MDO問(wèn)題的分解與組織方法

1、第四章MDO問(wèn)題的分解與組織方法 4.1 基本概念 多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化將復(fù)雜工程系統(tǒng)涉及的多個(gè)學(xué)科綜合起來(lái)進(jìn)行考慮，為了解決計(jì)算復(fù)雜 性及信息組織復(fù)雜性的問(wèn)題，人們發(fā)展了多種計(jì)算構(gòu)架。計(jì)算構(gòu)架又稱(chēng)為分解與組織方法或多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法。MD。可題的分解與組織方法是指將系統(tǒng)分析、系統(tǒng)分解、靈敏度分析、 近似、優(yōu)化算法等運(yùn)算過(guò)程組合而成的可執(zhí)行序列，它包括MDO勺數(shù)學(xué)表述以及這種表述在 計(jì)算環(huán)境中如何實(shí)現(xiàn)的過(guò)程組織。分解與組織方法是實(shí)現(xiàn)MDO勺核心，是MDOf究領(lǐng)域最為 重要和活躍的研究方向。MDO可題的分解與組織方法和優(yōu)化算法的含義是不同的， 優(yōu)化算法只是MDO計(jì)算構(gòu)架的一部分，屬于優(yōu)化理論的研究范疇

2、，側(cè)重于描述設(shè)計(jì)空間搜索、迭代局部收斂和全局收斂特性等。分解與組織方法從設(shè)計(jì)問(wèn)題本身入手，從設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)構(gòu)、信息 組織的角度來(lái)研究問(wèn)題，是在優(yōu)化算法基礎(chǔ)上提出的一套設(shè)計(jì)計(jì)算構(gòu)架，該計(jì)算構(gòu)架將設(shè)計(jì) 對(duì)象各學(xué)科的知識(shí)與具體的尋優(yōu)算法結(jié)合起來(lái)形成一套有效的解決復(fù)雜對(duì)象的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。本章重點(diǎn)介紹幾種MDO可題的分解與組織方法。 4.1.1 多學(xué)科問(wèn)題的分解與組織概念 所謂優(yōu)化設(shè)計(jì)，就是通過(guò)一定的搜索策略，不斷尋找滿足一定約束條件，且對(duì)一定指標(biāo) 而言更好或最好的設(shè)計(jì)方案。設(shè)計(jì)方案可以由一組參量描述，包括可變參量和固定參量。其 中可變參數(shù)稱(chēng)為設(shè)計(jì)變量，是搜索的對(duì)象。優(yōu)化過(guò)程包括優(yōu)化算法模塊和分析模塊，如圖

3、 4.3 所示。 圖4.1優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程 分析模塊計(jì)算設(shè)計(jì)方案的性能；優(yōu)化算法模塊根據(jù)設(shè)計(jì)方案性能對(duì)目標(biāo)函數(shù)、約束進(jìn)行評(píng)估，并基于一定算法，確定設(shè)計(jì)空間內(nèi)的尋優(yōu)路徑。優(yōu)化問(wèn)題可描述為： Min.F(X,Y)Min.F(X,Y) g(X,Y)0i1,L,ms.tg(X,Y)0i1,L,ms.t (4.1) h hj(X,Y)0j1,L,l(X,Y)0j1,L,l XEXEn 式中，XXiX2LXn是設(shè)計(jì)變量的向量，各變量區(qū)間Xl,Xu組成設(shè)計(jì)空間 En；Y Y 為狀態(tài)向量，是分析模塊的輸出；F F 為設(shè)計(jì)問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)（或優(yōu)化指標(biāo)），gi和 hj為設(shè)計(jì)問(wèn)題的等式和不等式約束條件（或限制指標(biāo)）。 多

4、學(xué)科優(yōu)化與單學(xué)科優(yōu)化的主要不同點(diǎn)是分析模塊。單學(xué)科問(wèn)題只有一個(gè)分析模型，連 接分析模塊和優(yōu)化模塊的輸入/輸出連接，形成圖4.1所示的計(jì)算構(gòu)架。多學(xué)科問(wèn)題的分析模塊（SA）是由相互關(guān)聯(lián)的學(xué)科子模塊組成。由于存在耦合的信息循環(huán)，多學(xué)科分析過(guò)程不 能簡(jiǎn)單地將單學(xué)科分析模塊進(jìn)行疊加，必須考慮學(xué)科間輸入/輸出平衡，滿足學(xué)科連續(xù)性條 件（式2.8）。顯然，多學(xué)科問(wèn)題要處理更多模塊之間的關(guān)系，傳統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算構(gòu)架（圖4.1）已不能滿足要求。如何組織學(xué)科模塊，建立良好的計(jì)算構(gòu)架，在求解過(guò)程中統(tǒng)一解決尋優(yōu)” 和學(xué)科平衡”的問(wèn)題是MDOI論研究的主要內(nèi)容之一，也是MDOt解的關(guān)鍵和難點(diǎn)所在。 多學(xué)科設(shè)計(jì)問(wèn)題由多個(gè)相互

5、關(guān)聯(lián)的學(xué)科子模塊組成，各學(xué)科之間存在著強(qiáng)列耦合，如果 不對(duì)各學(xué)科間的這種耦合進(jìn)行處理，巨大的計(jì)算復(fù)雜性意味著難以進(jìn)行有效的優(yōu)化設(shè)計(jì)。多 學(xué)科問(wèn)題的分解與組織方法就是研究多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題的表述形式，它定義了多學(xué)科問(wèn)題 中學(xué)科分析模型和優(yōu)化模型的組織形式，包括問(wèn)題的分解、協(xié)調(diào)、設(shè)計(jì)信息的傳遞方式等，其目的是通過(guò)對(duì)特定問(wèn)題建立合理的優(yōu)化體系、選擇恰當(dāng)?shù)乃阉鞑呗詠?lái)減少優(yōu)化時(shí)的計(jì)算和 通信負(fù)擔(dān)，從結(jié)構(gòu)上減輕計(jì)算的復(fù)雜性和組織復(fù)雜性。 理想的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法（分解與組織方法）應(yīng)具有如下特性； MDO方法應(yīng)該在計(jì)算量盡可能小的條件下，不斷找出更優(yōu)的可行設(shè)計(jì)方案，理想情況下能以很大的概率找出全局最優(yōu)解；

6、MDO方法應(yīng)按某種方式將復(fù)雜系統(tǒng)分解為若干子系統(tǒng)，并且這種分解方式能盡量地與現(xiàn)有的工程設(shè)計(jì)組織形式相一致； 3）所需系統(tǒng)分析的計(jì)算次數(shù)應(yīng)盡可能地少； 4）MDO方法中所需的系統(tǒng)分析、近似分析、設(shè)計(jì)和優(yōu)化應(yīng)該具有模塊化結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)流程結(jié)構(gòu)清晰明確。工業(yè)界現(xiàn)有的各學(xué)科分析和設(shè)計(jì)工具（計(jì)算機(jī)程序）不需改動(dòng)（或只需 很少改動(dòng)）就能在優(yōu)化方法中獲得利用； 5）每個(gè)學(xué)科組（子系統(tǒng)）在設(shè)計(jì)和優(yōu)化時(shí)，應(yīng)該與其他子系統(tǒng)有定量的信息交換，從而可判斷該學(xué)科組的設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)整個(gè)系統(tǒng)性能的影響； 6）各個(gè)學(xué)科組（子系統(tǒng)）能盡可能地進(jìn)行并行分析和優(yōu)化； 7）在設(shè)計(jì)和優(yōu)化過(guò)程時(shí)，各學(xué)科設(shè)計(jì)人員應(yīng)能自由地對(duì)設(shè)計(jì)過(guò)程進(jìn)行干預(yù)，從而

7、在設(shè)計(jì)過(guò)程中能體現(xiàn)設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)和創(chuàng)造性。 4.1.2分解組織方法分類(lèi) 前面已經(jīng)講過(guò)，從某種意義上說(shuō)，多學(xué)科優(yōu)化方法是針對(duì)具體設(shè)計(jì)問(wèn)題而采用的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，它定義了學(xué)科分析模型和優(yōu)化模型的組織形式，即MDO+算構(gòu)架(Framework)。依據(jù) 優(yōu)化層次上的分解方式，多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法通?？煞譃閮纱箢?lèi)；單級(jí)優(yōu)化方法和多級(jí)優(yōu)化 方法。單級(jí)優(yōu)化方法只在系統(tǒng)級(jí)進(jìn)行優(yōu)化，學(xué)科層只負(fù)責(zé)學(xué)科的分析與計(jì)算，不進(jìn)行優(yōu)化，常用的單級(jí)優(yōu)化方法包括多學(xué)科可行方法(Multi-DisciplinaryFeasible,MDF)、單學(xué)科可 行法(IndividualDisciplineFeasible,IDF)、 同時(shí)分析優(yōu)

8、化方法(SimultaneousAnalysisandDesign,也稱(chēng)All-At-OnceAAO);多級(jí)優(yōu)化方法是指在系統(tǒng)級(jí)和學(xué)科級(jí)中都進(jìn)行各自優(yōu)化計(jì)算，控制局部設(shè)計(jì)變量的選擇，而在系統(tǒng)級(jí)進(jìn)行各個(gè)學(xué)科優(yōu)化之間的協(xié)調(diào)和全局設(shè)計(jì)變 量的優(yōu)化。多級(jí)優(yōu)化方法包括并行子空間優(yōu)化(ConcurrentSubSpaceOptimization,CSSO)、 協(xié)同優(yōu)化(CollaborativeOptimization,CO)、 兩級(jí)集成系統(tǒng)合成優(yōu)化(Bi-LevelIntegratedSystemSynthesisBLISS)等等。 按照系統(tǒng)分析(SA)模型的求解方式不同，多學(xué)科優(yōu)化方法也可分為兩類(lèi)：第

9、一類(lèi)方法 直接求解SA模型，從分析層次解決多學(xué)科連續(xù)性問(wèn)題，不需要改變優(yōu)化決策模型。這類(lèi)方法稱(chēng)為耦合方法，其代表為MDFFT法；另一類(lèi)方法對(duì)SA模型進(jìn)行分解，將多學(xué)科連續(xù)性問(wèn) 題在優(yōu)化模型中考慮，稱(chēng)為分解方法。包括IDF方法、CO方法、CSSQT法和BLISS方法等。這種分解方法的關(guān)鍵就在于把設(shè)計(jì)任務(wù)分解成不同的子任務(wù)，然后分別對(duì)每個(gè)子任務(wù)模塊進(jìn) 行優(yōu)化。這樣也帶來(lái)了在系統(tǒng)水平進(jìn)行綜合優(yōu)化的任務(wù)。一般情況下，由于飛行器設(shè)計(jì)中分 布式工作合作的需要，任務(wù)分解是必須的，這樣可以大大縮短任務(wù)的執(zhí)行時(shí)間。另外，通過(guò) 分解，負(fù)責(zé)不同學(xué)科(子系統(tǒng))的設(shè)計(jì)師可以自主地選擇他們所使用的工具和方法來(lái)完成任務(wù)。子

10、任務(wù)的并行執(zhí)行十分適合于整體并行處理技術(shù)。 4.2單級(jí)方法 標(biāo)準(zhǔn)的系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化方法 當(dāng)系統(tǒng)不太復(fù)雜時(shí)，即狀態(tài)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束計(jì)算并不復(fù)雜，設(shè)計(jì)變量不多(不超 過(guò)102)時(shí)，可以不對(duì)設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行分解，采用現(xiàn)有成熟的優(yōu)化算法對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，這種方法在MDO領(lǐng)域被稱(chēng)為NAND(NestedAnalysisandDesign)方法。它要求有一個(gè)集中的分析模塊，該模塊將各個(gè)學(xué)科分析連接起來(lái)，學(xué)科間信息交流在系統(tǒng)分析模塊 內(nèi)部進(jìn)行，優(yōu)化器與系統(tǒng)分析模塊只有一個(gè)輸入輸出接口，這樣在每一次優(yōu)化迭代過(guò)程中， 系統(tǒng)分析模塊從優(yōu)化器得到一個(gè)設(shè)計(jì)變量集合 X X,經(jīng)過(guò)系統(tǒng)分析后返回每個(gè)約束gi和目 標(biāo)函

11、數(shù)的值，這些值為優(yōu)化器提供必須的決策依據(jù)，NAND方法的原理圖如4.2所示。 這種方法是在單一計(jì)算機(jī)平臺(tái)上運(yùn)行的單機(jī)模式，每次優(yōu)化迭代都需要進(jìn)行一次完整的 系統(tǒng)分析，因此獲得最優(yōu)解所需系統(tǒng)分析次數(shù)很多，工作量很大，不適合復(fù)雜工程系統(tǒng)的優(yōu) 化設(shè)計(jì)。為了把多學(xué)科的內(nèi)容融合到單一代碼里，從而不得不對(duì)各學(xué)科的模型進(jìn)行近似和簡(jiǎn) 化，采用近似計(jì)算方法來(lái)代替各學(xué)科間的耦合關(guān)系，但是，分析模型過(guò)于近似，則不能很好地反映多學(xué)科的相互影響。這種方法還稱(chēng)不上真正的MDO方法，因?yàn)樵趦?yōu)化過(guò)程中，各個(gè) 學(xué)科的分析計(jì)算只是被集中在一起形成系統(tǒng)分析，與傳統(tǒng)的優(yōu)化計(jì)算構(gòu)架(圖4.1)沒(méi)有本 質(zhì)的區(qū)別。 圖4.2NAND方法原

12、理圖 同時(shí)設(shè)計(jì)與分析方法(SAND) 為避免在優(yōu)化過(guò)程中各個(gè)子系統(tǒng)之間的直接耦合關(guān)系，同時(shí)分析優(yōu)化算法的基本思想是 在優(yōu)化過(guò)程中將狀態(tài)變量添加到原來(lái)的設(shè)計(jì)變量中去，同原來(lái)的設(shè)計(jì)變量一起參與優(yōu)化。在 進(jìn)行子系統(tǒng)分析時(shí)，其它子系統(tǒng)的狀態(tài)變量用輔助設(shè)計(jì)變量代替，輔助設(shè)計(jì)變量可以給定任 何有意義的初值，子系統(tǒng)之間的通信通過(guò)含有等式約束的系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化過(guò)程來(lái)協(xié)調(diào)。通過(guò)完成 系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問(wèn)題，最終使得輔助設(shè)計(jì)變量和狀態(tài)變量一致。這種設(shè)計(jì)方法將設(shè)計(jì)與分析同時(shí) 完成，因此叫做同時(shí)設(shè)計(jì)與分析方法(SimultaneousAnalysisandDesign,SAND。SAND方法的優(yōu)化模型表述如下： Min.F(X,Y

13、) stg(X,Y)g，g2,LgN0h(X,Y)1,h2,LhN0皿(X,YI,Y2,LYN)0(4.2) W2(X，YI，Y2，L%)0 M WN(X,YI,Y2,LYN)0 其計(jì)算結(jié)構(gòu)如圖4.3所示。圖4.3中的系統(tǒng)分析按所屬學(xué)科劃分為 N N 個(gè)學(xué)科分析子模 塊，所不同的是，這些子模塊直接與系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化器交換信息，而彼此之間互不聯(lián)系。原系統(tǒng) 優(yōu)化問(wèn)題的約束條件集合 g g 被相應(yīng)地分配給各學(xué)科分析子模塊。學(xué)科分析子模塊 i i 由系統(tǒng) 級(jí)優(yōu)化器輸入只與自身有關(guān)的設(shè)計(jì)變量Xi和輔助設(shè)計(jì)變量Yj(這里的 YjYj 用來(lái)代替學(xué)科分析 子模塊 j j 的狀態(tài)變量），然后經(jīng)過(guò)學(xué)科分析計(jì)算得出只與自

14、身有關(guān)的約束值gj和該模塊的 狀態(tài)變量值丫小，這些值被直接傳遞回系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化器。對(duì)于每一個(gè)由學(xué)科分析子模塊計(jì)算出 的狀態(tài)變量Yj,系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化器都會(huì)增加一個(gè)與之相關(guān)的等式約束hj0,所有這些等式約 束用于確保學(xué)科間的一致性，當(dāng)約束hj0滿足時(shí)，由學(xué)科分析子模塊 j j 計(jì)算得到的變量值就與輸入到學(xué)科分析子模塊 i i 中的對(duì)應(yīng)變量的值相等，也就是說(shuō)學(xué)科 i i、j j 達(dá)到了一致，因此這些等式約束也被稱(chēng)為一致性約束。 優(yōu)化耦 MirFfX_Y) 時(shí)“R- i2 圖4.3同時(shí)分析優(yōu)化算法原理框圖 同時(shí)設(shè)計(jì)與分析方法的優(yōu)化結(jié)構(gòu)與IDF基本相似，其不同點(diǎn)在于引入的輔助設(shè)計(jì)變量。 IDF引入的輔助設(shè)計(jì)變量

15、是所有的學(xué)科間耦合變量，即某一學(xué)科的某個(gè)輸出變量為另一學(xué)科 的輸入變量，對(duì)于那些是學(xué)科輸出但是不作為另一學(xué)科輸入的輸出變量，則不作為輔助設(shè)計(jì) 變量。而對(duì)于同時(shí)設(shè)計(jì)與優(yōu)化方法，所有的學(xué)科輸出都作為輔助設(shè)計(jì)變量。因此同時(shí)設(shè)計(jì)與 優(yōu)化方法的一致性約束要比IDF多。 通過(guò)一致性約束，同時(shí)設(shè)計(jì)與分析方法用分布式的學(xué)科分析子模塊代替了集中的多學(xué)科分析模塊，這樣每一次優(yōu)化迭代都只需要保持各個(gè)學(xué)科分別單獨(dú)可行，只有當(dāng)優(yōu)化迭代收斂 得到整個(gè)系統(tǒng)的最優(yōu)解時(shí)才依靠一致性約束hij0達(dá)到多學(xué)科可行。這一做法去除了原來(lái)的 多學(xué)科分析模塊中所隱含的循環(huán)關(guān)系，從而大大減少了系統(tǒng)分析的計(jì)算量。同時(shí)由于學(xué)科分析子模塊的相對(duì)獨(dú)立

16、性，避免了學(xué)科分析軟件集成的難題，軟件維護(hù)、改進(jìn)和更換變得非常容易。 同時(shí)設(shè)計(jì)與分析方法通過(guò)并行分析避免了學(xué)科分析的順序要求，多學(xué)科一致性問(wèn)題通過(guò) 優(yōu)化模塊中的一致性約束來(lái)解決，在某些情況下，這樣的改進(jìn)能節(jié)省原有的隱含在多學(xué)科分 析中的計(jì)算迭代工作量，但是各分析模塊只能并行分析，而不能并行優(yōu)化，剝奪了設(shè)計(jì)人員 對(duì)自己學(xué)科設(shè)計(jì)的決策權(quán)；為了滿足系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化中的等式約束條件，仍然需要大量的學(xué)科分 析計(jì)算；在大規(guī)模工程問(wèn)題中，由于附加的一致性約束和設(shè)計(jì)變量數(shù)目較大，只進(jìn)行系統(tǒng)級(jí) 優(yōu)化會(huì)使過(guò)多的時(shí)間花費(fèi)在學(xué)科分析子模塊與系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化器的通訊上，求解效率很低；所有 的設(shè)計(jì)決策都由系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化完成，極大地增加了

17、系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化器的工作負(fù)擔(dān)，對(duì)于耦合較嚴(yán)重 的問(wèn)題，會(huì)增加大量的輔助設(shè)計(jì)變量和約束，可能會(huì)導(dǎo)致形成一個(gè)規(guī)模十分龐大的優(yōu)化問(wèn)題。 多學(xué)科可行法 多學(xué)科可行方法(Multi-DisciplinaryFeasible,MDF是解決MDO可題最普通的方法。在這種方法中，首先給出設(shè)計(jì)變量 X,XX,X 作為輸入變量輸入給多學(xué)科分析模型，通過(guò)執(zhí)行 一個(gè)完全的多學(xué)科分析(MultidisciplinaryAndalysisMDA,利用X X獲得系統(tǒng)經(jīng)過(guò)MDA后的輸出變量Y(X),然后利用 X X 和Y(X)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)F(X,Y(X)和約束函數(shù) g(X,Y(X)。MDFB化問(wèn)題表述如下: Min.F(X,Y(X

18、) gi(X,Y)0i1,L,m(4.3) s.t hj(X,Y)0j1,L,l 當(dāng)給定某一優(yōu)化變量X,優(yōu)化模型中的狀態(tài)變量Y由多學(xué)科分析求出。 由上式可以看出，從優(yōu)化模型的角度而言，MDFT法是一種最簡(jiǎn)單的多學(xué)科優(yōu)化方法。 在優(yōu)化模型中，優(yōu)化變量除了設(shè)計(jì)變量外，并無(wú)其它輔助變量，也沒(méi)有添加其它輔助的約束條件，因此，相對(duì)于其它多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法的優(yōu)化模型較簡(jiǎn)單。另一方面，它不需要改變 原有的學(xué)科分析形式和學(xué)科耦合關(guān)系，可以直接使用現(xiàn)有的學(xué)科分析軟件或模型，組織和集 成學(xué)科的方式最簡(jiǎn)單，即連接學(xué)科分析模型”的輸入/輸出，建立多學(xué)科分析(或稱(chēng)系統(tǒng)分 析SystemAnalysis,SA),將SA與

19、優(yōu)化模型”結(jié)合，即可得到MDO十算構(gòu)架。 MDF方法的主要缺點(diǎn)是計(jì)算耗費(fèi)大，為了保證學(xué)科輸入/輸出達(dá)到平衡狀態(tài)，需要進(jìn)行 大量的系統(tǒng)分析(SA)求解?，F(xiàn)有的SA求解方法主要是基于Newton-Raphson(NR)的數(shù)值迭代算法。這類(lèi)算法只具有局部收斂特性，對(duì)初值選擇非常敏感。對(duì)于耦合嚴(yán)重的多學(xué)科 問(wèn)題，SA過(guò)程非常耗時(shí)，且難以收斂。如果用基于梯度的方法來(lái)解決上面的問(wèn)題，那么就不必要在每次迭代中都進(jìn)行MDA分析，而是在需要對(duì)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行評(píng)估的各迭代點(diǎn)上才進(jìn)行 MDA分析。在實(shí)際應(yīng)用中，完全達(dá)到多學(xué)科的匹配是十分困難的。 4.2.4單學(xué)科可行法 單學(xué)科可行法是一種介于MDFT法和SANDT法之間的折

20、中方法。由于要求每一點(diǎn)可行, MDFT法在優(yōu)化迭代過(guò)程中需要復(fù)雜的多學(xué)科分析，這就帶來(lái)了巨大的計(jì)算量。單學(xué)科可行 方法提供了一種在優(yōu)化時(shí)避免MD附析的途徑。與SANDT法相同，IDF方法引入了等式約 束，增加優(yōu)化變量，同時(shí)通過(guò)控制學(xué)科之間的耦合變量，驅(qū)動(dòng)單學(xué)科向多學(xué)科的可行性和最 優(yōu)性逼近。在IDF中，代表學(xué)科間通訊或耦合的變量被作為優(yōu)化變量對(duì)待，事實(shí)上他們就是 單個(gè)學(xué)科分析解決問(wèn)題時(shí)的設(shè)計(jì)變量。同SANDT法相似，IDF的優(yōu)化過(guò)程也避免了多學(xué)科 其中，系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)變量為X,Z。Ck為連續(xù)性約束條件，表示耦合變量在 i i 學(xué)科的輸 入與 j j 學(xué)科的輸出之間一致程度，其維數(shù)為耦合變量Xc的維

21、數(shù)nco理論上應(yīng)有Ck0。但 在數(shù)值計(jì)算中，此條件很難滿足，一般采用不等式約束Ck,為微小正數(shù)。 IDF的計(jì)算構(gòu)架如圖4.5所示。由圖可見(jiàn)，IDF方法將所有的學(xué)科關(guān)系切斷，在系統(tǒng)級(jí) 優(yōu)化問(wèn)題中引入與 X Xc對(duì)應(yīng)的輔助設(shè)計(jì)變量 Z Z, ,將尋優(yōu)”與學(xué)科平衡”問(wèn)題統(tǒng)一，并附加約束條件，保證分析，在優(yōu)化過(guò)程中只需保證單學(xué)科的可行性,合變量將各個(gè)學(xué)科的分析與優(yōu)化連接起來(lái)， 行。 IDF的數(shù)學(xué)描述為： 保持各學(xué)科分析過(guò)程并行執(zhí)行，同時(shí)通過(guò)耦 隨著優(yōu)化的進(jìn)行，單學(xué)科可行逐步成為多學(xué)科可 MinJ(X,Z,Y) s.tgi(X,Z,Y) hj(X,Z,Y) 0,i 0,j CkkEk(Y)|xEn 1,

22、2,L,m 1,2,L,l 0,k1,2,L,nc (4.4) 圖4.5IDF原理框圖 學(xué)科平衡。 IDF方法避免了SA迭代求解過(guò)程，學(xué)科分析模型可并行執(zhí)行，但由于在優(yōu)化模型中添 加了輔助變量 Z Z 和約束條件Ck,從而加劇了系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問(wèn)題的規(guī)模和難度。 4.3多級(jí)方法 兩級(jí)優(yōu)化方法將工程系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題分為兩級(jí)優(yōu)化：一個(gè)系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化和并行的多個(gè) 學(xué)科級(jí)優(yōu)化，目前有代表性的多級(jí)優(yōu)化方法是CSSQT法、CO方法和BLISS方法等，這幾種 方法結(jié)構(gòu)都實(shí)現(xiàn)了計(jì)算的并行性，具有以下特點(diǎn)： (1)其算法結(jié)構(gòu)與現(xiàn)有工程設(shè)計(jì)分工的組織形式相一致，各學(xué)科級(jí)優(yōu)化問(wèn)題代表了實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中的某一學(xué)科領(lǐng)域，如氣動(dòng)、

23、結(jié)構(gòu)、推進(jìn)等等，具有模塊化設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，因此計(jì)算結(jié)構(gòu)清晰明了，易于組織管理。 (2)各學(xué)科已有的分析設(shè)計(jì)軟件能夠很容易地移植到相應(yīng)學(xué)科的分析設(shè)計(jì)過(guò)程中，不需要做進(jìn)一步的變動(dòng)，有利于分析設(shè)計(jì)的繼承性。 (3)計(jì)算具有并行性，各學(xué)科的分析設(shè)計(jì)過(guò)程同時(shí)進(jìn)行，能極大地縮短設(shè)計(jì)周期。 下面就對(duì)這幾種方法進(jìn)行介紹。 并行子空間優(yōu)化方法 并行子空間優(yōu)化的基本概念 并行子空間優(yōu)化(CSSO)方法最早是由Sobieski于1988年提出來(lái)的， 后來(lái)Renaud、Gabriele、Sellar和Batill等進(jìn)行了改進(jìn)并發(fā)展了這種算法。CSSO是一種非層次型分解的多 學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，該方法將設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題分解為若干

24、個(gè)學(xué)科級(jí)優(yōu)化問(wèn)題和一個(gè)系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問(wèn)題。在學(xué)科級(jí)(子空間)優(yōu)化中，本學(xué)科的狀態(tài)變量通過(guò)該學(xué)科的精確模型計(jì)算來(lái)獲取，所涉及到的其他學(xué)科的狀態(tài)變量通過(guò)某種近似模型計(jì)算來(lái)得到。各學(xué)科層之間無(wú)相互聯(lián)系，各學(xué)科的優(yōu)化計(jì)算相互獨(dú)立，可并行進(jìn)行，學(xué)科層與系統(tǒng)層之間通過(guò)系統(tǒng)變量保持上下層之間的數(shù)據(jù)交換，因此稱(chēng)為并行子空間優(yōu)化方法。CSSO的主要功能有：SA(SystemAnalysis), 系統(tǒng)分析，也就是采用直接解耦方法解決系統(tǒng)耦合問(wèn)題，提供滿足耦合約束的協(xié)調(diào)解；CA (ContributingAnalysis),學(xué)科分析，求解各個(gè)學(xué)科內(nèi)部學(xué)科分析的過(guò)程；SSO(SubSpace Optimization),

25、學(xué)科層優(yōu)化；STO(SystemOptimization),系統(tǒng)層優(yōu)化。SSO和STO具有共同的優(yōu)化目標(biāo)，各個(gè)SSO具有各自的一組設(shè)計(jì)變量和狀態(tài)變量， 而所有這些設(shè)計(jì)變量和狀態(tài)變量的集合組成了STO的設(shè)計(jì)變量和狀態(tài)變量集。 在學(xué)科級(jí)(子空間)優(yōu)化中，根據(jù)所采用的近似方法的不同，衍生出不同的CSSO方法， 包括基于響應(yīng)面近似的CSSO方法、 基于靈敏度分析的CSSO方法、 改進(jìn)的基于靈敏度分析的CSSO方法。 CSSO優(yōu)化問(wèn)題表述如下： Min.F(X,Y(X) gi(X,Y)0i1,L,ms.t hj(X,Y)0j1,L,l CSSO方法允許不同學(xué)科的專(zhuān)家采用適合于自身的設(shè)計(jì)優(yōu)化算法，在CSS

26、O中，每一個(gè) 子空間優(yōu)化問(wèn)題都是系統(tǒng)水平的優(yōu)化問(wèn)題；子空間的設(shè)計(jì)變量是系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量的子集；在子 空間的優(yōu)化過(guò)程中，需要采用響應(yīng)面或全局靈敏度方程（GSE）對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)進(jìn)行 逼近評(píng)估；CSSO使得每個(gè)循環(huán)中的MDA變得可行，將所有的設(shè)計(jì)變量在系統(tǒng)水平同步地進(jìn)行處理。 基于靈敏度分析的CSSOT法和改進(jìn)的基于靈敏度分析的CSSOT法都基于GSE言息，也 CSSOT法只能處理連續(xù)變量的設(shè)計(jì)問(wèn)題，而實(shí)際 此外，為了保證GSE似的精度，需要采用移動(dòng) CSSOT法具有局限性。為了提高近似精度和充分利 基于響應(yīng)面的CSSO方法 基于響應(yīng)面的CSSO方法采用響應(yīng)面（ResponseSurface,RS

27、）近似方法來(lái)獲得系統(tǒng)耦合關(guān)系，也可使子空間臨時(shí)解耦并行優(yōu)化，在系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化中獲得不斷優(yōu)化的設(shè)計(jì)。在該方 法中，每個(gè)子空間優(yōu)化中的非局部狀態(tài)變量和系統(tǒng)協(xié)調(diào)中的近似系統(tǒng)分析模型均采用響應(yīng)面方法表達(dá)。采用響應(yīng)面方法不僅減小了計(jì)算量，而且成為各子空間（子系統(tǒng)）之間進(jìn)行信息 交換的紐帶?；陧憫?yīng)面的CSSO方法不僅可以處理連續(xù)設(shè)計(jì)變量問(wèn)題，也可處理離散設(shè)計(jì) 變量問(wèn)題或者是連續(xù)/離散混合問(wèn)題。這種方法更加充分地利用設(shè)計(jì)循環(huán)過(guò)程的數(shù)據(jù)，所有迭代循環(huán)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)都在數(shù)據(jù)庫(kù)中積累下來(lái)，各子空間設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)果可作為進(jìn)一步構(gòu)造響應(yīng) 面的設(shè)計(jì)點(diǎn)，能夠提高響應(yīng)面精度，并加快設(shè)計(jì)收斂的速度?；陧憫?yīng)面的CSSO方法的計(jì)算結(jié)構(gòu)

28、如圖4.6所示。 即優(yōu)化過(guò)程中需要求取導(dǎo)數(shù)， 使得這兩種中有很多問(wèn)題的設(shè)計(jì)都具有離散設(shè)計(jì)變量。 限制策略，這也使得基于靈敏度分析的 用先前的計(jì)算結(jié)果，基于響應(yīng)面近似的 CSSOT法得到了發(fā)展及應(yīng)用。 由圖4.6中可以看出，基于響應(yīng)面近似的CSSQT法由4個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)階段和響應(yīng)面組成，這4個(gè)階段構(gòu)成了基于響應(yīng)面近似的CSSQT法的迭代過(guò)程。基于響應(yīng)面近似的CSSOT法迭 代從選擇一組基準(zhǔn)設(shè)計(jì)點(diǎn)開(kāi)始。首先給定基準(zhǔn)設(shè)計(jì)點(diǎn)組。根據(jù)設(shè)計(jì)對(duì)象的情況，給定多個(gè)設(shè) 計(jì)向量，假設(shè)有 k k 個(gè)，即 X X1,X,X2,LX,LXk。之所以要給定多個(gè)設(shè)計(jì)向量是為了構(gòu)造響應(yīng)面 的需要，設(shè)計(jì)點(diǎn)（一個(gè)設(shè)計(jì)向量就代表一個(gè)設(shè)

29、計(jì)點(diǎn)）的選取可以按照試驗(yàn)設(shè)計(jì)的有關(guān)方法進(jìn)行。一般可選擇一個(gè)基準(zhǔn)設(shè)計(jì)點(diǎn)處于設(shè)計(jì)空間的中心，其它基準(zhǔn)設(shè)計(jì)點(diǎn)以此點(diǎn)為基礎(chǔ)向設(shè)計(jì) 空間各方向偏移，由此構(gòu)造出的基準(zhǔn)設(shè)計(jì)應(yīng)是有利于在優(yōu)化過(guò)程中搜尋全局最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)的。 對(duì)這些給定的基準(zhǔn)設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)分析（SA）,求解耦合的學(xué)科分析（CQ,獲得一組 與設(shè)計(jì)變量對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)向量，即 Y,%,LYY,%,LYk。并將設(shè)計(jì)向量 X1,X2,L,Xk及對(duì)應(yīng)系 統(tǒng)分析得到的狀態(tài)向量 Y,YY,Y2,LK,LK 信息都存入響應(yīng)面的數(shù)據(jù)庫(kù)中，構(gòu)造系統(tǒng)的初始響應(yīng)面 近似模型。這也是基于響應(yīng)面近似的CSSQT法的極關(guān)鍵一步，最終的優(yōu)化結(jié)果及迭代步數(shù) 都與響應(yīng)面近似模型的優(yōu)劣有

30、很大的關(guān)系。系統(tǒng)響應(yīng)面近似可以為子空間優(yōu)化提供非局部狀 態(tài)信息，以達(dá)到臨時(shí)解耦的目的。也即在子空間優(yōu)化之前就需要構(gòu)造出系統(tǒng)的響應(yīng)面近似。 當(dāng)系統(tǒng)的近似響應(yīng)面模型建立起來(lái)之后，各子空間就可以采用合適的方法并行地進(jìn)行優(yōu) 化了。在子空間優(yōu)化（SSO中，各子空間都是對(duì)同一個(gè)系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)用本學(xué)科的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化，本學(xué)科的狀態(tài)變量還是利用本學(xué)科的分析方法和計(jì)算軟件來(lái)完成，涉及到其他學(xué) 科的狀態(tài)變量信息時(shí)則通過(guò)響應(yīng)面近似模型來(lái)獲取。對(duì)其它學(xué)科的設(shè)計(jì)決策也就反映了本學(xué) 科設(shè)計(jì)對(duì)其它學(xué)科以及系統(tǒng)的目標(biāo)、約束函數(shù)的影響。 子空間并行優(yōu)化完成之后，利用優(yōu)化結(jié)果再次進(jìn)行系統(tǒng)分析（SA）和學(xué)科分析（CA）。在子空間并

31、行優(yōu)化得到的各自最優(yōu)解處分別進(jìn)行系統(tǒng)分析，得到相應(yīng)的狀態(tài)變量，并將這些 設(shè)計(jì)變量和狀態(tài)變量值補(bǔ)充到響應(yīng)面構(gòu)造數(shù)據(jù)庫(kù)中，對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行更新。數(shù)據(jù)庫(kù)在優(yōu)化循環(huán) 中逐步擴(kuò)大，構(gòu)造出的系統(tǒng)響應(yīng)面也越來(lái)越精確。 系統(tǒng)分析所得的數(shù)據(jù)更新了響應(yīng)面數(shù)據(jù)庫(kù)，根據(jù)更新后的數(shù)據(jù)庫(kù)可重新構(gòu)造系統(tǒng)的響應(yīng) 面近似，并對(duì)這個(gè)近似的系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)層優(yōu)化（STO）。系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化和學(xué)科級(jí)優(yōu)化的差別在 于，系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化不存在學(xué)科分析，系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化中所有狀態(tài)變量的計(jì)算均基于更新后響應(yīng)面近 似模型，所以系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化耗費(fèi)的時(shí)間較少。和學(xué)科層優(yōu)化一樣，系統(tǒng)層優(yōu)化結(jié)束后，也對(duì)系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)解再次進(jìn)行系統(tǒng)分析，得到相應(yīng)的狀態(tài)向量，并加入到系統(tǒng)信息數(shù)

32、據(jù)庫(kù) 中。上述過(guò)程不斷循環(huán)迭代，直至收斂。這樣響應(yīng)面的精度隨著設(shè)計(jì)循環(huán)過(guò)程的進(jìn)行越來(lái)越精確，學(xué)科級(jí)和系統(tǒng)級(jí)協(xié)調(diào)優(yōu)化的結(jié)果也越來(lái)越好。 為了減輕對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)巨大的計(jì)算負(fù)擔(dān)，CSSO方法采取了對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn) 化近似的策略：將每一優(yōu)化迭代步中的系統(tǒng)分析和學(xué)科分析進(jìn)行簡(jiǎn)化近似，用響應(yīng)面取代原 有的學(xué)科分析。由此可見(jiàn)，近似是CSSO方法中的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。構(gòu)造系統(tǒng)響應(yīng)面近似的方法有多種，包括二次響應(yīng)面、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面等。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造響應(yīng)面近似很靈活，能 夠很好地表述高度非線性系統(tǒng)，易于處理連續(xù)/離散設(shè)計(jì)變量?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)面請(qǐng)參 見(jiàn)有關(guān)章節(jié)。 協(xié)同優(yōu)化方法 協(xié)同優(yōu)化(Collaborat

33、iveOptimization,CO)方法是20世紀(jì)90年代中期由斯坦福大學(xué)的Kroo教授等人發(fā)展起來(lái)的一種新型多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法。 協(xié)同優(yōu)化方法的提出來(lái)源于對(duì)大規(guī)模復(fù)雜工程系統(tǒng)進(jìn)行分布式設(shè)計(jì)的迫切要求。以往的工程系統(tǒng)設(shè)計(jì)，往往依賴于單獨(dú)一 個(gè)系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化器進(jìn)行所有的設(shè)計(jì)決策，但隨著工程系統(tǒng)規(guī)模的急劇擴(kuò)大，這種集中式設(shè)計(jì)方 法變得越來(lái)越不實(shí)用?，F(xiàn)在的大規(guī)模工程設(shè)計(jì)對(duì)所采用的設(shè)計(jì)方法有著全新的、來(lái)源于實(shí)際 的要求： 這種新的方法必須使各學(xué)科的設(shè)計(jì)專(zhuān)家擺脫以往只參與自己所在學(xué)科的分析而不參與決策的狀況，投入到設(shè)計(jì)決策過(guò)程中來(lái)，共同承擔(dān)起決策責(zé)任；各學(xué)科專(zhuān)家在對(duì)本學(xué)科進(jìn)行分析決策的時(shí)候應(yīng)當(dāng)能夠暫時(shí)忽略

34、系統(tǒng)內(nèi)其它學(xué)科設(shè)計(jì)變化對(duì)本學(xué)科產(chǎn)生的影響，即保持 學(xué)科的相對(duì)獨(dú)立性。 根據(jù)上述要求得到的分散決策戰(zhàn)略實(shí)際上就是這里所要介紹的協(xié)同優(yōu)化方法的思想根源。 協(xié)同優(yōu)化的基本思想在于“使某一學(xué)科的專(zhuān)家除了能進(jìn)行本學(xué)科的分析外還能自主地參與本學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)的設(shè)計(jì)決策，同時(shí)在這一過(guò)程中不必關(guān)注由于其他學(xué)科的變化 而帶來(lái)的整個(gè)系統(tǒng)的變化。”由這一段論述可以看出，協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程本質(zhì)上是一個(gè)分布式并行的優(yōu)化決策過(guò)程。 協(xié)同優(yōu)化的基本概念、數(shù)學(xué)模型及其特點(diǎn) 協(xié)同優(yōu)化方法將復(fù)雜工程系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題分為兩級(jí)：一個(gè)系統(tǒng)級(jí)和并行的多個(gè)學(xué)科 級(jí)。系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化的作用是優(yōu)化全局設(shè)計(jì)變量和各子系統(tǒng)間的耦合變量，同時(shí)進(jìn)行權(quán)衡和解耦，

35、使分布在各個(gè)學(xué)科中的所有約束得到滿足，使系統(tǒng)級(jí)目標(biāo)最優(yōu)，并向各學(xué)科級(jí)分配系統(tǒng)級(jí)變 量的目標(biāo)值；各學(xué)科級(jí)在滿足自身約束的條件下，其目標(biāo)函數(shù)應(yīng)使在本學(xué)科優(yōu)化得到的系統(tǒng) 級(jí)變量值與系統(tǒng)級(jí)分配下來(lái)的目標(biāo)值的差異最小，經(jīng)學(xué)科級(jí)優(yōu)化后，各目標(biāo)函數(shù)再傳回給系 統(tǒng)級(jí)，構(gòu)成系統(tǒng)級(jí)的一致性約束以解決各學(xué)科間系統(tǒng)級(jí)變量的不一致。系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化根據(jù)各學(xué) 科設(shè)計(jì)與系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化提出方案差別的大小來(lái)修改系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案，為各子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化提出 新的目標(biāo)要求。通過(guò)系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化和子系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化之間的多次迭代，最終得到一個(gè)學(xué)科間一致 的系統(tǒng)最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。由于協(xié)同優(yōu)化獨(dú)特的計(jì)算結(jié)構(gòu)，一般情況下，要經(jīng)過(guò)多次系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化才可能達(dá)到學(xué)科間的協(xié)調(diào)。協(xié)同

36、優(yōu)化方法具有數(shù)據(jù)傳輸量小、優(yōu)化算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。協(xié) 同優(yōu)化方法的結(jié)構(gòu)與現(xiàn)有工程設(shè)計(jì)分工的組織形式相一致，各學(xué)科級(jí)優(yōu)化代表了實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò) 程中的某一領(lǐng)域，具有模塊化設(shè)計(jì)的特點(diǎn)。各學(xué)科分析和優(yōu)化在本學(xué)科范圍內(nèi)進(jìn)行，不考慮 其他學(xué)科的影響，計(jì)算具有并行性，極大地縮短了設(shè)計(jì)周期。學(xué)科間的協(xié)調(diào)、解耦問(wèn)題由系 統(tǒng)級(jí)一致性約束體現(xiàn)，通過(guò)系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化逐步解決，避免了直接解耦帶來(lái)的計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)和風(fēng)險(xiǎn)，各學(xué)科已有的分析設(shè)計(jì)軟件很容易移植到學(xué)科級(jí)優(yōu)化的框架內(nèi)，繼承性好。 下面介紹協(xié)同優(yōu)化的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。 協(xié)同優(yōu)化的系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問(wèn)題表述如下 Min.F(z) m9(4.6) s.tJi(Z,P)(PijZj)20,i1,L,

37、N ji 式中 FZFZ系統(tǒng)級(jí)目標(biāo)函數(shù); 第 i i 個(gè)學(xué)科中; P P系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)參數(shù)向量，它是學(xué)科級(jí)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量最優(yōu)解，共有 l l 個(gè)，Pj表示 第 j j 個(gè)設(shè)計(jì)變量最優(yōu)解，由第 i i 個(gè)學(xué)科級(jí)優(yōu)化傳來(lái)，它是系統(tǒng)級(jí)分配給學(xué)科級(jí)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量的函數(shù)； J J系統(tǒng)級(jí)約束，共有 N N 個(gè)； mi系統(tǒng)級(jí)分配到第 i i 個(gè)學(xué)科級(jí)的設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)。 協(xié)同優(yōu)化的學(xué)科級(jí)優(yōu)化問(wèn)題表述如下(以第 i i 個(gè)學(xué)科為例) mi Min.Ji(X,Q)(Xjqj)2 j1 s.tq0 式中 Q Q學(xué)科級(jí)優(yōu)化目標(biāo)變量，等于系統(tǒng)級(jí)分配下來(lái)的系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)變量 Z;Z; X X學(xué)科級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量； Ci學(xué)科級(jí)優(yōu)化約束

38、。 系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化同學(xué)科級(jí)優(yōu)化的關(guān)系如下： P PjX Xij,q,qijZ Zj(4.8) 上式表明，學(xué)科級(jí)優(yōu)化時(shí)用到的參數(shù) q q 就是系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)解，而系統(tǒng)級(jí) 優(yōu)化時(shí)用到的參數(shù) P P 是學(xué)科級(jí)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)解。在協(xié)同優(yōu)化中，系統(tǒng)級(jí)一致性約束和學(xué)科級(jí)目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系比較復(fù)雜但十分重要。 協(xié)同優(yōu)化方法的計(jì)算結(jié)構(gòu)框圖如圖4.7所示。Z Z 系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)變量向量，共有 k k 個(gè)，Zj表示第 j j 個(gè)系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)變量，被分配到了 (4.7) 圖4.7CO方法結(jié)構(gòu)框圖 由上圖可以看出，在協(xié)同優(yōu)化方法中，按照便于分析的原則，將原來(lái)的系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題沿 各學(xué)科分析子模塊的邊界層次化地分解

39、為 N N 個(gè)學(xué)科優(yōu)化問(wèn)題，每個(gè)學(xué)科優(yōu)化問(wèn)題都包含一 個(gè)學(xué)科級(jí)優(yōu)化器和相應(yīng)的學(xué)科分析子模塊。在分解時(shí)，原來(lái)的設(shè)計(jì)變量集合X按學(xué)科被劃 分為 N N 個(gè)子集X1,XN，每個(gè)設(shè)計(jì)變量子集由只與本學(xué)科有關(guān)的變量Xi（單學(xué)科設(shè)計(jì)變 量）和與多個(gè)學(xué)科有關(guān)的變量Xi（多學(xué)科設(shè)計(jì)變量）兩部分組成；原來(lái)的約束條件集合c也 按相關(guān)學(xué)科被劃分為 N N 個(gè)互不相交的部分c1,cN，每個(gè)部分都轉(zhuǎn)交給對(duì)應(yīng)的學(xué)科優(yōu)化子問(wèn)題處理，稱(chēng)為學(xué)科優(yōu)化子問(wèn)題的局部約束條件；同時(shí)由學(xué)科分析子模塊可以得到會(huì)對(duì)其 它學(xué)科產(chǎn)生影響的耦合輸出變量Y（多學(xué)科輸出變量）。由于各個(gè)學(xué)科的設(shè)計(jì)優(yōu)化是并行執(zhí)行的，因此在得到系統(tǒng)級(jí)最優(yōu)解之前各學(xué)科的設(shè)計(jì)

40、結(jié)果很可能有矛盾，這些矛盾將由系統(tǒng)級(jí) 優(yōu)化器來(lái)協(xié)調(diào)。系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化器在最小化原目標(biāo)函數(shù)F的同時(shí)將系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)變量向量Z劃分 為N個(gè)子集zi,ZN，每個(gè)子集都與多學(xué)科設(shè)計(jì)變量Xi和多學(xué)科輸出變量Y相對(duì)應(yīng), 作為學(xué)科級(jí)優(yōu)化時(shí)的參照指標(biāo)，因此被稱(chēng)為學(xué)科優(yōu)化指標(biāo)向量。 CO的優(yōu)化過(guò)程簡(jiǎn)述如下： 1）系統(tǒng)級(jí)向各學(xué)科級(jí)分配系統(tǒng)級(jí)變量的目標(biāo)值Zi; 2）學(xué)科級(jí)進(jìn)行學(xué)科分析及優(yōu)化； *. 3）學(xué)科級(jí)將優(yōu)化后的最優(yōu)值Zi傳回系統(tǒng)級(jí); 4）系統(tǒng)級(jí)進(jìn)行優(yōu)化； 5）檢查收斂性。如果收斂，則終止；否則轉(zhuǎn)入通過(guò)。 最終得到一個(gè)學(xué)科間一致的系統(tǒng)最優(yōu)設(shè) 與雜分析模塊H 系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化和學(xué)科級(jí)優(yōu)化之間的多次迭代， 計(jì)方案。 協(xié)同優(yōu)化方法

41、在解決復(fù)雜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，有其獨(dú)到之處，包括如下幾個(gè)方面： 1）其算法結(jié)構(gòu)與現(xiàn)有工程設(shè)計(jì)分工的組織形式相一致，各學(xué)科級(jí)優(yōu)化問(wèn)題代表了實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中的某一學(xué)科領(lǐng)域，如氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、推進(jìn)等，具有模塊化設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，因此計(jì)算結(jié)構(gòu)清晰明了，易于組織管理。 CO中各學(xué)科級(jí)保持了各自的分析設(shè)計(jì)自由，即在進(jìn)行本學(xué)科的分析設(shè)計(jì)過(guò)程中可以不考慮其他學(xué)科的影響，這一點(diǎn)是協(xié)同優(yōu)化最顯著的特點(diǎn)，也是保證其計(jì)算并行性的基礎(chǔ)，在目前已有的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法中，協(xié)同優(yōu)化的學(xué)科自由度是最高的。 3）各學(xué)科已有的分析設(shè)計(jì)軟件能夠很容易地移植到相應(yīng)學(xué)科級(jí)的分析設(shè)計(jì)過(guò)程中，不需要做進(jìn)一步的變動(dòng)，有利于分析設(shè)計(jì)的繼承性。 4）計(jì)算具有

42、并行性，即各學(xué)科的分析設(shè)計(jì)過(guò)程同時(shí)進(jìn)行，能極大地縮短設(shè)計(jì)周期。 5）協(xié)同優(yōu)化方法各子學(xué)科間的協(xié)調(diào)、解耦問(wèn)題已由系統(tǒng)級(jí)的一致性約束體現(xiàn)，避免了求解高次非線性耦合方程組的困難。 4.3,2.2協(xié)同優(yōu)化方法的改進(jìn) 由以上分析可見(jiàn)，協(xié)同優(yōu)化方法由于在系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問(wèn)題中加入了一致性等式約束，省去 了復(fù)雜煩瑣的系統(tǒng)分析過(guò)程； 通過(guò)加入輔助變量， 由系統(tǒng)級(jí)的等式約束來(lái)保證最終各子系統(tǒng)間的相容性。所以CO方法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)學(xué)科自治，且學(xué)科間的數(shù)據(jù)傳輸量較少等優(yōu)點(diǎn)。但是CO獨(dú)特的二級(jí)優(yōu)化結(jié)構(gòu)在帶來(lái)以上優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)也產(chǎn)生了相應(yīng)的計(jì)算困難，總 結(jié)如下： 1）由于加入輔助變量，優(yōu)化變量的維數(shù)擴(kuò)大，增加了計(jì)算負(fù)擔(dān)；

43、 2）由于子系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)不直接涉及整個(gè)系統(tǒng)的目標(biāo)值，許多算例表明，CO方法會(huì)使子 系統(tǒng)分析的次數(shù)大大增加，因此總的計(jì)算量很有可能并不減少。 CO方法只有當(dāng)系統(tǒng)級(jí)所有的等式約束滿足時(shí)，才找到一個(gè)可行的優(yōu)化解，而不像CSSOT法每次迭代都能在可行域內(nèi)找到一個(gè)更好的設(shè)計(jì)結(jié)果。但要滿足系統(tǒng)級(jí)約束，求解十分困難，因此CO方法存在子任務(wù)計(jì)算頻繁、學(xué)科之間耦合和沖突嚴(yán)重、計(jì)算負(fù)荷重以及效率低等問(wèn)題。 CO方法的收斂性并沒(méi)有嚴(yán)格的理論證明，一般只用算例來(lái)檢驗(yàn)其收斂性和尋找全局 最優(yōu)解的能力。 為了改進(jìn)CO方法的性能，研究人員提出了一些解決和改進(jìn)方法，包括響應(yīng)面法、約束松弛法、子空間近似法等。下面對(duì)這些方法進(jìn)行

44、介紹。 （1）基于響應(yīng)面近似的協(xié)同優(yōu)化方法 基于響應(yīng)面近似的協(xié)同優(yōu)化方法是較常用的有效方法。這種方法利用一系列的系統(tǒng)級(jí)設(shè) 計(jì)點(diǎn)和學(xué)科級(jí)優(yōu)化結(jié)果按照響應(yīng)面方法進(jìn)行二次擬合，形成新的系統(tǒng)級(jí)約束，取代原有系統(tǒng) 級(jí)等式約束，然后按傳統(tǒng)優(yōu)化方法求解，其中響應(yīng)面的更新可采用修正的置信域方法進(jìn)行。 響應(yīng)面技術(shù)用于近似一些變量同另外一些變量之間的函數(shù)關(guān)系，在協(xié)同優(yōu)化方法中，可 利用響應(yīng)面來(lái)近似系統(tǒng)級(jí)約束Ji同系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系。這時(shí)，系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問(wèn)題表 述有所變化，但學(xué)科級(jí)優(yōu)化問(wèn)題表述沒(méi)有改變 Min.F(z) s.tJi0i1,L,N m Min.Ji(X,Q)(Xjqj)2 ji S.tQ0 nn J

45、iCOCiZiCijZiZj 11ijn 式中，工為原子學(xué)科i的一致性約束的響應(yīng)面近似；CO、Ci和 C Cj為未知系數(shù)，需要 計(jì)算求得。 在協(xié)同優(yōu)化方法中運(yùn)用響應(yīng)面方法進(jìn)行求解的具體步驟如下： 1）確定系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)變量的初始設(shè)計(jì)點(diǎn)集Z； 2）將這些設(shè)計(jì)點(diǎn)傳遞給學(xué)科級(jí)優(yōu)化，求解出設(shè)計(jì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的學(xué)科級(jí)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解集 J J； 3）利用系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)點(diǎn) Z Z 和設(shè)計(jì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的學(xué)科級(jí)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解 J J 構(gòu)造出響應(yīng)面近 似函數(shù)式（4.11）。 在得到式（4.11）后，將其代入式（4.6）作為新的系統(tǒng)級(jí)約束替代原有的系統(tǒng)級(jí)約束，進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化。 下面給出一個(gè)協(xié)同優(yōu)化的數(shù)值算例，以便更好地理解協(xié)同優(yōu)化的算法

46、過(guò)程。選用一個(gè)二 維問(wèn)題 Min.F（x）x；x2 s.tc1x1x24（4.12） C2-為-x2-2 其中，是可變參數(shù)。當(dāng)=0.1時(shí)，該問(wèn)題的最優(yōu)解為（0.198,-1.98）,此時(shí)目標(biāo)函 數(shù)值為3.959604。 采用協(xié)同優(yōu)化方法進(jìn)行計(jì)算，假定約束c1、c2分別代表學(xué)科1和學(xué)科2,則該問(wèn)題重 新表述為如下形式 系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問(wèn)題系統(tǒng)級(jí) 學(xué)科級(jí) (4.9) (4.11) 學(xué)科級(jí)2優(yōu)化問(wèn)題 (2)約束松弛法 在協(xié)同優(yōu)化方法中，系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問(wèn)題采用的是嚴(yán)格的等式約束,響了優(yōu)化算法的求解能力，因此為了改進(jìn)協(xié)同優(yōu)化方法的計(jì)算特性,弛處理，也就是將系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問(wèn)題嚴(yán)格的一致性約束改為不等式約束。使協(xié)同優(yōu)化方

47、法的計(jì)算特性得到了很大改善。 相比(4.6)式，采用約束松弛處理以后的CO系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問(wèn)題表述如下 Min.F(z)m s.tJi(Z,P)(PijZj)2s,i1,L,N j1 式中，s代表松弛量的大小?？梢钥闯?，原來(lái)的等式約束經(jīng)過(guò)這樣的松弛處理后，變成了不 等式約束，新形成的系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問(wèn)題保證是可行的。 此種方法中較為有效的是動(dòng)態(tài)松弛方法，這種方法是以學(xué)科級(jí)的最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)為球心構(gòu)造 一個(gè)半徑為石的設(shè)計(jì)空間里的超球，幾個(gè)約束形成的超球的相交部分構(gòu)成了新的系統(tǒng)級(jí)的 設(shè)計(jì)空間，然后利用傳統(tǒng)優(yōu)化方法求解?；谄鋷缀翁匦?，該方法也稱(chēng)序列超球方法。 在數(shù)學(xué)上，s表示高維空間中超球的半徑，s實(shí)際上代表了學(xué)科

48、間的不一致性，即同一 系統(tǒng)級(jí)變量在不同學(xué)科間的差異。隨著迭代的進(jìn)行，s的值不斷減小，意味著各學(xué)科級(jí)最優(yōu) 解逐步趨向一致。對(duì)系統(tǒng)級(jí)一致性約束進(jìn)行這樣處理使得在每一迭代步中，既能保證系統(tǒng)級(jí) 優(yōu)化問(wèn)題是可行的，又兼顧了學(xué)科間一致性要求。式中，z系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)變量。 學(xué)科級(jí)1優(yōu)化問(wèn)題 Min.F(x)st3(4) J2(Z2) 2 Z1 0 Min.J1(x)x11 s.tGx11x12 22 q11x12q12 4 (4.14) 式中，qij學(xué)科i的優(yōu)化目標(biāo)變量，等于系統(tǒng)級(jí)分配下來(lái)的系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)變量 Zij； x11x121 的設(shè)計(jì)變量。 式中, X21、X22 學(xué)科 Min.J2(x) s.tc2x21

49、 2的設(shè)計(jì)變量。 X21 X22 2q21X22q22 2 (4.15) 這些等式約束嚴(yán)重地影 可以對(duì)等式約束進(jìn)行松 通過(guò)這種改進(jìn)，可以 (4.16) 這種方法的最大好處在于克服了標(biāo)準(zhǔn)協(xié)同優(yōu)化方法的計(jì)算困難，直觀簡(jiǎn)潔，程序編制簡(jiǎn) 單，計(jì)算量小，有明顯的數(shù)學(xué)意義，系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)者在每一次迭代后都能明確當(dāng)前各學(xué)科間的一致性狀況信息，對(duì)當(dāng)前結(jié)果有一個(gè)正確評(píng)估。 但是序列超球方法在實(shí)際應(yīng)用中有一個(gè)必須注意的問(wèn)題，松弛量 s 的大小，即每一輪優(yōu) 化迭代中超球半徑的確定比較重要，這影響到方法是否能順利找到最優(yōu)解，以及方法的計(jì)算 效率。隨著迭代的進(jìn)行，學(xué)科間的不一致信息隨時(shí)都在變化，如果每一迭代步驟都使用同一

50、松弛量，可能出現(xiàn)該松弛量對(duì)某一步是合適的，而對(duì)其他步則極有可能過(guò)大或者過(guò)小，因此 松弛量本身也應(yīng)該是一動(dòng)態(tài)量，必須按一定規(guī)則進(jìn)行變化。松弛量太小了系統(tǒng)級(jí)問(wèn)題可能不 可行，太大了又失去了一致性約束的意義，同時(shí)也導(dǎo)致子系統(tǒng)分析次數(shù)的增加，因此必須進(jìn) 行權(quán)衡，并在優(yōu)化中根據(jù)具體情況進(jìn)行恰當(dāng)?shù)恼{(diào)整。 同樣以式(4.12)所示的優(yōu)化問(wèn)題為例，在利用約束松弛法優(yōu)化時(shí)原問(wèn)題表述為如下形 系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化 學(xué)科級(jí)1優(yōu)化 學(xué)科級(jí)2優(yōu)化 超球方法的數(shù)學(xué)意義明確，計(jì)算的魯棒性好而且程序編制簡(jiǎn)單，系統(tǒng)級(jí)與學(xué)科級(jí)間需交 換的信息較少，計(jì)算效率高，系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)者獲得的信息多，是一種簡(jiǎn)捷高效的方法。 (3)線性近似子空間法 線性近

51、似子空間法也是將一個(gè)具有很多約束的復(fù)雜問(wèn)題分解為一個(gè)系統(tǒng)級(jí)和若干學(xué)科 級(jí)優(yōu)化。在每一迭代步，學(xué)科級(jí)優(yōu)化負(fù)責(zé)將有關(guān)本學(xué)科的約束以線性近似約束的形式提供給系統(tǒng)級(jí)，隨著迭代的進(jìn)行，在系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化中將以這一系列線性近似約束組合代替原有約束進(jìn) 行尋優(yōu)。隨著計(jì)算的進(jìn)行，這些線性約束的組合與原來(lái)的非線性約束越來(lái)越接近，從而使計(jì)算結(jié)果不斷逼近原問(wèn)題的真實(shí)結(jié)果。 子空間近似法的算法框架如圖4.8所示。 Min. F(x) s.t Ji(z) J2(Z) Min.J1(x) s.tc1x11 xii xi2 qii 4 X12 qi2 Min.J2(x) x2iq2i x22q22 s.tc2x2i x222 mi

52、nf(z) s.t.c0 i Z,z0,j1,2,v * Z/XiZo.Jx2ZoXu 圖4.8線性近似子空間算法框圖 與式(4.6)所示的CO系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化相比，子空間優(yōu)化方法的系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型有所變化，下面給出其數(shù)學(xué)描述： 系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問(wèn)題表述如下 Min.F(z) s.tci0,i1,L,N(4.20) ZjZb,0,j1,L,k 式中，N N學(xué)科數(shù)； k k設(shè)計(jì)變量數(shù)； Zbj設(shè)計(jì)變量絕對(duì)值的上限； G G第 i i 個(gè)學(xué)科的約束邊界近似方程，是過(guò)學(xué)科級(jí)最優(yōu)點(diǎn)為的約束邊界的切平面。 第 i i 個(gè)學(xué)科級(jí)優(yōu)化如下式 n Min.Ji(X)(Xjq,)2 ji s.tgi0,i1,L,m(4.21

53、) hj0,j1,L,l 式中，qj學(xué)科 i i 的目標(biāo)變量，等于系統(tǒng)級(jí)分配的設(shè)計(jì)變量； Xj在學(xué)科 i i 要計(jì)算的設(shè)計(jì)變量。 可以看出，子空間近似法的學(xué)科級(jí)優(yōu)化仍與原CO學(xué)科級(jí)優(yōu)化式(4.7)相同，學(xué)科級(jí) 優(yōu)化的幾何含義就是在學(xué)科級(jí)的可行域內(nèi)尋求一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，使之與系統(tǒng)級(jí)分配值距離最近。 因此，子空間近似法與CO方法的主要區(qū)別就在于系統(tǒng)級(jí)出現(xiàn)的線性近似約束，下面介紹子 系統(tǒng)約束邊界近似方程的構(gòu)造方法。 設(shè)學(xué)科級(jí)優(yōu)化的最優(yōu)解Xi(Xi1,Xi2,L,Xn),目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為Ji。則學(xué)科級(jí)優(yōu)化 的目標(biāo)函數(shù)可以視為以qj為圓心，以JJ-為半徑的超球，它與約束邊界相切于X-由幾何 知識(shí)可知，過(guò)Xi

54、的超切平面方程為 根據(jù)學(xué)科級(jí)目標(biāo)函數(shù)可以求出約束邊界關(guān)于各設(shè)計(jì)變量的偏導(dǎo)數(shù)，有 2(X2(Xjq qj) ) X Xj 代入式（4.22）可得 n (Xjqj)(XjXj)0 j1 設(shè)與超球相切的約束邊界的函數(shù)表達(dá)式為g（X）0,超球外法線方向指向使g（X）0 n (Xjqj)(XjXj)0 j1 將式（4.25）代表的約束邊界近似方程代入式（4.20）的系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問(wèn)題中即可進(jìn)行求 解。 所示的優(yōu)化問(wèn)題為例，在利用線性近似子空間法優(yōu)化時(shí)原問(wèn)題表述為 如下形式: 系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化 (4.26) Z2 學(xué)科級(jí)1優(yōu)化 學(xué)科級(jí)2優(yōu)化 j1Xij J(XJ(Xj為)0 0 (4.22) 的方向，于 是g（X）

55、0的線性近似不等式約束為 (4.25) 仍然以式（4.12） Min.F(x) 2 Z1 2 Z2 s.t Zi 10 Min.J1(X) s.tGX11 X11 X12 qn 4 X12 2q12 (4.27) 在上面所述的線性近似子空間方法中，有兩點(diǎn)值得引起注意:Min.J2(X) s.tC2X21 X21q21 X222 X22q22 (4.28) 1）協(xié)同優(yōu)化的原始描述式（4.6）中，系統(tǒng)級(jí)約束被稱(chēng)為一致性等式約束，目的是為了協(xié) 調(diào)學(xué)科間設(shè)計(jì)向量最優(yōu)解之間的不一致，基于響應(yīng)面近似的CO方法、動(dòng)態(tài)松弛方法都是基 于一致性約束的概念構(gòu)造系統(tǒng)級(jí)約束。而在線性近似子空間方法中，系統(tǒng)級(jí)約束已經(jīng)失

56、去了 一致性約束的含義，它不是為了協(xié)調(diào)學(xué)科間的不一致而是用一系列線性約束組合去逼近原問(wèn)題的約束。即用一系列簡(jiǎn)單約束去逼近原來(lái)各個(gè)子系統(tǒng)中的復(fù)雜約束。 2）基于響應(yīng)面近似的CO方法和動(dòng)態(tài)松弛方法中每次系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化中約束的個(gè)數(shù)和學(xué)科的個(gè)數(shù)是相同的。而在線性近似子空間方法中，每次系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化中隨著迭代的進(jìn)行，系統(tǒng)級(jí)約 束的個(gè)數(shù)都會(huì)有增加，但增加的約束都是線性的，因而不會(huì)造成太多計(jì)算的困難。 線性近似子空間方法的流程圖如圖（4.9）所示。 可以看到，在子空間近似方法中，因?yàn)椴捎昧藢?duì)子系統(tǒng)約束的線性近似，而該方法類(lèi)似 于非線性規(guī)劃中的切平面法，即用一系列切平面去逼近原規(guī)劃問(wèn)題可行域。從數(shù)學(xué)規(guī)劃理論 上來(lái)說(shuō)，

57、切平面法主要是針對(duì)凸規(guī)劃提出的。因此近似子空間方法有一個(gè)很大的缺陷：當(dāng)子 系統(tǒng)級(jí)由約束構(gòu)成的可行域?yàn)橥沟那闆r，該方法能通過(guò)對(duì)約束的線性近似，最后由系統(tǒng)級(jí)優(yōu) 化找到最優(yōu)點(diǎn)；但當(dāng)可行域?yàn)榘紩r(shí)，該方法可能導(dǎo)致最終錯(cuò)過(guò)最優(yōu)解，甚至無(wú)法得到一個(gè)合 適的設(shè)計(jì)方案。 圖4.9子空間近似方法流程圖 4.3.3兩級(jí)集成系統(tǒng)合成（BLISS）優(yōu)化方法 BLISS是一種基于分解協(xié)調(diào)的兩級(jí)MD或化方法，其優(yōu)化過(guò)程在系統(tǒng)級(jí)與學(xué)科級(jí)之間交 替進(jìn)行，系統(tǒng)水平的優(yōu)化用來(lái)處理相對(duì)較少的系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量 Z Z, ,子系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化用來(lái)處理大 量詳細(xì)的學(xué)科設(shè)計(jì)變量 X X。BLISS方法優(yōu)化過(guò)程由系統(tǒng)分析（SystemAnalysis）

58、、靈敏度分析（SensitivityAnalysis）、局部學(xué)科優(yōu)化（LocalDisciplinaryOptimizations）以及系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化（SystemOptimization）組成。 標(biāo)準(zhǔn)的BLISS優(yōu)化方法 Sobieszczanski-Sobieski等開(kāi)發(fā)了最初的兩級(jí)集成系統(tǒng)合成（BLISS）方法，標(biāo)準(zhǔn)BLISS 方法采用GSE進(jìn)行靈敏度分析，子系統(tǒng)內(nèi)的優(yōu)化自治使各模塊在局部約束下最小化系統(tǒng)目標(biāo)，而協(xié)調(diào)問(wèn)題則只涉及相對(duì)少量的各模塊公有的設(shè)計(jì)變量。協(xié)調(diào)問(wèn)題的解由行為變量和局 部變量對(duì)公有變量的導(dǎo)數(shù)來(lái)控制。在BLISS優(yōu)化過(guò)程中，最優(yōu)靈敏度分析數(shù)據(jù)用來(lái)將子系 統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果和系統(tǒng)優(yōu)化聯(lián)系起來(lái)，利用靈敏度信息對(duì)設(shè)計(jì)點(diǎn)不斷進(jìn)行改進(jìn)并最終達(dá)到最優(yōu)點(diǎn) BLISS方法通過(guò)兩個(gè)步驟改進(jìn)設(shè)計(jì)：首先各子系統(tǒng)（學(xué)科）對(duì)設(shè)計(jì)變量 X X 進(jìn)行并行優(yōu) 化，此時(shí)保持系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)