數(shù)學必修ⅰ北師大版第二章函數(shù)同步練習

1、第二章函數(shù)同步練習一、 選擇題(每題4分，共40分)1. 若函數(shù)f(x)的定義域為2,2，則函數(shù)yf()的定義域為()A. 4,4 B. 2,2 C. 0,2 D. 0,42. 對于函數(shù)yf(x)，給出下列說法：y是x的函數(shù)；對于不同的x，y的值也不同；f(a)表示當xa時函數(shù)f(x)的值，是一個常量；f(x)一定可以用一個具體的式子表示出來其中正確的有()A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個3. 下列各組函數(shù)：f(x)與g(x)x；f(x)與g(x)；f(x)x0與g(x)；f(x)x22x1與g(t)t22t1.其中是同一函數(shù)的是()A. B. C. D. 4. 函數(shù)y的值域為(

2、)A. B. C. D. 5. 若，則方程的根是( ).ABC2D26. 若f：AB能構(gòu)成映射，則下列說法：A中的任一元素在B中必須有像且唯一；B中的多個元素可以在A中有相同的原像；B中的元素可以在A中無原像；像的集合就是集合B.其中正確的有()A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個7. 已知若，則的取值范圍是（ ）.A. B C D8. 在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且f(x)f(2x)，若f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，則f(x)()A. 在區(qū)間2，1上是增函數(shù)，在區(qū)間3,4上是增函數(shù)B. 在區(qū)間2，1上是減函數(shù)，在區(qū)間3,4上是增函數(shù)C. 在區(qū)間2，1上是增函數(shù)，在區(qū)間3,4上

3、是減函數(shù)D. 在區(qū)間2，1上是減函數(shù)，在區(qū)間3,4上是減函數(shù)9. 定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個不相等實數(shù)a，b，總有0成立，則必有()A. 函數(shù)f(x)在R上先增后減 B. 函數(shù)f(x)在R上先減后增C. f(x)在R上是增函數(shù) D. f(x)在R上是減函數(shù)10. 設函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)為（）A1 B.2 C.3 D.4二、 填空題(每題4分，共16分)11. 若對于任意，函數(shù)的值恒大于零,則的取值范圍是 12. 在-2，+)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍為_13. 已知yf(x)在定義域(1,1)上是減函數(shù)，且f(1a)f(2a1)，則實數(shù)a的取值范圍是_14. 設f(x

4、)，若f(x)3，則x_.三、 解答題(第15,20題每題8分，其余每題7分，共44分)15. 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)x3；(2)f(x)；(3)f(x)x4x; (4)f(x)16. 已知函數(shù)(x1)ff(x)x，其中x1，求函數(shù)解析式17. 已知f(x)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)x24x3，求：(1)ff(1)的值；(2)函數(shù)f(x)的解析式；(3)函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1(t0)上的最小值18. 在經(jīng)濟學中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)為Mf(x)，定義為Mf(x)f(x1)f(x)某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置生產(chǎn)x臺的收入函數(shù)為R(x)3 00

5、0x20x2(單位：元)，其成本函數(shù)為C(x)500x4 000(單位：元)，利潤等于收入與成本之差(1)求出利潤函數(shù)p(x)及其邊際利潤函數(shù)Mp(x)；(2)求出的利潤函數(shù)p(x)及其邊際利潤函數(shù)Mp(x)是否具有相同的最大值；(3)你認為本題中邊際利潤函數(shù)Mp(x)最大值的實際意義19. 已知函數(shù)f(x)x21，且g(x)f(f(x)，G(x)g(x)f(x)，試問：是否存在實數(shù)，使得G(x)在(，1上為減函數(shù)，并且在(1,0)上為增函數(shù)？20. 對于函數(shù)，若存在R,使成立，則稱為的不動點. 已知函數(shù).（1）當時，求的不動點；（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍.

6、第二章綜合提優(yōu)測評卷(B卷)1D2. B3. C4. A5. A6. C7. D8. C9. C10. C11. 12. 25，+)13. 0a14. 15. (1)定義域(，0)(0，)關(guān)于原點對稱，且f(x)f(x)，故f(x)是奇函數(shù)(2)定義域為不關(guān)于原點對稱故函數(shù)f(x)不具有奇偶性(3)定義域為R，關(guān)于原點對稱，但f(x)x4x，f(x)x4x，則f(x)f(x)，且f(x)f(x)，故函數(shù)f(x)不具有奇偶性(4)定義域為R，關(guān)于原點對稱，當x0時，f(x)(x)22(x22)f(x)；當x0時，f(x)(x)22(x22)f(x)；當x0時，f(0)0. 故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)

7、16. 分別取xt和t，可得解得f(t)2t1.故f(x)2x1(x1)17. (1)f(1)f(1)0.f(x)在R上是奇函數(shù)，f(0)0.(2)當x0時，x0，f(x)x24x3.f(x)x24x3.f(x)(3)由題意知求f(x)x24x3在區(qū)間t，t1(t0)上的最小值當t12，即0t1時，由二次函數(shù)的性質(zhì)得f(x)minf(t1)t22t.當t2t1，即1t2時，由二次函數(shù)的性質(zhì)得f(x)minf(2)1.當t2，由二次函數(shù)的性質(zhì)得f(x)minf(t)t24t3.綜上可得f(x)min.18. (1)p(x)R(x)C(x)20x22 500x4 000，x1,100，xN.Mp(

8、x)p(x1)p(x)20(x1)22 500(x1)4 000(20x22 500x4 000)2 48040x，其中x1,100，xN.(2)p(x)20274125，x1,100，xN，故當x62或63時，p(x)max74 120.因為Mp(x)2 48040x為減函數(shù)，當x1時有最大值2 440.(3)邊際利潤函數(shù)取最大值時，說明生產(chǎn)第二臺機器與生產(chǎn)第一臺的利潤差最大19. g(x)f(f(x)f(x21)(x21)21x42x22.G(x)g(x)f(x)x42x22x2x4(2)x2(2)G(x1)G(x2)x(2)x(2)x(2)x(2)(x1x2)(x1x2)xx(2)當x1x21時，則(x1x2)(x1x2)0，xx(2)1124.要使G(x)在(，1上為減函數(shù)，則G(x1)G(x2)，則40，即4.當1x1x20時，(x1x