二次函數(shù)與一元二次方程--教學(xué)設(shè)計(jì)

1、22.2二次函數(shù)與一元二次方程 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1內(nèi)容二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系2內(nèi)容解析模型思想、幾何直觀都是課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版提出的10個(gè)核心概念之一二次函數(shù)和一元二次方程都是重要的數(shù)學(xué)模型，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它函數(shù)的基礎(chǔ)利用函數(shù)圖象研究方程的根，是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的重要途徑二次函數(shù)和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系十分突出一元二次方程的一般形式為ax2bxc0，而ax2bxc是二次函數(shù)的一般表達(dá)式一元二次方程ax2bxc0的解是二次函數(shù)yax2bxc的零點(diǎn)，其幾何意義是二次函數(shù)的圖象與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)一元二次方程ax2bxc0的根的分布與拋物線yax2bxc與x軸的位置關(guān)系相關(guān)聯(lián)更一

2、般的看，可以把解一元二次方程ax2bxch，理解為已知二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為h時(shí)，求對(duì)應(yīng)的自變量的值研究函數(shù)和方程的聯(lián)系可以深化相關(guān)知識(shí)的理解，建立二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)一步的優(yōu)化綜上所述，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：了解一元二次方程根的幾何意義；理解拋物線與x軸的位置關(guān)系與一元二次方程根的情況之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)（1）了解一元二次方程的根的幾何意義（拋物線與x 軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)），知道拋物線與x軸的三種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解（2）經(jīng)歷用方程解決函數(shù)問題及用函數(shù)圖象求解一元二次方程解的過程

3、，進(jìn)一步體會(huì)“以形表數(shù)，以數(shù)釋形”的數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀2目標(biāo)解析目標(biāo)（1）要求能用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程，知道解一元二次方程就是已知二次函數(shù)的值求自變量的值；知道函數(shù)反映的是變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的整體，方程則反映了變量的具體取值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系目標(biāo)（2）要求學(xué)生通過以函數(shù)圖象為中介，用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程，進(jìn)一步體會(huì)用圖象可以直觀地描述函數(shù)與方程之間的聯(lián)系三、教學(xué)問題診斷分析在八年級(jí)下冊(cè)，學(xué)生通過一次函數(shù)與方程、不等式的學(xué)習(xí)已經(jīng)初步建立方程模型與函數(shù)模型的聯(lián)系在九年級(jí)上冊(cè)，學(xué)生已經(jīng)分別學(xué)習(xí)二次函數(shù)、一元二次方程，知道它們都是刻畫現(xiàn)實(shí)問題中數(shù)量關(guān)系的重要模型，但沒有建立這些知識(shí)之間的有效聯(lián)

4、系學(xué)生可以通過類比的方法初步得到二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系并進(jìn)行運(yùn)用其中從函數(shù)圖象的角度看一元二次方程，實(shí)際上是已知二次函數(shù)圖象求圖象與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的，可以進(jìn)一步通過不斷縮小根所在的范圍估計(jì)一元二次方程的根這樣計(jì)算并結(jié)合函數(shù)圖象確定根所在范圍的方法是學(xué)生首次接觸的方法基于以上分析，利用二次函數(shù)的圖象求相應(yīng)一元二次方程實(shí)數(shù)根的近似值，這是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)四、教學(xué)支持條件分析在估計(jì)一元二次方程的近似根的過程中，需要計(jì)算并比較幾個(gè)自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)，此時(shí)計(jì)算量比較大且數(shù)值的顯示不夠直觀故采取用幾何畫板顯示函數(shù)圖象，標(biāo)識(shí)相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，便于學(xué)生

5、理解五、教學(xué)過程1.復(fù)習(xí)引入問題1 觀察下列四個(gè)圖象，結(jié)合圖象說明點(diǎn)A(B)的含義 圖1 圖2 圖3 圖4【師生行為】學(xué)生根據(jù)圖象結(jié)合自己的理解說明點(diǎn)A(B)的含義，教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行歸納【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生回顧已建立的函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，并讓學(xué)生利用已有知識(shí)，通過類比的方法，初步得到二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想2.新課講授問題2 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：h20t5t2考慮以下問題，并結(jié)合圖象解釋你的結(jié)論

6、：（1）小球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？（2）小球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？（3）小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？（4）小球從飛出到落地要用多少時(shí)間？【師生行為】解題前，師生共同分析，尋找解題方法；學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，經(jīng)過計(jì)算給出答案，采取小組交流討論、代表發(fā)言的方式，分別從數(shù)與形的角度分析問題【設(shè)計(jì)意圖】二次函數(shù)與實(shí)際問題相結(jié)合，從數(shù)的角度，將二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，利用方程知識(shí)解決問題；從形的角度來解釋問題解決的過程問題3 填寫下表二次函數(shù)yax2bxcb24ac的值求解一元二次方程ax2bxc0二次函數(shù)yax2b

7、xc的圖象二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)【師生行為】學(xué)生獨(dú)立思考完成表格，教師巡視及時(shí)糾偏，學(xué)生展示結(jié)果并歸納【設(shè)計(jì)意圖】內(nèi)化二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系3.學(xué)以致用問題4 （1）拋物線yx26x1與x軸的公共點(diǎn)有 個(gè)，y2x23x4與x軸的公共點(diǎn)有 個(gè)，yx22x1與x軸的公共點(diǎn)有 個(gè)（2）一元二次方程3x2x100的兩個(gè)根為2，那么拋物線y3x2x10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （3）拋物線yx25x6與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（3，0），那么方程x25x60的根為 問題5 利用函數(shù)圖象求方程x22x20的實(shí)數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后

8、一位）.【師生行為】例1由學(xué)生口答，例2先畫圖并估計(jì)方程的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而為了提高函數(shù)圖象的準(zhǔn)確性，用幾何畫板教學(xué)軟件畫圖，學(xué)生觀察圖象得出結(jié)論再利用幾何畫板的計(jì)算與繪圖功能，通過不斷縮小根所在的范圍去估計(jì)方程的根的近似值【設(shè)計(jì)意圖】利用二次函數(shù)的圖象研究一元二次方程根的問題，要選擇二次函數(shù)和相應(yīng)的直線，會(huì)看圖象，會(huì)根據(jù)圖象確定根的近似值，探尋減小根的近似值誤差的方法4.課堂小結(jié)教師與與學(xué)生共同小結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容并請(qǐng)學(xué)生閱讀課本中歸納的相關(guān)內(nèi)容一般地，從二次函數(shù)yax2bxc的圖象可得如下結(jié)論.（1）如果拋物線yax2bxc與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)xx0時(shí)，函數(shù)的值是0，因此x

9、x0是方程ax2bxc0的一個(gè)根.（2）二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn).這對(duì)應(yīng)著一元二次方程ax2bxc0根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.5.課后作業(yè)教科書習(xí)題22.2第1、3、4題（選做）已知拋物線yx2x2m(m為常數(shù)）.（1） m為何值時(shí)，拋物線與x軸有唯一公共點(diǎn)？（2） m為何值時(shí)，拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)？（3） m為何值時(shí)，拋物線與x軸有公共點(diǎn)？六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1. 如圖，從地面豎立向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h(單位：m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式為,那么小球從拋出至回落地面

10、所需要的時(shí)間是：A.6s B.4s C.3s D.2s設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)利用一元二次方程求解函數(shù)問題的掌握情況2.用函數(shù)的圖象求解方程.設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)一元二次方程的圖象解法的掌握情況根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程（a0,a、b、c為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是( )x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.09 B.C. D.設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)利用二次函數(shù)圖象確定根所在的范圍的掌握情況課題：二次函數(shù)與一元二次方程（學(xué)案）武漢市第一初級(jí)中學(xué)何穎一、 看圖說話觀察以下四個(gè)圖象，結(jié)合圖象說明點(diǎn)A(B)的含義圖1 圖2 圖3 圖4二、嘗試解決問題：如圖，以40m/s的速度將小

11、球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h20t5t2考慮以下問題，并結(jié)合圖象解釋你的結(jié)論：（1）小球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？（2）小球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？（3）小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？（4）小球從飛出到落地要用多少時(shí)間？三、歸納提升請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚憾魏瘮?shù)yax2bxcb24ac的值求解一元二次方程ax2bxc0二次函數(shù)yax2bxc的圖象二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)四、解決問題例1 （1）拋物線yx26x1與x軸的公共點(diǎn)有個(gè)，y2x23x4與x軸的公共點(diǎn)有個(gè)，yx22x1與x軸的公共點(diǎn)有個(gè)（2）一元二次方程3x2x100的兩個(gè)根為2，那么拋物線y3x2x10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3）拋物