勾股定理網(wǎng)絡(luò)課教案

1、勾股定理網(wǎng)絡(luò)課教案常州市西夏墅中學(xué) 金麗霞教學(xué)目標(biāo)認(rèn)知目標(biāo)：1.利用多媒體課件，探索并證明勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。2.能用勾股定理解決一些簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的意識。情感目標(biāo)：通過網(wǎng)絡(luò)查看勾股定理的有關(guān)史話，了解我國古代人民在勾股定理研究方面的成就，培養(yǎng)學(xué)生的愛國熱情，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。能力目標(biāo)：利用網(wǎng)頁延伸課堂空間，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和網(wǎng)上獲取知識的能力。重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：探索三角形的三邊關(guān)系會用面積法推導(dǎo)勾股定理，會用勾股定理解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：定理的探索及對證明思路的理解。教學(xué)過程一、引入1、導(dǎo)入語：在浩瀚的數(shù)學(xué)世界里，有一個定理熠熠生輝。它聯(lián)系

2、了數(shù)學(xué)上最基本的兩個元素?cái)?shù)與形，它的結(jié)構(gòu)簡單、優(yōu)美，但它在很多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。它的出現(xiàn)導(dǎo)致了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，也就是數(shù)學(xué)史上所謂的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。這個定理就是勾股定理。二、勾股定理的探索過程探索對象：直角三角形ABC探索目標(biāo)：直角三角形的三邊有何關(guān)系探索方法：從兩個特殊例子入手探索1： 觀察書本P44、圖2.1中三個正方形面積的關(guān)系，得出結(jié)論：AC2+BC2=AB2，即在等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。探索2：觀察自己在課本P45中所畫三個正方形面積的關(guān)系，得出結(jié)論：直角三角形ABC的三邊之間仍存在關(guān)系：AC2+BC2=AB2，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（注意正方形

3、面積的求法，可讓學(xué)生交流合作，共同尋找方法）。探索3：利用幾何畫板畫一直角三角形，拖動其中一個頂點(diǎn)改變邊長，觀察兩直角邊的平方和與斜邊的平方的關(guān)系。三、定理的證明1、在上面的探索中，我們得到，在RtABC中，若C=90º，則：AC2+BC2=AB2 若A、B、C的邊分別用a、b、c表示，那么這個結(jié)論可寫成 a2+b2=c2它是否對所有的直角三角形都成立呢？我們一起來證明一下。2、證明1. 教師引導(dǎo)學(xué)生點(diǎn)擊“證明”中的直角三角形，把它拼成如書本圖19.2.6所示的圖形。 大正方形的面積可以表示成邊長×邊成=（a+b）2=a2+2ab+b2 也可以表示成一個正方形面積+四個直角

4、三角形面積= c2+4×ab/2 = c2+2ab a2+2ab+b2 = c2+2aba2+b2=c2 結(jié)論成立3、證明2.（1）點(diǎn)擊證明2的圖形，下載并打開幾何畫板，拖動正方形左下角的位置，不斷改變正方形形狀，利用測量結(jié)果來體會到：不管a、b、c的大小怎樣改變，四個直角三角形的面積+中間小正方形的面積=大正方形面積（2）能否根據(jù)證明1的方法，來證明a2+b2=c24、歸納：我們用兩種方法都證明了，對于任意直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么一定有a2+b2=c2。這種關(guān)系我們稱為勾股定理。用語言我們可敘述為：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。四、定理

5、的簡單應(yīng)用1、勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系。根據(jù)這個定理，如果知道了直角三角形任意兩邊的長度，那么應(yīng)用勾股定理就可以計(jì)算出第三邊的長。已知a、b，則c= _已知b、c，則a=_ 已知a、c，則b =_ 解：在RtABC中，C=90º，BC=2.16，CA=5.41根據(jù)勾股定理，得：AB=_ =_4.96（米）2、例1.（見補(bǔ)充習(xí)題）分析：在本例中，已知直角邊BC和斜邊AC，要求另一邊直角邊AB。變式：若梯子沿墻下滑0.45米，那么梯足將向左滑多少米？分析：梯子在下滑過程中，梯子的長不變。（可讓學(xué)生拿書本為墻，尺當(dāng)梯子作演示）故EF=AC=5.41米。要求FC的長，只要在Rt

6、FEB中求出BF的長，再用BF-FC即可。解：由例1，AB=4.96米BE=AB-AE=4.96-0.45=4.51在RtFEB中，EF=AC=5.41根據(jù)勾股定理得，BF=_ = 2.99FC=BF-CB=0.83 即梯足左滑了0.83米3、例2.（見補(bǔ)充習(xí)題）引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即：在RtABC中，B=90º，AC=160米，BC=128米，求AB=？ 4、鞏固練習(xí)：（1）點(diǎn)擊應(yīng)用1. 求出下列圖形中的： 學(xué)生在自己的練習(xí)本上寫出解題過程，在“學(xué)習(xí)討論”板塊遞交答案。（2）點(diǎn)擊應(yīng)用2. 學(xué)生遞交答案后老師分析：已知直角三角形兩邊為3，4，求周長，應(yīng)分兩種情況討論。五、學(xué)生自主活動1.返回首頁，可點(diǎn)擊“歷史簡介”或點(diǎn)擊“定理的應(yīng)用”，了解勾股定理的有關(guān)歷史資料。從應(yīng)用5、6、7中任選一道開展感興趣的題目作為練習(xí)。并把自己的答案