上海黃浦區(qū)2013高三4月第二次模擬試卷--數(shù)學(xué)（理）

1、上海黃浦區(qū)2013高三4月第二次模擬試卷數(shù)學(xué) (理)考生注意：1每位考生應(yīng)同時(shí)收到試卷和答題紙兩份材料，解答必須在答題卷上進(jìn)行，寫(xiě)在試卷上的解答一律無(wú)效；2答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息在答題卷上填寫(xiě)清楚；3本試卷共23道試題，滿分150分；考試時(shí)間120分鐘.一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題卷相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律得零分1若復(fù)數(shù)滿足，則的值為_(kāi).2函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi).開(kāi)始是輸出否結(jié)束3若直線過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的方程為_(kāi).4等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為30，則_.5執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的值是_.6設(shè)為常數(shù)，函數(shù)，若在上

2、是增函數(shù)，則的取值范圍是_.7在極坐標(biāo)系中，直線被圓所截得的線段長(zhǎng)為_(kāi).8已知點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離等于4，則該雙曲線方程是_.9在平行四邊形中，若，則_.10已知是球面上三點(diǎn)，且，若球心到平面的距離為，則該球的表面積為_(kāi).11在中，則的值為_(kāi).12已知且，則_.13一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有1件次品. 用戶先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽檢以決定是否接受. 抽檢規(guī)則如下：至多抽檢3次，每次抽檢一件產(chǎn)品(抽檢后不放回)，只要檢驗(yàn)到次品就停止繼續(xù)抽檢，并拒收這箱產(chǎn)品；若3次都沒(méi)有檢驗(yàn)到次品，則接受這箱產(chǎn)品，按上述規(guī)則，該用戶抽檢次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是_.14已知，若存在區(qū)間，使得，

3、則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分. 15已知，且，則的值為（ ）A B. C. D. 16函數(shù)的反函數(shù)是（ ）A B. C D. 17下列命題：“”是“存在，使得成立”的充分條件；“”是“存在，使得成立”的必要條件；“”是“不等式對(duì)一切恒成立”的充要條件. 其中所以真命題的序號(hào)是（ ）A B. C. D. 18如果函數(shù)的圖像與曲線恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B. C. D. 三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必

4、須在答題卷相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟19（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.AB C D A1B1 E D1 C1 已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，.（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；（2）若為線段的中點(diǎn)，求與平面所成角的大小.20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)（1）若，且，求與的值；（2）設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量分別為，若，且，求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間.21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定

5、劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時(shí)間（小時(shí)）之間滿足，其對(duì)應(yīng)曲線（如圖所示）過(guò)點(diǎn).（1）試求藥量峰值（的最大值）與達(dá)峰時(shí)間（取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值）；達(dá)峰時(shí)間 yx藥量峰值（2）如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時(shí)治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持多長(zhǎng)的有效時(shí)間？（精確到0.01小時(shí)）22(本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程；（2）若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，且點(diǎn)在拋物線上，求直線傾斜角；（3）若點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，直線的斜率分別為.求證：當(dāng)

6、為定值時(shí)，也為定值.23(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知數(shù)列具有性質(zhì)：為整數(shù)；對(duì)于任意的正整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.（1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值；（2）設(shè)(且N)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；（3）若為正整數(shù)，求證：當(dāng)(N)時(shí)，都有.參考答案一、填空題1. 2. 3. 4. 12 5. 121 6. 7. 8. 9. -3 10. 11. 12. 13. 14. 二、選擇題15. C 16. D 17. B 18. A三、解答題19.解：根據(jù)題意可得：在中，高過(guò)作，垂足為，連結(jié)，則平面，平面，在中，就是與平面所成的角，又是的中點(diǎn)，是的中位線，在中20.解：，或或根據(jù)題意可知：，最小正周期：在上單調(diào)減根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：在上單調(diào)減21.解：將代入函數(shù)可得：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最大值為在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，最大值為在和各有一解當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，為有效時(shí)間區(qū)間有效的持續(xù)時(shí)間為：小時(shí)22.解：根據(jù)題意可知：，設(shè)直線的方程為：，則：聯(lián)立方程：，消去可得：（*），根據(jù)韋達(dá)定理可