多元回歸分析報(bào)告SPSS案例

1、多兀回歸分析在大多數(shù)的實(shí)際問(wèn)題中，影響因變量的因素不是一個(gè)而是多個(gè)，我們稱這類(lèi)回問(wèn)題為多元回歸分析。可以建立因變量y與各自變量Xj（j=1,2,3,n）之間的多元線性回歸模型:/二為+殲可+坊心+切忑+ 0其中：bo是回歸常數(shù)；bk（k=1,2,3，,n）是回歸參數(shù)；e是隨機(jī)誤差。多元回歸在病蟲(chóng)預(yù)報(bào)中的應(yīng)用實(shí)例某地區(qū)病蟲(chóng)測(cè)報(bào)站用相關(guān)系數(shù)法選取了以下4個(gè)預(yù)報(bào)因子；X1為最多連續(xù)10天誘蛾量（頭）;X2為4月上、中旬百束小谷草把累計(jì)落卵量（塊）;X3為4月中旬降水量（毫米），X4為4月中旬雨日（天）；預(yù)報(bào)一代粘蟲(chóng)幼蟲(chóng)發(fā)生量 y （頭/m2）。分級(jí)別 數(shù)值列成表2-1。預(yù)報(bào)量y:每平方米幼蟲(chóng)010頭

2、為1級(jí)，1120頭為2級(jí)，2140頭為3級(jí)，40頭以上為4級(jí)。預(yù)報(bào)因子：X1誘蛾量0300頭為I級(jí)，301600頭為2級(jí)，6011000頭為3級(jí)，1000頭以上為4級(jí)；X2卵量0150塊為1 級(jí)，15l300塊為2級(jí)，301550塊為3級(jí)，550塊以上為4級(jí)；X3降水量010.0毫米為1級(jí)，10.113.2毫米為2級(jí)，13.317.0 毫米為3級(jí)，17.0毫米以上為4級(jí)；X4雨日02天為1級(jí)，34天為2級(jí)，5天為3級(jí)，6天或6天以上為4級(jí)。表2-1x1x2x3x4y年蛾量級(jí)別卵量級(jí)別降水量級(jí)別雨日級(jí)別幼蟲(chóng)密 度級(jí)別19601022411214.31211011961300144030.1111

3、41196269936717.511191196318764675417.147455419654318011.9121111966422220101013119678063510311.82322831976115124020.6121711971 171831460418.444245419728033630413.433226319735722280213.224216219742641330342.24321921975 J1981165271.84532331976 寸461214017.515328319777693640444.7432444197825516510101112數(shù)

4、據(jù)保存在“ DATA6-5.SAV文件中。1）準(zhǔn)備分析數(shù)據(jù)在SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中，創(chuàng)建“年份”、“蛾量”、“卵量”、“降水量”、“雨日和“幼蟲(chóng)密度”變量，并輸入數(shù)據(jù)。再創(chuàng)建蛾量、卵量、降水量、雨日和幼蟲(chóng)密度的分級(jí)變量“x1”、“ x2”、“ x3”、“ x4”和“ y”，它們對(duì)應(yīng)的分級(jí)數(shù)值可以在SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中通過(guò)計(jì)算產(chǎn)生。編輯后的數(shù)據(jù)顯示如圖2-1。圖2-1或者打開(kāi)已存在的數(shù)據(jù)文件“DATA6-5.SAV。2）啟動(dòng)線性回歸過(guò)程單擊SPSS主菜單的“ Analyze ”下的“ Regression ”中“ Linear ”項(xiàng)，將打開(kāi)如圖 2-2所示的線性回歸過(guò)程窗口。圖2-2線性回歸對(duì)

5、話窗口3) 設(shè)置分析變量設(shè)置因變量：用鼠標(biāo)選中左邊變量列表中的“幼蟲(chóng)密度y ”變量，然后點(diǎn)擊“ Dependent ”欄左邊的一J向右拉按鈕，該變量就移到Dependent ”因變量顯示欄里。設(shè)置自變量：將左邊變量列表中的 “蛾量x1 ”、“卵量x2 ”、“降水量x3 ”、“雨日x4 ”變量，選移到“Independent(S) 自變量顯示欄里。設(shè)置控制變量：本例子中不使用控制變量，所以不選擇任何變量。選擇標(biāo)簽變量：選擇“年份”為標(biāo)簽變量。選擇加權(quán)變量：本例子沒(méi)有加權(quán)變量，因此不作任何設(shè)置。4) 回歸方式Method ”框中選中“ Enter本例子中的4個(gè)預(yù)報(bào)因子變量是經(jīng)過(guò)相關(guān)系數(shù)法選取出來(lái)的

6、，在回歸分析時(shí)不做篩選。因此在 選項(xiàng)，建立全回歸模型。5）設(shè)置輸出統(tǒng)計(jì)量單擊“ Statistics”按鈕，將打開(kāi)如圖2-3所示的對(duì)話框。該對(duì)話框用于設(shè)置相關(guān)參數(shù)。其中各項(xiàng)的意義分別為:Hegreaclon CoefficientsI* rtirnjitei;廠 Caiilidenct Eiktervalg 廠 CoyaHance cnatflKXP Model lit廠ctian（）rF Qeacriptivcsr Pflri Mn時(shí) p-fltiBl 0哼舊WiomFI- Collin crWy dl*giOKllRcg Idualfi廠 DurbinY/nNon廠diacjnavtics

7、押 OulIttirc 6kitSiidf 15 fi-fnndnrcf dtvrfllians廠 All IJISf E圖 2-3“Statistics ” 對(duì)話框 “ Regression Coefficients” 回歸系數(shù)選項(xiàng)：2 “ Estimates ”輸出回歸系數(shù)和相關(guān)統(tǒng)計(jì)量。廠“Confidenee interval”回歸系數(shù)的95%置信區(qū)間。廠“Covarianee matrix”回歸系數(shù)的方差-協(xié)方差矩陣。本例子選擇“ Estimates ”輸出回歸系數(shù)和相關(guān)統(tǒng)計(jì)量。 “ Residuals ”殘差選項(xiàng)：“Durbin-Watson ” Durbin-Watson 檢驗(yàn)。廠

8、“ Casewise diagnostic”輸出滿足選擇條件的觀測(cè)量的相關(guān)信息。選擇該項(xiàng)，下面兩項(xiàng)處于可選狀態(tài):燈“Outliers outside standard deviations”選擇標(biāo)準(zhǔn)化殘差的絕對(duì)值大于輸入值的觀測(cè)量；:“ All cases ”選擇所有觀測(cè)量。本例子都不選。 其它輸入選項(xiàng)2 “ Model fit ”輸出相關(guān)系數(shù)、相關(guān)系數(shù)平方、調(diào)整系數(shù)、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤、ANOVA表。廠“ R squared change ”輸出由于加入和剔除變量而引起的復(fù)相關(guān)系數(shù)平方的變化。廠“ Descriptives ”輸出變量矩陣、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)單側(cè)顯著性水平矩陣。Part and par

9、tial correlatio n”相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)。廠“ Collinearity diagnostics”顯示單個(gè)變量和共線性分析的公差。本例子選擇Model fit ”項(xiàng)。6 ）繪圖選項(xiàng)在主對(duì)話框單擊“ Plots ”按鈕，將打開(kāi)如圖2-4所示的對(duì)話框窗口。該對(duì)話框用于設(shè)置要繪制的圖形的參數(shù)。圖中的“X和“Y”框用于選擇X軸和Y軸相應(yīng)的變量。圖2-4 Plots ”繪圖對(duì)話框窗口左上框中各項(xiàng)的意義分別為4“DEPENDNT 因變量。* “ ZPRED標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值。* “ ZRESID標(biāo)準(zhǔn)化殘差。* “DRESID刪除殘差。* “ ADJPRED調(diào)節(jié)預(yù)測(cè)值。* “SRESID學(xué)生氏化殘

10、差。* “SDRESID學(xué)生氏化刪除殘差?！?Stan dardized Residual Plots ”設(shè)置各變量的標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖形輸出。其中共包含兩個(gè)選項(xiàng)：“ Histogram ”用直方圖顯示標(biāo)準(zhǔn)化殘差。I “ Normal probability plots”比較標(biāo)準(zhǔn)化殘差與正態(tài)殘差的分布示意圖?！?Produce all partial plot”偏殘差圖。對(duì)每一個(gè)自變量生成其殘差對(duì)因變量殘差的散點(diǎn)圖。本例子不作繪圖，不選擇。7）保存分析數(shù)據(jù)的選項(xiàng)在主對(duì)話框里單擊Save”按鈕，將打開(kāi)如圖2-5所示的對(duì)話框。圖2-5“ Save”對(duì)話框 Predicted Values”預(yù)測(cè)值欄選項(xiàng):

11、PRE_開(kāi)頭命名的變量，存放根據(jù)回Un sta ndardized非標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值。就會(huì)在當(dāng)前數(shù)據(jù)文件中新添加一個(gè)以字符歸模型擬合的預(yù)測(cè)值。Sta ndardized標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值。Adjusted 調(diào)整后預(yù)測(cè)值。S.E. of mea n predictio ns預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)誤。本例選中Unstandardized ”非標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值。 Distances ”距離欄選項(xiàng):Mahala nobis:距離。Cook s” : Cook 距離。Leverage values:杠桿值。 Prediction Intervals”預(yù)測(cè)區(qū)間選項(xiàng)：JMea n:區(qū)間的中心位置。廠In dividual:觀測(cè)量上

12、限和下限的預(yù)測(cè)區(qū)間。在當(dāng)前數(shù)據(jù)文件中新添加一個(gè)以字符“LICI_ ”開(kāi)頭命名的變量，存放預(yù)測(cè)區(qū)間下限值；以字符“UICI_”開(kāi)頭命名的變量，存放預(yù)測(cè)區(qū)間上限值。Con fide nee In terval:置信度。本例不選。 “ Save to New File”保存為新文件：選中“ Coefficient statistics”項(xiàng)將回歸系數(shù)保存到指定的文件中。本例不選。 “ Export model in formation to XML file” 導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)過(guò)程中的回歸模型信息到指定文件。本例不選。 “ Residuals ” 保存殘差選項(xiàng)：“ Unstandardized ”非標(biāo)準(zhǔn)化殘差

13、。1“Standardized ” 標(biāo)準(zhǔn)化殘差。廠“Studentized ”學(xué)生氏化殘差。廠“Deleted ”刪除殘差。廠“Studentized deleted ”學(xué)生氏化刪除殘差。本例不選。 “ In flue nee Statistics ” 統(tǒng)計(jì)量的影響。“DfBeta(s) ”刪除一個(gè)特定的觀測(cè)值所引起的回歸系數(shù)的變化。I“Standardized DfBeta(s)”標(biāo)準(zhǔn)化的 DfBeta 值。“DiFit ”刪除一個(gè)特定的觀測(cè)值所引起的預(yù)測(cè)值的變化。I“Standardized DiFit”標(biāo)準(zhǔn)化的 DiFit 值。I“ Covaria nee ratio”刪除一個(gè)觀測(cè)值后的

14、協(xié)方差矩隈的行列式和帶有全部觀測(cè)值的協(xié)方差矩陣的行列式的比率。本例子不保存任何分析變量，不選擇。8 )其它選項(xiàng)在主對(duì)話框里單擊“ Options ”按鈕，將打開(kāi)如圖 2-6所示的對(duì)話框。圖2-6Options ”設(shè)置對(duì)話框 Stepping Method Criteria”框用于進(jìn)行逐步回歸時(shí)內(nèi)部數(shù)值的設(shè)定。其中各項(xiàng)為:* “ Use probability of F”如果一個(gè)變量的F值的概率小于所設(shè)置的進(jìn)入值（Entry ），那么這個(gè)變量將被選入回歸方程中；當(dāng)變量的F值的概率大于設(shè)置的剔除值（Removal）,則該變量將從回歸方程中被剔除。由此可見(jiàn)，設(shè)置“ Use probability o

15、f F”時(shí)，應(yīng)使進(jìn)入值小于剔除值。-“ Ues F value ”如果一個(gè)變量的 F值大于所設(shè)置的進(jìn)入值（Entry ），那么這個(gè)變量將被選入回歸方程中；當(dāng)變量的F值小于設(shè)置的剔除值（Removal），則該變量將從回歸方程中被剔除。同時(shí)，設(shè)置Use F value ”時(shí)，應(yīng)使進(jìn)入值大于剔除值。本例是全回歸不設(shè)置。 “ Include constant in equation”選擇此項(xiàng)表示在回歸方程中有常數(shù)項(xiàng)。本例選中Include constant in equation”選項(xiàng)在回歸方程中保留常數(shù)項(xiàng)。 Missing Values ”框用于設(shè)置對(duì)缺失值的處理方法。其中各項(xiàng)為：* Exclude

16、 cases listwise”剔除所有含有缺失值的觀測(cè)值。Exchude cases pairwise”僅剔除參與統(tǒng)計(jì)分析計(jì)算的變量中含有缺失值的觀測(cè)量。Replace with mean ”用變量的均值取代缺失值。本例選中“ Exclude cases listwise9）提交執(zhí)行在主對(duì)話框里單擊“ 0K，提交執(zhí)行，結(jié)果將顯示在輸出窗口中。主要結(jié)果見(jiàn)表2-2至表2-4。10）結(jié)果分析主要結(jié)果：表2-2表2-2是回歸模型統(tǒng)計(jì)量：R是相關(guān)系數(shù)；R Square相關(guān)系數(shù)的平方，又稱判定系數(shù)，判定線性回歸的擬合程度：用來(lái)說(shuō)估計(jì)明用自變量解釋因變量變異的程度（所占比例）；Adjusted R Squ

17、are調(diào)整后的判定系數(shù)；Std. Error of the Estimate標(biāo)準(zhǔn)誤差。表2-3表6-E： ANOVA （方差分析表SodfllSum off S（Jiares（平方和）df自由度）TTean Square（均方）FSig. （顯著性水罕）1 Eegrtssion （回歸）16.7744. 13510-930.0D1 佃）ResiduiL （訓(xùn)余 J4.22111.384Total （總的）21.003IE表2-3回歸模型的方差分析表，F(xiàn)值為10.930，顯著性概率是0.001，表明回歸極顯著。表2-4表6-9 Coefficients （回歸系數(shù)）ModelUrstandard

18、ized Coefficients（非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系Standardized CoefficientsI（標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)）SigBStd. ErrorBeta （P 1（Cannant）（當(dāng)黴）*0.182442-412696礙0J42.166.133.900.3370.2452132631.145.27E降水量0.210224.244936369雨日0.60S2464652.473D31分析：建立回歸模型:根據(jù)多元回歸模型：尸-I十 .-把表6-9中“非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)”欄目中的“B”列系數(shù)代入上式得預(yù)報(bào)方程:y =-0.182 + 0,142%1 4- 0.245旳 + 0.210 +0.60

19、5預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差可用剩余均方估計(jì):* = VO 384 = +0 020回歸方程的顯著性檢驗(yàn):0.001。從表6-8方差分析表中得知：F統(tǒng)計(jì)量為10.93，系統(tǒng)自動(dòng)檢驗(yàn)的顯著性水平為F(0.05,4,11) 值為3.36，F(xiàn)(0.01,4,11)值為5.67，F(xiàn)(0.001,4,11)值為10.35。因此回歸方程相關(guān)非常顯著。(F值可在Excel中用FINV()函數(shù)獲得)。回代檢驗(yàn)需要作預(yù)報(bào)效果的驗(yàn)證時(shí)，在主對(duì)話框(圖6-8 )里單擊“ Save”按鈕，在打開(kāi)如圖3-6所示對(duì)話框里，選中“ Predicted Values ”預(yù)測(cè)值選項(xiàng)欄中的“ Unstandardized ”非標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值選項(xiàng)。這樣在過(guò)程運(yùn)算時(shí)，就會(huì)在當(dāng)前文件中新添加一個(gè)“PRE_1命名的變量，該變量存放根據(jù)回歸模型擬合的預(yù)測(cè)