巧妙轉(zhuǎn)化單位

1、巧妙轉(zhuǎn)化單位“1”解答分數(shù)應(yīng)用題一.分數(shù)“的”字前面就是單位“1”例如：一堆煤中的5噸，正好占這堆煤的1/5。這堆煤共有多少噸? 1/5“的”字前面這堆煤可以看作是單位“1”。二.分數(shù)前沒有“的”字，要分析題意例如：一臺電視機，降價1/5后是2000元，這臺電視機的原價是多少元？經(jīng)仔細分辨后得知：降價1/5是指降原價的1/5，則1/5“的”字前的原價為單位“1”。三.“比”字后面就是單位“1”例如：小萍身高147厘米，小青比小萍矮1/7。小青身高多少厘米?則“比”字后面是小萍的身高，所以把小萍設(shè)為單位“1”?？墒侵皇钦覍α藛挝弧?”還不夠，因為它變化太快了。有時把需要把整體設(shè)為單位“1”；有時

2、是把部分設(shè)為單位“1”；也有時把幾個數(shù)量關(guān)系中的一個量設(shè)為單位“1”。單位“1”不同得到的解法也不同。所以，巧妙轉(zhuǎn)化單位“1”就很顯得很重要了。可是說起來容易做起來難呀！ 有一批貨物，第一天運了這批貨物的1/4，第二天運的是第一天的3/5，還剩90噸沒有運，這批貨物共有多少噸？思路分析：由題意可知，把“第二天運的是第一天的3/5”轉(zhuǎn)化“第二天運的是一批貨物的1/43/5”,那么兩天共運走了1/4+1/43/5，余下了1-（1/4+1/43/5），又知道余下了90噸?？梢粤惺綖?01-（1/4+1/43/5）=150（噸）通過轉(zhuǎn)化練習，我學(xué)會了理解數(shù)量關(guān)系的變化。甲數(shù)是乙數(shù)的5/6，乙數(shù)是丙數(shù)的

3、3/4，甲、乙、丙三數(shù)的和是152，求三個數(shù)各是多少？思路分析：可以將“乙數(shù)是丙數(shù)的3/4”轉(zhuǎn)化成“丙數(shù)是乙數(shù)的4/3”，把乙數(shù)看做單位“1”，那么，甲、乙、丙三個數(shù)共占5/6+1+4/3=19/6.已知三個數(shù)的和是152.那么乙數(shù)=152（5/6+1+4/3）=48甲數(shù)=485/6=40丙數(shù)=483/4=64分數(shù)應(yīng)用題的種類多種多樣，但萬變不離其宗。下面這道轉(zhuǎn)化單位“1”的題目，難度就大多了。甲數(shù)是乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的1/2,乙數(shù)是其余三數(shù)之和的1/3，丙數(shù)是其余三數(shù)之和的1/4.已知丁數(shù)是390，求四個數(shù)的和。思路分析：題目中“1/2, 1/3，1/4”對應(yīng)的單位“1”不統(tǒng)一，如果將甲、

4、乙、丙、丁四個數(shù)的和看成統(tǒng)一的單位“1”。則甲數(shù)占這個單位“1”的1/1+2，乙數(shù)占1/1+3，丙數(shù)占1/1+4。通過轉(zhuǎn)化很容易看出四個數(shù)各占四數(shù)之和的幾分之幾。于是，丁數(shù)390對應(yīng)的分數(shù)就是（1-1/1+2-1/1+3-1/1+4）。所以這四個數(shù)的和就是390（1-1/1+2-1/1+3-1/1+4）=1800通過以上幾種題目的學(xué)習，我終于懂得了在解分數(shù)應(yīng)用題的時候，首先要確定單位“1”，當單位“1”不統(tǒng)一時，要巧妙轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，如果題目真的太復(fù)雜了，那我可就要選擇列方程來解答了。我想多掌握一種解題方法，對解數(shù)學(xué)題是百利而無一害的。所謂單位“1”是指在分數(shù)應(yīng)用題中不發(fā)生變化的量，是

5、一個定量。在一些稍復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題中，標準量（也就是單位“1”）會發(fā)生變化。所以，我們在解決此類應(yīng)用題時要通過單位“1”的轉(zhuǎn)化，把題中的定量確定為單位“1”。例如：例1：甲車間人數(shù)是乙車間人數(shù)的2/3，如果從乙車間調(diào)10人到甲車間，兩車間的人數(shù)恰好相等。甲乙兩車間原來各有多少人？分析：題中的單位“1”是乙車間的人數(shù)。而乙車間的人數(shù)在發(fā)生變化-乙車間調(diào)10人到甲車間，即乙車間的人數(shù)減少了；而甲車間的人數(shù)隨著增多了?？晌覀儊砜醇滓覂绍囬g的人數(shù)和（也就是總?cè)藬?shù)）是不會發(fā)生變化的。所以我們要通過單位“1”的轉(zhuǎn)化，把甲乙兩車間的總?cè)藬?shù)確定為定量，把它當作“單位“1”。再根據(jù)題中的條件：甲車間的人數(shù)是乙車

6、間的人數(shù)的2/3，可以把甲車間的人數(shù)當作2份，乙車間的人數(shù)當作3份，則甲乙兩車間的總?cè)藬?shù)為325份，甲占總?cè)藬?shù)的2/5，乙占總?cè)藬?shù)的3/5。進而說明甲乙兩車間的人數(shù)不相等。再根據(jù)條件“如果從乙車間調(diào)10人到甲車間后，兩車間的人數(shù)恰好相等”，說明原來甲乙兩車間的人數(shù)之差為10220人，即乙車間比甲車間多20人；而乙車間比甲車車間多3/52/51/5。20人就和1/5是兩個對應(yīng)量，它們相除就可以求出單位“1”，也就是總?cè)藬?shù)：201/5100人，從而求出甲車間人數(shù)：1002/540人；乙車間人數(shù)：1003/560人。例2：甲、乙、丙、丁四人參加植樹活動。甲植樹的棵數(shù)是乙丙丁植樹總數(shù)的1/8，乙植樹的

7、棵數(shù)是甲丙丁植樹總數(shù)的2/7；丙植樹的棵數(shù)是甲乙丁植樹總數(shù)的5/13；丁植樹的棵數(shù)是甲乙丙植樹總數(shù)的7/11，已知甲植樹10棵。求乙、丙、丁各植樹多少棵？分析：這道題中有4個單位“1”，分別是：“乙丙丁總數(shù)”、“甲丙丁總數(shù)”、“甲乙丁總數(shù)”和“甲乙丙總數(shù)”，而這4個單位“1”又不相等?？杉滓冶∷娜酥矘涞目偪脭?shù)不變，把4人植樹的總棵數(shù)當作“1”。根據(jù)甲植樹的棵數(shù)是乙丙丁植樹總數(shù)的1/8，可以把甲植樹的棵數(shù)當作1份，乙丙丁植樹的棵數(shù)當作8份，則甲乙丙丁四人植樹的總棵數(shù)為189份，甲占總棵數(shù)的1/9；同樣得出乙占總棵數(shù)的2/9；丙占總棵數(shù)的5/18；丁占總棵數(shù)的7/18。再根據(jù)甲植樹10棵，求出四

8、人植樹的總棵數(shù)為：101/990棵，乙為：902/920棵；丙為：905/1825棵；丁為907/1835棵。試用此方法解決以下兩題：1、一個書架，上、下兩層書的本數(shù)比是5：7。如果從上層拿50本到下層后，上、下兩層的本數(shù)比是1：2。求上、下兩層原來各有多少本？（上下兩層書的總本數(shù)是不變的，確定它為單位“1”，上層原來占上下兩層的總本數(shù)的5/12，下層原來占上下兩層總本數(shù)的7/12；拿50本到下層后，上層占上下兩層總本數(shù)的1/3；上層占的份數(shù)少了5/121/3=1/12，上層少的50本和少的1/12是兩個對應(yīng)量，從而求出上下兩層書的總本數(shù)：501/12=600本，上層原來有6005/12=25

9、0本，下層原來有6007/12=350本。）2、甲乙兩個修路隊的人數(shù)比為5：8。中途甲隊有10人生病后，退出了修路工作?，F(xiàn)在甲乙兩隊的人數(shù)比為1：2。求甲隊原來有多少人？(此題中，因為甲隊的人數(shù)在減少，甲乙兩隊的總?cè)藬?shù)也隨著甲隊的減少而減少，都不能確定為單位“1”，而乙隊的人數(shù)始終沒有改變，所以我們把乙隊的人數(shù)確定為定量，當作單位“1”。根據(jù)甲乙兩個修路隊的人數(shù)比為5：8，可以把甲隊的人數(shù)當作5份，乙隊的人數(shù)當作8份，甲原來占乙隊的5/8。而現(xiàn)在甲隊占乙隊的1/2。為什么甲隊占的份數(shù)減少了呢？是因為中途甲隊有10生病后，退出了修路工作。即是說10人和5/81/2=1/8對應(yīng)，從而求出單位“1”

10、-乙隊：101/880人，甲隊原來有805/850人。）正確找準單位“1”，是解答分數(shù)（百分數(shù)）應(yīng)用題的關(guān)鍵。每一道分數(shù)應(yīng)用題中總是有關(guān)鍵句（含有分率的句子）。如何從關(guān)鍵句中找準單位“1”，我覺得可以從以下這些方面進行考慮。一、部分數(shù)和總數(shù) 在同一整體中，部分數(shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時，部分數(shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標準量，那么總數(shù)就是單位“1”。例如我國人口約占世界人口的1/5，世界人口是總數(shù)，我國人口是部分數(shù)，所以，世界人口就是單位“1”。再如，食堂買來100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在這里，食堂一共買來的白菜是總數(shù)，吃掉的是部分數(shù)，所以100千克白菜就是單位“1”。解答這類分數(shù)應(yīng)

11、用題，只要找準總數(shù)和部分數(shù)，確定單位“1”就很容易了。二、兩種數(shù)量比較 分數(shù)應(yīng)用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶指向性特征的“占”、“是”、“相當于”。在含有“比”字的關(guān)鍵句中，比后面的那個數(shù)量通常就作為標準量，也就是單位“1”。例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人數(shù)為標準（單位“1”），男生比女生多的人數(shù)作為比較量。在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分率，看“占”誰的，“相當于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“占”，“相當于”，“是”后面的數(shù)量誰就是單位“！”。例如，一個長方形的寬是長的5/12。在這關(guān)鍵句中，很明顯是

12、以長作為標準，寬和長相比較，也就是說長是單位“1”。又如，今年的產(chǎn)量相當于去年的4/3倍。那么相當于后面的去年的產(chǎn)量就是標準量，也就是單位“1”。三、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是部分數(shù)和總數(shù)的關(guān)系。這類分數(shù)應(yīng)用題的單位“1”比較難找。例如，水結(jié)成冰后體積增加了1/10，冰融化成水后，體積減少了1/12。象這樣的水和冰兩種數(shù)量到底誰作為單位“1”？兩句關(guān)鍵句的單位“1”是不是相同？用上面講過的兩種方法不容易找出單位“1”。其實我們只要看，原來的數(shù)量是誰？這個原來的數(shù)量就是單位“1”！比如水結(jié)成冰，原來的數(shù)量就是水，那么水就是單位“1冰融化成水，原來的數(shù)量

13、是冰，所以冰的體積，就是單位“1”。四、挖掘隱蔽找單位“1”單位“1”的量，有時在題目中是明顯的，有時要從題目中去找出隱含的單位“1”。這就需要正確理解題意，分清那是單位“1”。如：王莊栽樹360棵，比張莊多栽1/4，比張莊多栽樹多少棵？這里如果理解不好，就會把王莊栽樹栽樹看作單位“1”，而實際上是張莊栽樹的棵數(shù)為單位“1”，要求王莊比張莊多載多少棵？必須知道張莊栽樹多少棵。張莊栽樹的棵數(shù)看作是單位“1”的量，王莊栽樹的棵數(shù)相當于張莊的（1+1/4）換句話說，張莊栽樹棵數(shù)的（1+1/4）就是王莊栽樹棵數(shù)360棵。根據(jù)這一等量關(guān)系，求出王莊比張莊多栽樹多少棵。 五、比較數(shù)量找單位“1” 有的應(yīng)用

14、題，單位“1”是變化的，我們通過比較數(shù)量，分析問題，從而理解題意，最后確定把總量確定為單位“1”。比如“小明和小紅共有50張郵票，如果小明拿出1/3給小紅，小紅再拿出1/2給小明，這時小明和小紅郵票的比是73，”這道題很容易被1/2和1/3兩個分率所迷惑，不過只要我們確定單位“1”是50張郵票時，就可以求出小明的郵票35張，小紅的郵票15張，小紅給小明1/2郵票，還剩下15張，沒給小明前有郵票：15（11/2）=30（張），小明有郵票20張。小明給小紅1/3郵票后還剩下20張，所以，小明原來有郵票：20（11/3）=30（張），小紅原來有郵票20張。 我們在解決分數(shù)乘法應(yīng)用題時，一般有兩種類型

15、：求一個數(shù)的幾分之分是多少？我們確定這個數(shù)是單位“1”，然后用乘法計算，公式=單位“1”的量幾分之分，例子書上17的例1、做一做、還有練習四。還有就是一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之分的應(yīng)用題，一般“比”后面的數(shù)就是單位“1”，公式=單位“1”的量（1+幾分幾分）或單位“1”的量（1幾分幾分）例子：甲數(shù)比乙數(shù)多3分之2，就是把乙數(shù)看作單位“1”，求甲數(shù)的公式=乙數(shù)的量（1+3分之2）；如果把多改成少，那公式=乙數(shù)的量（13分之2）?！纠}1】六年級一班去年男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的2/5。今年又轉(zhuǎn)入4名男生，這時男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的5/11。這個班現(xiàn)在有多少人？【解答】由于女生人數(shù)沒有發(fā)生變化，則以女

16、生人數(shù)為單位1。原來，女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的12/53/5，男生人數(shù)占女生的2/53/52/3。后來，女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15/116/11，男生人數(shù)占女生的5/116/115/6。增加的4名男生相當于女生人數(shù)的5/62/31/6，則女生人數(shù)有41/624名。這個班現(xiàn)在的人數(shù)就是246/1144人?！揪毩?】閱覽室看書的同學(xué)中，女同學(xué)占3/5，從閱覽室走出3位女同學(xué)后，看數(shù)的同學(xué)中，女同學(xué)占4/7，原來閱覽室一共有多少名同學(xué)在看書？【解答】男生人數(shù)沒有變化，把男生人數(shù)看作單位1。原來，男生占13/52/5，女生占男生的3/52/53/2；后來，男生占14/73/7，女生占男生的4/73/74/3。減

17、少的3位女生相當于男生的3/24/31/6，則男生有31/618人。因此可以算出原來學(xué)生總數(shù)是182/545人?！纠}2】有兩段布，一段布長40米，另一段長30米，把兩段布都用去同樣長的一部分后，發(fā)現(xiàn)短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的5/7，每段，布用去多少米？【解答】把長的一段剩下的長度看作單位1。后來和原來相差的長度是不變的，都是403010米。短的一段剩下的長度比長的一段剩下的長度短15/72/7。長的一段的長度是102/735米，每段都用去40355米?！揪毩?】今年父親33歲，兒子12歲，當兒子的年齡是父親的5/12時，兒子多少歲？【解答】把父親這時的年齡看作單位1，兒子比父

18、親小331221歲，相當于父親這時年齡的15/127/12，父親這時年齡是217/1236歲，兒子這時是，362115歲?！纠}3】某商店原有A、B兩種電視機共280臺，其中A型電視機占1/5，后來又運進一些A型電視機。這時A型電視機占兩種電視機總臺數(shù)的3/10，問又運，進A型電視機多少臺？【解答】B型電視機沒有發(fā)生變化，用B型電視機進行轉(zhuǎn)換。B型電視機占原來總臺數(shù)的11/54/5，B型電視機有2804/5224臺。B型電視機占后來總臺數(shù)的的13/107/10，總臺數(shù)有2247/10320臺。因此又運進A型電視機32028040臺?！揪毩?】書店運來科技書和文藝書共360包，科技書占1/6。后

19、來又運來一批科技書，這時科技書占兩種書總和的5/11，后來運進科技書多少包？【解答】文藝書沒有發(fā)生變化，用文藝書進行轉(zhuǎn)換。文藝書占原來總包數(shù)的11/65/6，文藝書有3605/6300包。文藝書占后來總包數(shù)的15/116/11，后來總包數(shù)是3006/11550包。則后來運進科技書550360190包。【例題4】一堆煤，運走的比總數(shù)的2/5多120噸，剩下的比運走的5/6多20噸，這堆煤原有多少噸？【解答】轉(zhuǎn)化成以“這堆煤”為單位1。剩下的相當于原有的2/55/61/3多1205/620120噸。因此可以知道120120240噸相當于這堆煤的12/51/34/15，則這堆煤原有2404/1590

20、0噸?！揪毩?】某工程隊修筑一條公路，第一天修了全長的2/5，第二天修了剩下部分的5/9又20米，第三天修的是第一天的1/4又30米，這樣正好修完，這段公路全長多少米？【解答】分別把第二天和第三天轉(zhuǎn)化成以公路全長為單位1來計算。第二天比全長的（12/5）5/91/3多20米；第三天比全長的2/51/41/10多30米。第二天和第三天共多出的203050米，占全長的12/51/31/101/6，所以這段公路全長501/6300米。【例題5】有一堆棋子，如果黑棋子增加10個，占白棋子的1/2；如果白棋子增加10個，黑棋子占白棋子的1/3。這堆棋子一共有多少個？【解答】我們把原有個數(shù)增加10個后的棋

21、子總數(shù)看作單位1。那么第一種情況黑棋子占后來總個數(shù)的1/2（11/2）1/3第二種情況黑棋子占后來總個數(shù)的1/3（11/3）1/4第一種情況和第二種情況比較黑棋子多10個是后來棋子總個數(shù)的1/31/41/12。后來棋子總個數(shù)是101/12120個，實際這堆棋子一共有12010110個?！揪毩?】甲乙兩個糧倉，如果甲糧倉運走20噸糧食后，甲糧倉剩下的糧食占乙糧倉的2/5；如果乙糧倉運走20噸糧食后，甲糧倉的糧食占乙糧倉剩下的3/4。問兩個糧倉實際共有多少噸糧食？【解答】把兩個糧倉運走20噸后的總重量看作單位1。如果運走甲糧倉20噸，甲糧倉就占兩個糧倉剩下的糧食的2/5（12/5）2/7；如果運走

22、乙糧倉20噸，甲糧倉就占兩個糧倉剩下的糧食的3/4（13/4）3/7。甲糧倉前后相差的20噸占兩個糧倉剩下的糧食的3/72/71/7。剩下201/7140噸，兩個糧轉(zhuǎn)化單位1（2）【例題1】甲的錢數(shù)是乙的2/3，乙的錢數(shù)是丙的3/4，甲丙的錢數(shù)和是60元，乙有多少元？【解答】把乙看作單位1，甲是2/3，丙是4/3，甲丙之和就是2/34/32，所以乙是60230元?！揪毩?】今年甲的年齡是乙的5/6，乙的年齡是丙的3/4，甲的年齡比丙小15歲，今年甲是多少歲？【解答】把甲看作單位1，乙就是6/5，丙是6/53/48/5，丙比甲多8/513/5，甲今年153/525歲。【例題2】紅黃藍氣球共有62

23、只，其中紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3，藍氣球有24只，紅氣球有多少只？【解答】把紅氣球看作單位1，黃氣球則是3/52/39/10，紅黃氣球之和是19/1019/10，紅黃氣球之和也是622438只，所以紅氣球有3819/1020個?！揪毩?】今年8月份，甲所得的獎金比乙少200元，甲得的獎金的2/3正好是乙得獎金的4/7，甲得獎金多少元？【解答】把甲得到的獎金看作單位1，乙得到的獎金就是2/34/77/6，乙比甲多7/611/6，則甲得到獎金2001/61200元?！纠}3】倉庫里的大米和面粉共有200袋。大米運走2/5，面粉運走1/10后，倉庫里剩下大米和面粉正好相等。原來面粉有多少袋？【解答】把面粉原來的袋數(shù)看作單位1，則大米原來的袋數(shù)是（11/10）（12/5）3/2，面粉和大米一共有13/25/2，則面粉有2005/280袋?！揪毩?】甲、乙兩人各準備加工零件若干個，當甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4時，兩人所剩零件數(shù)量相等，已知甲比乙多做了70個，甲準備加工多少個零件？【解答】把甲準備加工的零件個數(shù)看作單位1，則乙準備加工的零件個數(shù)是（12/3）（11/4）4/9，乙比甲少14/95/9，則甲準備加工705/9126個?！纠}4】有兩筐梨。乙筐是甲筐的3/5，從