22結(jié)識拋物線

1、2.22.2 結(jié)識拋物線結(jié)識拋物線 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.能夠利用描點法作出函數(shù)能夠利用描點法作出函數(shù)y=x2， y=-x2圖像圖像 2.探索二次函數(shù)y=x2， y=-x2圖像的性質(zhì)的，圖像的性質(zhì)的，獲得利用圖像研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗。獲得利用圖像研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗。 3.初步建立二次函數(shù)表達式與圖像之間的聯(lián)初步建立二次函數(shù)表達式與圖像之間的聯(lián)系。系。 學(xué)習(xí)重難點：學(xué)習(xí)重難點： 二次函數(shù)表達式與圖像之間的聯(lián)系。二次函數(shù)表達式與圖像之間的聯(lián)系。l你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?l在二次函數(shù)在二次函數(shù)y=x2中中,y隨隨x的變化而變化的規(guī)的變化而變化的規(guī)律是什么？律是什么？l觀察觀察y=x

2、2的表達式的表達式,選擇適當(dāng)選擇適當(dāng)x值值,并計算相應(yīng)并計算相應(yīng)的的y值值,完成下表：完成下表：l你會用描點法畫二次函數(shù)你會用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎的圖象嗎?x-3-2-10123y=x2一、交流預(yù)習(xí)一、交流預(yù)習(xí)xy0-4-3-2-11234108642-21描點描點,連線連線y=x2觀察圖象觀察圖象,回答問題回答問題(1)你能描述圖象的形狀嗎你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流與同伴進行交流.(2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸它的對稱軸是什么是什么?請你找出幾對對稱點請你找出幾對對稱點,并與同伴交流并與同伴交流.(3)圖象與圖象與x軸有交點嗎？如

3、果有軸有交點嗎？如果有,交點坐標(biāo)是什交點坐標(biāo)是什么么?(4)當(dāng)當(dāng)x0呢？呢？(5)當(dāng)當(dāng)x取什么值時取什么值時,y的值最小的值最小?最小值是什么？你最小值是什么？你是如何知道的？是如何知道的？2xy這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸對稱軸對稱,y軸就軸就 是它的對稱軸是它的對稱軸. 對稱軸與拋物對稱軸與拋物線的交點叫做線的交點叫做拋物線的頂點拋物線的頂點.二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2的的圖象形如物體拋射圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線時所經(jīng)過的路線,我我們把它叫做們把它叫做拋物線拋物線.2xy當(dāng)當(dāng)x0 (在對稱軸的在對稱軸的右側(cè)右側(cè))時時, y隨著隨著x的增大而的增大而增大增大. 當(dāng)當(dāng)x= -2時，時，

4、y=4當(dāng)當(dāng)x= -1時，時，y=1當(dāng)當(dāng)x=1時，時，y=1當(dāng)當(dāng)x=2時，時，y=4拋物線拋物線y=x2在在x軸的軸的上方上方(除頂點外除頂點外),頂點頂點是它的最低點是它的最低點,開口開口向上向上,并且向上無限并且向上無限伸展伸展;當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.(1)二次函數(shù)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？的圖象是什么形狀？你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎作出猜想嗎？(2)先想一想，然后作出它的圖象先想一想，然后作出它的圖象(3)它與二次函數(shù)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？xy=-x2x-3-2-10123y=-x

5、2x -9-4-10-1-4-9二、互助探究二、互助探究xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點描點,連線連線y=-x2xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1觀察圖象觀察圖象,回答問題回答問題（1)你能描述圖象的形狀嗎你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流與同伴進行交流.（2)圖象圖象 與與x軸有交點嗎？如果有軸有交點嗎？如果有,交點坐標(biāo)是什么交點坐標(biāo)是什么?（3)當(dāng)當(dāng)x0呢？呢？（4)當(dāng)當(dāng)x取什么值時取什么值時,y的值最小的值最小?最小值是什么？你是如何最小值是什么？你是如何知道的？知道的？（5)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它

6、的對稱軸是什么它的對稱軸是什么?請請你找出幾對對稱點你找出幾對對稱點,并與同伴交流并與同伴交流.y=-x22xy這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸對稱軸對稱,y軸就軸就 是它的對稱軸是它的對稱軸. 對稱軸與拋物對稱軸與拋物線的交點叫做線的交點叫做拋物線的頂點拋物線的頂點.二次函數(shù)二次函數(shù)y= -x2的的圖象形如物體拋射圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線時所經(jīng)過的路線,我我們把它叫做們把它叫做拋物線拋物線.y2xy 當(dāng)當(dāng)x0 (在對稱軸在對稱軸的右側(cè)的右側(cè))時時, y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. y 當(dāng)當(dāng)x= -2時時,y= -4 當(dāng)當(dāng)x= -1時時,y= -1當(dāng)當(dāng)x=1時時,y= -1當(dāng)當(dāng)x

7、= 2時時,y= -4拋物線拋物線y= -x2在在x軸的軸的下方下方(除頂點外除頂點外),頂點頂點是它的最高點是它的最高點,開口開口向下向下,并且向下無限并且向下無限伸展伸展;當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.w函數(shù)函數(shù)y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì):y=x2y=-x2xy0yx0三、分層提高三、分層提高2xy2xy 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)的性質(zhì).頂點坐標(biāo)與對稱軸頂點坐標(biāo)與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=x2y= -x2（0，

8、0）（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上方軸的上方(除頂點外除頂點外)在在x軸的下方軸的下方( 除頂點外除頂點外)向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=0時時,最小值為最小值為0.當(dāng)當(dāng)x=0時時,最大值為最大值為0.在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 根據(jù)圖形填表：根據(jù)圖形填表：x0y函數(shù)函數(shù)y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì):在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)在同一坐

9、標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2和和y=-x2的圖象的圖象y=x2y=-x21.拋物線拋物線y=ax2的頂點是原點的頂點是原點,對稱軸對稱軸是是y軸軸.2.當(dāng)當(dāng)a0時，拋物線時，拋物線y=ax2在在x軸的上方軸的上方(除頂點外除頂點外),它的開口向它的開口向上上,并且向上無限伸展；并且向上無限伸展； 當(dāng)當(dāng)a0時時,在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的增大而減?。辉趯ΨQ軸右側(cè)右側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.當(dāng)當(dāng)x=0時函數(shù)時函數(shù)y的值最小的值最小.當(dāng)當(dāng)a0時，在對稱軸的左側(cè)時，在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大；在對稱軸的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)的右側(cè),y

10、隨著隨著x增大而減小增大而減小,當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)的性質(zhì)2xy2xy 四、歸納總結(jié)四、歸納總結(jié)1.已知拋物線已知拋物線y=ax2經(jīng)過點經(jīng)過點A（-2，-8）. （1）求此拋物線的函數(shù)解析式；）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上）是否在此拋物線上. （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點的坐標(biāo)的點的坐標(biāo).解解:（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得 -8=a(-2)2,解得解得a= -2,所求函數(shù)解析式為所求函數(shù)解析式為y= -2x2.（2）因為）因為 ,

11、所以點所以點B（-1 ，-4）不在此拋物線上不在此拋物線上.2) 1(24（3）由）由-6=-2x2 ,得得x2=3, 所以縱坐標(biāo)為所以縱坐標(biāo)為-6的點有兩個，它們分別是的點有兩個，它們分別是 3x)6, 3()6, 3(與五、鞏固反饋五、鞏固反饋w2.2.填空填空: :(1)拋物線拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)是的頂點坐標(biāo)是 ,對稱軸對稱軸是是 ,在在 側(cè)側(cè),y隨著隨著x的增大而增大；在的增大而增大；在 側(cè)側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小,當(dāng)當(dāng)x= 時時,函函數(shù)數(shù)y的值最小的值最小,最小值是最小值是 ,拋物線拋物線y=2x2在在x軸的軸的 方方(除頂點外除頂點外).w(2)拋物線拋物線 在在