二次函數(shù)最大值與最小值

1、尋烏二中尋烏二中 朱華娣朱華娣 1.1.拋物線拋物線y=2xy=2x2 2-5x+6-5x+6有最有最值值; ; y=-3x y=-3x2 2-5x+8-5x+8有最有最值值; ;當(dāng)當(dāng)a0a0a0時(shí)時(shí), ,二次函數(shù)有最小值二次函數(shù)有最小值小小大大 2.2.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=0.5xy=0.5x2 2+2x+m-1+2x+m-1的最的最小值為小值為2,2,則則m m的值是的值是；利用公式利用公式: :y y最大或最小最大或最小= =5 3.3.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=xy=x2 2-4x+3,-4x+3,配方成頂配方成頂 點(diǎn)式是點(diǎn)式是, ,有最小值為有最小值為；利用配方法配成頂點(diǎn)式

2、利用配方法配成頂點(diǎn)式: :y y最大或最小最大或最小= =k ky=(x-2)y=(x-2)2 2-1-1-1-1 4.4.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=2(x-h)y=2(x-h)2 2+k,+k,經(jīng)過經(jīng)過 點(diǎn)點(diǎn)(3,5)(7,5),(3,5)(7,5),則對(duì)稱軸為則對(duì)稱軸為, , 最小值為最小值為；利用對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)利用對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)X=5X=5-3-31.1.利用公式利用公式:y:y最大或最小最大或最小= = 在頂點(diǎn)處在頂點(diǎn)處直接取得直接取得2.2.利用配方配成頂點(diǎn)式利用配方配成頂點(diǎn)式:y:y最大或最小最大或最小=k=k3.3.利用對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)利用對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)5.5.二

3、次函數(shù)二次函數(shù)y=-xy=-x2 2+2x-6,+2x-6,對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為, ,最大值為最大值為 , ,若若x3,x3,則當(dāng)則當(dāng)x=x=時(shí)時(shí), ,此函數(shù)有最大值為此函數(shù)有最大值為. .X=1X=1-5-53 3-9-9( (一一) )在頂點(diǎn)處直接取得在頂點(diǎn)處直接取得( (二二) )不能在頂點(diǎn)處取得不能在頂點(diǎn)處取得 試一試：試一試： 1.如圖在平面直角坐標(biāo)系中如圖在平面直角坐標(biāo)系中, ,已知已知OA=12cm,OA=12cm,OB=6cmOB=6cm. .點(diǎn)點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)O O開始沿開始沿OAOA邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)A A以以2cm/2cm/秒的速秒的速度度移動(dòng)移動(dòng); ;點(diǎn)點(diǎn)Q Q從點(diǎn)從點(diǎn)B B開始

4、沿開始沿BOBO邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)O O以以1cm/1cm/秒的速秒的速度度移動(dòng)移動(dòng). .如果如果P P、Q Q同時(shí)出發(fā)同時(shí)出發(fā), ,用用t t（秒）表示移動(dòng)的（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間時(shí)間（0t6),0t6),那么那么 （1 1）設(shè)）設(shè)POQPOQ的的面積為面積為y y, ,求求y y關(guān)關(guān)于于t t的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式； （2 2）求當(dāng)）求當(dāng)t t為多少時(shí)為多少時(shí), ,POQPOQ的的面積最大面積最大, ,最大面積為多少？最大面積為多少？8642-2-4-6-8-10-5510OBAQP y=y=(6-t)2t(6-t)2t=-t=-t2 2+6t +6t (0t6)(0t6)(2)y=-t(2)

5、y=-t2 2+6t+6t =-(t-3) =-(t-3)2 2+9+9因?yàn)橐驗(yàn)?t60t6, ,所以當(dāng)所以當(dāng)t=3t=3時(shí)時(shí),y,y最大最大=9cm=9cm2 21.1.解解: :(1)(1)根據(jù)題意可得根據(jù)題意可得 試一試：試一試：溫馨提示：同桌交對(duì)，溫馨提示：同桌交對(duì)，互相幫助！互相幫助！ 2.2.我市某工藝廠為配合北京奧運(yùn)，設(shè)計(jì)了一款我市某工藝廠為配合北京奧運(yùn)，設(shè)計(jì)了一款成成本本為為2020元元/ /件件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷, ,物價(jià)部門規(guī)物價(jià)部門規(guī)定每件定每件售價(jià)售價(jià)不得高于不得高于4545元元, ,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn), ,若每件以若每件以3030元

6、元的價(jià)格的價(jià)格銷售銷售, ,平均每天銷售平均每天銷售500500件件, ,價(jià)格每提高價(jià)格每提高1 1元元, ,平平均每天少銷售均每天少銷售1010件。件。 (1)(1)求平均每天求平均每天銷售量銷售量y y（件）與（件）與銷售價(jià)銷售價(jià)x(x(元元/ /件）之件）之間的函數(shù)關(guān)系式間的函數(shù)關(guān)系式, ,并求出并求出x x的取值范圍的取值范圍; ; (2) (2)求該工藝廠平均每天獲得的求該工藝廠平均每天獲得的銷售利潤銷售利潤P P（元）與（元）與銷售價(jià)銷售價(jià)x x( (元元/ /件）之間的函數(shù)關(guān)系式；件）之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)(3)當(dāng)每件產(chǎn)品的當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)銷售價(jià)為多少元時(shí)為多少元時(shí), ,工

7、藝廠試銷該工藝廠試銷該工藝品平均每天獲得的工藝品平均每天獲得的利潤最大利潤最大? ?最大利潤是多少？最大利潤是多少？2.2.解解: :(1)y=500-10(x-30)(1)y=500-10(x-30) =-10 x+800 =-10 x+800 (2)P=(x-20)(-10 x+800) (2)P=(x-20)(-10 x+800) =-10 x =-10 x2 2+1000 x-16000+1000 x-16000 (3)P=-10 x (3)P=-10 x2 2+1000 x-16000+1000 x-16000 因?yàn)橐驗(yàn)閍0a0a0時(shí)時(shí), ,二次函數(shù)有最小值二次函數(shù)有最小值 當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), ,二次函數(shù)有最大值二次函數(shù)有最大值2.2.利用配方