2020-2021學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.3 實(shí)際問題與一元二次方程 同步習(xí)題（解析版）

1、21.3 實(shí)際問題與一元二次方程 同步習(xí)題一、選擇題1.要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)參賽隊(duì)的個(gè)數(shù)是() A. 7                                

2、60;         B. 8                                       

3、   C. 14                                          D. 282.某公司今年1月的

4、營業(yè)額為250萬元，按計(jì)劃第1季度的營業(yè)額要達(dá)到900萬元，設(shè)該公司2、3月的營業(yè)額的月平均增長率為 x 根據(jù)題意列方程正確的是（    ） A. 250(1+x)2=900                                &

5、#160;             B. 250(1+x%)2=900C. 250(1+x)+250(1+x)2=900                          D. 2

6、50+250(1+x)+250(1+x)2=9003.20172018賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用雙循環(huán)制（每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），比賽總場(chǎng)數(shù)為380場(chǎng)，若設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，則可列方程為（） A. 12x(x1)=380             B. x(x1)=380             C. 1

7、2x(x+1)=380             D. x(x+1)=3804.公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2 ， 求原正方形空地的邊長設(shè)原正方形的空地的邊長為xm，則可列方程為（   ） A. B. C. D. 5.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有49人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x

8、人，則x的值為（   ） A. 5                                           B. 6&

9、#160;                                          C. 7     

10、0;                                     D. 8二、填空題6.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)為133，則每個(gè)支干長出_個(gè)小

11、分支 7.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出了一個(gè)問題：直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步行（寬比長少了一十二步）問闊（寬）及長各幾步？設(shè)問闊（寬）為x步，則所列方程為_. 8.你知道嗎，對(duì)于一元二次方程，我國古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法呢！以方程 x2+5x14=0 即 x(x+5)=14 為例加以說明.數(shù)學(xué)家趙爽（公元34世紀(jì)）在其所著的勾股圓方圖注中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是 (x+x+5)2 ，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即 4×14+52 ，據(jù)此易得 x=2 .那么在下面右邊三個(gè)構(gòu)圖（矩形的頂

12、點(diǎn)均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上）中，能夠說明方程 x24x12=0 的正確構(gòu)圖是_.（只填序號(hào)） 9.若一個(gè)矩形的長邊的平方等于短邊與其周長一半的積，則稱這樣的矩形為“優(yōu)美矩形”.某公園在綠化時(shí)，工作人員想利用如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)和長為38m的籬笆圍成一個(gè)“優(yōu)美矩形”形狀的花園ABCD，其中邊AB，AD為籬笆，且AB大于AD設(shè)AD為xm，依題意可列方程為_. 10.如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540m2 ， 則道路的寬為_ 三、解答題11.一個(gè)容器盛滿純酒20升，第一次倒出純酒精若干升后，加水注

13、滿，第二次倒出相同數(shù)量的酒精，這時(shí)容器內(nèi)的純酒精只是原來的 14 ，問第一次倒出純酒精多少升？ 12.春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)： 某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？13.在國慶閱兵儀式上，三軍女兵方隊(duì)共378人，其中領(lǐng)隊(duì)3人，方隊(duì)中每排的人數(shù)比排數(shù)多10人，請(qǐng)你計(jì)算一下，三軍女兵方隊(duì)共有多少排？每排多少人？ 14.某商場(chǎng)購進(jìn)了一批單價(jià)為100元的名牌襯衫，當(dāng)銷售價(jià)為150元時(shí)，平均每天可售出20件，為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)

14、現(xiàn)，如果襯衫單價(jià)每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出4件，另外，這批襯衫平均每天要扣除其它成本50元，若商場(chǎng)平均每天盈利2 750元，襯衫單價(jià)應(yīng)定為多少元？ 15.某農(nóng)場(chǎng)擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長為為50m.設(shè)飼養(yǎng)室長為x(m)，占地面積為y(m2).（1）如圖1，問飼養(yǎng)室長x為多少時(shí)，占地面積y最大？（2）如圖2，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大。小敏說：“只要飼養(yǎng)室長比（1）中的長多2m就行了.”小敏的說法正確嗎？16.巴中市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于有關(guān)部門關(guān)于房地產(chǎn)的新政策

15、出臺(tái)后，部分購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開盤銷售，若兩次下調(diào)的百分率相同，求平均每次下調(diào)的百分率 17.自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用的共享單車某運(yùn)營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場(chǎng)占有率，準(zhǔn)備對(duì)收費(fèi)作如下調(diào)整：一天中，同一個(gè)人第一次使用的車費(fèi)按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0.1元，第6次開始，當(dāng)次用車免費(fèi)具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下： 使用次數(shù)012345（含5次以上）累計(jì)車費(fèi)00.50.9ab1.5同時(shí)，就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下

16、數(shù)據(jù)：使用次數(shù)012345人數(shù)51510302515（）寫出a，b的值；（）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi)用為5800元試估計(jì)：收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說明理由答案一、選擇題1.解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x隊(duì)參賽， 根據(jù)題意得： x(x1)2=28 ，解得： x1=8 ， x2=7 （舍去），比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)8個(gè)隊(duì)參賽故答案為：B 設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)參加（x-1）場(chǎng)比賽，共有 x(x1)2 場(chǎng)比賽，可列出一個(gè)一元二次方程，再進(jìn)行求解即可得出答案2.解：根據(jù)題意列方程得： 250+250(1+x)+250(1+x)2=90

17、0 故答案為：D分別表示出2月和3月的營業(yè)額，然后將1、2、3月的營業(yè)額相加即可3.設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，根據(jù)題意得： x（x1）=380故答案為：B設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，根據(jù)參加籃球職業(yè)聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)場(chǎng)比賽，共要比賽380場(chǎng)，可列出方程4.解：設(shè)原正方形的邊長為xm，依題意有 （x-1）（x-2）=18，故答案為：C由原正方形的邊長，表示出空地的長、寬，根據(jù)空地面積即可列方程。5.解：根據(jù)題意得：1+x+x（1+x）=49，解得：x=6或x=8（舍去），則x的值為6故答案為：B根據(jù)題意找出相等的關(guān)系量，經(jīng)過兩輪傳染后共有49人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，得到共傳染了1+x+

18、x（1+x）人，列出方程，求出方程的解.二、填空題6.設(shè)每個(gè)支干長出的小分支的數(shù)目是x個(gè)， 根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=133，解得：x=11或x=12(不合題意,應(yīng)舍去)；x=11；故每支支干長出11個(gè)小分支. 由題意設(shè)每個(gè)支干長出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，每個(gè)小分支又長出x個(gè)分支，則又長出x2個(gè)分支，則共有x2+x+1個(gè)分支，結(jié)合題意即可列方程求解.7.解：設(shè)寬為x步 x（x+12）=864 根據(jù)長乘寬=864，即可得到答案。8.解： x24x12=0 即 x(x4)=12 ， 構(gòu)造如圖 中大正方形的面積是 (x+x4)2 ，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即 4×12+42 ，據(jù)此易得 x=6 。故答案為： 。 仿照題干提供的構(gòu)造方法，構(gòu)建面積是(x+x4)2的大正方形，它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即 4×12+42 ，從而即可得出方程，求解即可。9.AD=xm，且AB大于AD， AB=38-x，矩形ABCD是“優(yōu)美矩形”， (38x)2=x×2(38x+x)2整理得： (38x)2=38x .故答案為： (38x)2=38x .根據(jù)AD=xm，就可以得出AB=38-x，由矩形的面積公式結(jié)合矩形是“優(yōu)美矩形”就可以得出關(guān)于x的方程.10.解：設(shè)道路寬為x米 （32-x）(20-x)=540解得