直線的方程同步練習(xí)7新必修2

1、研卷知古今；藏書教子孫。3.2直線的方程一、選擇題11、方程y-ax-2=0表示的直線可能是（）1 1解析：將方程變形為y=ax+4，則a為直線的斜率，值為直線在y軸上的截距.因為aQ所以a>0或 a<0.當(dāng)a>0時，四個圖形都不可能是方程的直線；當(dāng)a<0時，圖形B是方程的直線.答案：B2、已知直線l:x-y-1=0,li:2x-y-2=0.若直線12與li關(guān)于l對稱，貝U 12的方程是（）A.x-2y+1=0B.x-2y-1=0C.x+y-1=0D.x+2y-1=0x-y-l = 0,解析：由2工一一2 = 0.得交點（1, 0）,由|1 + 2| |1+上|,得卜=

2、2 （k=2舍去）.1故直線l 2方程為y= 2 (x-1),即x-2y-1=0.3、已知兩條直線 y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直，則 a等于()A.2B.1C.0D.-1解析：由題知(a+2)a=-l a2+2a+1=(a+1)2=0,，a=-1，故選D.也可用代入檢驗.14、方程y-ax-口 =0表示的直線可能是圖3-2-1中的()圖 3-2-1思路解析：注意題設(shè)中的隱含條件：斜率為a、截距為a中都含同一個字母 a,且aw咖住這一點，通過等價轉(zhuǎn)化將方程化為我們熟悉的一元一次函數(shù)，再運用分類討論思想使問題獲得解決.將方程變形為y=ax+ a，則a為直線的斜率，以為直線在y軸上的截

3、距.因為aw哂以a>0或a<0.當(dāng)a>0時，四個圖形都不可能是方程的直線 當(dāng)a<0時，圖形B是方程的直線答案:B綠色通道：根據(jù)直線的方程判斷直線的形狀，通常把直線轉(zhuǎn)化成斜截式的形式，利用斜率和截距的幾何意義作出判斷.主要考察知識點：直線的傾斜角、斜率和直線的方程5、設(shè)avcvb,如果把函數(shù)y=f(x)的圖象被兩條平行的直線x=a,x=b所截的一段近似地看作一條線段，則下列關(guān)系式中，f(c)的最佳近似表示式是()A.f(c尸2 f(a)+f(b)：B.f(c戶C.f(c尸f(a)+:.：f(b)-f(a)D.f(c尸f(a)-f(b)-f(a)思路解析：依題意，我們考慮若

4、f(x)在區(qū)間a,b上圖形為一線段的情況時，f(c)的函數(shù)值.此時此線段斜率可由兩端 點坐標 利用斜率公式得)到，即為 b-a.于是此直線方程即為f(c)=f(a)+(c-a).丁)7 f(x)-f(a尸b-a(x-a),將x=c代入方程得到 6、過A(1, 1)、B(0, -1)兩點的直線方程是(J-l xTc.B.D.y=x解析：由直線方程的兩點式知，過 A、B兩點的直線方程是1-0，即1+17、直線l過點P(1, 3),且與x、y軸正半軸圍成的三角形的面積等于6的直線方程是()A.3x+y-6=0B.x+3y-10=0C.3x-y=0D.x-3y+8=0L解析：設(shè)所求直線l的方程為a b

5、 (a>0,b>0),則有2 ab=6,且1bab = 12a = 2, 4=6,x y .一十 = 1,直線l的方程為26，即為3x+y-6=0.8、已知P(-1, 0)在直線l:ax+by+c=0上射影是點Q(-2,V3)則直線i的傾斜角是()A.二C.D.解析：因l，PQ,又kpCF-2-(-1)故 ki二二.9、在同一直角坐標系中，表示直線丫=2*與y=x+a正確的是下圖中的()思路分析：此類題目的解決方式有兩種 ：一是研究A、B、C、D四個選項解決問題；二是利用特 殊值解決問題.解析：當(dāng)a=0時，直線y=ax的傾斜角為0。，A、B C D都不成立；當(dāng)a wo時，直線y=x

6、+a的斜率為1,只有圖C符合,故選C.答案：C10、已知過點 A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y=1平行，則m的值為()A.0B.-8C.2D.10解析：由兩直線平行，得斜率關(guān)系式,得 m=-8.二、填空題1、直線l和兩條直線li：x-3y+10=0及l(fā)2：2x+y-8=0都相交，且這兩個交點所成的線段的中點 是P(0,1),則直線l的方程是.思路解析：設(shè)兩交點坐標為 A(3yi-I0,yi)、B(x2,-2x2+8),卜？ +3%-10= 0,ab的中點是 p(o,i)，得 1-2+為+8 = 2.解得 yi=2,x 2=4.A、B兩點坐標分別為 A(-4,2)、B(4,0).

7、研卷知古今；藏書教子孫。過A、B兩點的直線方程是 x+4y-4=0.答案:x+4y-4=0主要考察知識點：直線的傾斜角、斜率和直線的方程2、過點P(1,3)的直線分別與兩坐標軸交于 A、B兩點，若P為AB的中點，則直線的方程為 . 思路解析：設(shè)A(m,0),B(0,n),由P(1,3)是AB的中點可得 m=2,n=6,即A、B的坐標分別為(2,0),(0,6),j-0 _ x-2由兩點式直接得方程 6 - 002，即3x+y-6=0.答案:3x+y-6=0主要考察知識點：直線的傾斜角、斜率和直線的方程3、菱形的對角線長分別為8和6,并且分別位于x軸和y軸上，則菱形的各邊所在直線的方程分別為.思

8、路解析：菱形的對角線互相垂直平分，根據(jù)對角線長是8和6,且分別在兩坐標軸上，可得四個頂 點的坐標分別是(4,0)、(0,3)、(-4,0)、(0,-3)，于是可以寫出各邊方程.3答案：? =1,i_y 卻q ： =1, !- =i,=i.主要考察知識點：直線的傾斜角、斜率和直線的方程4、方程Ax+By+C=0(A、B不同時為零)中，當(dāng)A=0,CwO時，方程表示的直線平行于 x軸;當(dāng) 時，方程表示的直線與 x軸重合；當(dāng) 時，方程表示的直線平行于y軸;當(dāng) 時，方程表示的直線與 y軸重合；當(dāng) 時，方程表示的直線過原點；當(dāng) 時，方程表示的直線過第一、三、四象限.A=0,C=0 B=0,O 0 B=0,

9、C=0 C=0 A、B 異號且 B、C 同號 主要考察知識點：直線的傾斜角、斜率和直線的方程三、解答題1、求過點A(3 , 2)且垂直于直線4x+5y-8=0的直線方程參考答案與解析：解析：設(shè)所求直線方程為5x-4y+m=0,因為直線過點 A(3, 2),則 5X3-4X2+m=0 . . m=-7所求直線方程為 5x-4y-7=0研卷知古今；藏書教子孫。主要考察知識點：直線的傾斜角、斜率和直線的方程，兩條直線的位置關(guān)系2、求經(jīng)過點 A(2,1)，且與直線2x+y-10=0垂直的直線l的方程.參考答案與解析：解法一：設(shè)直線l的斜率為k,直線l與直線2x+y-10=0垂直， k , (-2)=- 1. -2 .又l經(jīng)過點A(2,1),y- = -(x-2)所求直線l的方程為2,即 x-2 y=0.解法二：設(shè)與直線2x+y-i0=0垂直的直線方程為 x-2 y+m=0.直線 l 經(jīng)過點 A(2,1), .-.2 -2X1 + M=0.m=0.，所求直線l的方程為x-2y=0.主要考察知識點：直線的傾斜角、斜率和直線的方程3、設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y-2+a=0,若l經(jīng)過第一象限，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案與解