2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷、單項(xiàng)選擇題（每小題 2分，共12分）（2分）如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為（A. 3C. 1D. 一 1第5頁（共28頁）2. （2分）如圖，由6個相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的俯視圖為（3. （2分）若a為實(shí)數(shù)，則下列各式的運(yùn)算結(jié)果比a小的是（）A. a+1B . a- 1C. ax 1D, a+14. （2分）把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個旋轉(zhuǎn)角度至少為（）A . 30°B . 90°C. 120°D, 180°AOP =5. （2分）如圖，在OO中，所對的圓周角/ ACB

2、=50° ,若P為此上一點(diǎn)，/55° ,則/ POB的度數(shù)為（）A. 30°B. 45C. 55D. 606. （2分）曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光. 如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度,其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）BA.兩點(diǎn)之間，線段最短B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.垂線段最短D.兩點(diǎn)確定一條直線二、填空題（每小題 3分，共24分）7. （3分）分解因式：a2- 1 =.8. （3分）不等式3x- 2>1的解集是9. （ 3 分）計算：T"?=.2d V10.

3、 （3分）若關(guān)于x的一元二次方程（x+3） 2=c有實(shí)數(shù)根，則c的值可以為 （寫 出一個即可）.11. （3分）如圖,E為 ABC邊CA延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn) E作ED / BC .若/ BAC= 70° ,ZCED=50° ,則/ B =12. （3分）如圖，在四邊形 ABCD中，AB=10, BDXAD.若將 BCD沿BD折疊，點(diǎn) C與邊AB的中點(diǎn)E恰好重合，則四邊形 BCDE的周長為 13. （3分）在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為 3m,同時同地測得一棟樓的影長為90m,則這棟樓的高度為 m.14. （3分）如圖，在扇形 OAB中，/ AOB = 90&#

4、176; . D, E分別是半徑 OA, OB上的點(diǎn)，以O(shè)D, OE為鄰邊的？ODCE的頂點(diǎn)C在檢上.若OD = 8, OE = 6,則陰影部分圖形的面15. （5分）先化簡，再求值:兀）.共20分)(a-1) 2+a (a+2),其中 a=&16. （5分）甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這兩把扇子除顏色外無其他差別；乙口袋中裝有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無其他差別.從甲口袋中隨機(jī)取出把扇子，從乙口袋中隨機(jī)取出一條手絹，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的扇子和手絹都是紅色的概率.甲口袋乙口袋17. （5分）已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng) x=2時,（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析

5、式;(2)當(dāng) x=4 時,求y的值.18. （5分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以C為圓心，AE長為半徑畫弧，交邊BC于點(diǎn)F,連接BE、DF .求證: ABEA CDF .四、解答題（每小題 7分，共28分）19. （7分）圖，圖均為4X4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).在圖 中已畫出線段 AB,在圖中已畫出線段 CD,其中A、B、C、D均為格點(diǎn)，按下列要求 畫圖：（1）在圖中，以AB為對角線畫一個菱形 AEBF,且巳F為格點(diǎn);CGDH，且G, H為格點(diǎn),（2）在圖中，以CD為對角線畫一個對邊不相等的四邊形/CGD = / CHD = 90°圖圖20. （7分）問

6、題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成.現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上.如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽.這些竹簽有多少根？山楂有多少個？反思?xì)w納現(xiàn)有a根竹簽，b個山楂.若每根竹簽串c個山楂，還剩余d個山楂，則下列等式成立的是 （填寫序號）.（1） bc+d=a; （2） ac+d=b； （3） ac- d= b.21. （7分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示.已知花灑底座A與地面的距離 AB為170cm,花灑AC的長為30cm,與墻壁的夾角/ CAD為43° .求花灑頂端 C到地面的距離 CE （結(jié) 果精確到 1cm）.（參

7、考數(shù)據(jù)：sin43° =0.68, cos43° =0.73, tan43° =0.93）B E22. (7分)某地區(qū)有城區(qū)居民和農(nóng)村居民共80萬人.某機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備采用抽取樣本的方法調(diào)查該地區(qū)居民“獲取信息的最主要途徑”.(1)該機(jī)構(gòu)設(shè)計了以下三種調(diào)查方案：方案一：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查；方案二：隨機(jī)抽取部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查；方案三：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民和部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查.其中最具有代表性的一個方案是 ；(2)該機(jī)構(gòu)采用了最具有代表性的調(diào)查方案進(jìn)行調(diào)查.供選擇的選項(xiàng)有：電腦、手機(jī)、 電視、廣播、其他，共五個選項(xiàng).每位被調(diào)查居民只選擇一個選項(xiàng).現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪

8、 制如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為 人；統(tǒng)計圖中人數(shù)最多的選項(xiàng)為 ;請你估計該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).23. (8分)甲、乙兩車分別從 A, B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車?yán)^續(xù)以原速行駛到 B地，乙車立即以原速原路返回到B地.甲、乙兩車距 B地的路程y(km)與各自行駛的時間 x (h)之間的關(guān)系如圖所示.(1) m=, n=;(2)求乙車距B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍;(3)當(dāng)甲車到達(dá) B地時，求乙車距 B地的路程.24. (8分)性質(zhì)探究如圖，在等腰三角形 AB

9、C中，/ ACB= 120° ,則底邊AB與腰AC的長度之比為 理解運(yùn)用(1)若頂角為120。的等腰三角形的周長為 8+4/j,則它的面積為 ;(2)如圖，在四邊形 EFGH中，EF=EG=EH.求證：/ EFG + /EHG = /FGH ;在邊FG, GH上分別取中點(diǎn) M, N,連接 MN .若/ FGH = 120° , EF=10,直接寫 出線段MN的長.類比拓展頂角為2 a的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為 (用含a的式子表示).圖六、解答題(每小題 10分，共20分)25. (10 分)如圖，在矩形 ABCD 中，AD = 4cm, AB = 3cm, E 為

10、邊 BC 上一點(diǎn)，BE=AB, 連接AE.動點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A同時出發(fā)，點(diǎn)P以&cm/s的速度沿AE向終點(diǎn)E運(yùn)動；點(diǎn)Q 以2cm/s的速度沿折線 AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動.設(shè)點(diǎn) Q運(yùn)動的時間為x(s),在運(yùn)動過 程中，點(diǎn)P,點(diǎn)Q經(jīng)過的路線與線段 PQ圍成的圖形面積為 y (cm2).(1) AE =cm, / EAD =° ;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍；(3)當(dāng)PQ=&cm時，直接寫出 x的值.26. (10分)如圖，拋物線 y= (x- 1) 2+k與x軸相交于A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C (0,-3). P為拋物線上一

11、點(diǎn)，橫坐標(biāo)為 m,且m> 0.(1)求此拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P位于x軸下方時，求 ABP面積的最大值；(3)設(shè)此拋物線在點(diǎn) C與點(diǎn)P之間部分(含點(diǎn) C和點(diǎn)P)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h.求h關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出自變量m的取值范圍;第8頁(共28頁)2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、單項(xiàng)選擇題（每小題 2分，共12分）（2分）如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為（A. 3C. 1D. 一 1第12頁（共28頁）【分析】直接利用數(shù)軸得出結(jié)果即可.【解答】解：數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為-1,2.C.【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸、根據(jù)數(shù)軸-1是解題關(guān)鍵.（2分）如圖，

12、由6個相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的俯視圖為（【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.【解答】解：從上面看可得四個并排的正方形，如圖所示:【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.3.（2分）若a為實(shí)數(shù)，則下列各式的運(yùn)算結(jié)果比a小的是（）C. ax 1【分析】根據(jù)一個數(shù)加上一個正數(shù)的和大于本身，加上一個負(fù)數(shù)小于本身，減去一正數(shù)小于本身，減去一個負(fù)數(shù)大于本身，乘以 1等于本身，除以1也等于本身，逐一進(jìn)行比較便可.【解答】解：A. a+1>a,選項(xiàng)錯誤；B. a- 1 < a,選項(xiàng)正確；C. ax 1 = a,選項(xiàng)錯誤；D . a+ 1 = a,選項(xiàng)錯誤；

13、故選：B.【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，具體考查了一個數(shù)加1,減1,乘1,除以1,值的大小變化規(guī)律.基礎(chǔ)題.4. （2分）把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個旋轉(zhuǎn)角度至少為（）A . 30°B. 90°C. 120°D, 180°【分析】根據(jù)圖形的對稱性，用 360。除以3計算即可得解.【解答】解：: 360° + 3= 120° ,，旋轉(zhuǎn)的角度是120°的整數(shù)倍，旋轉(zhuǎn)的角度至少是 120° .故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，仔細(xì)觀察圖形求出旋轉(zhuǎn)角是120。的整數(shù)倍是解

14、題的關(guān)鍵.5. （2分）如圖，在 OO中，所對的圓周角/ ACB=50° ,若P為杷上一點(diǎn)，/ AOP = 55° ,則/ POB的度數(shù)為（）A . 30°B. 45C. 55°D. 60【分析】根據(jù)圓心角與圓周角關(guān)系定理求出/AOB的度數(shù)，進(jìn)而由角的和差求得結(jié)果.【解答】解：.一/ ACB=50° ,AOB=2/ACB= 100° ,. / AOP=55° ,.Z POB=45° ,故選：B.【點(diǎn)評】本題是圓的一個計算題，主要考查了在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的 2信倍.6. （2分）

15、曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光. 如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度,其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）BA.兩點(diǎn)之間，線段最短B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.垂線段最短D.兩點(diǎn)確定一條直線【分析】利用兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)而分析得出答案.【解答】解：這樣做增加了游人在橋上行走的路程，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是：利用兩點(diǎn)之間線段最短，可得出曲折迂回的曲橋增加了游人在橋上行走的路程.故選：A.【點(diǎn)評】此題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短，正確將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識是解題關(guān)鍵.二、填空題（每小題 3分，共24分）7. （3 分）分解因

16、式：a2- 1= （a+1） （ai） .【分析】符合平方差公式的特征，直接運(yùn)用平方差公式分解因式.平方差公式：a2 - b2=(a+b) ( a b).【解答】解：a故答案為:【點(diǎn)評】本題考查了分式的乘除法，熟記法則是解題的關(guān)鍵. 10. (3分)若關(guān)于x的一元二次方程(x+3) 2=c有實(shí)數(shù)根，則c的值可以為5 (答案不唯一，只有c> 0即可) (寫出一個即可)【分析】由于方程有實(shí)數(shù)根，則其根的判別式4>0,由此可以得到關(guān)于 c的不等式，解不等式就可以求出 c的取值范圍.【解答】解：一元二次方程化為x2+6x+9-c=0, = 36 4 (9 c) = 4c>0,解上式得

17、O 0.故答為5 (答案不唯一，只有 O 0即可). - 1= ( a+1) (aT).故答案為：(a+1) (aT).【點(diǎn)評】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.8. (3分)不等式3x-2>1的解集是 x> 1 .【分析】利用不等式的基本性質(zhì)， 將兩邊不等式同時加上 2再除以3,不等號的方向不變.【解答】解：: 3x- 2>1,.3x> 3,x> 1,，原不等式的解集為：x>1.故答案為x> 1.【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)：(1)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；(2)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正

18、數(shù)不等號的方向不變；(3)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變.9. ( 3 分)計算：-T"?-=.【分析】根據(jù)分式乘除法的法則計算即可.【解答】解:狂=_L2xZ V 法c的取值范圍.【點(diǎn)評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，關(guān)鍵在于求出11. （3分）如圖，E為 ABC邊CA延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn) E作ED/ BC .若/ BAC= 70° ,/CED=50° ,則/ B =60第17頁（共28頁）【分析】利用平行線的性質(zhì)，即可得到/CED = Z C=50° ,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,即可得到/ B的度數(shù).【解答】解：= ED

19、/ BC, ./ CED = Z C= 50° ,又. / BAC= 70° , .ABC 中，Z B=180° 50° 70° =60° ,故答案為：60.【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意運(yùn)用兩直線平行，內(nèi)錯角相等.12. （3分）如圖，在四邊形 ABCD中，AB=10, BDXAD.若將 BCD沿BD折疊，點(diǎn) C 與邊AB的中點(diǎn)E恰好重合，則四邊形 BCDE的周長為 20 .【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到DE = BE=AB=5,再根據(jù)折疊2的性質(zhì)，即可得到四邊形 BCDE的周長為5X4=20.【解

20、答】解：: BDLAD,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，DE= BE=iAB=5,2由折疊可得， CB=BE, CD=ED,，四邊形 BCDE的周長為5X4=20,故答案為：20.【點(diǎn)評】本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.13. （3分）在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為 3m,同時同地測得一棟樓的影長為90m,則這棟樓的高度為54 m.【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)這棟樓的高度為hm,在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m,同時測得一棟樓的影長為 60m,解得 h=

21、 54 （m）.390故答案為：54.【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題 的關(guān)鍵.14. （3分）如圖，在扇形 OAB中，/ AOB = 90° . D, E分別是半徑 OA, OB上的點(diǎn)，以 OD, OE為鄰邊的？ODCE的頂點(diǎn)C在益上.若OD = 8, OE = 6,則陰影部分圖形的面 積是 25兀-48 （結(jié)果保留兀）.ftOD A【分析】連接 OC,根據(jù)同樣只統(tǒng)計得到 ？ODCE是矩形，由矩形的性質(zhì)得到/ODC =90。.根據(jù)勾股定理得到 OC= 10,根據(jù)扇形的面積公式和矩形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】解：連接OC, /AOB=

22、90° ,四邊形 ODCE是平行四邊形，？ODCE是矩形，ODC = 90° . . OD=8, OE = 6,.OC=10,2 陰影部分圖形的面積= 9。.兀/ 1 0 - 8X 6= 25 71-48.360故答案為：25 %- 48.【點(diǎn)評】本題考查了扇形的面積的計算，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔 助線是解題的關(guān)鍵.三、解答題（每小題 5分，共20分）15. （5分）先化簡，再求值：（a-1） 2+a （a+2）,其中a=也.【分析】原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié) 果，把a(bǔ)的值代入計算即可求出值.【解答】解：原式=a2

23、2a+1 + a2+2a=2a2+1,當(dāng)3=美時，原式=5.【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.16. （5分）甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這兩把扇子除顏色外無其他差別；乙口袋 中裝有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無其他差別.從甲口袋中隨機(jī)取出一一乙口袋把扇子，從乙口袋中隨機(jī)取出一條手絹，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的扇子和手1種可【分析】畫出樹狀圖，共有 4種可能結(jié)果，其中取出的扇子和手絹都是紅色的有能，由概率公式即可得出結(jié)果.【解答】解：畫樹狀圖如下:1種結(jié)果,共有4種可能結(jié)果，其中取出的扇子和手絹都是紅色的有則取出的扇子和手絹都是紅色

24、的概率為 9.開始甲 紅與子綠色扇子/、 / 7乙紅色手相 綠色手絹紅色手絹綠色手絹【點(diǎn)評】此題主要考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，列表法可以不重復(fù)不遺漏的 列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的 事件；解題時還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況 數(shù)與總情況數(shù)之比.17. （5分）已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng) x=2時，y=6.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=4時，求y的值.【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）直接利用x= 4代入求出答案.【解答】解：（1） y是x的反例函數(shù)，所以，設(shè)

25、產(chǎn)支8#0），當(dāng) x=2 時，y=6.所以，k=xy=12,所以，二；（2）當(dāng) x=4 時，y= 3.【點(diǎn)評】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正確假設(shè)出解析式是解題關(guān)鍵.18. （5分）如圖，在？ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以C為圓心，AE長為半徑畫弧，交邊BC 于點(diǎn) F,連接 BE、DF.求證： ABEA CDF .【分析】直接利用已知作圖方法結(jié)合全等三角形的判定方法分析得出答案.在平行四邊形 ABCD中，AB=DC, /A=/CAE=CF在 ABE 和 CDF 中，S ,AB=CD所以， ABEA CDF （SAS）.【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，

26、正確掌握基本作圖 方法是解題關(guān)鍵.四、解答題（每小題 7分，共28分）19. （7分）圖，圖均為4X4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).在圖 中已畫出線段 AB,在圖中已畫出線段 CD,其中A、B、C、D均為格點(diǎn)，按下列要求 畫圖：（1）在圖中，以AB為對角線畫一個菱形 AEBF,且E, F為格點(diǎn)；（2）在圖中，以CD為對角線畫一個對邊不相等的四邊形CGDH，且G, H為格點(diǎn)，/CGD = / CHD = 90° .第21頁（共28頁）圖圖【分析】（1）根據(jù)菱形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.【解答】解：（1）如圖，菱形 AEBF即為所求

27、.（2）如圖，四邊形CGDH即為所求.【點(diǎn)評】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.20. （7分）問題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成.現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上.如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽.這些竹簽有多少根？山楂有多少個？反思?xì)w納現(xiàn)有a根竹簽，b個山楂.若每根竹簽串c個山楂，還剩余d個山楂，則下列等式成立的是 （2）（填寫序號）.（1） bc+d=a; （2） ac+d=b； （3） ac- d= b.【分析】問題解決 設(shè)竹

28、簽有x根，山楂有y個，由題意得出方程組：4T ,解k8（i-?,）=y方程組即可；反思?xì)w納 由每根竹簽串c個山楂，還剩余 d個山楂，得出ac+d = b即可. 【解答】問題解決解：設(shè)竹簽有x根，山楂有y個，少曰 fSs+l-y 由題思得：,解得：了2° , y=104答：竹簽有20根，山楂有104個；反思?xì)w納解：:每根竹簽串 c個山楂，還剩余d個山楂，貝U ac+d = b,故答案為：（2）.【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出 方程組是解題的關(guān)鍵.21. （7分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示.已知花灑底座A與地面的距離 AB為170cm,花灑A

29、C的長為30cm,與墻壁的夾角/ CAD為43° .求花灑頂端 C到地面的距離 CE （結(jié) 果精確到 1cm）.（參考數(shù)據(jù)：sin43° =0.68, cos43° =0.73, tan43° =0.93）D £1701III hrB E【分析】過C作CFAB于F,于是得到/ AFC = 90° ,解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】解：過 C作CF XAB于F ,則/ AFC=90° ,在 RtAACF 中，AC =30, /CAF = 43° ,. cos/ CAF = &L, ACAF = AC?cos

30、/ CAF = 30X 0.73= 21.9,-.CE= BF = AB+AF = 170+21.9=191.9192 (cm),答：花?S頂端 C到地面的距離 CE為192cm.【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是正確理解題意以及靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型.22. (7分)某地區(qū)有城區(qū)居民和農(nóng)村居民共80萬人.某機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備采用抽取樣本的方法調(diào)查該地區(qū)居民“獲取信息的最主要途徑”.(1)該機(jī)構(gòu)設(shè)計了以下三種調(diào)查方案：方案一：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查；方案二：隨機(jī)抽取部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查；方案三：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民和部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查.其中最具有代表性的一個方案是方

31、案三 ;(2)該機(jī)構(gòu)采用了最具有代表性的調(diào)查方案進(jìn)行調(diào)查.供選擇的選項(xiàng)有：電腦、手機(jī)、電視、廣播、其他，共五個選項(xiàng).每位被調(diào)查居民只選擇一個選項(xiàng).現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪 第18頁(共28頁)制如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為1000人;統(tǒng)計圖中人數(shù)最多的選項(xiàng)為手機(jī) ；請你估計該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑”的 總?cè)藬?shù).【分析】（1）根據(jù)三個方案選出最具有代表性的一個方案即可；（2）把電腦、手機(jī)、電視、廣播、其他，這五個選項(xiàng)的總?cè)藬?shù)相加即可；從統(tǒng)計圖中找出人數(shù)最多的選項(xiàng)即可；用80X該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要

32、途徑”的人數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論.【解答】解：（1）最具有代表性的一個方案是方案三，故答案為：方案三；（2） 這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為 260+400+150+100+90 = 1000人；統(tǒng)計圖中人數(shù)最多的選項(xiàng)為手機(jī)；80X號*羋"=52.8萬人，答：該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)52.8萬人.故答案為：1000,手機(jī).【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；也考查了用樣本估計總體.五、解答題（每小題 8分，共16分）23. （8分）甲、乙兩車分別從

33、A, B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車 繼續(xù)以原速行駛到 B地，乙車立即以原速原路返回到B地.甲、乙兩車距 B地的路程y(km)與各自行駛的時間 x (h)之間的關(guān)系如圖所示.(1) m= 4 , n=120 ;(2)求乙車距B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍;(3)當(dāng)甲車到達(dá) B地時，求乙車距 B地的路程.【分析】(1)觀察圖象即可解決問題；(2)運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可；(3)把x=3代入(2)的結(jié)論即可.【解答】解：(1)根據(jù)題意可得 m=2X2=4, n = 280- 280+3.5= 120;故答案為：4; 120;(2)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式

34、為 y=kx(0WxW2),因?yàn)閳D象經(jīng)過(2, 120),所以 2k= 120,解得k=60,所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=60x,設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y= k1x+b (2<x< 4),因?yàn)閳D象經(jīng)過(2, 120), (4, 0)兩點(diǎn)，所以J,匕二 0k-60解得，b=240所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y= - 60+240 (2WxW4);(3)當(dāng) x= 3.5 時，y= - 60X 3.5+240=30.所以當(dāng)甲車到達(dá) B地時，乙車距 B地的路程為30km.【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定 函數(shù)的解析式.24. (8分)性質(zhì)探究

35、如圖，在等腰三角形ABC中，/ACB= 120° ,則底邊AB與腰AC的長度之比為理解運(yùn)用(1)若頂角為120。的等腰三角形的周長為 8+41/國，則它的面積為(2)如圖，在四邊形 EFGH中，EF=EG=EH.求證：/ EFG + /EHG = /FGH ;在邊FG, GH上分別取中點(diǎn) M, N,連接 MN .若/ FGH = 120° , EF=10,直接寫出線段MN的長.類比拓展【分析】性質(zhì)探究2sin a (用含a的式子表示)作CDXAB于D,則/ ADC = / BDC=90° ,由等腰三角形的性質(zhì)得出 AD = BD , Z A =/ B=30

36、6; ,由直角三角形的性質(zhì)得出AC = 2CD, AD = V1CD,得出 AB=2AD =2jCD,即可得出結(jié)果；理解運(yùn)用(1)同上得出則 AC=2CD, AD = JCD,由等腰三角形的周長得出4CD+2CD =8+4、/3,解彳導(dǎo):CD=2,得出AB=4V3,由三角形面積公式即可得出結(jié)果；(2) 由等腰三角形的性質(zhì)得出/ EFG = Z EGF, / EGH = / EHG ,得出/ EFG + ZEHG =/ EGF+ / EGH = / FGH 即可；連接FH,作EPXFH于P,由等腰三角形的性質(zhì)得出 PF=PH,由得：/ EFG+ZEHG = Z FGH =120° ,由

37、四邊形內(nèi)角和定理求出/ FEH = 120° ,由等腰三角形的性質(zhì) 得出/ EFH=30° ,由直角三角形的性質(zhì)得出PE=-i-EF=5, PF=J2pE = 5/5,得出FH = 2PF= 10-J5，證明MN是4FGH的中位線，由三角形中位線定理即可得出結(jié)果；第25頁(共28頁)類比拓展a,由三角函作AD，BC于D ,由等腰三角形的性質(zhì)得出BD= CD, / BAD =-L / BAC =叵數(shù)得出BD = ABX sina,得出BC=2BD=2ABX sin a,即可得出結(jié)果.【解答】性質(zhì)探究解：作CDXAB于D,如圖所示：則/ ADC = Z BDC=90°

38、 , AC= BC, / ACB= 120° ,AD= BD, / A=/ B=30° , .AC=2CD, AD = V3CD, .AB=2AD = 2/3CD, .迪=空迎=心AC 2CD故答案為：.一；理解運(yùn)用(1)解：如圖所示：同上得：AC=2CD, AD=CD, . , AC+BC+AB=8+4 內(nèi)，4CD+2、/5cD = 8+4-73,解得：CD = 2,AB=4 '氐A(chǔ)BC的面積=ABX CD=X 4-Jlx 2=4/3;(2)證明：EF = EG=EH, ./ EFG = Z EGF, / EGH = Z EHG, / EFG+ / EHG = /

39、 EGF+ / EGH = / FGH ;解：連接FH ,作EPXFH于P,如圖所示：貝UPF = PH,由得：Z EFG + Z EHG = Z FGH = 120° ,，/FEH = 360° -120° -120° =120° , EF= EH ,PE=XEF = 5,2 .PF=PE = 5依，F(xiàn)H = 2PF = 10/3，,點(diǎn)M、N分別是FG、GH的中點(diǎn), 1. MN是 FGH的中位線，MN=1FH = 5/3;2類比拓展解：如圖所示：作ADLBC于D, 1 AB= AC,BD= CD, Z BAD=X/ BAC= a,'.

40、sin a=,ABBD = ABX sin a,BC= 2BD = 2AB X sin a?.BC 2AB* sinQ. 9 . = zsin a；AB AB【點(diǎn)評】本題是四邊形綜合題目，考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、四邊形內(nèi)角和定理、就直角三角形等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等第23頁（共28頁）腰三角形的性質(zhì)和含 30。角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.六、解答題(每小題 10分，共20分)25. (10 分)如圖，在矩形 ABCD 中，AD = 4cm, AB = 3cm, E 為邊 BC 上一點(diǎn)，BE=AB, 連接AE.動點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A同時出發(fā)，點(diǎn)P以&a

41、mp;cm/s的速度沿AE向終點(diǎn)E運(yùn)動；點(diǎn)Q 以2cm/s的速度沿折線 AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動.設(shè)點(diǎn) Q運(yùn)動的時間為x(s),在運(yùn)動過 程中，點(diǎn)P,點(diǎn)Q經(jīng)過的路線與線段 PQ圍成的圖形面積為 y (cm2).(1) AE = 3/2 cm, / EAD = 45 ° ;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；【分析】(1)由勾股定理可求 AE的長，由等腰三角形的性質(zhì)可求/EAD的度數(shù);(2)分三種情況討論，由面積和差關(guān)系可求解；(3)分三種情況討論，由勾股定理可求解.【解答】解：(1) AB=3cm, BE=AB=3cm,AE= J 比？ +BE2= 3Vcm, / BAE=/ BEA = 45. / BAD =90 ° ./ DAE = 45 °故答案為：3rL 45(2)當(dāng)0vxW2時，如圖，過點(diǎn) P作PF± AD,D Q F A,AP=Jx, Z DAE = 45° , PFXADPF = x= AF,-1 、，“ ，一2. . y= S>aPQA = X AQ X PF = x ,2(2)當(dāng)2vxW3時，如圖，過點(diǎn) P作PFXAD,C £BD F Apf = AF = x, QD=2x- 4DF = 4 x, ' y= x2+ (2x-4+x) (4-x)