子主題三 幾個趣味問題(案例)

1、子主題三 幾個趣味問題(案例)學習目標進一步熟悉正方體的結構和展開圖，了解幻方的含義和特點，熟練有理數(shù)的運算，通過探究完成填幻方等一組填數(shù)題，理解這類問題中的等量關系及表示方法通過探究活動，知道幻方和九圈填數(shù)的常見填法，并掌握一般探究活動的基本步驟，通過獨立思考、分組合作、交流總結、歸納發(fā)現(xiàn)等探究過程，提高用代數(shù)符號表示的能力和分析、解決問題的能力在探究活動中培養(yǎng)合作學習、與人交流的意識，同時培養(yǎng)主動探究、獨立思考的習慣，提升學習數(shù)學和研究數(shù)學的興趣 重難點分析偶然性地得到符合要求的填法并非本主題的重點，重點在于根據(jù)各個活動給出的圖表和數(shù)字的特點，運用代數(shù)的、系統(tǒng)的方法解決問題，特別是要充分利

2、用各個問題間的聯(lián)系解決問題本主題的難點也在于對幻方等的填法進行一般性的討論，教師可以通過提出“你的填法中哪些不能變”“還有其他填法嗎”“我們找到所有填法了嗎”等問題幫助學生反思形成對問題的一般性認識 活動建議方案幾個趣味問題活動建議方案一、活動流程框圖二、活動過程2.1活動任務分別探究正方體展開圖中的填數(shù)、填九宮圖、愛因斯坦九圈填數(shù)和填數(shù)使算式成立四個問題，并在此基礎上總結、歸納解決這些填數(shù)問題的基本策略本探究活動共設計了四個活動，分別是：2.2活動1：如何在正方體平面展開圖中填數(shù)？活動內容明確探究任務分組探究此活動的組織中，要注意讓學生記錄自己的研究過程，可以從如下兩個方面提出建議：第一，如

3、何確定正方體的“相對兩個面”；第二，如何保證正方體相對兩個面上的數(shù)之和都相等交流研究結果，總結經驗最后選擇一個小組進行全班交流，其他組評價，并補充完善，總結通性通法活動組織方式本活動采用小組合作，集體交流總結的組織形式教師提出活動任務，并適當引導、啟發(fā)；學生在獨立思考基礎上進行小組合作交流；全班交流、總結，師生共同提煉探究結果活動評價方式學生根據(jù)過程性學習評價表對自己的探究過程進行自評，并請與本組其他同學協(xié)商；學生根據(jù)終結性學習評價表和教學效果測試題對自己的探究結果進行自評；教師根據(jù)自己的觀察，參考學生作品、教學效果測試題的完成情況和學生的自評、互評結果對學生進行評價所需學習資源正方體的展開圖

4、.swf正方體平面展開圖中的填數(shù).jpg有趣的填數(shù)游戲.swf有理數(shù)填幻方.jpg正方體平面展開圖中的填數(shù)（成果）.jpg所需學習時間20分鐘2.3活動2：你會填九宮圖嗎？活動內容明確探究任務教師引導學生一起填（復習）古代幻方，提出問題：你會填下面幻方嗎？分組探究此活動的組織中，要注意讓學生記錄自己的研究過程，請學生思考古代幻方的填法帶來了的啟示，思考如何表達自己的填寫過程交流研究結果，總結經驗最后選擇一個小組進行全班交流，其他組評價，并補充完善，總結通性通法活動組織方式本活動采用小組合作，集體交流總結的組織形式教師提出活動任務，并適當引導、啟發(fā)；學生在獨立思考基礎上進行小組合作交流；全班交流

5、、總結，師生共同提煉探究結果活動評價方式學生根據(jù)過程性學習評價表對自己的探究過程進行自評，并請與本組其他同學協(xié)商；學生根據(jù)終結性學習評價表和教學效果測試題對自己的探究結果進行自評；教師根據(jù)自己的觀察，參考學生作品、教學效果測試題的完成情況和學生的自評、互評結果對學生進行評價所需學習資源古代幻方.jpg古代幻方（成果）.jpg古代幻方填法.swf古代幻方（策略）.swf所需學習時間20分鐘2.4活動3：愛因斯坦的九圈填數(shù)是怎么一回事？2.4.1活動內容明確探究任務提出如下問題：分組探究此活動的組織中，要注意讓學生記錄自己的思考過程和組內同學的交流過程交流研究結果，總結經驗最后選擇一個小組進行全班

6、交流，其他組評價，并補充完善，總結通性通法2.4.2活動組織方式本活動采用小組合作，集體交流總結的組織形式教師提出活動任務，并適當引導、啟發(fā)；學生以小組為單位進行合作探究；全班交流、總結，師生共同提煉探究結果2.4.3活動評價方式學生根據(jù)過程性學習評價表對自己的探究過程進行自評，并請與本組其他同學協(xié)商；學生根據(jù)終結性學習評價表和教學效果測試題對自己的探究結果進行自評，在總結交流時不同組之間可對探究結果進行互評；教師根據(jù)自己的觀察，參考學生作品、教學效果測試題的完成情況和學生的自評、互評結果對學生進行評價2.4.4所需學習資源有趣的填數(shù)游戲.swf愛因斯坦的九圈填數(shù)問題.jpg愛因斯坦的九圈填數(shù)

7、問題（成果）.jpg愛因斯坦的九圈填數(shù)問題（策略）.swf2.4.5所需學習時間15分鐘2.5活動4：怎樣填數(shù)算式才成立？2.5.1活動內容提出如下問題：分組探究此活動的組織中，要注意讓學生記錄自己的思考過程和組內同學的交流過程交流研究結果，總結經驗最后選擇一個小組進行全班交流，其他組評價，并補充完善，特別要注意與前三個活動結合起來，總結解決這些表明需要特殊技巧問題背后的通性通法2.5.2活動組織方式本活動采用小組合作，集體交流總結的組織形式教師提出活動任務，并適當引導、啟發(fā)；學生以小組為單位進行合作探究；全班交流、總結，師生共同提煉探究結果2.5.3活動評價方式學生根據(jù)過程性學習評價表對自己

8、的探究過程進行自評，并請與本組其他同學協(xié)商；學生根據(jù)終結性學習評價表和教學效果測試題對自己的探究結果進行自評，在總結交流時不同組之間對探究結果進行互評；教師根據(jù)自己的觀察，參考學生作品、教學效果測試題的完成情況和學生的自評、互評結果對學生進行評價2.5.4所需學習資源填數(shù)成算式.jpg填數(shù)成算式（成果）（解一）.jpg填數(shù)成算式（成果）（解二）.jpg填數(shù)成算式（策略）.swf2.5.5所需學習時間25分鐘媒體資源學習評價分過程性評價、終結性評價和效果性評價三種“幾個趣味問題”過程性學習評價表 （說明：勾選幾條即評定為幾星） “幾個趣味問題”終結性學習評價表 （說明：勾選幾條即評定為幾星） 學

9、習效果測試 姓名_等級_ 1 23 4如圖，給出三階幻方中兩個數(shù)：7與13，要求每行、每列及每條對角線上的三個數(shù)之和都等于111請?zhí)畛銎溆喔鲾?shù)5如圖，將1，2，3，4，5，6，7，8，9填入圖中九個圈內，使內外兩個三角形各邊的圈內數(shù)字之和都為346如果將方陣圖中的每個數(shù)都加上同一個數(shù)，那么方陣中每行的三個數(shù)、每列的三個斜對角的3個數(shù)相加的和仍然相等，這樣就形成了一個新的方陣圖（1）根據(jù)下圖中給出的數(shù)，對照原來的方陣圖，你能完成下面的方陣圖嗎？（2）如果將方陣圖中的每個數(shù)都乘上同一個數(shù)，那么方陣中每行的三個數(shù)、每列的三個斜對角的3個數(shù)相加的和仍然相等嗎？又能形成一個新的方陣圖嗎？（等級說明：答對5題（含5題）以上優(yōu)秀，4題以上良好，3題以上合格）活動實踐1. 23456（1）（2）如果將方陣圖中的每個數(shù)都乘上同一個數(shù)，那么方陣中每