第1講刷好題練能力(4)

1、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1下列說(shuō)法正確的有（） 兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)； 經(jīng)過(guò)球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個(gè)大圓； 各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體； 圓錐的軸截面是等腰三角形.A. 1個(gè)C. 3個(gè)解析：選A.中若兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側(cè)棱會(huì)交于 一點(diǎn)，所以不正確；中若球面上不同的兩點(diǎn)恰為球的某條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則過(guò)此兩點(diǎn)的大圓有無(wú)數(shù)個(gè)，所以不正確；中底面不一定是正方形，所以不正確；很明顯是正 確的.D是 ABC的BC邊的中點(diǎn)，AB, BC 則在原圖中三條線段AB, AD, AC中（）2如圖所示是水平放置的三角形的直觀圖，點(diǎn) 分別與y軸、X軸平行，A .最長(zhǎng)

2、的是B .最長(zhǎng)的是C.最長(zhǎng)的是 D .最長(zhǎng)的是AB,AC,AB ,AC,最短的是 最短的是 最短的是 最短的是ABADAD解析：選B.由條件知，原平面圖形中 AB丄BC,從而AB<AD<AC.則截面圖形可能是3.如圖所示，上面的幾何體由一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓 心為頂點(diǎn)的圓錐而得，現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，B .D .A .C.解析：選D.圓錐的軸截面為等腰三角形，此時(shí)符合條件;當(dāng)截面不過(guò)旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，圓錐的軸截面為雙曲線的一支，此時(shí)符合條件;故截面圖形可能是.4. （2019杭州學(xué)軍中學(xué)高三期中）一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐 的側(cè)視圖

3、可能為（）俯視圖正視圖AC解析：選D.分析三視圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐厶D，其中平面ACD丄平面BCD ,故選D.5. （2019寧波十校聯(lián)考）某幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示, 正六邊形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為若俯視圖中的多邊形為正視圖A 15433,寬為2,面積為A. 7 C. 2+3帝解析：選A.側(cè)視圖由一個(gè)矩形和一個(gè)等腰三角形構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)為3X 2 = 6.等腰三角形的底邊為 V3,高為V3,其面積為2/3 沖 =2,所以側(cè)視圖的面積為3156+ 2 =亍6. （2019麗水模擬）一錐體的三視圖如圖所示，則該棱錐的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為止（±視圖俯視圖他（左）視圖A.

4、 V33C.妬B. V17D .742解析：選C.依題意，題中的幾何體是四棱錐 E-ABBiAi ,如圖所示(其中ABCD-AiBiCiDi 是棱長(zhǎng)為 4 的正方體，CiE= 1), EA =寸32+42+ 42 =寸41, EAi12+ 42+ 42 =何，EB=32 + 42 = 5, EBi=寸 12+ 42 =17, AB= BBi= BiAi= AiA= 4,因此該幾何體的最長(zhǎng)棱的 棱長(zhǎng)為回，選C.7. 有一個(gè)長(zhǎng)為5 cm，寬為4 cm的矩形，則其直觀圖的面積為 .解析：由于該矩形的面積 S= 5X 4= 20(cm2)，所以其直觀圖的面積 S = ¥s=刃2(cm2).答

5、案：5農(nóng)cm2&如圖所示的Rt ABC繞著它的斜邊 AB旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是 .解析：過(guò)RtKBC的頂點(diǎn)C作線段CD丄AB ,垂足為D,所以Rt KBC繞著它的斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周后應(yīng)得到是以 CD作為底面圓的半徑的兩個(gè)圓錐的組合體.答案：兩個(gè)圓錐的組合體9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖,體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是 .則此幾何解析：由三視圖知，該幾何體是如圖所示的四棱錐P-ABCD，易知四棱錐P-ABCD的四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，即此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是4.答案：410.已知一個(gè)正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等，其側(cè)（左）視圖如圖所示，那么此三棱柱正（主

6、）視圖的面積為.惻（左）視圖解析：由正三棱柱的特征及側(cè)（左）視圖可得正（主）視圖是一個(gè)矩形， 另一邊是棱長(zhǎng).因?yàn)閭?cè)（左）視圖中三角形的邊長(zhǎng)為 2羽.（左）視圖中三角形的高，所以正（主）視圖的面積為答案：2的11.如圖，在四棱錐其中一邊的長(zhǎng)是側(cè)2,所以高為V3,P-ABCD錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長(zhǎng)為中，底面為正方形， PC與底面ABCD6 cm的全等的等腰直角三角形.垂直，圖為該四棱正視圖刪ffi圈（1）根據(jù)所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積; 求PA.解: （1），如圖，其面積為36 cm2.cm./ AVB = / BVC =/ CVA= 40°該四

7、棱錐的俯視圖為（內(nèi)含對(duì)角線）邊長(zhǎng)為6 cm的正方形（2）由側(cè)視圖可求得 PD =p PC2+ CD262+ 62 = 6/2由正視圖可知AD = 6 cm，且AD丄PD，所以在RtmPD中，F(xiàn)A=yPD2+ AD2 = p （62） 2+ 62 = 63 （cm）.12.如圖所示，在側(cè)棱長(zhǎng)為 R3的正三棱錐V-ABC 中, 過(guò)A作截面AEF，求 AEF周長(zhǎng)的最小值.VA異AC B解：如圖，將三棱錐沿側(cè)棱 VA剪開，并將其側(cè)面展開平鋪在一個(gè)平面上，則線段AAi的長(zhǎng)即為所求 AEF的周長(zhǎng)的最小值.取AA1的中點(diǎn)D , 連接VD,則 VD 丄 AA1 , /WD = 60°在 Rt VAD

8、 中,AD = VAsin 60 =3, 所以 AAi= 2AD = 6, 即 AEF周長(zhǎng)的最小值為 6.能力提升1. (2019杭州市五校聯(lián)考)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系0-xyz中的坐標(biāo)分別是(1, 0, 1), (1, 1 , 0), (0, 1, 1), (0 , 0 , 0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為(A)解析:(1,1, 0),正四面體,BCD選A.因?yàn)橐粋€(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是(1, 0 , 1),(0 , 1, 1) , (0 , 0 , 0),幾何體的直觀圖如圖，是以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的一個(gè)2.

9、某四面體的三視圖如圖，則其四個(gè)面中最大的面積是(A. 2C. 73B . 2近D . 23,其是一個(gè)三個(gè)頂點(diǎn)在解析：選D.在正方體 ABCD-A1B1C1D1中還原出三視圖的直觀圖正方體的右側(cè)面、 一個(gè)頂點(diǎn)在左側(cè)面的三棱錐 ，即為D1-BCB1,如圖所示,其四個(gè)面的面積 分別為2, 2迄,2迄，2百,故選D.E, Ci的平面截去3.正方體ABCD-AiBiCiDi中，E為棱BBi的中點(diǎn)（如圖），用過(guò)點(diǎn)A, 該正方體的上半部分，則剩余幾何體的正視圖為（）DF,且F是棱A解析：選C.過(guò)點(diǎn)A, E, Ci的平面與棱DDi相交于點(diǎn)正方體的上半部分，剩余幾何體的直觀圖如圖所示,則其正視圖應(yīng)為選項(xiàng)DDi的

10、中點(diǎn)，截去C.E4.如圖，三棱錐 V-ABC的底面為正三角形，側(cè)面 VAC與底面垂直且 正（主）視圖的面積為3，則其側(cè)（左）視圖的面積為 .3VA= VC,已知其c4解析：設(shè)三棱錐V-ABC的底面邊長(zhǎng)為 a,側(cè)面VAC的邊AC上的高為h,則ah=-,其3角形，其面積為答案：¥ 5如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖.側(cè)（左）視圖是由底面三角形 ABC邊AC上的高與側(cè)面三角形 VAC邊AC上的高組成的直角三 !X 亞aX h=逅X 4 =並22ah 2233 .俯視圖（1）試判斷該幾何體是什么幾何體；（2）畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積. 解：（1）正六棱錐.（2）其側(cè)視圖如圖:其中 AB = AC, AD JBC,即 BC=d3a,且BC的長(zhǎng)是俯