四點(diǎn)共圓(三)(共11頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二十六講 四點(diǎn)共圓（三）【典例精講】例1、三角形的內(nèi)切圓，切、于、兩點(diǎn)，延長(zhǎng)和交于，求證：。例2、設(shè)為圓的弦的中點(diǎn)，過(guò)作弦、，連結(jié)、交于點(diǎn)、，求證：。例3、如圖，四邊形內(nèi)接于一圓，的內(nèi)心是，的內(nèi)心是，的內(nèi)心是求證：（1）、四點(diǎn)共圓；（2）。例4、如圖，為兩個(gè)同心圓的圓心，自圓外一點(diǎn)引大圓的切線，其切點(diǎn)為，又自引小圓的切線、，求證：平分。例5、設(shè)內(nèi)接于圓，弦分別交、邊于點(diǎn)、，且，求證：、四點(diǎn)共圓。例6、如圖，在圓的直徑的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，由引割線，并引的垂線，與、延長(zhǎng)線的交點(diǎn)分別為、，求證：、四點(diǎn)共圓。例7、設(shè)是等腰直角三角形底邊的中點(diǎn)，過(guò)、兩點(diǎn)（但不過(guò)點(diǎn)）任作一圓交直

2、線于點(diǎn)，連結(jié)交此圓于點(diǎn)，求證：垂直。例8、（1）如圖1， 中，點(diǎn)，分別在線段，上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），而且，是的外心，試證明，四點(diǎn)共圓 圖1（2）如果將圖1中的點(diǎn)“分離”成兩個(gè)點(diǎn)，那么就有：如圖2所示，在凸四邊形中，點(diǎn)， 分別在線段，上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），而且，直線，相交于點(diǎn)，直線，相交于點(diǎn)，直線，相交于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)，分別在線段，上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合）時(shí)，探究的外接圓是否經(jīng)過(guò)除點(diǎn)外的另一個(gè)定點(diǎn)？如果是，請(qǐng)給出證明，并指出是哪個(gè)定點(diǎn)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 圖2例9、設(shè)、兩兩外切，是與的切點(diǎn)，、分別是、與的切點(diǎn)，連心線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)。求證：、四點(diǎn)共圓?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】1、在梯形中，分別是腰、上的點(diǎn)，求證：

3、。2、如圖，的內(nèi)切圓分別切、于點(diǎn)、，是的中點(diǎn)，、的平分線分別與直線交于點(diǎn)、，證明：。3、已知是平行四邊形，于，中垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，中點(diǎn)為。求證：。4、由圓周上任一點(diǎn)引弦的垂線，垂足為，再由點(diǎn)引過(guò)、兩點(diǎn)的切線的垂線，垂足分別為、，求證：。5、從圓心作圓外任意直線的垂線，垂足為，從引割線交圓于、兩點(diǎn)，過(guò)、的兩切線與分別交于、兩點(diǎn)，求證：。6、如圖，在等腰三角形中，為底邊上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩腰的平行線分別與、相交于、兩點(diǎn)，又點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，求證：點(diǎn)在三角形的外接圓上。7、如圖，它們之間的距離等于；，它們之間的距離等于；，它們之間的距離等于，求證：、六點(diǎn)共圓。8、已知是圓內(nèi)接四邊形，過(guò)點(diǎn)作、

4、的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，求證：平分。9、如圖，在的兩邊，上分別取點(diǎn)，使得.求證：.10、如圖所示，在梯形中，且，求的長(zhǎng)。11、在銳角三角形中， 不等于，是高，是上一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，已知、四點(diǎn)共圓，問(wèn)：是否一定是三角形的垂心？證明你的結(jié)論。12、的重心關(guān)于邊的對(duì)稱點(diǎn)是，證明：、四點(diǎn)共圓的充分條件是.13、為圓的直徑，在圓上并且垂直，為圓上一點(diǎn)，位于、之間，直線與相交于點(diǎn)，過(guò)作直線與垂直，交直線于點(diǎn)，求證：。14、如圖，在三角形中，已知垂直，垂直，與相交于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直，垂足為點(diǎn)。求證：。15、如圖，是圓內(nèi)接四邊形，是圓的直徑，與的交點(diǎn)為，在的延長(zhǎng)線上，連結(jié)，在的延長(zhǎng)線上，使得，在的延長(zhǎng)線上，證明：、四點(diǎn)共圓。16、自圓外一點(diǎn)，向圓心兩旁引割線，劣弧和的中點(diǎn)分別為、，、與弦的交點(diǎn)分別為、，、與弦的交點(diǎn)分別為、，求證：、四點(diǎn)共圓。17、為內(nèi)一點(diǎn)，求證：為的垂心。18、如圖，為外接圓上一點(diǎn)，在邊、