2018-2019學年山西省臨汾市襄汾縣中學高三數(shù)學文月考試題含解析

1、2018-2019學年山西省臨汾市襄汾縣中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)="8®"的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間第nt出的圖象大致是()AK = xcosx. . f x)=xcosx = cosx-x&inxT / f0=1又f'(您x=0處取最大值；故排除B.故選A2.已知函數(shù)f (x) =1門G+1) x,則y=f (x)的圖象大致為()B【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【分析】考慮函數(shù)f(x)的分母的函數(shù)值恒小于零，即可排除

2、A,C,由f(x)的定義域能排除D,這一性質(zhì)可利用導(dǎo)數(shù)加以證明【解答】解：設(shè)isW=ln(H-x)-KWJg'(x)=1+xg(x)在(-1,0)上為增函數(shù)，在(0,+8)上為減函數(shù)-g(x)<g(0)=0.f(x)="上)<0得：x>0或-1vxv0均有f(x)<0排除A,C,1fk+L>0又f(x)一苫中，口門富+1一工戶0,能排除D.故選B【點評】本題主要考查了函數(shù)解析式與函數(shù)圖象間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，排除法解圖象選擇題，屬基礎(chǔ)題3.以原點為頂點，y軸為對稱軸的拋物線Q與正方形ABCD有公共點，其中A(2,2),B(4,2)

3、,C(4,4),則拋物線Q的焦點F到準線l的最大距離為()1A.2B.4C.6D.8B【分析】求出D的坐標，求出p,然后求解拋物線方程即可.【詳解】由題意可得D(2,4),設(shè)拋物線Q:x2=2py,要使得拋物線Q與正方形ABCD有公共點，其臨界狀態(tài)應(yīng)該是過B或過D,把B,D分別1代入拋物線方程，4工三2"2,或好三2”4可得p=4或可得p=±,故拋物線的焦點坐標F到準線l的最大距離為4.故選：B.【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.4.小趙和小王約定在早上7:00至7:30之間到某公交站搭乘公交車去上學.已知在這段時間內(nèi)，共有3班公交車到達該站，到站

4、的時間分別為7:10,7:20,7:30,如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學的概率為（）1111A二B.2C.一D.6試IS分析；設(shè)甲到達汽車站的時刻為制乙到達汽車站的時刻為中的用高是條件的不等北求出對應(yīng)的平面區(qū)域的面枳.利用幾何概型的概率公式即可騫到結(jié)論.如圖.設(shè)甲到達汽車站的時刻為工，乙百達汽車站的時刻為豺7<<7-,7<<7-,甲、乙兩人到達汽車站的時期國y）所對應(yīng)的區(qū)域在平面直角22坐標系中畫出（如圖所示）是大正方形.將3班車到站的時刻在圖形中畫出，則甲、乙兩人要想乘同一班%必須清足即y）心質(zhì)落在圖形中的3個帶陰歷的小正方形內(nèi)，加圖

5、所以由幾何覦型的計算公式信考點：幾何概型已知定義在5.R上的函數(shù)P"/（”）滿足以下三個條件：對于任意的neR,都有-3.對于任意的演展毛”，且叫看勺工2,都有/（為）寸（馬）.函數(shù)7=六工+2）的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論中正確的是A"-1二B一二J；LBCDC.D.6.已知61為銳角，且匕11（k-口1）+3=0,則：;由儀的值是（B、C、D、【答案】B【解析】讀題分析,因為廊斤-a）+3=Q,所以tana：=3*$ina=3cq£0：.因為sin,a*cos*a-L所以皿1次=匕而值10i考點I局角三角函款關(guān)系.7.將函數(shù)y-sin 2x-l 3J的圖象向

6、右平移7V12個單位，然后縱坐標不變橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數(shù)解析式為D.y=-sinx8.'Xa|v1且|ya|v1"是X|y|v2"XV,2卬的（）A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件9.若曲線Ci:x2+y22x=0與曲線C2:y（ymxm）=0有4個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（人堂T）b（-T。）嶼野小當爭D（_«,一與u律10.函數(shù)，（*三（4工一的圖象大致為（）B.A.D.A試題分析/（川二（47-4修口1）中工一4T）10g/二一打通且產(chǎn)（工）定義域為1K|*（g關(guān)于原點對稱，所以/（X）為奇函數(shù)

7、，排除B,C選項，且由廣（*）定義域可知排除D選項，故選A.考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的定義域.二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11.對于正整數(shù)n,設(shè)xn是關(guān)于x的方程nx3+2x-n=0的實數(shù)根，記an=（n+1）xn_kM（n>2）,其中x表本不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，則（a2+a3+22015）2017【考點】8E:數(shù)列的求和.【分析】根據(jù)條件構(gòu)造f(x)=nx3+2x-n,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出方程根的取值范圍進行求解即可.【解答】解：設(shè)f(x)=nx3+2x-n,貝Uf'(x)=3nx2+2,當n是正整數(shù)時，f'(x)>0,

8、則f(x)為增函數(shù)，nnn當n>2時，f(n+1)=nx(n+L)3+2x(n+1)-n=(n+l尸？(-n2+n+1)<0,且f(1)=2>0,n:當n>2時，方程nx3+2x-n=0有唯一的實數(shù)根xn且x"(n+1,1),n<(n+1)xnVn+1,an=(n+1)xn=n,(2+2015).2014因此1.0例(a2+a3+a4+22015)=1007(2+3+4+2015)=2X1007=2017,故答案為：2017.【點評】本題考查遞推數(shù)列的應(yīng)用以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用函數(shù)的零點，數(shù)列求和的基本方法，考查分析問題解決問題以及計算能力，綜合性較強，

9、難度較大./言y=3sin4-ZT12 .將函數(shù)1的圖像向右平移9個單位后得到函數(shù)的圖像。y=Jsin3x略13 .已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足f(x)=e-x+2xf(-2),其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則f'(0)的值是。2-1的速粕仃州.財系故尸(對求導(dǎo).專屬=7.可得/(-2)=-4+2/卜2.抬理=卬門¥=yF2汽fit/(O)=-?+2rJ=2-1.14 .7g是定義在R上的周期為3奇函數(shù)，當0<x<1時，/8"4,則.參考答案：215.設(shè),則二項式"一的展開式中常數(shù)項是-16016 .下圖展示了一個由區(qū)間I。1

10、）到實數(shù)集發(fā)的映射過程：區(qū)間（。J）中的實數(shù)既對應(yīng)數(shù)上的點附，如圖1；將線段NE圍成一個圓，使兩端點恰好重合，如圖2；再將這個圓放在半囿直角坐標系中，使其圓心在,與界軸交于點H（況0）,則科AMB_-_* -Of*卜列說法中正確命題的序號是 £方程/（耳=°的解是算=萬；?。κ瞧婧瘮?shù)；單調(diào)遞增；J 1）的圖象關(guān)于點2 ）對稱軸上，點月的坐標為（°），如圖3.圖3中直線的象就是汽,記作/="N （?刖雷.（填出所后止確命題的序號）;""在定義域上n17 .已知數(shù)歹Uan的前n項和為Sn,滿足：a2=2ai,且$=2+i(n>,則

11、數(shù)列an的通項公式為.rx«=®123-川金, 二三一 由【分析】nn-1=推導(dǎo)出 a=1, a2 = 2xi = 2,當n42時，an=SnSn122，即此利用累乘法能求出數(shù)列an的通項公式.n=，+【詳解】數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足：a2=2ai,且Sn21(n>2»,.'a2=S2Si=a2+1ai,解得ai=1,a2=2M=2,3與=1+2=%+1:2,解得a3=4,4S.=l12+4+%=.+12,解得a4=6,nn-1，_"T二不,一F-44an-1當n42時，an=Sn&i,即.數(shù)列an的通項公式為Jl re =

12、l j2n-2_ h2故答案為:n項和公式的關(guān)系,【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的通項公式與前考查運算求解能力，分類討論是本題的易錯點，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐F幺歐加中，W底面&£0,ABHDC3=,川=1,點因為棱PC的中點.(1)證明：M1PD；(2)若F為棱aC上一點，滿足$FL知,求二面角五一四一口的余弦值.依題意，以點/為原點，以4S、3、/尸為軸建立空間直角坐標系如圖,可得5(10,0)C(XXO)D(O,XO)P(0,0,2)，由芭為校方？的中點，得E(LLl),

13、向量萩.他切麗7n-2)故購方0Mm心麗HL&。)而E3T2)公(&&0)萬二(MLO)2/.,.,由點尸在棱PC上設(shè)由=?變0*441,BF=BC+Cfir=C+2CP(l-222-222)由防_LdC,得由宓=0因止匕，20“4+2(2丸)=0,設(shè)工(工區(qū)嗎為平面E!舊的法向量,不妨令工=-1,可得“ Eat -1)為平面皿月的一個法向量,取平面dMJ的法向量«z = (OA-l)RM、麗F =巫所以二面角的余獲值為1019.(本小題滿分12分)如圖，在梯形 神中，疝？'/CD , AD = DC = CR=A ZffCD=12(J 的宜口為梯形，

14、平面 血芭QJ平面乂或如，EE=1.(1)求證：平面及砥D ；(2)求點尸在線段班上運動，設(shè)平面電與平面應(yīng)應(yīng)所成銳二面角為s 最小值.四邊形，試求呂的【知識點】空間的角利用直線方向向量與平面法向量解決計算問題垂直【試題解析】(1)在梯形四'CO中，./CQ,小二小二3二1工月8二12叱AB=2.BD2=士工萬-2AB-AD-61=3.”'+§比：乩力,汨口.平面bf巫）_L平面.2。平面3廄組c平面上區(qū)。;，比？仁平面HEFD,OXLQ昆."一5.用L皿又加B2,平面近D（2）由（1）可建立分別以直線以A必及QE為尤軸,丁軸，N軸的，如圖所示的空間直角坐標系

15、，令EF=丸（。見4必，則£）（0,0,0）,且（1Q,O）,3（Q，V5,0f（OJU）,9E-1,乖，蔗=設(shè)與二（工，壯）為平面PAB的一個法向量,石*A8=0.J-x+小尸=0W.若二”得伊一了4W=°取=L則小詆1信縱1.嗎-（QL0）是平面工白豆的一個法向量,?？?amp; =際+（不H幺M廚日的最小值為520 .17.經(jīng)銷商用一輛J型卡車將某種水果從果園運送（滿載）到相距400km的水果批發(fā)市場.據(jù)測算，J型卡車滿載行駛時，每100km所消耗的燃油量u（單位：L）與速度v（單位：km/h）,的關(guān)系近似地滿足 u=+ 20, v>60-除燃油費外，人工工資、

16、車損等其他費用平均每小時300元.已知燃油價格為每升（L）7.5元.（1）設(shè)運送這車水果的費用為y（元）（不計返程費用），將y表示成速度v的函數(shù)關(guān)系式;（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運送這車水果的費用最少?。由題宜，當0<望/50時，y=L5>400300 =30*TF100V1 , gQ4- 23 1+300 123000,b690,v當 v> 50 時 , yT. 5 *+ 300 = 30 ,400 3V ( 120 0W ,+ 20 +300 一=HF0OO* *, 120 000F600i vA50.當0<yW50時.y=世幽不儂是單調(diào)減函數(shù)，.1V123000故宣=50時，F(xiàn)取得最<1唱加產(chǎn)一一h690=3a*a3vrt120000b.，當？>50酎.y=r-+0002>5。)口120 000=3 vJ-iy n)25正50v得v=100+J當時./<0r困就產(chǎn)上I150""I8W單調(diào)遠就Wv所以當v=10001v取得最4喧¥.”=支答上十咨等+600=2加0由于3150>2400»60100以當v=100時，y取得最小值.答當卡車以100km/h的速度駛時，運送這車水果的費用最少.（16分）21 .已知函數(shù)八工）=卜一川(I)若不等式"的解集