我的探究式數(shù)學(xué)教學(xué)法

1、我的“探究式”數(shù)學(xué)教學(xué)法四川省什邡市洛水慈濟(jì)中學(xué) 蔣鑫豪近年來，隨著數(shù)學(xué)改革的蓬勃發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)也經(jīng)歷著一場(chǎng)“脫胎換骨”的變革，新的教學(xué)思想、理論，方法和手段層出不窮，雜繁分呈，令人目不暇接。那么如何從這些分繁扎敘的東西中整合出一套適合自己的教學(xué)方法，就是罷在我們面前的一個(gè)重要課題了。著明教學(xué)家馬明先生曾說，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維的過程。如果說得確切點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)應(yīng)該是展示和發(fā)展師生數(shù)學(xué)思維的過程。根據(jù)這一觀點(diǎn)，結(jié)合當(dāng)前教改理念，在教學(xué)實(shí)踐中，自己初步積累了一套“我式”數(shù)學(xué)教學(xué)方法，這里姑且借用一個(gè)時(shí)髦語“探究式教學(xué)法”論述之，以作他山之石來攻玉。探究式教學(xué)是指在教師的指導(dǎo)下，師生共同參與，

2、全方位地展示教學(xué)思維過程的一種教學(xué)模式，主要包括揭示概念及思想方法的概括形成過程；暴露數(shù)學(xué)問題的形式過程；解決方案的制定過程以及探究數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)論證過程。一、注重背景介紹，通過概括形成概念、法則教學(xué)中每個(gè)概念的產(chǎn)生，每個(gè)法則的制定都有豐富的知識(shí)背景。舍棄這些背景，直接拋給學(xué)生一連串的概念和法則，是傳統(tǒng)教學(xué)中司空見慣的作法。這種方法不但常常使學(xué)生感到茫然，而且丟掉了培養(yǎng)學(xué)生概括能力的好機(jī)會(huì)。探究式教學(xué)就是要克服這種敝端，還概括與形成過程于學(xué)生。如方程概念的教學(xué)中，傳統(tǒng)的方法是給出方程的定義，然后給學(xué)生若干式子，讓學(xué)生判別哪些式子是方程。探究式教學(xué)的做法，應(yīng)該給出一些學(xué)生熟悉的式子，讓學(xué)生觀察，

3、找出一些共同點(diǎn)，如一部分式子是代數(shù)式，一部分式子是等式。在等式中有一部分式子中含有未知數(shù)。這時(shí)再給出方程定義：含有未知數(shù)的等式叫方程。最后讓學(xué)生概括代數(shù)式，等式和方程的本質(zhì)區(qū)別，從而形成方程的概念。 二、提供開放性問題，通過探究形成定理、結(jié)論 數(shù)學(xué)中每一個(gè)定理、結(jié)論都是前人經(jīng)過艱苦探究發(fā)現(xiàn)的，既使一般的命題或一個(gè)猜想，其提出的過程，也凝聚了數(shù)學(xué)家的智慧。傳統(tǒng)的方法是照搬現(xiàn)成的證明，讓學(xué)生理解定理的正確性便可。這種方法總是讓學(xué)生心生疑慮：這個(gè)定理是如何來的？這種證法是如何想到的？這種教法只能造就應(yīng)試教學(xué)的高分低能兒，并不能培養(yǎng)適合現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的具有探究精神和創(chuàng)新能力的人才。探究式教學(xué)是讓學(xué)生主動(dòng)

4、去探究、嘗試和發(fā)現(xiàn)。雖然是走前人的老路，去探究發(fā)現(xiàn)前人已發(fā)現(xiàn)了的問題，但能使學(xué)生受到很多教育。首先，能讓他們體會(huì)到我們的先人是何等的聰明，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)能使學(xué)生體味發(fā)現(xiàn)問題的成就感，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)如何去發(fā)現(xiàn)問題，成為學(xué)習(xí)的主人。如在進(jìn)行圓周角的性質(zhì)教學(xué)時(shí)，傳統(tǒng)的做法是直接給學(xué)生定理：圓周角等于它所夾弧所過的圓心角的一半。然后分三種情況給出證明。探究式教學(xué)可以這樣進(jìn)行：讓學(xué)生作O的直徑AB，在O上任取一點(diǎn)C（不同于A、B兩點(diǎn)），連接AC、BC，再讓學(xué)生猜想ACB的度數(shù)。學(xué)生極易猜到ACB=90。這樣讓學(xué)生形成“直徑或半圓所對(duì)的圓周角為直角”的直觀認(rèn)識(shí)，再讓學(xué)行連

5、結(jié)OC，去探究A與ACO，B與BCO的關(guān)系，學(xué)生不難得出AACO，BBCO，從而推出ACBACO+BCO=A+B，又A+B+ACB=180，即2ACB=180，故ACB=90。這樣讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并論證了上述定理。這時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究ACB與AOB，A與BOC，B與AOC的關(guān)系。學(xué)生容易得出：ACB=AOB，A=BOC，B=AOC。從而學(xué)生有了“圓周角等于它所夾弧所對(duì)圓心角的一半”的直觀認(rèn)識(shí)。最后再分三種情況（圓心在圓周角一邊上：圓心在圓周角內(nèi)部：圓心在圓周角外部）以課堂作業(yè)的形式讓學(xué)生論證：ACB=AOB。然后讓學(xué)生概括出定理。這種教法讓學(xué)生親身經(jīng)歷了定理的探究、發(fā)現(xiàn)、論證、概括過程，為下一

6、步繼續(xù)探究圓周角的其他特征作了良好鋪墊，可讓學(xué)生對(duì)知識(shí)認(rèn)識(shí)從體系上一氣呵成。 三、創(chuàng)設(shè)問題情，通過探究制定解決問題的方案 “問題”是數(shù)學(xué)的心臟，“問題”的解決能力是數(shù)學(xué)能力的集中體現(xiàn)。傳統(tǒng)的教法是淡化“問題意識(shí)”，奉獻(xiàn)給學(xué)生的是一些經(jīng)過處理的規(guī)律性問題和現(xiàn)成的漂亮解法，舍棄了對(duì)問題的加工處理過程，也舍棄了制定解決問題方案的艱辛歷程。學(xué)生聽起來似乎很輕松，但數(shù)學(xué)能力都未能得到應(yīng)有的提高。探究式教學(xué)則應(yīng)強(qiáng)調(diào)“問題意識(shí)”，充分體現(xiàn)對(duì)問題的加工處理過程和解決方案的制定過程。既磨練了學(xué)生意志品質(zhì)，又培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。如在進(jìn)行圓錐側(cè)面積計(jì)算教學(xué)時(shí)，傳統(tǒng)的做法是畫好圖形，再告訴學(xué)生：圓錐側(cè)面展開圖是

7、扇形，其扇形弧長(zhǎng)是圓錐底面周長(zhǎng)，半徑是圓錐的母線長(zhǎng)，若圓錐底面半徑為r，母線長(zhǎng)為R，則圓錐側(cè)面積可根據(jù)扇形計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算：S =。這種教法看似簡(jiǎn)單明了，學(xué)生易于掌握，但留給學(xué)生的映象并不生動(dòng)，學(xué)生易遺忘，空間想象能力弱的學(xué)生難以接受。探究式教學(xué)可作如下設(shè)計(jì)：第一步：提出問題：給你一個(gè)底面半徑為r，母線長(zhǎng)為R的圓錐，怎樣計(jì)算它的側(cè)面積？第二步：創(chuàng)設(shè)情景：讓學(xué)生分小組先畫一個(gè)半徑為R的O，在O上適當(dāng)取兩個(gè)點(diǎn)A、B連結(jié)OA、OB，并剪下扇形OAB，做成圓錐，然后測(cè)量圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)，再根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求圓錐側(cè)面積。 第三步：?jiǎn)栴}發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在制作和測(cè)量過程中，極易發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論：圓錐側(cè)面展開圖是扇形，

8、其弧長(zhǎng)是圓錐的底面周長(zhǎng)，半徑是圓錐母線長(zhǎng)。 第四步：?jiǎn)栴}解決：學(xué)生根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)和扇形面積公式求出側(cè)面積。 第五步：?jiǎn)栴}歸納：老師將學(xué)生發(fā)現(xiàn)歸納的結(jié)論板書在黑板上，并引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出“已知底面圓半徑r和母線長(zhǎng)R”的圓錐側(cè)面積公式：S=rR 第六步：?jiǎn)栴}引伸：已知圓錐高h(yuǎn)和母線長(zhǎng)R或已知圓錐高h(yuǎn)和底面半徑r如何求圓錐側(cè)面積？第七步：制定方案：通過以上步驟的實(shí)施，學(xué)生極易制定出測(cè)求圓錐側(cè)面積的方案：先測(cè)圓錐底面圓半徑r和母線長(zhǎng)R，再用公式S=rR進(jìn)行計(jì)算。四、營(yíng)造民主氣氛，通過比較優(yōu)先解決問題方法在教學(xué)中，一個(gè)問題的解法有多種多樣是十分普遍的。傳統(tǒng)的做法通常是將那些最佳的方法介紹給學(xué)生，害怕學(xué)生走彎路

9、浪費(fèi)時(shí)間。然而這些最佳方法并非唾手可得，學(xué)生在贊嘆老師“妙筆生輝”的同時(shí)，總是感到一些無奈。探究式教學(xué)則要盡量改變這種狀況，一方面要打破權(quán)威，造就民主的課堂氣氛，充分傾聽學(xué)生的意見，哪怕是讓學(xué)生吃點(diǎn)“苦頭”，走點(diǎn)“彎路”。另一方面引導(dǎo)學(xué)生各抒己見，評(píng)判出各方面的優(yōu)劣，最后選擇出大家公認(rèn)的最佳解決問題的方法。如做“已知RtABC(C= 90)中，AC6, BC8，求高CD”一題時(shí)，學(xué)生的普遍做法是先由勾股定理求出斜邊AB10，再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式式，從而得出CD=。在進(jìn)行作業(yè)評(píng)講時(shí)，教師要肯定這種方法，同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生各自發(fā)揮智慧，尋求其它解法。學(xué)生通過探究，一般都會(huì)發(fā)現(xiàn)以下幾種解

10、法：列方程，設(shè)AD=x，則BD=10x，由勾股定理可得AC2 AD2=BC2 BD2= CD2，從而列出方程62x2=82 (10 x)2，解得x=4.8；利用稅角三角函數(shù)定義：sinA=推出CD= 利用三角形面積公式SABC=推出CD= 然后讓學(xué)生討論，看哪種方法最優(yōu)。學(xué)生一定會(huì)得出四種方法各有優(yōu)勢(shì)的結(jié)論，同時(shí)學(xué)生也會(huì)有“殊途同歸”的快樂體會(huì)。 五、增加發(fā)散思維，通過交流合作實(shí)現(xiàn)群體效應(yīng) 數(shù)學(xué)中除了“一題多解”外，還有“一題多用”、“一圖多畫”等多種發(fā)散機(jī)會(huì)，探究式教學(xué)注重為學(xué)生增加發(fā)散思維的機(jī)會(huì)，提供廣闊的思考空間和參與場(chǎng)所，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的積極因素，展示他們的思維過程，并通過交流，集中群體智慧，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的“群英會(huì)”、“大合唱”。六、注意回顧反思，通過總結(jié)提煉數(shù)學(xué)思想 探究式教學(xué)要充分暴露知識(shí)的發(fā)生過程，其中包括數(shù)學(xué)思想的提煉過程。數(shù)學(xué)思想總是蘊(yùn)藏在各種具體的數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)方法之中，它是知識(shí)的結(jié)晶，是高度概括的數(shù)學(xué)理