三角形難題含答案

1、已知，如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，分別過點(diǎn)A、B作l的垂線，即ADCE，BECE，（1）如圖1，當(dāng)CE位于點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)，求證：ADCCEB；（2）如圖2，當(dāng)CE位于點(diǎn)F的左側(cè)時(shí)，求證：ED=BE-AD；（3）如圖3，當(dāng)CE在ABC的外部時(shí)，試猜想ED、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想3（1）如圖，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90°當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖1，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論；將圖1中的ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°90

2、6;），如圖2，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由（2）當(dāng)ABC和ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個(gè)條件時(shí)，使線段BD、CE在（1）中的位置關(guān)系仍然成立？不必說明理由甲：AB：AC=AD：AE=1，BAC=DAE90°；乙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE=90°；丙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE90°解答：解：（1）結(jié)論：BD=CE，BDCE；結(jié)論：BD=CE，BDCE1分理由如下：BAC=DAE=90°BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE1分在ABD與ACE中，ABDACE（SAS）BD=CE1分延長BD交

3、AC于F，交CE于H在ABF與HCF中，ABF=HCF，AFB=HFCCHF=BAF=90°BDCE3分（2）結(jié)論：乙AB：AC=AD：AE，BAC=DAE=90°2分解答：（1）證明：ADCE，BECE，ADC=CEB=90°ACD+ECB=90°，CAD+ACD=90°，CAD=BCE（同角的余角相等）在ADC與CEB中 ADC=CEB CAD=BCE AC=BC ，ADCCEB（AAS）（2）證明：ADCE，BECE，ADC=CEB=90°ACD+ECB=90°，CAD+ACD=90°，CAD=BCE（同角的余角相等）在ADC與CEB中 ADC=CEB CAD=BCE AC=BC ，ADCCEB（AAS）DC=BE，AD=CE又ED=CD-CE，ED=BE-AD（3）ED=AD+BE證明：ADCE，BECE，ADC=CEB=90°ACD+ECB=90°，CAD+ACD=90°，CAD=BCE（同角的余角相等）在ADC與CEB中 ADC=CE