湖北省武漢市三校2020年秋九年級上冊第一次月考數(shù)學(xué)試卷（Word版 含解析）

1、2020年秋湖北省武漢市三校九年級上冊第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題；共30分）1.對于函數(shù) y=(x-2)2+5 ，下列結(jié)論錯誤的是（   ） A. 圖象頂點是（2，5）   B. 圖象開口向上   C. 圖象關(guān)于直線 x=2 對稱     D. 函數(shù)最大值為52.已知關(guān)于x的一元二次方程 x2+bx-1=0 ，則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是（   ） A. 有兩個不相等的實數(shù)根 &

2、#160;                          B. 有兩個相等的實數(shù)根C. 沒有實數(shù)根                  &

3、#160;                         D. 實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)b的取值有關(guān)3.用配方法解方程 x2-4x+1=0 ，配方后的方程是 （     ） A. (x+2)2=3        &

4、#160;B. (x-2)2=3               C. (x-2)2=5              D. (x+2)2=54.在平面直角坐標系中，將拋物線y=x22x1先向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，所得的拋物線的解析式是(   )

5、 A. y=(x+1)2+1        B. y=(x3)2+1           C. y=(x3)25              D. y=(x+1)2+25.已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-2x+k=0 有兩個不相

6、等的實數(shù)根，則k的值可以是（   ） A. -2                    B. 1                      

7、    C. 2                            D. 36.點P(m，n)在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)yx2+ax+4的圖象上.則mn的最大值等于（   ） A. 154   &

8、#160;            B. 4                            C.  154     

9、0;                  D.  1747.某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是 43 ，則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是（   ） A. 4          &

10、#160;      B. 5                           C. 6             &

11、#160;               D. 78.我縣某貧圍戶2016年的家庭年收入為4000元，由于黨的扶貧政策的落實，2017、2018年家庭年收入增加到共15000元，設(shè)平均每年的增長率為x，可得方程（） A. 4000（1+x）2=15000               

12、;          B. 4000+4000（1+x）+4000（1+x）2=15000C. 4000（1+x）+4000（1+x）2=15000         D. 4000+4000（1+x）2=150009.如圖，在四邊形 ABCD 中， AD/BC ， A=45° ， C=90° ， AD=4cm ， CD=3cm .動點M，N同時從點A出發(fā)，點M以 2c

13、m/s 的速度沿 AB 向終點B運動，點N以 2cms 的速度沿折線 AD-DC 向終點C運動.設(shè)點N的運動時間為 ts ， AMN 的面積為 Scm2 ，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（   ） A.     B.      C.       D. 10.如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 與x軸正半軸交于A，B兩點，與y軸負半軸交于點C若點 B(4,0) ，則下列結(jié)論中：

14、 abc>0 ； 4a+b>0 ； M(x1,y1) 與 N(x2,y2) 是拋物線上兩點，若 0<x1<x2 ，則 y1>y2 ；若拋物線的對稱軸是直線 x=3 ，m為任意實數(shù)，則 a(m-3)(m+3)b(3-m) ；若 AB3 ，則 4b+3c>0 ，正確的個數(shù)是（    ） A. 5                  B. 

15、4                            C. 3                    &#

16、160;D. 2二、填空題（共6題；共24分）11.方程 x2+2x-3=0 的兩根為 x1 、 x2 則 x1x2 的值為_. 12.方程（x+1）2=9的解是_. 13.下表中y與x的數(shù)據(jù)滿足我們初中學(xué)過的某種函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)表達式為_ x -1013y 034014.汽車剎車后行駛的距離s與行駛時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系是s15t6t2 ， 汽車從剎車到停下來所用時間是_秒. 15.一個三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊長是方程 x2-8x+12=0 的根，則該三角形的周長為_. 16.二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：ab0；a+b10；a1；關(guān)于x的一元二次方

17、程ax2+bx+c0的一個根為1，另一個根為 1a 其中正確結(jié)論的序號是_ 三、解答題（共8題；共66分）17.解答下列各題： （1）用配方法解方程：x²-8x-4=0。 （2）已知一元二次方程2x²-mx-m=0的一個根是 -12 。求m的值和方程的另一個根。 18.已知拋物線y2x2+(m3)x8 （1）若拋物線的對稱軸為y軸，求m的值； （2）若拋物線的頂點在x正半軸上，求m的值 19.如圖，拋物線 y=x2-(a+1)x+a 與x軸交于 A,B 兩點(點A位于點B的左側(cè))，與y軸的負半軸交于點C （1）求點B的坐標 （2）若 ABC 的面積為6 求這條拋物線相應(yīng)的函

18、數(shù)解析式在拋物線上是否存在一點P使得 POB=CBO ？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由20.“武漢加油!中國加油!”疫情牽動萬人心，每個人都在為抗擊疫情而努力.某廠改造了 10 條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩 500 個.如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線就會比原來少生產(chǎn) 20 個口罩.設(shè)增加 x 條生產(chǎn)線后，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩 y 個. （1）直接寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若每天共生產(chǎn)口罩 6000 個，在投入人力物力盡可能少的情況下，應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線? （3）設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)的口罩 w 個，請求出 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出增加多少條

19、生產(chǎn)線時，每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量最多，最多為多少個? 21.已知ABC的兩邊AB、AC的長恰好是關(guān)于x的方程x2(2k3)xk23k20的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5 （1）求證：ABAC （2）如果ABC是以BC為斜邊的直角三角形，求k的值 （3）填空：當(dāng)k_時，ABC是等腰三角形，ABC的周長為_ 22.在一次聚會上，規(guī)定每兩個人見面必須握手，且握手1次 （1）若參加聚會的人數(shù)為3，則共握手_次；若參加聚會的人數(shù)為5，則共握手_次； （2）若參加聚會的人數(shù)為n（n為正整數(shù)），則共握手_次； （3）若參加聚會的人共握手28次，請求出參加聚會的人數(shù) （4）嘉嘉由握手問題想到了一個數(shù)學(xué)問題：若線段

20、AB上共有m個點（不含端點A ， B），線段總數(shù)為多少呢？請直接寫出結(jié)論 23.如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象過 O(0，0) 、 A(1，0) 、 B(32,32) 三點 （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）若線段OB的垂直平分線與y軸交于點C，與二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分相交于點D，求直線CD的解析式； （3）在直線CD下方的二次函數(shù)的圖象上有一動點P，過點P作 PQx 軸，交直線CD于Q，當(dāng)線段PQ的長最大時，求點P的坐標 24.二次函數(shù) y=ax2+bx+3 的圖象與x軸交于A(2，0)，B(6，0)兩點，與y軸交于點C，頂點為E. （1）求這個二次函數(shù)的表達式，并寫出

21、點E的坐標； （2）如圖，D是該二次函數(shù)圖象的對稱軸上一個動點，當(dāng)BD的垂直平分線恰好經(jīng)過點C時，求點D的坐標； （3）如圖，P是該二次函數(shù)圖象上的一個動點，連接OP，取OP中點Q，連接QC，QE，CE，當(dāng)CEQ的面積為12時，求點P的坐標. 答案一、選擇題1.解：函數(shù)y=（x-2）2中，a=10， 該函數(shù)圖象的頂點坐標是（2，5），A正確；該函數(shù)圖象開口向上， B正確；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱， C正確；拋物線開口向上，當(dāng)x=2時，該函數(shù)取得最小值y=5，故D錯誤；故答案為：D.2.解： =b2-4×(-1)=b2+4>0 ， 方程有兩個不相等的實數(shù)根.故答案為：A.3.

22、x24x10， （x2）2410，（x2）23，故答案為：B4.拋物線y=x22x1可化簡為y=(x1)22，先向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度， 所得的拋物線的解析式y(tǒng)=(x1+2)22+3=(x+1)2+1；故答案為：A 5.解：一元二次方程 x2-2x+k=0 有兩個不相等的實數(shù)根， =4-4k>0 ，解得 k<1 ，故答案為：A.6.解：點P（m，n）在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)yx2+ax+4的圖象上， a0，nm2+4，mnm（m2+4）m2+m4（m 12 ）2 154 ，當(dāng)m 12 時，mn取得最大值，此時mn 154 ，故答案為：C.7.設(shè)這種植物每個支

23、干長出 x 個小分支， 依題意，得： 1+x+x2=43 ，解得： x1=-7 （舍去）， x2=6 故答案為：C8.解：設(shè)平均每年的增長率是x，根據(jù)題意可得： 4000（1+x）+4000（1+x）2=15000故答案為：C9.解: A=45°，CD=3cm， AB= 32+32 = 32 cm,M由A到B需3秒,N由A到D需2秒,到C需3.5秒,下面分三種情況討論:( 1 )當(dāng)N在AD上時,即0t2,如圖1,作MEAD于E,可知AN=2t,AM= 2t ,EM=t, s=12ANME=12×2tt=t2故此段圖像是一條開口向上的拋物線;( 2 ) 當(dāng)N在CD上且M沒到達

24、B時,即2t3,如圖2,作MFCD于F,延長AB與DC的延長線交于O,可知DN=2t-4,AM= 2t ,OD=4,OA= 42 ,ON=4-DN=8-2t,OM= 42-2t ,MF=4- t, sOAD=12ODAD=12×4×4=8 ,sNAD=12NDAD=12×(2t-4)×4=4t-8 ,sOMN=12ONMF=12×(8-2t)(4-t)=(4-t)2 , s=8-(4t-8)-(4-t)2=-t2+4t ,故此段圖像是一條開口向下的拋物線;( 3 )當(dāng)N在CD上且M與B重合時,即3t3.5,如圖3,可知BC=1,DN=2t-4,

25、CN=3-DN=7-2t , sABCD=12(BC+AD)CD=12×5×3=152 ,sNAD=12NDAD=12×(2t-4)×4=4t-8 ,sBCN=12BCCN=12×1×(7-2t)=72-t , s=152-(4t-8)-(72-t)=12-3t ,故此段圖像是一條呈下降趨勢的線段;綜上所述,答案是B.10.解：如圖，拋物線開口向下，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸右側(cè)， a0，c0， -b2a>0 ，b0，abc0，故符合題意；如圖，拋物線過點B（4，0），點A在x軸正半軸，對稱軸在直線x=2右側(cè)，即 -b2a&

26、gt;2 ， 2+b2a=4a+b2a<0 ，又a0，4a+b0，故符合題意； M(x1,y1) 與 N(x2,y2) 是拋物線上兩點， 0<x1<x2 ，可得：拋物線 y=ax2+bx+c 在 0<x<-b2a 上，y隨x的增大而增大，在 x>-b2a 上，y隨x的增大而減小， y1>y2 不一定成立，故不符合題意；若拋物線對稱軸為直線x=3，則 -b2a=3 ，即 b=-6a ，則 a(m-3)(m+3)-b(3-m)= a(m-3)(m+3)+6a(3-m)= a(m-3)(m+3-6)= a(m-3)2 0， a(m-3)(m+3)b(3-m)

27、 ，故符合題意；AB3，則點A的橫坐標大于0且小于等于1，當(dāng)x=1時，代入，y=a+b+c0，當(dāng)x=4時，16a+4b+c=0，a= 4b+c-16 ，則 4b+c-16+b+c0 ，整理得：4b+5c0，則4b+3c-2c，又c0，-2c0，4b+3c0，故符合題意，故正確的有4個.故答案為：B.二、填空題11.解：方程 x2+2x-3=0 的兩根為x1、x2 ， x1·x2= ca =-3，故答案為：-3.12.根據(jù)直接開方法即可解出方程. （x+1）2=9x+1=±3x=2或-4.13.解：根據(jù)表中x與y之間的數(shù)據(jù)，假設(shè)函數(shù)關(guān)系式為： y=ax2+bx+c ，并將表中

28、(-1，0)、(0，3)、(1，4)三個點帶入函數(shù)關(guān)系式，得： a-b+c=0c=3a+b+c=4 解得： a=-1b=2c=3 ，函數(shù)的表達式為： y=-x2+2x+3 故答案為： y=-x2+2x+3 14.s15t6t26（t1.25）2+9.375， 汽車從剎車到停下來所用時間是1.25秒.故答案為：1.25.15.解：x2-8x+12=0， (x-2)(x-6)=0 ，x1=2，x2=6，三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊長是方程x2-8x+12=0的根，當(dāng)x=2時，2+25，不符合題意，三角形的第三邊長是6，該三角形的周長為：2+5+6=13.故答案為：13.16.解：由二次函數(shù)的

29、圖象開口向上可得a0，對稱軸在y軸的右側(cè)，b0， ab0，故不符合題意；由圖象可知拋物線與x軸的交點為（1，0），與y軸的交點為（0，1），c1，a+b10，故符合題意；a+b10，a1b，b0，a10，a1，故符合題意；拋物線與y軸的交點為（0，1），拋物線為yax2+bx1，拋物線與x軸的交點為（1，0），ax2+bx10的一個根為1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，另一個根為 1a ，故符合題意；故答案為三、解答題17. （1）解： x²-8x-4=0 x²-8x+16=16+4 （x-4）2=20 x-4=±25 x1=4+25，x2=4-25（2）解：把x=-12代

30、入 2x²-mx-m=0 2×（-12）2+12m-m=0 -12m=-12 m=1 則 2x²-x-1=0 x1+x2=-ba=12 x1=-12 則x2=12+12=1 18. （1）解：拋物線y2x2+(m3)x8的對稱軸為y軸， m-32×(-2) 0，解得，m3，即m的值是3；（2）解：拋物線y2x2+(m3)x8的頂點在x正半軸上， -m-32×(-2)>0,4×(-2)×(-8)-(m-3)24×(-2)=0, ，解得m11, 即m的值是1119.（1）解：當(dāng) y=0 時， x2-(a+1)x+

31、a=0, 解得 x1=1,x2=a. 點A位于點B的左側(cè)，與y軸的負半軸交于點Ca<0, 點B坐標為 (1,0) （2）解： 由 (1) 可得，點A的坐標為 (a,0) ，點C的坐標為 (0,a),a<0, AB=1-a,OC=-a ABC 的面積為612(1-a)(-a)=6,  a1=-3,a2=4 a<0, a=-3 y=x2+2x-3. 點B的坐標為 (1,0), 點C的坐標為 (0,-3) ， 設(shè)直線 BC 的解析式為 y=kx-3, 則 0=k-3, k=3 POB=CBO, 當(dāng)點P在x軸上方時，直線 OP/ 直線 BC, 直線 OP 的函數(shù)解析式 y=

32、3x, 為則 y=3x,y=x2+2x-3, x1=1-132y1=3-3132 (舍去)， x2=1+132y2=3+3132 點的P坐標為 (1+132,3+3132) ；當(dāng)點P在x軸下方時，直線 OP' 與直線 OP 關(guān)于x軸對稱，則直線 OP' 的函數(shù)解析式為 y=-3x, 則 y=-3x,y=x2+2x-3, x1=-5-372y1=15+3372 (舍去)， x2=-5+372y2=15-3372 點 P' 的坐標為 (-5+372,15-3372) 綜上可得，點P的坐標為 (1+132,3+3132) 或 (-5+372,15-3372) 20. （1）解

33、：由題意可得： y=500-20x ；（2）解：由題意可得： (10+x)(500-20x)=6000 x2-15x+50=0 解得： x1=5,x2=10 盡可能投入少， x2=10 舍去 答：應(yīng)該增加5條生產(chǎn)線.（3）解： w=(10+x)(500-20x) = -20x2+300x+5000 w=-20(x-7.5)2+6125 a=-20 0，開口向下， 當(dāng)x= 7.5 時，w最大， 又x為整數(shù)，所以當(dāng)x=7或8時，w最大，最大值為6120. 答：當(dāng)增加7或8條生產(chǎn)線時，每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量最多，為6120個. 21. （1）證明：(2k3)24(k23k2)10 方程有兩個不相等的實數(shù)

34、根ABAC（2）解：依題意得，AB2AC2BC225 ABAC(2k3)，AB·ACk23k2AB2AC2(ABAC)22AB·AC2k26k525解得k15或k22ABAC(2k3)0k -32 k5（3）k16，k27；14或16 (3)依題意得，BC為等腰三角形的腰 將x5代入方程中，得255(2k3)k23k20解得k16，k27此時周長為14或1622. （1）3；10（2）12n(n-1)（3）解：由題意得： 12n(n-1) =28，即 n(n-1)=56 解得， n1=8 ， n2=-7 （舍去）答：參加聚會的人數(shù)為8人（4）解：由線段上AB上共有m個點（不含端點A ， B），則相當(dāng)于聚會人數(shù)為m+2,則根據(jù)公式即可寫出線段數(shù)為 12(m+2)(m+1) 解：若參加聚會的人數(shù)為3，則共握手3次； 若參加聚會的人數(shù)為5，則共握手10次；（2）若參加聚會的人數(shù)為n（n為正整數(shù)），則共握手 12n(n-1) 次23. （1）解：把 O(0，0) 、 A(1，0) 、 B(32,32) 代入 y=ax2+bx+c 得 0=0+0+c0=a+b+c