“直線與平面垂直的判定”教設(shè)計(jì)（1）

1、.“直線與平面垂直的斷定教學(xué)設(shè)計(jì)1一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、平面平行的斷定及其性質(zhì)之后進(jìn)展的，其主要內(nèi)容是直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的斷定定理及其應(yīng)用。直線與平面垂直是通過直線和平面內(nèi)的任意一條直線無一例外都垂直來定義的，定義本身也說明了直線與平面垂直的意義，即假如一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線，這也可以看成是線線垂直的一個(gè)斷定方法;直線與平面垂直的斷定定理本節(jié)是通過折紙?jiān)囼?yàn)來感悟的，即一條直線只要與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直就可以斷定直線與平面垂直了，它把原來定義中要求與任意一條無限垂直轉(zhuǎn)化為只要與

2、兩條有限相交直線垂直就行了，概言之，線不在多，相交就行。直線與平面垂直的斷定方法除了定義法、斷定定理外，還有假如兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面，這是直線與平面垂直斷定的一種間接方法，也是非常重要的。本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，即“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，“無限轉(zhuǎn)化為有限“線線垂直與線面垂直互相轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。直線與平面垂直是研究空間中的線線關(guān)系和線面關(guān)系的橋梁，為后繼面面垂直的學(xué)習(xí)、間隔 的學(xué)習(xí)奠定根底。二、目的和目的解析1.借助對(duì)實(shí)例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義;2.通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面

3、垂直的斷定定理，并能運(yùn)用斷定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題;3.在探究直線與平面垂直斷定定理的過程中開展合情推理才能，同時(shí)感悟和體驗(yàn)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直、“無限轉(zhuǎn)化為有限等數(shù)學(xué)思想.三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生已有的認(rèn)知根底是熟悉的日常生活中的詳細(xì)直線與平面垂直的直觀形象學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)和直線與直線垂直的定義、直線與平面平行的斷定定理等數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，這為學(xué)生學(xué)習(xí)直線與平面垂直定義和斷定定理等新知識(shí)奠定根底。學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于如何從直線與平面垂直的直觀形象中提煉出直線與平面垂直的定義，感悟直線與平面垂直的意義;以及如何從折紙?jiān)囼?yàn)中探究出直線與平面垂直的斷

4、定定理。教學(xué)的重點(diǎn)是直線與平面垂直的定義和直線與平面垂直斷定定理的探究;教學(xué)的難點(diǎn)是操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的斷定定理及初步運(yùn)用。四、學(xué)習(xí)行為分析本節(jié)課安排在立體幾何的初始階段，是學(xué)生空間觀念形成的關(guān)鍵時(shí)期，課堂上學(xué)生通過感知、觀察、提煉直線與平面垂直的定義，進(jìn)而通過辨析討論，深化對(duì)定義的理解。進(jìn)一步，在一個(gè)詳細(xì)的數(shù)學(xué)問題情境中猜測(cè)直線與平面垂直的斷定定理，并在老師的指導(dǎo)下，通過動(dòng)手操作、觀察分析、自主探究等活動(dòng)，切身感受直線與平面垂直斷定定理的形成過程,體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法。繼而，通過課本例1的學(xué)習(xí)概括直線與平面垂直的幾種常用斷定方法。再通過練習(xí)與課后小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)直線與

5、平面垂直的斷定定理的理解。五、教學(xué)支持條件分析觀察和展示現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例與圖片，以直觀感知直線與平面垂直的形象;準(zhǔn)備三角形紙片，用于探究直線與平面垂直的斷定定理;制作多媒體課件動(dòng)態(tài)演示，以加深對(duì)直線與平面垂直定義及斷定定理的感知與理解。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.從實(shí)際背景中感知直線與平面垂直的形象問題1：空間一條直線和一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系?設(shè)計(jì)意圖：此問基于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，通過對(duì)已學(xué)相關(guān)知識(shí)的追憶，尋找新知識(shí)學(xué)習(xí)的“固著點(diǎn)。問題2：在日常生活中你見得最多的直線與平面相交的情形是什么?請(qǐng)舉例說明。設(shè)計(jì)意圖：此問基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，通過對(duì)生活事例的觀察，讓學(xué)生直觀感知直線與平面相交中一種特例：直

6、線與平面垂直的初步形象，激起進(jìn)一步探究直線與平面垂直的意義。2.提煉直線與平面垂直的定義問題3：你能給出直線和平面垂直的定義嗎?回憶一下直線與直線垂直是如何定義的?設(shè)計(jì)意圖：兩直線垂直有相交垂直和異面垂直，而異面直線垂直是轉(zhuǎn)化為兩直線相交垂直，本質(zhì)上是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，讓學(xué)生回憶直線與直線垂直的定義，旨在由此得到啟發(fā)：用“平面化的思想來考慮問題，即能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線，來定義這條直線與這個(gè)平面垂直?問題4：結(jié)合對(duì)以下問題的考慮，試著給出直線和平面垂直的定義.1陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少?2隨著太陽的挪動(dòng),影子BC的位置也會(huì)挪動(dòng),而旗桿AB與影

7、子BC所成的角度是否會(huì)發(fā)生改變?3旗桿AB與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1的位置關(guān)系如何?根據(jù)是什么?設(shè)計(jì)意圖：第1與2兩問旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條過點(diǎn)B的直線垂直，第3問進(jìn)一步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線也垂直，在這里，主要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察直立于地面的旗桿與它在地面的影子的位置關(guān)系來分析、歸納直線與平面垂直這一概念。學(xué)生敘寫定義，并建立文字、圖形、符號(hào)這三種語言的互相轉(zhuǎn)化考慮：1假如一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直?2假如一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線是否垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線?對(duì)問

8、1，在學(xué)生答復(fù)的根底上用直角三角板在黑板上直觀演示;對(duì)問2可引導(dǎo)學(xué)生給出符號(hào)語言表述：假設(shè)，那么設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)問題1的辨析討論，深化直線與平面垂直的概念。通過對(duì)問題2的辨析討論旨在讓學(xué)生掌握線線垂直的一種斷定方法。通常定義可以作為斷定根據(jù)，但由于利用直線與平面垂直的定義直接斷定直線與平面垂直需要考察平面內(nèi)的每一條直線與直線是否垂直，這給我們的斷定帶來困難，因?yàn)槲覀儫o法去一一檢驗(yàn)。這就有必要去尋找比定義法更簡(jiǎn)捷、可行的直線與平面垂直的斷定方法。3.探究直線與平面垂直的斷定定理創(chuàng)設(shè)情境 猜測(cè)定理：某公司要安裝一根8米高的旗桿，兩位工人先從旗桿的頂點(diǎn)掛兩條長(zhǎng)10米的繩子，然后拉緊繩子并把繩子的下端

9、放在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線上。假如這兩點(diǎn)都和旗桿腳間隔 6米，那么說明旗桿就和地面垂直了，你知道這是為什么嗎?設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知以及已有經(jīng)歷，進(jìn)展合情推理，猜測(cè)斷定定理。師生活動(dòng)：折紙?jiān)囼?yàn)請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD如圖1，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上BD、DC與桌面接觸問題5：1折痕AD與桌面垂直嗎?2如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直?組織學(xué)生動(dòng)手操作、探究、確認(rèn)設(shè)計(jì)意圖：通過折紙讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，且B、D、C不在同一直線上的翻折之后豎起的折痕AD才不偏不倚地站立著，即AD與桌

10、面垂直如圖2，其它位置都不能使AD與桌面垂直。問題6：在你翻折紙片的過程中，紙片的形狀發(fā)生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢?可從線與線的關(guān)系考慮假如我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線，把桌面抽象為平面如圖3，那么你認(rèn)為保證直線與平面垂直的條件是什么?對(duì)于兩條相交直線必須在平面內(nèi)這一點(diǎn)，老師可引導(dǎo)學(xué)生操作：將紙片繞直線AD點(diǎn)D始終在桌面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，使得直線CD、BD不在桌面所在平面內(nèi)。問：直線AD如今還垂直于桌面所在平面嗎?此處引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到直線CD、BD都必須是平面內(nèi)的直線設(shè)計(jì)意圖：通過操作讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩條相交直線必須在平面內(nèi)，從而更凸現(xiàn)出直線與平面垂直斷定定理的核心詞：平面

11、內(nèi)兩條相交直線。問題7：假如將圖3中的兩條相交直線、的位置改變一下，仍保證，如圖4你認(rèn)為直線還垂直于平面嗎?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白要斷定一條直線和一個(gè)平面是否垂直，取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和直線垂直，至于這兩條相交直線是否和直線有公共點(diǎn)，這是無關(guān)緊要的。根據(jù)試驗(yàn)，請(qǐng)你給出直線與平面垂直的斷定方法。學(xué)生敘寫斷定定理，給出文字、圖形、符號(hào)這三種語言的互相轉(zhuǎn)化問題8：1與直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個(gè)斷定定理的優(yōu)越性表達(dá)在哪里?2你覺得定義與斷定定理的共同點(diǎn)是什么?設(shè)計(jì)意圖：通過和直線與平面垂直定義的比較，讓學(xué)生體會(huì)“無限轉(zhuǎn)化為有限的數(shù)學(xué)思想，通過尋找定義與斷定定理的共同點(diǎn)，感悟和

12、體會(huì)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直的數(shù)學(xué)思想.考慮：如今，你知道兩位工人是根據(jù)什么原理安裝旗桿的嗎?為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線上?假如安裝完了，請(qǐng)你去檢驗(yàn)旗桿與地面是否垂直，你有什么好方法?設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)到手的知識(shí)解釋實(shí)際生活中的問題，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，同時(shí)通過提出 “為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線上?對(duì)該問題可引導(dǎo)學(xué)生用三角形紙片來驗(yàn)證，從而來深化對(duì)直線與平面垂直斷定定理的理解。4.直線與平面垂直斷定定理的應(yīng)用如圖5，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，請(qǐng)列舉與平面ABCD垂直的直線。并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系?考慮：如圖6，

13、那么嗎?請(qǐng)說明理由。分別用直線與平面垂直的斷定定理、直線與平面垂直的定義證明;并讓學(xué)生用語言表達(dá)：假如兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)例題給出了判斷直線和平面垂直的一個(gè)常用的命題，這個(gè)命題表達(dá)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)絡(luò)。練習(xí)：如圖，在三棱錐V-ABC中 ，VA=VC,AB=BC,K是AC的中點(diǎn)。求證：AC⊥平面VKB考慮：1在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求證：VB⊥AC;2在中，假設(shè)E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系;3在的條件下，有人說“VB&pe

14、rp;AC， VB⊥EF， ∴VB⊥平面ABC，對(duì)嗎?設(shè)計(jì)意圖：例2重在對(duì)直線與平面垂直斷定定理的應(yīng)用.變式1在例2的根底上，應(yīng)用了直線與平面垂直的意義;變式2是對(duì)例1斷定方法的應(yīng)用;變式3的判斷在于進(jìn)一步穩(wěn)固直線與平面垂直的斷定定理。3個(gè)小題環(huán)環(huán)相扣，聚集了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，突出了知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)絡(luò)和融會(huì)貫穿。5.小結(jié)回授1本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法?試用自己理解的語言表達(dá)。2直線與平面垂直的斷定定理中表達(dá)了哪些數(shù)學(xué)思想方法?設(shè)計(jì)意圖：以問題討論的方式進(jìn)展小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己理解的語言對(duì)問題進(jìn)展質(zhì)疑和

15、概括。七、目的檢測(cè)設(shè)計(jì)1.課本P73探究：如圖2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，A1C⊥B1D1.2.如圖，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，寫出圖中所有的直角三角形。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能

16、、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。3.課本P74練習(xí)2其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少

17、的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不