2020年秋蘇科版 八年級(jí)上冊(cè)第3章《勾股定理》檢測(cè)卷

1、蘇科版2020年八年級(jí)上冊(cè)第3章勾股定理檢測(cè)卷滿(mǎn)分120分姓名：_班級(jí)：_學(xué)號(hào)：_題號(hào)一二三總分得分一選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A3，5，6B2，3，4C1.5，2，2.5D6，7，92在A(yíng)BC中，若B+C90°，則（）ABCAB+AC BAC2AB2+BC2 CAB2AC2+BC2 DBC2AB2+AC23如圖，分別以直角ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，若S27，S32，那么S1（）A9B5C53D454已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3和5，則斜邊的長(zhǎng)為（）A3B4C5D5在

2、直角三角形ABC中，A：B：C2：m：4，則m的值是（）A3B4C2或6D2或46如圖，直線(xiàn)ABCD，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)E在A(yíng)B上，若1+290°，則圖中與1互余的角的個(gè)數(shù)是（）A5B6C7D87如圖，甲船以20海里/時(shí)的速度從港口O出發(fā)向西北方向航行，乙船以15海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口O出發(fā)向東北方向航行，則2小時(shí)后，兩船相距（）A40海里B45海里C50海里D55海里8如圖，RtABC中，ACB90°，AB5，AC3，把RtABC沿直線(xiàn)BC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到A'B'C'，則四邊形ABC'A'的面積是（）A15B18C2

3、0D229如圖，用4個(gè)相同的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形，若圖中直角三角形較短的直角邊長(zhǎng)是5，小正方形的邊長(zhǎng)是7，則大正方形的面積是（）A121B144C169D19610在直角三角形ABC中，C90°，兩直角邊長(zhǎng)及斜邊上的高分別為a，b，h，則下列關(guān)系式成立的是（）A B Ch2ab Dh2a2+b2二填空題（共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分）11ABC的三邊分別是6，8，10，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是 °12在RtABC中，斜邊BC10，則BC2+AB2+AC2 13如圖，一架2.5m長(zhǎng)的梯子斜靠在垂直的墻AO上，這時(shí)AO為2m如果梯子的頂端A沿墻下滑0

4、.5m，那么梯子的底端B向外移動(dòng) m14如圖，RtABC中，ACB90°，AC12，BC5，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，連接AD，若ABD是以AD為其中一腰的等腰三角形，則線(xiàn)段DC的長(zhǎng)等于 15如圖，一根長(zhǎng)20cm的吸管置于底面直徑為9cm，高為12cm的圓柱形水杯中，吸管露在杯子外面的長(zhǎng)度最短是 cm16如圖，已知OB1，以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形A1BO，再以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，則線(xiàn)段OA2020的長(zhǎng)度為 三解答題（共8小題，滿(mǎn)分66分）17（7分）學(xué)校校內(nèi)有一塊如圖所示的三角形空地ABC，其中AB13米，BC14米，AC15米，計(jì)劃將這塊空地建成一個(gè)花園

5、，以美化校園環(huán)境，預(yù)計(jì)花園每平方米造價(jià)為60元，學(xué)校修建這個(gè)花園需要投資多少元？18（7分）如圖，四邊形ABCD中，ABAD，已知AD3cm，AB4cm，CD12cm，BC13cm，求四邊形ABCD的面積19（7分）如圖，ABCDBE，CBE60°，DCB30°求證：DC2+BE2AC220（8分）我們規(guī)定：三角形任意一條邊的“線(xiàn)高差”等于這條邊與這條邊上的高之差如圖，在A(yíng)BC中，CD為AB邊上的高，AB的“線(xiàn)高差”等于A(yíng)BCD，記為h（AB）（1）如圖，在A(yíng)BC中，ABAC，ADBC，垂足為D，AD6，BD4，則h（BC） ；（2）如圖，在A(yíng)BC中，C90°，A

6、C6，BC8，求h（AB）21（8分）在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中ABBC，由于某種原因，由C到B的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)D（A、D、B在同一條直線(xiàn)上），并新修一條路CD，測(cè)得CA6.5千米，CD6千米，AD2.5千米（1）問(wèn)CD是否為從村莊C到河邊最近的路？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；（2）求原來(lái)的路線(xiàn)BC的長(zhǎng)22（8分）兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線(xiàn)上，連結(jié)DC（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；（2）證明：DCB

7、E23（10分）如圖，ABC中，ACB90°，AB10，BC6，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)ACBA運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）若點(diǎn)P在A(yíng)C上，且滿(mǎn)足PAPB時(shí)，求此時(shí)t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在BAC的平分線(xiàn)上，求t的值24（11分）（1）教材在探索平方差公式時(shí)利用了面積法，面積法可以幫助我們直觀(guān)地推導(dǎo)或驗(yàn)證公式，俗稱(chēng)“無(wú)字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖，其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊長(zhǎng)都為a，較小的直角邊長(zhǎng)都為b，斜邊長(zhǎng)都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4×ab+（ab）2，所以4×ab+（ab）2c2，即a2+

8、b2c2由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，則a2+b2c2圖為美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請(qǐng)你利用圖推導(dǎo)勾股定理（2）試用勾股定理解決以下問(wèn)題：如果直角三角形ABC的兩直角邊長(zhǎng)為3和4，則斜邊上的高為 （3）試構(gòu)造一個(gè)圖形，使它的面積能夠解釋?zhuān)╝2b）2a24ab+4b2，畫(huà)在上面的網(wǎng)格中，并標(biāo)出字母a，b所表示的線(xiàn)段參考答案一選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1解：A、32+5262，不可以構(gòu)成直角三角形；B、22+3242，不可以構(gòu)成直角三角形；C、1.52+222.52，可以構(gòu)成直角三角形；D、62+7292，不可以構(gòu)成直角三

9、角形故選：C2解：在A(yíng)BC中，若B+C90°，A90°，BC2AB2+AC2，故選：D3解：在RtABC中，AB2BC2+AC2，S1AB2，S2BC2，S3AC2，S1S2+S3S27，S32，S17+29故選：A4解：直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3和5，斜邊的長(zhǎng)為：故選：D5解：設(shè)A、B、C的度數(shù)分別為2x、mx、4x，當(dāng)C為直角時(shí)，2x+mx4x，解得，m2，當(dāng)B為直角時(shí)，2x+4xmx，解得，m6，故選：C6解：FEG是等腰直角三角形，F(xiàn)EG90°，1+390°，直線(xiàn)ABCD，378，4256，1+290°，2345678，圖中與1

10、互余的角的個(gè)數(shù)是7個(gè)，故選：C7解：兩船行駛的方向是西北方向和東北方向，BOC90°，兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了20×240海里，15×230海里，根據(jù)勾股定理得：50（海里）故選：C8解：把RtABC沿直線(xiàn)BC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到A'B'C'，ABAB5，ACAC3，ACBACB90°，AACC3，BC4，ACAC，四邊形ACCA是矩形，四邊形ABC'A'的面積（AA+BC）AC（3+4+3）×315，故選：A9解：直角三角形較短的直角邊長(zhǎng)是5，小正方形的邊長(zhǎng)是7，直角三角形的較長(zhǎng)直角邊5+712，

11、直角三角形斜邊長(zhǎng)13，大正方形的邊長(zhǎng)是13，大正方形的面積是13×13169故選：C10解：設(shè)斜邊為c，根據(jù)勾股定理得出c，abch，abh，即a2b2a2h2+b2h2，+，即故選：B二填空題（共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分）11解：62+82102，以6，8，10為邊能組成直角三角形，最大的角的度數(shù)是90°，故答案為：9012解：在RtABC中，斜邊BC10，AB2+AC2BC2100，BC2+AB2+AC22BC2200故答案是：20013解：RtOAB中，AB2.5m，AO2m，OBm；同理，RtOCD中，CD2.5m，OC20.51.5m，ODm，BDODOB2

12、1.50.5（m）答：梯子底端B向外移了0.5米，故答案為：0.514解：RtABC中，ACB90°，AC12，BC5，AB13ABD是以AD為其中一腰的等腰三角形，分兩種情況：當(dāng)ADAB時(shí)，ACBD，DCBC5；當(dāng)ADBD時(shí)，設(shè)DCx，則ADBD5+xRtADC中，ACD90°，DC2+AC2AD2，即x2+122（5+x）2，解得x綜上所述，線(xiàn)段DC的長(zhǎng)等于5或故答案為：5或15解：如圖，當(dāng)吸管、底面直徑、杯子的高恰好構(gòu)成直角三角形時(shí)，h最短，此時(shí)AB（cm），故h最短20155（cm）；故答案為：516解：OBA1為等腰直角三角形，OB1，BA1OB1，OA1OB，O

13、A1A2為等腰直角三角形，A1A2OA1，OA2OA12，OA2A3為等腰直角三角形，A2A3OA22，OA3OA22，OA3A4為等腰直角三角形，A3A4OA32，OA4OA34，OA4A5為等腰直角三角形，A4A5OA44，OA5OA44，OA5A6為等腰直角三角形，A5A6OA542，OA6OA58OAn的長(zhǎng)度為（）n當(dāng)n2020時(shí)，OA2020（）202021010故答案為：21010三解答題（共8小題，滿(mǎn)分66分）17解：過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，設(shè)BDx，則CD14x，在RtABD與RtACD中，AD2AB2BD2，AD2AC2CD2，AB2BD2AC2CD2，即132x2152（1

14、4x）2，解得x5，AD2AB2BD213252144，AD12（米），學(xué)校修建這個(gè)花園的費(fèi)用5040（元）答：學(xué)校修建這個(gè)花園需要投資5040元18解：連接BD，AD4cm，AB3cm，ABAD，BD5（cm）SABDABAD6（cm2）在BDC中，52+122132，即BD2+BC2CD2，BDC為直角三角形，即DBC90°，SDBCBDBC30（cm2）S四邊形ABCDSBDCSABD30624（cm2）答：四邊形ABCD的面積為24cm219證明：ABCDBE，BEBC，ACED；連接EC則BCE為等邊三角形，BCCE，BCE60°，DCB30°，DCE9

15、0°，在RtDCE中，DC2+CE2DE2，DC2+BE2AC220解：（1）在A(yíng)BC中，ABAC，ADBC，BC2BD2×48，h（BC）BCAD2，（2）在A(yíng)BC中，C90°，AC6，BC8，AB，h（AB）104.85.2，故答案為：（1）221解：（1）是，理由：62+2.526.52，CD2+AD2AC2，ADC為直角三角形，CDAB，CD是從村莊C到河邊最近的路；（2）設(shè)BCx千米，則BD（x2.5）千米，CDAB，62+（x2.5）2x2，解得：x8.45，答：路線(xiàn)BC的長(zhǎng)為8.45千米22（1）ABEACD證明：ABC與AED均為等腰直角三角形，A

16、BAC，AEAD，BACEAD90°BAC+CAEEAD+CAE即BAECAD，在A(yíng)BE與ACD中，ABEACD；（2）證明ABEACD，ACDABE45°，又ACB45°，BCDACB+ACD90°，DCBE23解：（1）如圖1，PAPB，在RtACB中，設(shè)APt，則PC8t，在RtPCB中，依勾股定理得：（8t）2+62t2，解得，即此時(shí)t的值為；（2）分兩種情況：點(diǎn)P在BC上時(shí)，如圖2所示：過(guò)點(diǎn)P作PEAB，則PCt8，PB14t，AP平分BAC且PCACPEPC在A(yíng)CP與AEP中，ACPAEP（AAS），AEAC8，BE2，在RtPEB中，依勾股定理得：PE2+EB2PB2即：（t8）2+22（14t）2解得：；點(diǎn)