3年高考2年模擬之第九章統(tǒng)計(jì)與概率

1、第九章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例、概率35.隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體|三年高考真題演練2017年高考真題1. （2017山東）如圖所示的莖葉圖記錄了甲乙兩組各 5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù) 仲位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（）A. 3, 5 B. 5, 5 C. 3,23n塊地作試驗(yàn)田.這n塊2. （2017全國I ）為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了地的畝產(chǎn)量 仲位：kg）分別為X1, X2,，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A .X1 ,X2 ,Xn的平均數(shù)B. X1 ,X2,-，Xn的標(biāo)準(zhǔn)差C. X1 ,X2,，Xn的最大值D. X1

2、 , X2 ,-Xn的中位數(shù)3.（2017全國川）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了 2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.Q I J .i I- ib it U 和11 12 I M d 蠱i- . H » ull 2 I I： ?l liiii Id*:SIH l年曲汕郵加Mh年根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A月接待游客量逐月增加B 年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7, 8月D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比 較平穩(wěn)4. （2017江蘇）某

3、工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400, 300, 100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取 件.5. （2017北京）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成 7 組：20，30），（1）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40，50）內(nèi) 的人數(shù)；（3）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的

4、男女生人數(shù)相等試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.6. （2017全國川）某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶 2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理 完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫 （單位：C ）有關(guān)如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計(jì)劃， 統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最咼氣溫10，15)15，20)20, 25)25，30)30，35)35，40)天數(shù)216362574以最高氣溫位

5、于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過 300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為 丫（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的 進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出丫的所有可能值，并估計(jì)丫大于零的概率.兩年經(jīng)典高考真題考點(diǎn)1隨機(jī)抽樣1. （2015四川）某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個(gè)年級之間的學(xué)生 視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查， 則最合理的抽樣方法是（）A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法C 分層抽樣法 D 隨機(jī)數(shù)法2. （2015北京）某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀

6、況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教 師人數(shù)為（）類別人數(shù)老年教師900中年教師1 800青年教師1 600合計(jì)4 300A. 90 B. 100 C. 180 D. 3003. （2015湖北）我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1 534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得 254粒內(nèi)夾谷28 粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A. 134 石 B . 169石 C. 338 石 D . 1 365石4. （2015福建）某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 45的樣本，則應(yīng)抽取的男

7、生人 數(shù)為.考點(diǎn)2樣本的數(shù)字特征5. （2016江蘇）已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是 .6. （2015江蘇）已知一組數(shù)據(jù)4,6, 5,8, 7,6,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 .7. （2015 廣東）已知樣本數(shù)據(jù)xi, X2,，xn的均值x= 5,則樣本數(shù)據(jù)2xi + 1,2X2 + 1,，2xn + 1的均值為.考點(diǎn)3統(tǒng)計(jì)圖表8. （2016 山東）某高校調(diào)查了 200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間 仲位：小時(shí)），制成了17.5, 30，樣本數(shù)據(jù)分組30.根據(jù)直方圖，這如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是為17.5, 20）, 20, 22.5）, 2

8、2.5, 25）, 25, 27.5）, 27.5,200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（A. 56 B. 60 C.9. （2015陜西）某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，貝U該校女教師的人數(shù)為(A. 93 B. 123 C. 137 D. 16710. （2015湖南）在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示5 5 6 6 7 8若將運(yùn)動員按成績由好到差編為135 號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139, 151上的運(yùn)動員人數(shù)是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 611. （2015

9、重慶）重慶市2013年各月的平均氣溫C）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）:8 D1258200338o31 2A. 19 B. 20 C. 21.5 D.2312. （2015 東）為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的514時(shí)的平均氣溫低于乙地該月甲地該月甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：C）制成如圖所示的莖葉圖考慮以下 結(jié)論：屮乙9869S91 1r?01 214時(shí)的平均氣溫;其中根據(jù)

10、莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號為（A B C. D 13. （2015江蘇）為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長 仲位：cm）,所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80, 130上，其頻率分布直方圖如圖所示，貝U在抽測的60株樹木中，有 樹木的底部周長小于100 cm.14. （2015湖北）某電子商務(wù)公司對10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間0.3, 0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如 圖所示.(1) 直方圖中的a=;(2) 在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5, 0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為 .15. (2016全國卷U )某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)

11、為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：(1) 記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.求P(A)的估計(jì)值;(2) 記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.求P(B)的估計(jì)值；(3) 求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)的估計(jì)值.16. (2016北京)某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨 機(jī)調(diào)查了 10 000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分 布直方圖：(1) 如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此

12、次調(diào)查，為使 80%以上居民在該月的用水價(jià)格為 4元/立方米，w至少定為多少？(2) 假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w二3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).17. (2016四川)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水 量仲位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0 , 0.5), 0.5, 1),4, 4.5分成9組，制成了 如圖所示的頻率分布直方圖.(142ll Ab"120.0B11(4-! V » a F 4a- * iL.0 (1.51玉 22.5 X切4和|旳MJ水吐哋(1)

13、求直方圖中a的值；(2) 設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由;估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).18. (2015 東)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以160, 180),180, 200), 200, 220), 220, 240), 240, 260), 260, 280), 280, 300分組 的頻率分布直方圖如圖.(1)求直方圖中x的值；求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3) 在月平均用電量為220 , 240), 240, 260), 260, 280), 280, 300的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220

14、, 240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？I兩年模擬試題精練川1. （2017南昌市一模）某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人進(jìn)行問卷調(diào)查已知高二被抽 取的人數(shù)為30,那么n=（）A. 860 B. 720 C. 1 020 D. 1 0402. （2017云南省統(tǒng)檢一）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）2132+6A. 32 B. 33 C. 34 D. 353. （2017廣西三市一聯(lián)）在如圖所示一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中，有一個(gè)數(shù)字被污染后模糊不清，但曾計(jì)算得該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為61

15、，則被污染的數(shù)字為A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. （2017湖南五市十校聯(lián)考）某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個(gè)小組，在一次階段測試中兩個(gè)小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88,乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89,則n m的值是（）乙紐879« 883 n S5 m 29225A.5 B. 6 C. 7 D. 85. （2017九江市九校一模）如圖是一名籃球運(yùn)動員在最近6場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖 葉圖，則下列關(guān)于該運(yùn)動員所得分?jǐn)?shù)的說法錯(cuò)誤的是（）A .中位數(shù)為14B .眾數(shù)為C.平均數(shù)為15 D .方差為196. （2017西安八校聯(lián)考）某班對八校聯(lián)考成績進(jìn)行分析

16、，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將60個(gè)同學(xué)按01, 02, 03,，60進(jìn)行編號，然后從隨機(jī)數(shù)表第 9行第5列的數(shù)開始向右讀，則選出的第 6個(gè)個(gè)體是（）（注：下表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行）63016378591695556719981050第8行71751286735807443952387933211234297864560782524207第9行443815510013429966027954A.'07B. 25C.42D.527. （2017池州市模擬測試）某學(xué)校有2 500名學(xué)生，其中高一 1 000人，高二900 人，高三600人，為了了解學(xué)生的健康狀況，采用分層抽樣的方法

17、，若從本校學(xué)生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為 a，b,且直線ax+ by+ 8= 0 與以A（1, 1）為圓心的圓交于B，C兩點(diǎn)，且/ BAC= 120°,則圓C的方程為（）A. （x 1）2+ （y+ 1）2 = 1 B. （x 1）2 + （y+ 1）2= 22 2 18 2 2 12C. （x 1）2+ （y+ 1）2=石 D. （x 1）2+ （y+1）2 =亦8. （2017寶雞市質(zhì)檢一）對一批產(chǎn)品的長度（單位：毫米）進(jìn)行抽樣檢測，樣本容量為200,如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間25, 30）的為一等品，在區(qū)間20, 25）和

18、30, 35）的為二等品，其余均為三等 品，則該樣本中三等品的件數(shù)為（）A. 5 B. 7 C. 10 D. 509. （2017南寧市一模）某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取 40個(gè)檢測，如圖 是根據(jù)抽樣檢測后零件的質(zhì)量（單位：克）繪制的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分 8組，分別為80，82），82，84），84, 86），86，88），88, 90），90，92），92， 94），94，96，則樣本的中位數(shù)在（）A.第3組B .第4組C.第5組 D .第6組10. （2017贛州市一模）二戰(zhàn)中盟軍為了知道德國“虎式”重型坦克的數(shù)量， 采用 了兩種方法，一種是傳統(tǒng)的情報(bào)竊取，一種是用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方

19、法進(jìn)行估計(jì)， 統(tǒng)計(jì)學(xué) 的方法最后被證實(shí)比傳統(tǒng)的情報(bào)收集更精確，德國人在生產(chǎn)坦克時(shí)把坦克從1 開始進(jìn)行了連續(xù)編號，在戰(zhàn)爭期間盟軍把繳獲的“虎式”坦克的編號進(jìn)行記錄，并計(jì)算出這些編號的平均值為 675.5，假設(shè)繳獲的坦克代表了所有坦克的一個(gè)隨 機(jī)樣本，則利用你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識估計(jì)德國共制造“虎式”坦克大約有（）A. 1 050輛 B . 1 350 輛 C. 1 650輛 D . 1 950輛11. （2017樂山市二模）如圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22，30）內(nèi)的概率為（）18 9212 2 7 930 0 3A. 0.2 B. 0.4 C. 0

20、.5 D. 0.612. （2017長春市二監(jiān)）如圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的2017年春運(yùn)期間十二個(gè)城市售出 的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表， 下面敘述不正確的是（）B 深圳和廈門的春運(yùn)期間往返機(jī)票價(jià)格同去年相比有所下降C. 平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D. 平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門13. （2016濟(jì)寧市一模）某校三個(gè)年級共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號，依次為1到24,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取 4個(gè)班進(jìn)行調(diào) 查，若抽到編號之和為48,則抽到的最小編號為（）A. 2 B. 3 C. 4

21、D. 514. （2015重慶一中期中）甲、乙 丙、丁四人參加國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽選拔賽， 四人的平均成績和方差如下表：甲乙丙丁平均成績X89898685亠* 2萬差S22.13.52.15.6從這四人中選擇一人參加國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽，最佳人選是（）A.甲 B .乙 C.丙 D .丁15. （2016福州市質(zhì)檢）甲、乙兩人在一次射擊測試中各射靶10次，如圖分別是這兩人命中環(huán)數(shù)的直方圖，若他們的成績平均數(shù)分別為X1和X2，成績的標(biāo)準(zhǔn)差分別為S1和S2，則（）乙A . X1 = X2 , S1>S2 B . X1 = X2, S1<S2C. X1 >X2, S1 = S2 D

22、. X1VX2, S1= S216. （2016陜西西安模擬）采用系統(tǒng)抽樣方法從1 000人中抽取50人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1, 2,，1 000，適當(dāng)分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽 樣的方法抽到的號碼為8抽到的50人中，編號落入?yún)^(qū)間1 , 400的人做問卷A, 編號落入?yún)^(qū)間401 , 750的人做問卷B,其余的人做問卷C,貝時(shí)由到的人中，做 問卷C的人數(shù)為（）A. 12 B. 13C. 14 D. 1517. （2017合肥市質(zhì)檢二）某同學(xué)在高三學(xué)年的五次階段性考試中，數(shù)學(xué)成績依次為110, 114, 121, 119, 126,則這組數(shù)據(jù)的方差是 .18. （2017石家莊二模）

23、設(shè)樣本數(shù)據(jù)X1, X2,，X2 017的方差是4,若yuXi- 1（i=1, 2,，2 017），則 y1 , y2，y2 017 的方差為.19. （2017陜西省質(zhì)檢一）已知一組正數(shù)X1 , X2, X3, X4的方差S2= 4（X1 + X2 + X3+x4- 16）,則數(shù)據(jù) X1 + 2, X2 + 2, X3 + 2, X4 + 2 的平均數(shù)為.20. （2017長春市三模）某班級有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)測試平均成績是 92,其中學(xué)號為前30名的同學(xué)平均成績?yōu)?90，則學(xué)號為后20名同學(xué)的平均成績?yōu)?1. （2017長沙市一模）空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡稱AQ

24、I）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空 氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，050為優(yōu)；51100為良；101150為輕度污 染；151200為中度污染；201300為重度污染；大于 300為嚴(yán)重污染.一環(huán) 保人士從當(dāng)?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10個(gè)，用莖葉圖記錄如圖.根 據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)為.（該年為365天）22. （2017成都市二診）在一個(gè)容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均 數(shù)為10，但墨水污損了兩個(gè)數(shù)據(jù)，其中一個(gè)數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未被污損，即9,10, 11, 1，那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值是.23. （2017南昌市一模）某中學(xué)環(huán)保社團(tuán)

25、參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)， 制訂了該校所在區(qū)域 空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超 過 300）:空氣質(zhì)量指數(shù)(0，50(50，100(100,150(150,200(200,250(250,300空氣質(zhì)量等級1級優(yōu)2級良3級輕 度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴(yán)重污染空氣質(zhì)量指數(shù)頻數(shù)頻率(0, 50xa(50, 100yb(100, 150250.25(150, 200200.2(200, 250150.15(250, 300100.1該社團(tuán)將該校區(qū)在2016年連續(xù)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制了如 圖的頻率分布表，將頻率視為概率.估算得全年空氣質(zhì)量等

26、級為2級良的天數(shù)為 73天（全年以365天計(jì)算）.求x, y, a, b的值；（2）請將頻率分布直方圖補(bǔ)全（用鉛筆涂黑矩形區(qū)域）,并估算這100天空氣質(zhì)量指 數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均數(shù).24. （2017湘中名校聯(lián)考）某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在 一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損 30 元根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示該同 學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了 160盒該產(chǎn)品，以x（單位：盒，100< x< 200）表示這個(gè)開 學(xué)季內(nèi)的市場需求量，y（單位：元）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)

27、這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量x的眾數(shù)和平均數(shù);將y表示為x的函數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)利潤y不少于4 800元的概率.25. （2017石家莊市質(zhì)檢二）交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動車購買的險(xiǎn)種，若普通 6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動機(jī)制，且保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動情況如下表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動因素和費(fèi)率浮動比率表浮動因素浮動比率Ai上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4

28、上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%A6上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通 6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了 60輛車 齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況， 統(tǒng)計(jì)得到了下面的表 格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量105520155（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于 基本保費(fèi)的車輛記為事故車假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5 000元，一輛非事故車盈利10 000元，且各種投

29、保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下 列問題： 若該銷售商店內(nèi)有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑 選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率； 若該銷售商一次購進(jìn)120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平 均值.36.變量的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例三年高考真題演練2017年高考真題1. （2017山東）為了研究某班學(xué)生的腳長 x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的 關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出 y與x之間A A A1010A有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線萬程為 y= bx+ a.已知雪x= 225, £；y= 1

30、 600, b=4.該班某學(xué)生的腳長為24,據(jù)此估計(jì)其身高為（）A. 160 B. 163 C. 166 D. 1702.（2017全國I）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程， 檢驗(yàn)員每隔30 min 從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測量其尺寸 （單位：cm）.下面是檢驗(yàn)員在一 天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的盡寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95a 口71 1 V/=* 97/-p-r(左耳一1 Eh )

31、a ；21 2/ 8. 5)J a 1 & 439 *v 16 i!= Iy r=5) = -2. 78,其中X,為抽取的第，個(gè)零i件的尺寸昇一丨6（1）求（xi，i）（i = 1, 2,，16）的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的 零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小（若|r|<0.25,則可以認(rèn)為零件 的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小 ）.一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（x 3s, x + 3s）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？ 在

32、（x -3s, x + 3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線 當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.（精確到0.01）附：樣本（xi，yi）（i = 1，2，n）的相關(guān)系數(shù)n,0.008" 0.09.3. （2017全國U）海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了 100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下:EI.OI4I亠三 q-三二CMCliVCHlj；2-r -一i 4舊養(yǎng)殖濟(jì)2'. E 料ik i |wi al I au hli （誦 71!（1）記A表示時(shí)間“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”

33、估計(jì)A的概率;（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.附：0. 0100, 001k土 S4.6. 63510.828n (ad be)(a+ b)( c+ d)( a+ e)( b+ d)2兩年經(jīng)典高考真題考點(diǎn)1變量的相關(guān)關(guān)系1. （2015北京）高三年級267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語文成績， 數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級中的排名情況如下圖所示， 甲、乙、丙為該班三位學(xué) 生.從這次考試成績看， 在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總

34、成績名次靠前的學(xué)生是 ； 在語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是 .2. （2016全國川）下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億 噸）的折線圖.w出滋朋檳 古it辿理呈，注：年份代碼1 7分別對應(yīng)年份2008- 2014.（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化 處理量.附注：塞考數(shù)據(jù)：=9* 32* 斗他= 40. 17y):=0. U J： &2. 646,I!工(F fNv v>®昏公式汀冋U I方程ya

35、 - 中斜率和截距的fii小'.乘?J； fit i I公武分別為;考點(diǎn)2統(tǒng)計(jì)案例3. （2014安徽）某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）.（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0，2，（2, 4，（4，6, （6, 8, （8,10，（10, 12 估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過 4小時(shí)的概率；（3）在樣本數(shù)據(jù)中

36、，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過 4小時(shí)，請完成每 周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的 每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別有關(guān)”.P(K2> ko)0.100.050.0100.005ko2.7063.8416.6357.879附：&(a+ b)(c+ d)(a+ c)(b+ d)2n (ad be)兩年模擬試題精練1.（2017蘭州市一診）已知某種商品的廣告費(fèi)支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位:萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y304050m60根據(jù)表中的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為y二6.5x+ 17.5, 則

37、表中m的值為（）A. 45 B. 50 C. 55 D. 602. （2016武漢市調(diào)考）已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù) x二3, y= 3.5,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A.y= 0.4x+ 2.3 B.y= 2x 2.4C.y =一 2x+ 9.5 D.y= 0.3x + 4.43. （2016湖南衡陽模擬）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A, B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn) A, B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性（）A.

38、甲 B .乙 C.丙 D .丁4. （2016阜陽模擬）如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求 出y關(guān)于x的線性回歸方程為y= 0.7x+ 0.35,貝U下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）x3456y2.5t44.5A. 產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)B. t的取值必定是3.15C 回歸直線一定過（4.5, 3.5）D. A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸5. （2016日照模擬）已知x, y的值如表所示x234y546如果y與x呈線性相關(guān)且回歸直線方程為y= bx+ 7,則b=（）A1C 1廠1JA.

39、-2 B2 c.帀 D.和6. （2016河南八市聯(lián)考）為了研究某大型超市開業(yè)天數(shù)與銷售額的情況，隨機(jī)抽取了 5天，其開業(yè)天數(shù)與每天的銷售額的情況如下表所示：開業(yè)天數(shù)1020304050銷售額/天 （萬元）62758189根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得 y關(guān)于x的線性回歸方程為y二0.67x+ 54.9,由于表 中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）A. 67 B. 68 C. 68.3 D. 717. （2017 廣西三市一聯(lián)）為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜好體育運(yùn)動不喜好體育運(yùn)動總計(jì)男生5女生10總計(jì)50已知按喜好體育運(yùn)動與

40、否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到喜好體育運(yùn)動的人數(shù)為6.(1) 請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2) 能否在犯錯(cuò)概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動與性別有關(guān)？說明你 的理由.參考公式：k2=n= a+ b+ e+ dn (ad be) 2(a+ e)( b+ d)( a+ b)( c+ d)，獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表P(K2> ko)0.100.050.0250.010ko2.7063.8415.0246.6358. (2017包頭一模)如圖是某企業(yè)2010年至2016年污水凈化量(單位：噸)的折線° I誥誥忌也；年粉代岡注：年份代碼17分別對應(yīng)年份20102016

41、.(1) 由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y和t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2) 建立y關(guān)于t的回歸方程，預(yù)測2017年該企業(yè)污水凈化量；(3) 請用數(shù)據(jù)說明回歸方程預(yù)報(bào)的效果.fr $二“ 一弘屮斜冷.和截淚的杲小.乘估i I 7、式分別為bS (t r)( v V)上J ,a=ybT.反映冋腳效果的公式為f I疋=1 亍二苴中R1越接近J: X表示冋歸的效9. (2017貴陽市監(jiān)測)2016年3月31日貴州省第十二屆人民代表大會常務(wù)委員 會第二一次會議通過的貴州省人口與計(jì)劃生育條例修正案 全面開放二孩政 策.為了解人們對于貴州省新頒布的“生育二孩放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，對

42、5, 65歲的人群隨機(jī)抽取了 n人，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段抽取 人數(shù)的頻率分布直方圖：分組支持“生育二孩放開”政策的人數(shù)占本組的頻率5，15)40.815，25)5P25，35)120.835，45)80.845，55)20.455，6510.2iI I t iI|OOMj-j- -IId|仆劇十-十-彳iii(kOH) -|o > l.s巧 5 i勺:齡/歲(1) 求n，p的值；(2) 根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2X 2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能 否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“生育二孩放開”政策的支 持度有關(guān)系?年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)

43、總計(jì)支持不支持總計(jì)參考數(shù)據(jù):22P(K2> k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828n (ad be)，n = a+ b+ c+ d.(a+ b)( c+ d)( a+ e)( b+ d)37.古典概型與幾何概型|三年高考真題演練2017年高考真題1. （2017天津）有5支彩筆（除顏色外無差別）,顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概 率為（）4321A.5 B.5 C.5 D.52. （2017全國U）從分別寫有1, 2, 3, 4, 5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的

44、第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為3. （2017全國I ）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）4c（1）若從這6個(gè)國家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率；若從亞洲國家和歐洲國家中各任選 1個(gè)，求這2個(gè)國家包括Ai但不包括Bi 的概率.兩年經(jīng)典高考真題考點(diǎn)1古典概型1. （2016全國I ）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花 壇的概率是（）A 1 c 1 廠2,5

45、a3c.3 d62. （2016全國川）小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M , I, N中的一個(gè)字母，第二位是1, 2, 3, 4, 5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是（）_81 丄 丄A.15 B.8 C.15 D.303. （2016北京）從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（）128C.25D._9251 一 14. （2016天津）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是 玄甲獲勝的概率是3, 則甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎ?211A.6 B.5 C-6 D.35. （2015新課標(biāo)全國I ）如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長,

46、1, 2，3, 4, 5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從 個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（A 3 c 1 c 1,1A.帀 B.5 C.必 D.206. （2015 廣東）已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品現(xiàn)從這 5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為A. 0.4 B. 0.6 C. 0.8 D. 17. （2015陜西）從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這 5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長的概率為（）1234c.58. （2016江蘇）將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2, 3, 4, 5, 6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之

47、和小于10的概率是9. （2016四川）從2、3、8、9任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為 a,b,則 logab 為整數(shù)的概率=10. （2015江蘇）袋中有形狀、大小都相同的 4只球，其中1只白球，1只紅球,2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為11. （2016 山東）某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次， 每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為 x, y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下: 若xy< 3,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè); 若xy> 8則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)； 其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域

48、劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動.（1）求小亮獲得玩具的概率；（2）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.考點(diǎn)2幾何概型12. （2016全國I ）某公司的班車在 7: 00, 8: 00, 8: 30發(fā)車，小明在 7: 50至& 30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí) 間不超過10分鐘的概率是（）112313. （2016全國卷II）某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù) 時(shí)間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠 燈的概率為（）A 7 c 5 廠3,3A% B.8 C.8 D吊14. （2016全

49、國I）從區(qū)間0，1上隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1, X2,，xn，y1，y2,yn,構(gòu)成n個(gè)數(shù)對（X1, yi）, （x2, y2）,，（xn, yn），其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率n的近似值為（）4n2n4m2mA. B. C. D. mmnn1 115. （2015 山東）在區(qū)間0,2上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“一 K log2 x+發(fā)生的概率為（A.3C 2 JB.3 C.316.（2015福建）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1, 0）,且x+ 1, x>0,點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f（x）=1的圖象上.若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一2x+

50、1, xv 0點(diǎn)，貝吐匕點(diǎn)取自陰影部分的概率等于（）1131B.4 c8 D.2117. （2015湖北）在區(qū)間0 , 1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x, y,記p1為事件“ x+ y<的1概率，p2為事件“ xy< 2”的概率，則（）1P2<2<P11 1CQVp2Vp1 D . p1 <2<p218. (2015 陜西)設(shè)復(fù)數(shù) z= (x 1) + yi(x, y R),若|z|< 1,則 yx 的概率為()12nBg +丄2 nA+D.1-丄2 n19. （2016 山東）在1,1上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k,則事件“直線y= kx與圓（x 5） p1 <P2&l

51、t;2+ y2 = 9相交”發(fā)生的概率為 .20. （2015重慶）在區(qū)間0, 5上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p,則方程x2 + 2px+ 3p 2 = 0 有兩個(gè)負(fù)根的概率為 兩年模擬試題精練1. （2017湖北七市（州）高三聯(lián)考）在數(shù)字1, 2, 3, 4, 5中任取兩個(gè)數(shù)相加，和是偶數(shù)的概率為（）1321A.5 B帀 C.5 D.22. （2017福州市質(zhì)檢）在檢測一批相同規(guī)格共500 kg航空用耐熱墊片的品質(zhì)時(shí), 隨機(jī)抽取了 280片，檢測到有5片非優(yōu)質(zhì)品，則這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質(zhì)品 約為（）A. 2.8 kg B. 8.9 kg C . 10 kg D. 28 kg3. （2017沈陽市一監(jiān)）在區(qū)間（0, 4）上任取一實(shí)數(shù)x,則2x<2的概率是（）31 1 1n 14. （2017洛陽市統(tǒng)考一）若慶0，冗，則sin 9 +三>2成立的概