北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)73 平行線的判定精選 優(yōu)秀教案

1、7.3 平行線的判定 第一環(huán)節(jié)：情景引入 活動(dòng)內(nèi)容： 回顧兩直線平行的判定方法 師：前面我們探索過直線平行的條件大家來想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？ 生1：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就叫做平行線 生2：兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行 生3：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行 師：很好這些判定方法都是我們經(jīng)過觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)得到的 上節(jié)課我們談到了要證實(shí)一個(gè)命題是真命題除公理、定義外，其他真命題都需要通過推理的方法證實(shí) 我們知道：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義“兩 條直線被第三條直線所截，如果同位角相

2、等，那么這兩條直線平行”是公理那其他的三個(gè)真命題如何證實(shí)呢？這節(jié)課我們就來探討 活動(dòng)目的： 回顧平行線的判定方法，為下一步順利地引出新課埋下伏筆 教學(xué)效果： 由于平行線的判定方法是學(xué)生比較熟悉的知識(shí)，教師通過對(duì)話的形式，可以使學(xué)生很快地回憶起這些知識(shí) 第二環(huán)節(jié)：探索平行線判定方法的證明 活動(dòng)內(nèi)容： 證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行 師：這是一個(gè)文字證明題，需要先把命題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號(hào) 語(yǔ)言所以根據(jù)題意，可以把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：如圖，已知，1和2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且1與2互補(bǔ)，求證：ab 如何證明這個(gè)題呢？我們來分析

3、分析 師生分析：要證明直線a與b平行，可以想到應(yīng)用平行線的判定公理來證明這時(shí)從圖中可以知道：1與3是同位角，所以只需證明1=3，則a與b即平行 因?yàn)閺膱D中可知2與3組成一個(gè)平角，即2+3=180°,所以：3=180°2又因?yàn)橐阎獥l件中有2與1互補(bǔ)，即：2+1=180°,所以 1=180°2,因此由等量代換可以知道：1=3 師：好下面我們來書寫推理過程，大家口述，老師來書寫（在書寫的同時(shí)說明：符號(hào)“”讀作“因?yàn)椤?，“”讀作“所以”） 證明：1與2互補(bǔ)（已知） 1+2=180°（互補(bǔ)定義） 1=180°2（等式的性質(zhì)）3+2=180

4、76;（平角定義） 3=180°2（等式的性質(zhì)） 1=3（等量代換） ab（同位角相等，兩直線平行） 這樣我們經(jīng)過推理的過程證明了一個(gè)命題是真命題，我們把這個(gè)真命題稱為：直線平行的判定定理 這一定理可簡(jiǎn)單地寫成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù)用來證明新定理（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過的定理在初學(xué)證明時(shí)，要求把 根據(jù)寫在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi) 證明：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 師：小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？（見相關(guān)動(dòng)畫） 因&

5、#176;=45BEF,°=45CFE他的作法可用上圖來表示：我認(rèn)為他的作法對(duì)生：為BEF與FEA組成一個(gè)平角，所以FEA=180°BEF=180°45°=135°而CFE與FEA是同旁內(nèi)角且這兩個(gè)角的和為180°，因此可知：CDAB CFEFEB是內(nèi)錯(cuò)角因此可知：與師：很好從圖中可知：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是真命題下面我們來用規(guī)范的語(yǔ)言書寫這個(gè)真命題的證明過程 師生分析：已知，1和2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且1=2 ba求證： 證明：1=2（已知） 1+3=180°（平角定義） 2+3=180°（等

6、量代換） 2與3互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）ab（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） 這樣我們就又得到了直線平行的另一個(gè)判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢？ acbcab求證：, 生1：已知，如圖，直線 acbc（已知）, 證明：1=90°2=90°（垂直的定義） 1=2（等量代換） ba（同位角相等，兩直線平行） 生2：由此可以得到：“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平 行”的結(jié)論師：同學(xué)們討論得真棒下面我們通過練習(xí)來熟悉掌握直線平行的判定定理 活動(dòng)目的： 通過對(duì)學(xué)生熟悉的平行線判定的證明，使學(xué)生掌握平行線判定

7、公理推導(dǎo)出的另兩個(gè)判定定理，并逐步掌握規(guī)范的推理格式 教學(xué)效果： 由于學(xué)生有了以前學(xué)習(xí)過的相關(guān)知識(shí)，對(duì)幾何證明題的格式有所了解，今天的學(xué)習(xí)只不過是將原來的零散的知識(shí)點(diǎn)以及學(xué)生片面的認(rèn)識(shí)進(jìn)行歸納，學(xué)生的認(rèn) 識(shí)更提高一步 第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí) 活動(dòng)內(nèi)容： 課本第231頁(yè)的隨堂練習(xí)第一題 活動(dòng)目的： 鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，讓教師能對(duì)學(xué)生的狀況進(jìn)行分析，以便調(diào)整前進(jìn) 教學(xué)效果： 由于此題只是簡(jiǎn)單地運(yùn)用到平行線的判定的三個(gè)定理（公理），因此，學(xué)生都 能很快完成此題 第四環(huán)節(jié)：學(xué)生反思與課堂小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容： 這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明同學(xué)們來歸納一下完成下表： :Zxxk.Com來源 由角的大小關(guān)系來證兩直線平行的方法，再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關(guān)系；而應(yīng)用這些公理、定理時(shí)，必須能在圖形中準(zhǔn)確地識(shí)別出有關(guān)的角 注意：證明語(yǔ)言的規(guī)范化推理過程要有依據(jù) 活動(dòng)目的： 通過對(duì)平行線的判定定理的歸納，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)有進(jìn)一步的升華，再一次體會(huì)證明格式的嚴(yán)謹(jǐn)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性 教學(xué)效果： 學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到證明步驟的嚴(yán)密性，對(duì)平行線判定的三個(gè)定理有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí) 課后作業(yè)：課本第232頁(yè)習(xí)題6.4第1，2，3題 思考題：課本第233頁(yè)習(xí)題6.4第4題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）