動量、動能定理、機(jī)械能守恒、能量守恒綜合運(yùn)用(共16頁)_第1頁
動量、動能定理、機(jī)械能守恒、能量守恒綜合運(yùn)用(共16頁)_第2頁
動量、動能定理、機(jī)械能守恒、能量守恒綜合運(yùn)用(共16頁)_第3頁
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 (P1-7) 動能、動量、機(jī)械能守恒 綜合運(yùn)用動能定理的理解1.動能定理的公式是標(biāo)量式,v為物體相對于同一參照系的瞬時(shí)速度.2.動能定理的研究對象是單一物體,或可看成單一物體的物體系.3.動能定理適用于物體做直線運(yùn)動,也適用于物體做曲線運(yùn)動;適用于恒力做功,也適用于變力做功;力可以是各種性質(zhì)的力,既可以同時(shí)作用,也可以分段作用.只要求出在作用的過程中各力所做功的總和即可.這些正是動能定理的優(yōu)越性所在.4.若物體運(yùn)動過程中包含幾個(gè)不同的過程,應(yīng)用動能定理時(shí)可以分段考慮,也可以將全過程視為一個(gè)整體來考慮. 【例1】一個(gè)物體從斜面上高h(yuǎn)處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一

2、段距離后停止,測得停止處對開始運(yùn)動處的水平距離為S,如圖5-3-1,不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用,并設(shè)斜面與水平面對物體的動摩擦因數(shù)相同求動摩擦因數(shù)【解析】 設(shè)該斜面傾角為,斜坡長為l,則物體沿斜面下滑時(shí),重力和摩擦力在斜面上的功分別為: 物體在平面上滑行時(shí)僅有摩擦力做功,設(shè)平面上滑行距離為S2,則對物體在全過程中應(yīng)用動能定理:W=Ek 所以 mglsinmglcosmgS2=0得 hS1S2=0式中S1為斜面底端與物體初位置間的水平距離故動能定理的應(yīng)用技巧1.一個(gè)物體的動能變化Ek與合外力對物體所做的總功具有等量代換關(guān)系.若Ek0,表示物體的動能增加,其增加量等于合外力對物體所做的正功;

3、若Ek0,表示物體的動能減少,其減少量等于合外力對物體所做的負(fù)功的絕對值;若Ek=0,表示合外力對物體所做的功為0,反之亦然.這種等量代換關(guān)系提供了一種計(jì)算變力做功的簡便方法. 2.動能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等,在處理含有上述物理量的力學(xué)問題時(shí),可以考慮使用動能定理.由于只需從力在整個(gè)位移內(nèi)的功和這段位移始、末兩狀態(tài)的動能變化去考察,無需注意其中運(yùn)動狀態(tài)變化的細(xì)節(jié),又由于動能和功都是標(biāo)量,無方向性,無論是直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動,計(jì)算都會特別方便.3.動能定理解題的基本思路(1)選擇研究對象,明確它的運(yùn)動過程.(2)分析研究的受力情況和各個(gè)力的做功情況,然后求出合外力的總功.

4、(3)選擇初、末狀態(tài)及參照系.(4)求出初、末狀態(tài)的動能Ek1、Ek2.(5)由動能定理列方程及其它必要的方程,進(jìn)行求解.【例2】如圖5-3-2所示,AB為1/4圓弧軌道,半徑為R=0.8m,BC是水平軌道,長S=3m,BC處的摩擦系數(shù)為=1/15,今有質(zhì)量m=1kg的物體,自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止.求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功.【解析】物體在從A滑到C的過程中,有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三個(gè)力做功,WG=mgR,fBC=umg,由于物體在AB段受的阻力是變力,做的功不能直接求.根據(jù)動能定理可知:W外=0,所以mgR-umgS-WAB=0即WAB=mgR-umg

5、S=1100.8-1103/15=6J【例3】質(zhì)量為M的木塊放在水平臺面上,臺面比水平地面高出h=0.20m,木塊離臺的右端L=1.7m.質(zhì)量為m=0.10M的子彈以v0=180m/s的速度水平射向木塊,并以v=90m/s的速度水平射出,木塊落到水平地面時(shí)的落地點(diǎn)到臺面右端的水平距離為s=1.6m,求木塊與臺面間的動摩擦因數(shù)為.解:本題的物理過程可以分為三個(gè)階段,在其中兩個(gè)階段中有機(jī)械能損失:子彈射穿木塊階段和木塊在臺面上滑行階段.所以本題必須分三個(gè)階段列方程:子彈射穿木塊階段,對系統(tǒng)用動量守恒,設(shè)木塊末速度為v1,mv0= mv+Mv1木塊在臺面上滑行階段對木塊用動能定理,設(shè)木塊離開臺面時(shí)的

6、速度為v2, 有:木塊離開臺面后的平拋階段,由、可得=0.50【點(diǎn)悟】從本題應(yīng)引起注意的是:凡是有機(jī)械能損失的過程,都應(yīng)該分段處理.機(jī)械能(1)定義:機(jī)械能是物體動能、重力勢能、彈性勢能的統(tǒng)稱,也可以說成物體動能和勢能之總和.(2)說明機(jī)械能是標(biāo)量,單位為焦耳(J).機(jī)械能中的勢能只包括重力勢能和彈性勢能,不包括其他各種勢能.機(jī)械能守恒定律內(nèi)容:在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動能與重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化,而總的機(jī)械能保持不變.守恒條件:只有重力或彈力做功,只發(fā)生動能和勢能的轉(zhuǎn)化.分析一個(gè)物理過程是不是滿足機(jī)械能守恒,關(guān)鍵是分析這一過程中有哪些力參與了做功,這一力做功是什么形式的能轉(zhuǎn)化成什么形

7、式的能,如果只是動能和勢能的轉(zhuǎn)化,而沒有其它形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化,則機(jī)械能守恒,如果沒有力做功,不發(fā)生能的轉(zhuǎn)化,機(jī)械能當(dāng)然也不會發(fā)生變化.一、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟:1.根據(jù)題意選取研究對象(物體或系統(tǒng));2.分析研究對象在運(yùn)動過程中的受力情況以及各力做功的情況,判斷機(jī)械能是否守恒;3.確定運(yùn)動的始末狀態(tài),選取零勢能面,并確定研究對象在始、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能;4.根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程進(jìn)行求解注意:列式時(shí),要養(yǎng)成這樣的習(xí)慣,等式作左邊是初狀態(tài)的機(jī)械能而等式右邊是末狀態(tài)的機(jī)械能,這樣有助于分析的條理性.【例1】如圖5-5-1所示,光滑的傾斜軌道與半徑為R的圓形軌道相連接,質(zhì)量為m的小球在傾斜

8、軌道上由靜止釋放,要使小球恰能通過圓形軌道的最高點(diǎn),小球釋放點(diǎn)離圓形軌道最低點(diǎn)多高?通過軌道點(diǎn)最低點(diǎn)時(shí)球?qū)壍缐毫Χ啻??【解析?小球在運(yùn)動過程中,受到重力和軌道支持力,軌道支持力對小球不做功,只有重力做功,小球機(jī)械能守恒取軌道最低點(diǎn)為零重力勢能面因小球恰能通過圓軌道的最高點(diǎn)C,說明此時(shí),軌道對小球作用力為零,只有重力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律可列 得 在圓軌道最高點(diǎn)小球機(jī)械能:在釋放點(diǎn),小球機(jī)械能為: 根據(jù)機(jī)械能守恒定律 列等式: 解得同理,小球在最低點(diǎn)機(jī)械能 小球在B點(diǎn)受到軌道支持力F和重力根據(jù)牛頓第二定律,以向上為正,可列據(jù)牛頓第三定律,小球?qū)壍缐毫?mg方向豎直向下 【例2】質(zhì)量

9、為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接,彈簧下端固定在地上.平衡時(shí),彈簧的壓縮量為x0,如圖5-5-8所示.物塊從鋼板正對距離為3 x0的A處自由落下,打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動,但不粘連,它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動.已知物體質(zhì)量也為m時(shí),它們恰能回到O點(diǎn),若物塊質(zhì)量為2m,仍從A處自由落下,則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí),還具有向上的速度,求物塊向上運(yùn)動到最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離.物塊從3x0位置自由落下,與地球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.則有 (1)v0為物塊與鋼板碰撞時(shí)的的速度.因?yàn)榕鲎舶宥?,?nèi)力遠(yuǎn)大于外力,鋼板與物塊間動量守恒.設(shè)v1為兩者碰撞后共同速mv0=2mv1 (2)兩者以vl向下運(yùn)動恰返回O點(diǎn)

10、,說明此位置速度為零。運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒。設(shè)接觸位置彈性勢能為Ep,則 (3)同理2m物塊與m物塊有相同的物理過程碰撞中動量守恒2mv0=3mv2(4)所不同2m與鋼板碰撞返回O點(diǎn)速度不為零,設(shè)為v則 (5)因?yàn)閮纱闻鲎矔r(shí)間極短,彈性形變未發(fā)生變化Ep=Ep(6)由于2m物塊與鋼板過O點(diǎn)時(shí)彈力為零.兩者加速度相同為g,之后鋼板被彈簧牽制,則其加速度大于g,所以與物塊分離,物塊以v豎直上拋.上升距離為: (7)由(1)(6)式解得v代入(7)解得【點(diǎn)撥】本題考查了機(jī)械能守恒、動量守恒、能量轉(zhuǎn)化的.守恒等多個(gè)知識點(diǎn).是一個(gè)多運(yùn)動過程的問題。關(guān)鍵問題是分清楚每一個(gè)過程.建立過程的物理模型,找到相應(yīng)

11、解決問題的規(guī)律.彈簧類問題,畫好位置草圖至關(guān)重要.動量守恒定律1動量:物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動量。動量是狀態(tài)量,它與時(shí)刻相對應(yīng)。描述物體的運(yùn)動狀態(tài)。動量是矢量,它的方向和速度方向相同。運(yùn)算遵循平行四邊形定則。動量具有相對性:由于物體的速度與參考系的選取有關(guān),所以物體的動量也與參考系2動量守恒定律(1)定律內(nèi)容及公式:一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者受外力之和為零,這個(gè)系統(tǒng)的總動量保持不變。 即:(2)動量守恒定律成立的條件系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零;系統(tǒng)受外力,但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力,可以忽略不計(jì);系統(tǒng)在某一個(gè)方向上所受的合外力為零,則該方向上動量守恒。全過程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零,則該階段系統(tǒng)

12、動量守恒。(3)動量守恒定律的表達(dá)形式:除了,即p1+p2=p1/+p2/外,還有:p1= -p2 【例1】如圖11所示,C是放在光滑的水平面上的一塊木板,木板的質(zhì)量為3m,在木板的上面有兩塊質(zhì)量均為m的小木塊A和B,它們與木板間的動摩擦因數(shù)均為。最初木板靜止,A、B兩木塊同時(shí)以方向水平向右的初速度V0和2V0在木板上滑動,木板足夠長, A、B始終未滑離木板。求:2V0 (1)木塊B從剛開始運(yùn)動到與木板C速度剛好相等的過程中,木塊B所發(fā)生的位移; (2)木塊A在整個(gè)過程中的最小速度。解:(1)木塊A先做勻減速直線運(yùn)動,后做勻加速直線運(yùn)動;木塊B一直做勻減速直線運(yùn)動;木板C做兩段加速度不同的勻加

13、速直線運(yùn)動,直到A、B、C三者的速度相等為止,設(shè)為V1。對A、B、C三者組成的系統(tǒng),由動量守恒定律得:解得:V1=0.6V0對木塊B運(yùn)用動能定理,有:解得(2)設(shè)木塊A在整個(gè)過程中的最小速度為V,所用時(shí)間為t,由牛頓第二定律:對木塊A:,對木板C:,當(dāng)木塊A與木板C的速度相等時(shí),木塊A的速度最小,因此有: 解得木塊A在整個(gè)過程中的最小速度為:能量守恒定律 (1)內(nèi)容:能量既不會消滅,也不會創(chuàng)生,它只會從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式,或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體,而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中,能量的總量保持不變. (2)導(dǎo)致能量守恒定律最后確立的兩類重要事實(shí)是:確認(rèn)了永動機(jī)的不可能性和發(fā)現(xiàn)了各種自然現(xiàn)象之

14、間的相互關(guān)系與轉(zhuǎn)化. (3)建立能量轉(zhuǎn)化與守恒定律工作最有成效的三位科學(xué)家是:邁爾、焦耳、亥姆霍茲. (4) 能量守恒定律的建立,是人類認(rèn)識自然的一次重大飛躍,是哲學(xué)和自然科學(xué)長期發(fā)展和進(jìn)步的結(jié)果.它是最普遍、最重要、最可靠的自然規(guī)律之一,而且是大自然普遍和諧性的表現(xiàn)形式.做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程,功是能的轉(zhuǎn)化的量度.需要強(qiáng)調(diào)的是:功是一種過程量,它和一段位移(一段時(shí)間)相對應(yīng);而能是一種狀態(tài)量,它個(gè)一個(gè)時(shí)刻相對應(yīng).兩者的單位是相同的(都是J),但不能說功就是能,也不能說“功變成了能”.物體動能的增量由外力做的總功來量度:W外=Ek,這就是動能定理.物體重力勢能的增量由重力做的功來量度:WG

15、= -EP,這就是勢能定理.【例1】C如圖5-6-2所示,一根輕彈簧下端固定,豎立在水平面上.其正上方A位置有一只小球.小球從靜止開始下落,在B位置接觸彈簧的上端,在C位置小球所受彈力大小等于重力,在D位置小球速度減小到零.小球下降階段下列說法中正確的是( )A.在B位置小球動能最大B.在C位置小球動能最大C.從AC位置小球重力勢能的減少大于小球動能的增加D.從AD位置小球重力勢能的減少等于彈簧彈性勢能的增加【解析】小球動能的增加用合外力做功來量度,AC小球受的合力一直向下,對小球做正功,使動能增加;CD小球受的合力一直向上,對小球做負(fù)功,使動能減小,所以B正確.從AC小球重力勢能的減少等于小

16、球動能的增加和彈性勢能之和,所以C正確.A、D兩位置動能均為零,重力做的正功等于彈力做的負(fù)功,所以D正確.選B、C、D.【答案】BCD【例2】如圖5-6-4所示,質(zhì)量為m的長木板A靜止在光滑水平面上,另兩個(gè)質(zhì)量也是m的鐵塊B、C同時(shí)從A的左右兩端滑上A的上表面,初速度大小分別為v和2v,B、C與A間的動摩擦因數(shù)均為.試分析B、C滑上長木板A后,A的運(yùn)動狀態(tài)如何變化?(2)為使B、C不相撞,A木板至少多長?【解析】(1)B、C都相對于A滑動時(shí),A所受合力為零,保持靜止.這段時(shí)間為B剛好相對于A 靜止時(shí),C的速度為v,A開向左做勻加速運(yùn)動,由動量守恒可求出A、B、C最終的共同速度為這段加速經(jīng)歷的時(shí)

17、間為 最終A將以做勻速運(yùn)動(2)全過程系統(tǒng)動能的損失都將轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能,而摩擦生熱為由能量守恒定律列式:解得:這就是A木板應(yīng)該具有的最小長度.【例3】如圖5-6-5所示,質(zhì)量為M的木塊放在光滑水平面上,現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以速度v0射入木塊中.設(shè)子彈在木塊中所受阻力不變,大小為f,且子彈未射穿木塊.若子彈射入木塊的深度為D,則木塊向前移動距離是多少?系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少?解:以子彈、木塊組成系統(tǒng)為研究對象.畫出運(yùn)算草圖,如圖5-6-6所示.系統(tǒng)水平方向不受外力,故水平方向動量守恒.據(jù)動量守恒定律有mv0= (M+m)v (設(shè)v0方向?yàn)檎? 解得:子彈打入木塊到與木塊有相同速度過程中摩擦力做

18、功:對子彈 對木塊 由運(yùn)動草圖可S木=S子D 圖5-6-6 由解得 +有 即經(jīng)典練習(xí)題1. 如圖所示, DO是水平面,AB是斜面,初速度為v0的物體從D點(diǎn)出發(fā)沿DBA滑動到頂點(diǎn)A時(shí)速度剛好為零.如果斜面改為AC,讓該物體從D點(diǎn)出發(fā)沿DCA滑動到A點(diǎn)且速度剛好為零.已知物體與路面之間的動摩擦因數(shù)處處相同且不為零,則物體具有的初速度 ( )A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.取決于斜面的傾斜角2. 如圖所示,固定斜面傾角為,整個(gè)斜面分為AB、BC兩段,AB=2BC。小物塊P(可視為質(zhì)點(diǎn))與AB、BC兩段斜面間的動摩擦因數(shù)分別為、。已知P由靜止開始從A點(diǎn)釋放,恰好能滑到C點(diǎn)而停下,那么、間應(yīng)滿足

19、的關(guān)系是( )A. B. C. D. 3. 被豎直上拋的物體的初速度與回到拋出點(diǎn)時(shí)速度大小之比為k,而空氣阻力在運(yùn)動過程中大小不變,則重力與空氣阻力的大小之比為( )A. B. C. D. 4. 如圖所示,一輕彈簧固定于O點(diǎn),另一端系一重物,將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長的A點(diǎn)無初速地釋放,讓它自由擺下,不計(jì)空氣阻力,在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)的過程中( )A. 重物的重力勢能減少B. 重物的重力勢能增大C. 重物的機(jī)械能不變D. 重物的機(jī)械能減少5. 如圖所示,一質(zhì)量為m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端,彈簧的另一端固定于O點(diǎn)處,將小球拉至A處,彈簧恰好無形變,由靜止釋放小球,它運(yùn)動到O點(diǎn)

20、正下方B點(diǎn)的速度為v,與A點(diǎn)的豎直高度差為h,則( )A. 由A至B重力做功為mghB. 由A至B重力勢能減少mv2C. 由A至B小球克服彈力做功為mghD. 小球到達(dá)位置B時(shí)彈簧的彈性勢能為mghmv26. 小明和小強(qiáng)在操場上一起踢足球,足球質(zhì)量為m.如圖所示,小明將足球以速度v從地面上的A點(diǎn)踢起,當(dāng)足球到達(dá)離地面高度為h的B點(diǎn)位置時(shí),取B處為零勢能參考面,不計(jì)空氣阻力則下列說法中正確的是( )A. 小明對足球做的功等于mv2mghB. 小明對足球做的功等于mghC. 足球在A點(diǎn)處的機(jī)械能為mv2D. 足球在B點(diǎn)處的動能為mv2mgh7. 如圖所示,質(zhì)量m=2kg的物體,從光滑斜面的頂端A點(diǎn)

21、以v0=5m/s的初速度滑下,在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為零,已知從A到B的豎直高度h=5m,求彈簧的彈力對物體所做的功。8. 如圖一根鐵鏈長為L,放在光滑的水平桌面上,一端下垂,長度為a,若將鏈條由靜止釋放,則鏈條剛好離開桌子邊緣時(shí)的速度是多少?9. 如圖所示,物體從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開始下滑,經(jīng)過B點(diǎn)后進(jìn)入水平面(設(shè)經(jīng)過B點(diǎn)前后速度大小不變),最后停在C點(diǎn)。每隔0.2秒鐘通過速度傳感器測量物體的瞬時(shí)速度,下表給出了部分測量數(shù)據(jù)。(重力加速度g=10 ms2)00.20.41.21.401.02.01.10.7求:(1)斜面的傾角;(2)物體與水平面之間的動摩擦因數(shù);(3

22、)t=0.6s時(shí)的瞬時(shí)速度v的大小。 10如圖所示,水平傳送帶AB足夠長,質(zhì)量為M1kg的木塊隨傳送帶一起以v12m/s的速度向左勻速運(yùn)動(傳送帶的速度恒定),木塊與傳送帶的摩擦因數(shù),當(dāng)木塊運(yùn)動到最左端A點(diǎn)時(shí),一顆質(zhì)量為m20g的子彈,以v0300m/s的水平向右的速度,正對射入木塊并穿出,穿出速度v50m/s,設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短,(g取10m/s2)求:(1)木塊遭射擊后遠(yuǎn)離A的最大距離; (2)木塊遭擊后在傳送帶上向左運(yùn)動所經(jīng)歷的時(shí)間。 11(2012北京卷)如圖所示,質(zhì)量為m的小物塊在粗糙水平桌面上做直線 運(yùn)動,經(jīng)距離l后以速度v飛離桌面,最終落在水平地面上。已知l=14m,v=3

23、0m/s,m=010kg,物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)u=025,桌面高h(yuǎn)=045m不計(jì)空氣阻力,重力加速度取10m/s2求(1)小物塊落地點(diǎn)距飛出點(diǎn)的水平距離s;(2)小物塊落地時(shí)的動能EK(3)小物塊的初速度大小v012.(2010北京卷)如圖,跳臺滑雪運(yùn)動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出,經(jīng)過3.0 s落到斜坡上的A點(diǎn)。已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn),斜坡與水平面的夾角37,運(yùn)動員的質(zhì)量m50 kg。不計(jì)空氣阻力。(取sin370.60,cos370.80;g取10 m/s2)求(1)A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L;(2)運(yùn)動員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小;(3)運(yùn)動員落到A點(diǎn)時(shí)的動能。答案解析: 1.B2. A 解析:設(shè)斜面的長度是l,對小物塊全過程用動能定理:,解得,故選A。3. A 解析:設(shè)空氣阻力為F,物體質(zhì)量為m,初速度為,回到拋出點(diǎn)時(shí)的速度為,上升的最大高度為h,對上升過程由動能定理得對下降過程由動能定理得聯(lián)立解得重力、空氣阻力F大小之比為。4. AD 解析:重物從A點(diǎn)釋放后,在從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動的過

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