0_ OE"AB- .4+2 _ 2 苗一而:反吟4. (1)證明：連接。4, OD. .點(diǎn)。是弧BE的中點(diǎn)，/. Z BOD= Z EOD=90G ,

8、；.£ ODRN OFD=9U°又,： £OFD= £AFC,：./_ ODF+/_ AFC=9Qq又,： AC=FC,：.Z AFC= Z CAF,'OA=ODy：.Z ODF= Z OAF,：./_ OAF/_ CAF=Z ,故力C是。的切線;(2)解：過(guò)點(diǎn)4作BG_L4。于G, ； NBOD=90° , OB=OD=R=S,7 BD=Vob2OD2 =Vs2 + 52 = 5/2， .點(diǎn)。是弧BE的中點(diǎn)，./A4Z?=45° ,'：/_AGB =90° ,：./_ ABG=/_ BAD= ,即 BG=4

9、G.：.2B( = A& = 82fBG=AG=4V2又,: DG=VbD2-BG2=VC5a/2)2- (4V2)2=3V2,AD=AG+DG =蚯 + 電=7證故5_皿=雜。反;=臺(tái)7近縱歷=28 (°加). 乙乙5. (1)證明：先作。的直徑力E,連接四,.NE是直徑，./月產(chǎn)區(qū)'=90° ./E+N力E=90° .又,：乙 DAP= LPBA, (E= (PBA,Z DAP= E, ：.A DAP A PAE=9Q0 , BP AD_AE,.力。是。的切線；(2) PAPB=PC,證明：在線段尸。上截取用=，歸，連接BK,:PF=PB,尸C

10、=60° ,.F昉是等邊三角形，:.PB= BF, /跳尸=60° ,./跳匕=180° 一 / 抒/= 120° ,.,"尸A= / A產(chǎn)C+ / BPC= 12。° ,Z BPA= Z BFC,在BR4和跳匕中，"/PAB 二/FCB, ZBPx=ZBFC,PB=FB：.lBPABFC (AAS),：.PA=FCf AB= CByPA+PB= PF+FC= PC;(3)過(guò)點(diǎn)。作DH_LAB干H,由已知可得，Z DAB= ZACB= GO0 .在Rt4ZW 中，可求得月H=l, DH=g在RtzXBAH中，由 m=4, D

11、H=M,可求得BH= 回,所以月。=延 =AH+BH=l+yfii，6. (1)證明： 將瑟。沿直線延折疊得到板?, ：.BC=BD.點(diǎn)、B在CD的垂直平分線上.同理得：點(diǎn)力在8的垂直平分線上.：.AB_CD OA_CDf,/AG II CD.：.OA_GA.。4是。的半徑，直線G4是。的切線；(2)證明：.二月夕為。的直徑， ；.ZACB=/ADB=9。.：./_ ABEn A BAD=9Q° .'：A GAB=90° ,：./_ GAD/_ BAD=Q .Z ABD= Z GAD.A ADB= A ADG=90° ,:.XBADsXAGD.AD_JD一

12、而而(<7£?+9) +z (af)SA)= (<7£?C+9) 9V4/+卬=必/.'°06=cA7,7. (。9£+9) 9 =陽(yáng);'ao=as '9=a/.8dMi=加:V8dRsDVdR :kd7=d7 ：.9VQd7 =OVd 7 - QOd7 =DVd7 ,:g WOV9aod 7 =vao 7 =avo 7 /，av =avQDBQ8 ,:'aH<JD=0W，oO6=£)(JV7。=白?？?國(guó).：搦kGV=OV。曰 470=。'解得：GZ?=2或GZ?=O (舍去).：.P

13、D=8f AP=G 陋,.cos/p_PL_3_22/2.cos/GpA 飛五一 3 -7. (1)證明：,:BD=CD,.me是等腰三角形，,/ Z BDE= Z CDE,BE EC,AO= OCf：.OE是4ABe的中位線，. OEII AB,：./_BAC=/_ EOC,OE_AC,A BAC= a EOC= 90° ,：.ABy_AC,.月夕為。的切線；(2)設(shè) BD=x, CD=BD=x,.力夕=16,AD= 16 -x,-ArP+ACP = DC2, AC=8f：.(16-x) 2+82=/,解得：x=10,：.BD=10.8. (1)證明：連接OH,如圖， 以 8為直徑

14、的。與直線月5相切于點(diǎn)后，OE1AB, .E是月夕中點(diǎn)，.05垂直平分AByOA= OB;(2)解：設(shè)。的半徑為r, / OEAB, OCAC, OE=OC,.4。平分NA4GZ OAC=/_ OAB,；OA=OB,：./_B= /_ OAB,/. /_OAC=/_B=/_ OAB= 30° ,在 RtZ04C 中，AC= 43OC= V3r,在Rt48中，(后 2+(2廠)2=(巾)2,解得ki,即。的半徑為1.9 .解：(1)連接8, ad=ad>ZACD=yZAOD.,/ ZABC=yZAOD,：./_ACD= /_ABC,.NC是。直徑，./月。C=90° ,

15、.NABC+N 88=90° .Z BCA= Z BCEn / ACD= 900 .BC_ACf:BC是。的切線；(2)在48 中，NAOC=90° , AD哈，UnZxD=tanZxC=1, ：.AC=4.在月g。中，/月CB=90°t置nN ABC V，月。=4,在BC產(chǎn)中，NBCF=90° , BF=V10, BC=3, CF=VbF2-BC2=1-B10 . (1)證明：連接“，BD, BC為。的直徑，；z BDC=q。,'：AB=BCf：.z CBD= z ABD,/ OD= OB,：.z ODB= z OBD,：.Z ODB= Z ABD,