集合與常用邏輯用語

1、考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科第一章 集合與常用邏輯用語考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科第一節(jié)集合第一節(jié)集合考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科 考點直擊考點直擊1考查集合中元素的互異性，以集合中含參考查集合中元素的互異性，以集合中含參數(shù)的元

2、素為背景，探求參數(shù)的值；數(shù)的元素為背景，探求參數(shù)的值；2求幾個集合的交、并、補集；求幾個集合的交、并、補集；3通過集合中的新定義問題考查創(chuàng)新能力通過集合中的新定義問題考查創(chuàng)新能力 備考導(dǎo)航備考導(dǎo)航1注意分類討論，重視空集的特殊性；注意分類討論，重視空集的特殊性；2會利用會利用Venn圖、數(shù)軸等工具對集合進行運圖、數(shù)軸等工具對集合進行運算；算；3重視對集合中新定義問題的理解重視對集合中新定義問題的理解考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)考點探究考點探究 觸類旁通觸

3、類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科1元素與集合元素與集合(1)集合中元素的三個特性：集合中元素的三個特性：_、_、_ (2)集合中元素與集合的關(guān)系：集合中元素與集合的關(guān)系：元素與集合之間的關(guān)系有元素與集合之間的關(guān)系有_和和_兩種，表示符兩種，表示符號為號為_和和_(3)常見集合的符號表示：常見集合的符號表示：知識盤點知識盤點集合集合 自然數(shù)集自然數(shù)集 正整數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集實數(shù)集符號符號_N*(或或N)_R確定性確定性互異性互異性無序性無序性NZQ屬于屬于不屬于不屬于 考點探究

4、考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科(4)集合的表示法：集合的表示法：_、 _ 、 _ 2集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系列舉法列舉法描述法描述法韋恩圖韋恩圖考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科描述關(guān)系描述關(guān)系文字語言文字語言符號語言符號語言集合集合間的間的基本基本關(guān)系關(guān)系相等相等集合集合A與集合與集合B中的所有元素都中的所有元素都相同相同_子集子集A中任意一元素均為中任意

5、一元素均為B中的元素中的元素 _或或_真子集真子集A中任意一元素均為中任意一元素均為B中的元中的元素，且素，且B中至少有一個元素中至少有一個元素A中中沒有沒有_或或_空集空集空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集_空集是空集是任何任何_的的真子集真子集_ABA BB AA AB BB BA A B B( (B B ) ) B非空集合非空集合考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科3.集合的基本運算集合的基本運算集合的并集集合的并集集合的交集集合的交集集合的補集集合的補集符號符號表示

6、表示ABAB若全集為若全集為U，則集合，則集合A的補集為的補集為 UA圖形圖形表示表示意義意義_x|xA，或或xBx|xA，且且xBx|xU，且且x A考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科4.集合的運算性質(zhì)集合的運算性質(zhì)并集的性質(zhì)：并集的性質(zhì)：A A；AAA；ABBA；A(AB)；B(AB)；ABABA.若若x(AB)，則，則xA或或xB.交集的性質(zhì)：交集的性質(zhì)：A ；AAA；ABBA；(AB)A；(AB)B；ABAAB.若若x(AB)，則，則xA且且xB.補集的性質(zhì)：補集的性質(zhì)

7、：A( UA)U；A( UA) ； U( UA)A.考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科1正確理解集合的概念正確理解集合的概念正確理解集合的有關(guān)概念，特別是集合中元素的三個特正確理解集合的有關(guān)概念，特別是集合中元素的三個特征，尤其是征，尤其是“確定性和互異性確定性和互異性”在解題中要注意運用在在解題中要注意運用在解決含參數(shù)問題時，要注意檢驗，否則很可能會因為不解決含參數(shù)問題時，要注意檢驗，否則很可能會因為不滿足滿足“互異性互異性”而導(dǎo)致結(jié)論錯誤而導(dǎo)致結(jié)論錯誤2注意幾種常見集合的區(qū)

8、分注意幾種常見集合的區(qū)分研究一個集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看研究一個集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件，當(dāng)集合用描述法表示時，注意弄清其元素的限制條件，當(dāng)集合用描述法表示時，注意弄清其元素表示的意義是什么元素表示的意義是什么教材挖潛教材挖潛考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科集合集合x|f(x)0 x|f(x)0 x|yf(x)y|yf(x)(x，y)|yf(x)集合集合的意的意義義方程方程f(x)0的解的解集集不等式不等式f(x)0的解集的解集函

9、數(shù)函數(shù)yf(x)的有意的有意義的自變義的自變量量x的取值的取值范圍范圍函數(shù)函數(shù)yf(x)的有的有意義的因意義的因變量變量y的的取值范圍取值范圍函數(shù)函數(shù)yf(x)圖像圖像上的點集上的點集考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科3.注意空集的特殊性注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集在解題時，若未明確說明集合非空時，要考慮到集集在解題時，若未明確說明集合非空時，要考慮到集合為空集的可能性例如：合為空集的可能性例如：AB

10、，則需考慮，則需考慮A 和和A 兩種可能的情況兩種可能的情況考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科1(2014江南十校模擬江南十校模擬)若若Ua，b，c，d，e，Ma，b，c，Nb，c，d，則，則 U(MN) ()Aa，b，cBa，eCa De解析解析：Ma，b，c，Nb，c，d，則，則MNa，b，c，d又又Ua，b，c，d，e， U(MN)e，故選，故選D.答案答案：D學(xué)情自測學(xué)情自測考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜

11、合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科2(2013浙江卷浙江卷)設(shè)集合設(shè)集合Sx|x2，Tx|x23x40，則，則( RS)T()A(2，1 B(，4C(，1 D1，)解析解析：集合集合Sx|x2，RSx|x2，由由x23x40得：得：Tx|4x1，故故( RS)Tx|x1故選故選C.答案答案：C考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科3設(shè)集合設(shè)集合A5，log2(a3)，集合，集合Ba，b若若AB2，則，則AB_解析解析：由：由AB2，知，知2A，得，得log2(

12、a3)2，故，故a1.A2，5，B1，2，所以，所以AB1，2，5答案答案：1，2，54(2013江西卷江西卷)集合集合1，0，1共有共有_個子個子集集解析解析：因為集合：因為集合1，0，1共有共有3個元素，故有個元素，故有238個個子集子集答案答案：8考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科考點探究 觸類旁通考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科集合的含義與表示集合的含

13、義與表示考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科(2)(2013北京東城區(qū)模擬北京東城區(qū)模擬)設(shè)設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，為兩個非空實數(shù)集合，定義集合定義集合PQab|aP，bQ，若，若P0，2，5，Q1，2，6，則，則PQ中元素的個數(shù)為中元素的個數(shù)為 ()A9B8C7 D6解題指導(dǎo)解題指導(dǎo)(1)PQab|aP，bQ，P0，2，5，Q1，2，6，當(dāng)當(dāng)a0時，時，ab的值為的值為1，2，6；當(dāng)；當(dāng)a2時，時，ab的值為的值為3，4，8；當(dāng)；當(dāng)a5時，時，ab的的值為值為6，7，11，

14、PQ1，2，3，4，6，7，8，11，PQ中有中有8個個元素元素考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科正確答案正確答案B解題感悟解題感悟1.研究集合問題，一定要抓住元素，看元素研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性，對于含有字母的集合，在求出字母的值應(yīng)滿足的屬性，對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合的元素是否滿足互異性后，要注意檢驗集合的元素是否滿足互異性2對于集合相等首先要分析已知元素與另一個集合中哪對于集合相等首先要分析已知元素與另一個集合中哪一個元素

15、相等，分幾種情況列出方程一個元素相等，分幾種情況列出方程(組組)進行求解，要進行求解，要注意檢驗是否滿足互異性注意檢驗是否滿足互異性考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科1已知集合已知集合M1，m，Nn，log2n，若，若MN，則，則(mn)2013_答案答案：1或或 0變式訓(xùn)練考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科集合與集合的基本關(guān)系集合與集合的基本關(guān)系例例2(1)(

16、2014邯鄲一中期中邯鄲一中期中)已知集合已知集合Ax|ax10，Bx|1log2x2，xN，且，且ABA，則，則a的所有的所有可能值組成的集合是可能值組成的集合是 ()考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科正確答案正確答案D解題指導(dǎo)解題指導(dǎo)Bx|1log2x2，xNx|2x4，xN3，4，ABA，AB.A ；A3；A4當(dāng)當(dāng)A 時，時，a0；考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大

17、版數(shù)學(xué)文科考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科因為因為ACB，所以，所以C中元素個數(shù)至少有中元素個數(shù)至少有1，2；至多；至多為：為：0，1，2，3，4；所以集合所以集合C的個數(shù)為的個數(shù)為0，3，4子集的個數(shù)：子集的個數(shù)：238.正確答案正確答案D解題感悟解題感悟1.集合中元素的互異性，可以作為解題的依集合中元素的互異性，可以作為解題的依據(jù)和突破口；據(jù)和突破口；2.對于數(shù)集關(guān)系問題，往往利用數(shù)軸進行對于數(shù)集關(guān)系問題，往往利用數(shù)軸進行分析；分析；3.對含參數(shù)的方程或不等式求解，要對參

18、數(shù)進行對含參數(shù)的方程或不等式求解，要對參數(shù)進行分類討論分類討論考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科2(2014安徽師大附中安徽師大附中)集合集合Ax|x21，Bx|ax1若若BA，則實數(shù)，則實數(shù)a的值為的值為 ()A1 B1C1 D0或或1解析解析：Ax|x211，1，又，又BA，當(dāng)，當(dāng)a0，ax1無解，故無解，故B ，滿足條件，滿足條件若若B ，則，則B1，或，或Q1，即，即a1，或，或a1故滿足條件的實數(shù)故滿足條件的實數(shù)a0，1，1，故選，故選D.答案答案：D變式訓(xùn)練考點探究

19、考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科例例3(1)(2013上海卷上海卷)設(shè)常數(shù)設(shè)常數(shù)aR，集合，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1，若，若ABR，則，則a的取值的取值范圍為范圍為 ()A(，2) B(，2C(2，) D2，)正確答案正確答案B集合的基本運算集合的基本運算考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科(2)(2013重慶卷重慶卷)已知全集已知全集U1，2，3，4

20、，集合，集合A1，2，B2，3，則，則 U(AB)等于等于()A1，3，4 B3，4C3 D4解題指導(dǎo)解題指導(dǎo)由題意知，由題意知，AB1，2，3，所以，所以 U(AB)4正確答案正確答案D考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科解題感悟解題感悟 1.在進行集合的運算時要盡可能地借助在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)圖表示；集合元素連續(xù)時用

21、數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時注意端點值的取舍軸表示時注意端點值的取舍2在解決有關(guān)等集合問題時，一定先考慮在解決有關(guān)等集合問題時，一定先考慮A或或B是否為是否為空集，以防漏解另外要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想空集，以防漏解另外要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用的應(yīng)用考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科3已知集合已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若，若AB，則實數(shù)則實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是(c，)，其中，其中c_解析解析：由：由log2x2，得，得0 x4，即即Ax|04，即，即

22、c4.答案答案：4變式訓(xùn)練考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科名師講壇 整合拓展考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科 破解集合為背景的新定義題中的應(yīng)用破解集合為背景的新定義題中的應(yīng)用例題例題(2013福建卷福建卷)設(shè)設(shè)S，T是是R的兩個非空子集，如果的兩個非空子集，如果存在一個從存在一個從S到到T的函數(shù)的函數(shù)yf(x)滿足：滿足：()Tf(x)|xS；()對任意對任

23、意x1，x2S，當(dāng)，當(dāng)x1x2時，恒有時，恒有f(x1)f(x2)，那么，那么稱這兩個集合稱這兩個集合“保序同構(gòu)保序同構(gòu)”以下集合對不是以下集合對不是“保序同構(gòu)保序同構(gòu)”的的是是 ()AAN*，BNBAx|1x3，Bx|x8或或0 x10CAx|0 x1，BRDAZ，BQ難題易解考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科解題思路解題思路兩個集合兩個集合“保序同構(gòu)保序同構(gòu)”：滿足兩個條件：由：滿足兩個條件：由()知函數(shù)知函數(shù)f(x)的定義域為集合的定義域為集合S，值域為集合，值域為集合T

24、；由；由()知函數(shù)知函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增在定義域上單調(diào)遞增答案答案D考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓展整合拓展知能達標知能達標 綜合提升綜合提升基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科方法提煉方法提煉緊扣新定義，首先分析新定義的特點，把緊扣新定義，首先分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程中，這是破解新定義型集合問題難點的關(guān)鍵的解題過程中，這是破解新定義型集合問題難點的關(guān)鍵所在；本題根據(jù)所給的所在；本題根據(jù)所給的“保序同構(gòu)保序同構(gòu)”的概念，逐個對結(jié)論的概念，逐個對結(jié)論進行判斷，從中找出答案進行判斷，從中找出答案考點探究考點探究 觸類旁通觸類旁通名師講壇名師講壇 整合拓