初三二次函數(shù)專題強(qiáng)化訓(xùn)練及提高測(cè)試+詳細(xì)答案

1、一、選擇題:1. 拋物線yA.直線x2. 二次函:初1次函數(shù)專題訓(xùn)練及強(qiáng)化提高（x 2） 2 3的對(duì)稱軸是（）3B.直線x 3C.直線xy ax2 bx c的圖象如右圖，則點(diǎn)iC ,M （b,）在（=）+aB.第二象限O-D.第四象限_<c，且a 0,a b c 0 ,則一定有（A.第一象限C.第三象限>3. 已知二次函數(shù)yax2bxC. b2 4ac 0D. b 4 4ac < 0jpviA. b 2 4ac 0 B. b 2 4ac 04. 把拋物"y x2 bx c向右平移 3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是y x 2 3x 5，則有（）A. b

2、 3 , c 7B. b 9 , c 15-C. b 3 , c 3D. b 9 , c 215.下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y ax ( a c) x c與一次函數(shù))y ax c的大致圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是（yyyy2 xB. x 27. 二次函數(shù)y ( x 1) 22的最小值是()A. 2 b = B. 2 + w - C. 1D. 18 .二次函數(shù))：y ax2, bx c的圖 象如圖 所示，若pj/M “ 4a 2b "c N a z b c , P 4a b，貝U ()小A. M>0,N<0,P>0B. M.0,N.0,P. 0

3、C. M0,N0,P. 0D. M0,N0,P0、填空題：MBI r JV9 . 將二次函數(shù)y x2 2 x 3配方成y ( x h) 2 k的形式,則y=10 .已知拋物線y _ax2 .bx c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程ax 2* b勺 c_ 0的根的情況是.11 .已知拋物線y ax 2 x c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則a c =.12 .請(qǐng)你寫出函數(shù)y （ x 1），與y x21具有的一個(gè)共向性質(zhì)： .13 .已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且與y軸的正半軸相交， 請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式：一 *414 .如圖，拋物線的對(duì)稱軸是x 1 ,與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)坐

4、標(biāo)是（3,0）,則Ay1ABO1x點(diǎn)的坐標(biāo)是.16題圖三、解答題：一1.已知函數(shù)y x2 bx 1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3, 2）.4.（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x 0時(shí)，求使 y>2的x的取值范圍.2、如右圖，拋物線yx 55x n經(jīng)過點(diǎn)A(1, 0),與y軸交于點(diǎn)B.(1)求拋物線的解析式；(2) P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且 PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn) P的坐標(biāo)y卜, Jr*O A1x-1B3 .如圖，拋物線 yi = - x 2+2向右平移1個(gè)單位得到拋物線y2，回答下列問題:(1)拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)陰影部分的面積 S=T(3)若再將拋物線y2繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180

5、。得到拋物線y3,求拋物線 y3的解析式.24 . ( 1999?煙臺(tái))如圖，已知拋物線y=ax +bx+交x軸正半軸于 A , B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,且/ CBO=60 ° , / CAO=45 ° ,求拋物線的解析式和直線BC的解析式.25 .如單，拋物線y=x +bx - c經(jīng)過直線y=x - 3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn) A , B,此拋物線與x軸的另一 個(gè)交點(diǎn)/C,拋物線而頂點(diǎn)為 D .(力求此拋物線的解析式；SAPC： SAACD =5： 4 的點(diǎn) P 的坐標(biāo).6.如圖，拋物線2y=a ( x+1 ) 的頂點(diǎn)為A ,與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B ,且OB=OA .(2)點(diǎn)；P

6、為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使5(1)求拋胸線的包析式，Sa abc的值.(2)若N C-3, b)在該拋物線上，求7.如圖，拋物線 y=x 2 - 2x+c的頂點(diǎn)A在直線l : y=x - 5上.(1)求拋物線頂點(diǎn).A的坐標(biāo)及c的值；(2)設(shè)拋物線與 y軸交于點(diǎn) B,與x軸交于點(diǎn) C、D ( C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè))，試判斷 ABD的形狀. ，|8、某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程，下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s (萬元)與銷售時(shí)間t (月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤總和s與t之間的關(guān)系).(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤

7、s (萬元)與銷售時(shí)間t (月)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求截止到幾月累積利潤可達(dá)到30萬元；W卜,/(3)求第8個(gè)月公司所獲利潤是多少萬元？/參考答案及解題步驟一、選擇題：題號(hào)答案1D2D3A4A5D6D7D8B9D二、填黛蟹 ./21. y ( x 1)22.后兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3. 14. （1*圖象都是拋物線；（2）開叱向上；（:3）都有最低點(diǎn)（或最小值）5. y 1 x2x 3 或 y 1 x2 8 x 3 或 y 1 x 2 x 1 或 y 1 x 2 x 1555577776. yx22x 1 等（只須 a 0 c 07. （23, 0）8. x 3 , 1 x 5,1,4三、解答

8、題：1 .解：（1） 二函數(shù) y x 2 bx 1 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3, 2） , 9 3b 1 2 . b 2 .函數(shù)解析式為 y x 2 2x 1 .（2）當(dāng) x 3 時(shí)，y 2 .根據(jù)圖象知當(dāng) x> 3時(shí)，y>2.二當(dāng)x 0時(shí)，使y>2的x的取值范圍是 x> 3.2 .解：（1）由題意得 1 5 n 0. a n 4.，拋物線的解析式為yx 25x 4 .（2） 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1, 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0, 4）. OA=1 , PB=4. * N=-在 Rt OAB 中，ABOA 2 OB2 17 ,且點(diǎn) P 在 y軸正半軸上.3.解:4.解:5.解:當(dāng)PB =P

9、A時(shí)，PB17 . . OP PB OB此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,17當(dāng) PA=AB 時(shí)，OP=OB=4(1)設(shè)s與t的盛關(guān)京式為一 sa由題意得 4a25174).at 2此時(shí)點(diǎn)btP的坐標(biāo)為(0,4)b 2b(2)把 s=30 代入 s 1 t 22答:(3)把 t161.5, c 2,a b 4ac2b1.5,2,解得2,x 21 t 2t2.5; cc 0.0.2t ,得 30 1t 222t.解得t 1t26(舍去)截止到10月末公司累積利潤可達(dá)到代入，得7 ss8代入，得s10.5 5.5.(1)由于頂點(diǎn)在 y軸上,30萬元.答：第2 710.5.2 8 16.8個(gè)月獲利潤 5.5萬元

10、.所以設(shè)這部分拋物線為圖象的函數(shù)的解析式為因?yàn)辄c(diǎn) A( 5 ,0)或B( 5 , 0)在拋物線上,所以因此所求函數(shù)解析式為 y18 x21259(2)因?yàn)辄c(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)為=_,/t以所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為 CL 5所以DE4("4因此盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長為202,20510920)，點(diǎn)2 1100181259105E的坐小(29y ax 10(525)2廠得209 ,得a100.01275 2 385 (米)(1) V AB=3 , XiX2 ,X2 X13 .由根與系數(shù)的關(guān)系有X1X21 .18125，OA=1 , OB=2 ,- m 2 .xl x 2a°Ctan BAC

11、tan ABC 1 OC 1OA OB .OC=2. m 2 , a 1 .此二次函數(shù)的解析式為y x2x 2(2)在第一象限，拋物線上存在一點(diǎn)P ,使 SPAC =6.解法一：過點(diǎn)P作直線MN / AC交x軸于點(diǎn)M ,交y軸于N ,連結(jié)PA、PC、MCNA .13MN / AC, S MAC =S NAC = S PAC =6.由(1)有 OA=1 , OC=2.1'_ / AM . 2_1 /CN1_ 6 . AM=6 , CN=12.2 2M ( 5, 0) , N ( 0, 10).直線MN的解析式為 y 2x 10 .由 y 2 x 10,得 x13 x24(舍去)2y x

12、x 2,414; .- y218I*A t4， = d*. .在 筮一象限，拋物線上存發(fā)點(diǎn)二 P (3, 4),使Sa PAC=6.解法二：設(shè) AP與y軸交于點(diǎn) D (0, m) ( m>0 )直線AP的解析式為 y mx m .yx2x2,ymx m.二 x 2 (m 1) x m 2 0 .TW1,iiirx A + xp 知 1&，.一xP m 2_-彳. . Bpt-1CD(AO x P ).pac二 Saadc + SA pdc = CD AO CD xp225m 6 02( m 2)(1 m 2) 6 , m22-' m 6(舍去)或 m 1.在 第一象限，拋

13、物線上存在點(diǎn)P (3, 4)，使S pac=6.提高題*4*1.解：（1） 拋物線y x 2 bx c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，qKb二方程x 2 bx c 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即 b 2 4c 0 . d又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 0） ,4 2b c 0 .由得b二一4 , a - 4 .（2）由（1）得拋物線的解析式為y _x2 4 x * 4 .當(dāng)x 0時(shí)，y 4 .，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）.在 Rt OAB 中，OA=2 , OB=4 ,得 AB. OAB的周長為142 562.解：(1) S 10 (OA 2OBx 7x7)(4 3) x10101016 .2 ( 1)(萬.83).3時(shí)，S

14、最6,大4( 1)當(dāng)廣告費(fèi)是3萬元時(shí)，公司獲得的最大年利潤是516萬元.（2）用于投資的資金是；16 3 13 Wr 二經(jīng)分析， 有麗中投資方式符合要求，一種是取一 A、B、E各一股，投入資金為5 2 6 13元），收益為 0.55+0.4+0.9=1.85 （萬元）1.6 （萬元）；另一種是取 B、D、E各一股，投入資金為 2+4+6=12 （萬元）13 （萬元），收益為 0.4+0.5+0.9=1 （萬元）1.6 （萬元）.一=3.解：（1）設(shè)拋物線的解析式為 y ax 2 ,橋拱最高點(diǎn)到水面CD的距離為h米，則D （5, h） , B （10, 1h25ah,100ah 3.拋物線的解析

15、式為（2）水位由CD處漲到點(diǎn)a解得h 1.1,25y 1 x 2 . 25O的時(shí)間為1+0.25=4 （小時(shí)），貨車按原來速度行駛的路程為 40 X 1+40 X 4=200<280 ,貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋.設(shè)貨車的速度提高到x千米/時(shí)，當(dāng)時(shí)， .4x 401 280 x 60要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應(yīng)超過60千米/時(shí).4.解：（1）未出租的設(shè)備為270x套，所有未出租設(shè)備的支出為10(2 x 540)元.(2)y (40270 ) x (2 x 540)101 x 2 65x10540 .1 x21065x540 .（說明：此處不要寫出 x的取值范圍）（3）當(dāng)月租

16、金為 _300元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)出租的設(shè)備為37套;-350元時(shí)，租賃公司的月收益訂-11040元，此時(shí)出租的設(shè)備為 32套.因?yàn)槌鲎?7套和32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)選擇出租如果考慮市場(chǎng)占有率，應(yīng)選擇出租37套.（4）y一 21 x1065x5401(x10325) 2 11102.5 .當(dāng)x 325時(shí)，y有最大值34.5不是整數(shù)，故租出設(shè)備應(yīng)為11102.5.但是，當(dāng)月租金為 325元時(shí)，租出設(shè)備套數(shù)為34套或35套.即當(dāng)月租金為為 330元（租出34當(dāng)月租金為32套；34.5,而 套）或月租金為320元（租出216.如圖，拋物線y1=-

17、x +2（1）拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)35套）時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為向右平移1(1, 2)11100 元.陰影部分的面積 S= 2(3)若再將拋物線V2繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180個(gè)單位得到拋物線y2,回答下列問題:得到拋物線y3，求拋物線y3的解析式.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：直接應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)解決問題.解答：解：（1）讀圖找到最高點(diǎn)的坐標(biāo)即可.故拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）； （2分）（2）把陰影部分進(jìn)行平移，可得到陰影部分的面積即為圖中兩個(gè)方格的面積=1 X2=2 ;（6分）（3）由題意可得：拋物線 y3的頂點(diǎn)與拋物線y2的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn) O成中心對(duì)稱.所以拋物線y3

18、的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, - 2）,于是可設(shè)拋物線 y3的解析式為：y=a （ x+1 ）- 2.由對(duì)稱性得 a=1 ,所以 y3 = （ x+1）2-2 . （ 10 分）220. （ 1999?煙臺(tái)）如圖，已知拋物線 y=ax +bx+ 一年交x軸正半軸于 A , B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C, 且/ CBO=60 ° , / CAO=45 ° ,求拋物線的解析式和循線BC的解析式.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.分析：根據(jù)拋物線的解析式，易求得 C點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到 OC的長；可分別在RtA OBC和RtAOAC中，通過解直角三角形求出 OB、OA的

19、長，即可得到 A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而可運(yùn)用待定系 數(shù)法求得拋物線和直線的解析式.解答：解：由題意得 C （ 0,）在 RtA COB 中，/ CBO=60 ，.二 一 I 'IHnOB=OC ?cot60 =110B點(diǎn)的坐標(biāo)是（1 , 0） ; （1分）在 RtA COA 中，./ CAO=45 ,OA=OCjA ,遜標(biāo):卜。，0.；由那j不b兩1b=". 1得解得J3+1 赤二拋物線解析式為jy=x2-（）x+（4分）J JJ設(shè)直線BC的解析人為 y=mx+n ,二A. w 1 vQ得n= , m=-八 八直線BC解析式為y= - x+ . （6分）223.如圖，拋物線 y=x

20、 +bx c經(jīng)過直線y=x - 3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A , B,此拋物線與的另一個(gè)交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D .（1）求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使SAAPC: SAACD =5: 4的點(diǎn)P的坐標(biāo).考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型.分析：（1）先根據(jù)直線y=x - 3求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將它們代入拋物線中即可求出待定 系數(shù)的值.（2）根據(jù)（1）中拋物線的解析式可求出 C, D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由于 4APC和AACD同 底，因此面積比等于高的比，即 P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值：D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值 =5: 4.據(jù)此可求出 P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后將其代入拋物線的解析式中，即

21、可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).解答：解：（1）直線y=x - 3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) A （3, 0） , B （ 0, - 3）.則，解得此拋物線的解析式y(tǒng)=x 2 - 2x - 3.fb=-2 1 ， b 11(2)拋物線的頂點(diǎn)D ( 1, - 4),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)C (- 1, 0).設(shè)P ( a, a2 2a 3),貝U ( X4X|a2 2a 3|) : ( X4X4) =5 : 4.化簡(jiǎn)得 |a2- 2a - 3|=5 .當(dāng) a2 - 2a - 3=5 ,得 a=4 或 a= - 2. P ( 4, 5)或 P (- 2, 5),當(dāng)a2 - 2a-3 V 0時(shí)，即a2 - 2a+2=0 ,此方程

22、無解.綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4, 5)或(-2, 5).27.如圖，拋物線 y=a ( x+1 ) 2的頂點(diǎn)為 A ,與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B ,且OB=OA(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)C (- 3, b)在該拋物線上，求 SA ABC的值. r考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.專題：計(jì)算題.分析：(1)由拋物線解析式確定出頂點(diǎn) A坐標(biāo)，根據(jù)OA=OB確定出B坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入解析式 求出a的值，即可確定出解析式；(2)將C坐標(biāo)代入拋物線解析式求出 b的值，確定出C坐標(biāo)，過C作CD垂直于x軸，三角形 ABC面積二梯形OBCD面積-三角形 ACD面積-三角形 AOB面積，求出即可.解答：解：(1)由投影儀得：A (- 1, 0) , B ( 0, - 1),將x=0 , y= - 1代入拋物線解析式得：a= - 1 ,則拋物線解析式為y= - ( x+1 ) 2= - x2 - 2x - 1 ；(2)過C作CD± x軸，將C (- 3, b)代入拋物線解析式得：b=-4,即C (- 3, - 4),貝 U SAABC =S 梯形 OBCD SAA