2022秋九年級數(shù)學上冊 第22章 二次函數(shù)22.2 二次函數(shù)與一元二次方程 1二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系學案（新版）新人教版

1、精品文檔二次函數(shù)與一元二次方程學習目標1、穩(wěn)固一元二次方程和二次函數(shù)的根底知識；2、總結出二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根3、弄清二次函數(shù)與一元二次方程的關系，熟練運用它們之間的關系解決有關問題。教學重點：二次函數(shù)與一元二次方程的關系。教學難點：如何運用二次函數(shù)與一元二次方程的關系解決問題?！緦W流程】一、自主預習：1. 創(chuàng)設教學情境2. 出示學習目標3. 學生自主學習，完成預習題1一元二次方程的一般形式 一元二次方程根的情況與b²-4ac的關系: 2.解方程: t24t3=0 t24t4.10 t24

2、t+404. 組內(nèi)交流質(zhì)疑二、展示交流：5、小組匯報交流二次函數(shù)y=-X2+4x的值為3,求自變量x的值.就是求方程 的解；反之解方程X2-4x+3=0就是二次函數(shù) 的值為0,求 的值。函數(shù)y=x2-4x+3 (1)畫出函數(shù)的圖像：2觀察圖像，當x取哪些值時，函數(shù)值為0？6、教師精講點撥問題:以下二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎?如果有,公共點橫坐標是多少?當x取公共點的橫坐標時,函數(shù)的值是多少?由此,你得出相應的一元二次方程的解嗎?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1解：歸納總結：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c

3、=0的根有什么關系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點個數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式b2-4ac         三、反應拓展7、課堂穩(wěn)固訓練1假設拋物線y=ax2+bx+c,當 a>0,c<0時,圖象與x軸交點情況是A 無交點 B 只有一個交點 C 有兩個交點 D不能確定(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖,那么一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 (3).拋物線y=x2+7x+6與x軸的交點坐標是 , 與y軸的

4、交點坐標是 .(4).不與x軸相交的拋物線是( )A y=2x23 B y= - 2 x2+ 3 C y= - x2 3x D y=-2(x+1)2 - 3(5)如果關于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,那么m=,此時拋物線 y=x2-2x+m與x軸有個交點.(6)拋物線 y=x28x +c的頂點在 x軸上,那么c=.7一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1,x2 ,那么拋物線 y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標是 8、教學小結提升：1二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的根情況？2二次函數(shù)的圖像與x軸的位置關系？9、達標檢測1、函數(shù)的的圖像與x軸的公共點坐標 2、二次

5、函數(shù)的圖像與x軸的公共點坐標是-1,0和2,0，并且它經(jīng)過點-3,5求這個函數(shù)的表達式。  3會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。 第二章 二次函數(shù)與一元二次方程第2課時學習目標：   1、 經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程,獲得用圖象法求方程近似根的體驗，    體驗數(shù)形結合思想.2、利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根,進一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程的根的關系,提高估算能力.教學重點：    1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系

6、的過程,體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.    2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根. 教學難點：    利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.   【導學流程】一、自主預習1、創(chuàng)設教學情境2、出示教學目標3、自主學習，完成預習題一元二次方程的一般形式是 怎樣判別一元二次方程根的情況 二次函數(shù)的一般形式是 4、小組內(nèi)交流 二、展示交流5、小組匯報交流1在二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0中，當變量y=0時，式子成為 這就是一元二次方程的一般形式。2、當二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象與x軸有

7、交點時，此時點的縱坐標為 即函數(shù)值為 交點的橫坐標就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。設計意圖：讓學生明確，利用二次函數(shù)的圖象，可以求一元二次方程的近似根。3、函數(shù)值y=k(k0)，求相應的自變量x的值時，問題就變成解一元二次方程 6、教師精講點撥二次函數(shù)的圖象與x軸的交點有三種情形：有兩個交點；有一個交點；沒有交點。有兩個交點時，就是相應的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根；有一個交點時，就是一元二次方程只有一個實數(shù)根；沒有交點時，一元二次方程沒有實數(shù)根。從而可以得出：當b24ac0時，圖象與x軸有沒有交點。典型例題：利用二次函數(shù)的圖象求方程x2-x-3=0的實數(shù)根精確到0.1.方法: (1)先作出圖象; (2)寫出交點的坐標; (3)得出方程的解.三、反應拓展7、課堂穩(wěn)固訓練1、函數(shù)的自變量x在什么范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值大于0，小于0，等于0？2、用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程x2+2x-10=0的根.8、教學小結二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一