統(tǒng)計與概率專題復習泥溝中學柯常欽

1、統(tǒng)計與概率專題1（8分）(2014年湖北黃石)為創(chuàng)建“國家園林城市”，某校舉行了以“愛我黃石”為主題的圖片制作比賽，評委會對200名同學的參賽作品打分發(fā)現(xiàn)，參賽者的成績x均滿足50x100，并制作了頻數(shù)分布直方圖，如圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若依據(jù)成績，采取分層抽樣的方法，從參賽同學中抽40人參加圖片制作比賽總結(jié)大會，則從成績80x90的選手中應抽多少人？（3）比賽共設一、二、三等獎，若只有25%的參賽同學能拿到一等獎，則一等獎的分數(shù)線是多少？考點：頻數(shù)（率）分布直方圖分析：（1）利用總?cè)藬?shù)200減去其它各組的人數(shù)即可求得第二組的人數(shù)，從而作出直方圖；（2

2、）設抽了x人，根據(jù)各層抽取的人數(shù)的比例相等，即可列方程求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以一等獎的人數(shù)，據(jù)此即可判斷解答：解：（1）200（35+40+70+10）=45，如下圖：（2）設抽了x人，則，解得x=8；（3）依題意知獲一等獎的人數(shù)為200×25%=50則一等獎的分數(shù)線是80分點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題2（7分）（2014武漢）袋中裝有大小相同的2個紅球和2個綠球（1）先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；求兩次摸到

3、的球中有1個綠球和1個紅球的概率；（2）先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是多少？請直接寫出結(jié)果考點：列表法與樹狀圖法分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；首先由求得兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）由先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，共有等可能的結(jié)果為：4×3=12（種），且兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的有8種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）畫樹狀圖得：共有1

4、6種等可能的結(jié)果，第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的有4種情況，第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率為：=；兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的有8種情況，兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的為：=；（2）先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，共有等可能的結(jié)果為：4×3=12（種），且兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的有8種情況，兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是：=點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

5、比3（10分）（2014孝感）為了解中考體育科目訓練情況，某縣從全縣九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是40；（2）圖1中的度數(shù)是54°，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該縣九年級有學生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為700（4）測試老師想從4位同學（分別記為E、F、G、H，其中E為小明）中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求

6、出選中小明的概率考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法分析：（1）用B級的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）用360°乘以A級所占的百分比求出的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D級的人數(shù)，求出C級的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用九年級所有得學生數(shù)乘以不及格的人數(shù)所占的百分比，求出不及格的人數(shù)；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式進行計算即可解答：解：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是：=40（人），故答案為：40； （2）根據(jù)題意得：360°×=54°，答：圖1中的度數(shù)是54°；C級的人數(shù)是：406128=14（人），如

7、圖：故答案為：54°；（3）根據(jù)題意得：3500×=700（人），答：不及格的人數(shù)為700人 故答案為：700；（4）根據(jù)題意畫樹形圖如下：共有12種情況，選中小明的有6種，則P（選中小明）=點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合應用，用到的知識點是用樣本估計總體、頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系等，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵4（8分）（2014宜昌）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導的一種生活方式，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了如下統(tǒng)計圖：（1）填空：樣本中的總?cè)藬?shù)為80；開私家車的人數(shù)m=20；扇形統(tǒng)計圖中“騎自行車”

8、所在扇形的圓心角為72度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該單位共有2000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車若步行，坐公交車上下班的人數(shù)保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)？考點：條形統(tǒng)計圖；一元一次不等式的應用；扇形統(tǒng)計圖專題：圖表型分析：（1）用乘公交車的人數(shù)除以所占的百分比，計算即可求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以開私家車的所占的百分比求出m，用360°乘以騎自行車的所占的百分比計算即可得解；（2）求出騎自行車的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）設原來開私家車的人中有x人改為騎自行車，表示出改后騎

9、自行車的人數(shù)和開私家車的人數(shù)，列式不等式，求解即可解答：解：（1）樣本中的總?cè)藬?shù)為：36÷45%=80人，開私家車的人數(shù)m=80×25%=20；扇形統(tǒng)計圖中“騎自行車”所占的百分比為：110%25%45%=20%，所在扇形的圓心角為360°×20%=72°；故答案為：80，20，72；（2）騎自行車的人數(shù)為：80×20%=16人，補全統(tǒng)計圖如圖所示；（3）設原來開私家車的人中有x人改為騎自行車，由題意得，×2000+x×2000x，解得x50，答：原來開私家車的人中至少有50人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低

10、于開私家車的人數(shù)點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小5（10分）(2014年湖北荊門)我市某中學七、八年級各選派10名選手參加學校舉辦的“愛我荊門”知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績達到6分或6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀這次競賽后，七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如下，其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數(shù)分別為a，b隊別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七年級6.7m3.4190%n八年級7

11、.17.51.6980%10%（1）請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a，b的值；（2）直接寫出表中的m，n的值；（3）有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級，所以七年級隊成績比八年級隊好，但也有人說八年級隊成績比七年級隊好請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由考點：條形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；方差專題：計算題分析：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出a與b的值即可；（2）根據(jù)（1）a與b的值，確定出m與n的值即可；（3）從方差，平均分角度考慮，給出兩條支持八年級隊成績好的理由即可解答：解：（1）根據(jù)題意得：a=5，b=1；（2）七年級成績?yōu)?，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位數(shù)為6，即m=6；優(yōu)

12、秀率為=20%，即n=20%；（3）八年級平均分高于七年級，方差小于七年級，成績比較穩(wěn)定，故八年級隊比七年級隊成績好點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及中位數(shù)，平均數(shù)，以及方差，弄清題意是解本題的關(guān)鍵6（2011湖北鄂州，17，6分）為了加強食品安全管理，有關(guān)部門對某大型超市的甲、乙兩種品牌食用油共抽取18瓶進行檢測，檢測結(jié)果分成“優(yōu)秀”、“合格”、“不合格”三個等級，數(shù)據(jù)處理后制成以下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖甲、乙兩種品牌食用油各被抽取了多少瓶用于檢測？在該超市購買一瓶乙品牌食用油，請估計能買到“優(yōu)秀”等級的概率是多少？兩種品牌食用油檢測結(jié)果折線圖瓶數(shù)優(yōu)秀合格不合格71001等級不合格

13、的10%合格的30%優(yōu)秀60%甲種品牌食用油檢測結(jié)果扇形分布圖圖圖 第17題圖【解題思路】（1）分別觀察折線和扇形圖不合格的1瓶占甲的10%，所以甲被抽取了10瓶，已被抽取了：18-10=8瓶。（2）結(jié)合兩圖及問題（1）得乙優(yōu)秀的瓶數(shù)共瓶，所以優(yōu)秀率為【答案】（由不合格瓶數(shù)為1知道甲不合格的瓶數(shù)為1）甲、乙分別被抽取了10瓶、8瓶P（優(yōu)秀）=【點評】評析本題以學生在生活中常見的食用油安全問題為素材，以雙圖（折線統(tǒng)計圖+扇形統(tǒng)計圖）的形式交叉呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。學生需要通過讀圖，分析圖獲得信息，進而深入分析兩個圖之間相互聯(lián)系，互相補充獲得數(shù)據(jù)，較好地考查了學生利用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)的能力，以及考查學

14、生分析問題和解決問題的能力。在解決問題的過程中只有讀懂圖才能完成后邊的計算問題，問題設計環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，這種考法有利于落實對學生的綜合判斷能力的考查難度中等7（本題滿分8分）我市民營經(jīng)濟持續(xù)發(fā)展，2013年城鎮(zhèn)民營企業(yè)就業(yè)人數(shù)突破20萬為了解城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工每月的收入狀況，統(tǒng)計局對全市城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工2013年月平均收入隨機抽樣調(diào)查，將抽樣的數(shù)據(jù)按 “2000元以內(nèi)”、“2000元4000元”、“4000元6000元”和“6000元以上” 分為四組，進行整理，分別用A，B，C，D表示，得到下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖月收入(元)ABCDC人數(shù)(人)307030005010015020025030

15、0350D x%A C20%B60%由圖中所給出的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的員工有_ _人，在扇形統(tǒng)計圖中x的值為_ _，表示“月平均收入在2000元以內(nèi)”的部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)是_ _；（2）將不完整的條形圖補充完整，并估計我市2013年城鎮(zhèn)民營企業(yè)20萬員工中，每月的收入在“2000元4000元”的約多少人？（3）統(tǒng)計局根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計算得到，2013年我市城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工月平均收入為4872元，請你結(jié)合上述統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，談一談用平均數(shù)反映月收入情況是否合理？8（8分）（2014長沙）某數(shù)學興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機抽取了50名同學進行“舌尖上的長沙我最喜愛的長沙小吃”調(diào)查活

16、動，將調(diào)查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)所給信息解答以下問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）若全校有2000名同學，請估計全校同學中最喜愛“臭豆腐”的同學有多少人？（3）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為四種小吃的序號A、B、C、D，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，請用列表或畫樹形圖的方法，求出恰好兩次都摸到“A”的概率考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；列表法與樹狀圖法專題：計算題分析：（1）總?cè)藬?shù)以及條形統(tǒng)計圖求出喜歡“唆螺”的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出喜歡“臭豆腐”的百分比，乘以2000即可得到結(jié)果；（3）列表得出所有

17、等可能的情況數(shù)，找出恰好兩次都摸到“A”的情況數(shù)，即可求出所求的概率解答：解：（1）根據(jù)題意得：喜歡“唆螺”人數(shù)為：50（14+21+5）=10（人），補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：2000××100%=560（人），則估計全校同學中最喜愛“臭豆腐”的同學有560人；（3）列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情況有16種，其中恰好兩次都摸到“A”的情況有1種，則P=點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總

18、體，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵9（7分）（2014襄陽）“端午節(jié)”吃粽子是我國流傳了上千年的習俗某班學生在“端午節(jié)”前組織了一次綜合實踐活動，購買了一些材料制作愛心粽，每人從自己制作的粽子中隨機選取兩個獻給自己的父母，其余的全部送給敬老院的老人們統(tǒng)計全班學生制作粽子的個數(shù)，將制作粽子數(shù)量相同的學生分為一組，全班學生可分為A，B，C，D四個組，各組每人制作的粽子個數(shù)分別為4，5，6，7根據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）請補全上面兩個統(tǒng)計圖；（不寫過程）（2）該班學生制作粽子個數(shù)的平均數(shù)是6個；（3）若制作的粽子有紅棗餡（記為M）和蛋黃餡（記為N）兩種，該班小明同學制作這兩種粽子各兩個混放在一起，請用列表或畫樹形圖的方法求小明獻給父母的粽子餡料不同的概率考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法專題：計算題分析：（1）由A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，進而求出D的人數(shù)，得到C占的百分比，補全統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出粽子餡料不同的結(jié)果