2020-2021學年人教版九年級數(shù)學上冊 21.3 實際問題與一元二次方程 同步習題（解析版）

1、21.3 實際問題與一元二次方程 同步習題一、選擇題1.要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排28場比賽，比賽組織者應邀請參賽隊的個數(shù)是() A. 7                                

2、60;         B. 8                                       

3、   C. 14                                          D. 282.某公司今年1月的

4、營業(yè)額為250萬元，按計劃第1季度的營業(yè)額要達到900萬元，設該公司2、3月的營業(yè)額的月平均增長率為 x 根據(jù)題意列方程正確的是（    ） A. 250(1+x)2=900                                &

5、#160;             B. 250(1+x%)2=900C. 250(1+x)+250(1+x)2=900                          D. 2

6、50+250(1+x)+250(1+x)2=9003.20172018賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用雙循環(huán)制（每兩隊之間都進行兩場比賽），比賽總場數(shù)為380場，若設參賽隊伍有x支，則可列方程為（） A. 12x(x1)=380             B. x(x1)=380             C. 1

7、2x(x+1)=380             D. x(x+1)=3804.公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2 ， 求原正方形空地的邊長設原正方形的空地的邊長為xm，則可列方程為（   ） A. B. C. D. 5.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有49人患了流感，設每輪傳染中平均一個人傳染了x

8、人，則x的值為（   ） A. 5                                           B. 6&

9、#160;                                          C. 7     

10、0;                                     D. 8二、填空題6.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)為133，則每個支干長出_個小

11、分支 7.我國南宋數(shù)學家楊輝在1275年提出了一個問題：直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步行（寬比長少了一十二步）問闊（寬）及長各幾步？設問闊（寬）為x步，則所列方程為_. 8.你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數(shù)學家還研究過其幾何解法呢！以方程 x2+5x14=0 即 x(x+5)=14 為例加以說明.數(shù)學家趙爽（公元34世紀）在其所著的勾股圓方圖注中記載的方法是：構造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是 (x+x+5)2 ，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即 4×14+52 ，據(jù)此易得 x=2 .那么在下面右邊三個構圖（矩形的頂

12、點均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上）中，能夠說明方程 x24x12=0 的正確構圖是_.（只填序號） 9.若一個矩形的長邊的平方等于短邊與其周長一半的積，則稱這樣的矩形為“優(yōu)美矩形”.某公園在綠化時，工作人員想利用如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)和長為38m的籬笆圍成一個“優(yōu)美矩形”形狀的花園ABCD，其中邊AB，AD為籬笆，且AB大于AD設AD為xm，依題意可列方程為_. 10.如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540m2 ， 則道路的寬為_ 三、解答題11.一個容器盛滿純酒20升，第一次倒出純酒精若干升后，加水注

13、滿，第二次倒出相同數(shù)量的酒精，這時容器內的純酒精只是原來的 14 ，問第一次倒出純酒精多少升？ 12.春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅游，推出了如下收費標準： 某單位組織員工去天水灣風景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區(qū)旅游？13.在國慶閱兵儀式上，三軍女兵方隊共378人，其中領隊3人，方隊中每排的人數(shù)比排數(shù)多10人，請你計算一下，三軍女兵方隊共有多少排？每排多少人？ 14.某商場購進了一批單價為100元的名牌襯衫，當銷售價為150元時，平均每天可售出20件，為了擴大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)

14、現(xiàn)，如果襯衫單價每降價1元，商場平均每天可多售出4件，另外，這批襯衫平均每天要扣除其它成本50元，若商場平均每天盈利2 750元，襯衫單價應定為多少元？ 15.某農場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為為50m.設飼養(yǎng)室長為x(m)，占地面積為y(m2).（1）如圖1，問飼養(yǎng)室長x為多少時，占地面積y最大？（2）如圖2，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大。小敏說：“只要飼養(yǎng)室長比（1）中的長多2m就行了.”小敏的說法正確嗎？16.巴中市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于有關部門關于房地產(chǎn)的新政策

15、出臺后，部分購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉，對價格經(jīng)過兩次下調后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售，若兩次下調的百分率相同，求平均每次下調的百分率 17.自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車某運營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率，準備對收費作如下調整：一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當次車費就比上次車費減少0.1元，第6次開始，當次用車免費具體收費標準如下： 使用次數(shù)012345（含5次以上）累計車費00.50.9ab1.5同時，就此收費方案隨機調查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下

16、數(shù)據(jù)：使用次數(shù)012345人數(shù)51510302515（）寫出a，b的值；（）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元試估計：收費調整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說明理由答案一、選擇題1.解：設比賽組織者應邀請x隊參賽， 根據(jù)題意得： x(x1)2=28 ，解得： x1=8 ， x2=7 （舍去），比賽組織者應邀請8個隊參賽故答案為：B 設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則每個隊參加（x-1）場比賽，共有 x(x1)2 場比賽，可列出一個一元二次方程，再進行求解即可得出答案2.解：根據(jù)題意列方程得： 250+250(1+x)+250(1+x)2=90

17、0 故答案為：D分別表示出2月和3月的營業(yè)額，然后將1、2、3月的營業(yè)額相加即可3.設參賽隊伍有x支，根據(jù)題意得： x（x1）=380故答案為：B設參賽隊伍有x支，根據(jù)參加籃球職業(yè)聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場場比賽，共要比賽380場，可列出方程4.解：設原正方形的邊長為xm，依題意有 （x-1）（x-2）=18，故答案為：C由原正方形的邊長，表示出空地的長、寬，根據(jù)空地面積即可列方程。5.解：根據(jù)題意得：1+x+x（1+x）=49，解得：x=6或x=8（舍去），則x的值為6故答案為：B根據(jù)題意找出相等的關系量，經(jīng)過兩輪傳染后共有49人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了x人，得到共傳染了1+x+

18、x（1+x）人，列出方程，求出方程的解.二、填空題6.設每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個， 根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=133，解得：x=11或x=12(不合題意,應舍去)；x=11；故每支支干長出11個小分支. 由題意設每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個，每個小分支又長出x個分支，則又長出x2個分支，則共有x2+x+1個分支，結合題意即可列方程求解.7.解：設寬為x步 x（x+12）=864 根據(jù)長乘寬=864，即可得到答案。8.解： x24x12=0 即 x(x4)=12 ， 構造如圖 中大正方形的面積是 (x+x4)2 ，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即 4×12+42 ，據(jù)此易得 x=6 。故答案為： 。 仿照題干提供的構造方法，構建面積是(x+x4)2的大正方形，它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即 4×12+42 ，從而即可得出方程，求解即可。9.AD=xm，且AB大于AD， AB=38-x，矩形ABCD是“優(yōu)美矩形”， (38x)2=x×2(38x+x)2整理得： (38x)2=38x .故答案為： (38x)2=38x .根據(jù)AD=xm，就可以得出AB=38-x，由矩形的面積公式結合矩形是“優(yōu)美矩形”就可以得出關于x的方程.10.解：設道路寬為x米 （32-x）(20-x)=540解得