2020屆四川省眉山市高三下學(xué)期第二次診斷性考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、故選： A A第 1 1 頁 共 2424 頁2020屆四川省眉山市高三下學(xué)期第二次診斷性考試數(shù)學(xué) (理)試題一、單選題21 1.集合A x|x 1 0，Bx|x23x 20，則AI eRB()A A.( 1,1)B B.(1,2)C C. 1,21,2D D.( 1,1)U(1,)【答案】 C C【解析】 分別解一元一次不等式、一元二次不等式求得集合A,B，然后求得eRB，進(jìn)而求得AI eRB. .【詳解】由題意得A x|x 1，B x|x 1或x 2，則eRB x|1 x 2， 所以AI eRB x|1 x 2. .故選： C C【點(diǎn)睛】本小題考查不等式的解法， 集合補(bǔ)集和交集的基本運(yùn)算等

2、基礎(chǔ)知識； 考查運(yùn)算求解能力，集合思想 . .rr2 2.已知向量a ( m,4),b (m,1)(其中m為實數(shù))，則mA A 充分不必要條件B B 必要不充分條件C C.充要條件D D .既不充分也不必要條件【答案】 A A【解析】 結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示， 將兩個條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的情況判斷出充分、必要條件 . .【詳解】r rr由m 2，則a b ( 2,4) (2,1) 4 4 0，所以 a arm 2”是 “a arb br”的充分不必要條件r“是”217當(dāng) a a b b，則a b ( m, 4) (m,1)m24 0，解得m 2或m 2. .所以故選：B B第 2 2 頁

3、共 2424 頁【點(diǎn)睛】本小題考查平面向量的運(yùn)算，向量垂直，充要條件等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，應(yīng)用意識 3 3已知復(fù)數(shù) z z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)，則下列結(jié)論正確的是()A A z i 2 iB B .復(fù)數(shù) z z 的共軛復(fù)數(shù)是1 2iz 13.C C.|z| 5D D.i1 i 22【答案】D D【解析】首先求得z 1 2i，然后根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)除 法運(yùn)算對選項逐一分析，由此確定正確選項【詳解】由題意知復(fù)數(shù)z12i，則z i(12i) i2 i,所以 A A 選項不正確；復(fù)數(shù) z z 的共軛復(fù)數(shù)是12i,所以 B B 選項不正確；

4、|z|(1)222,5,5，所以 C C 選項不正確；Z Z- -12i(1 2i) (1i)13.i，所以 D D 選項正確 1 i1i22 2故選：D D【點(diǎn)睛】本小題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，數(shù)形結(jié)合思想X1 x 04 4 .已知函數(shù)f (X)是奇函數(shù)，則g(f ( 1)的值為()g(x),x 0A A . - 1010B B. 9 9C C . - 7 7D D . 1 1【答案】B B【解析】 根據(jù)分段函數(shù)表達(dá)式，先求得f 1的值，然后結(jié)合f X的奇偶性，求得g(f ( 1)的值 【詳解】x3x x 0因為

5、函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，所以f( 1)f(1)2,g(x),x 0g(f( 1) g( 2) f( 2)f(2)10. .第3頁共24頁【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求函數(shù)值，考查數(shù)形結(jié)合思想 意在考查學(xué)生的運(yùn)算能力，分析問題、解決問題的能力 5 5.給出以下四個命題：1依次首尾相接的四條線段必共面；2過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面；3空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角必相等；4垂直于同一直線的兩條直線必平行 其中正確命題的個數(shù)是（）A A . 0 0B B. 1 1C C. 2 2D D. 3 3【答案】B B【解析】用空間四邊形對 進(jìn)行

6、判斷；根據(jù)公理 2 2 對進(jìn)行判斷；根據(jù)空間角的定義對進(jìn)行判斷；根據(jù)空間直線位置關(guān)系對 進(jìn)行判斷. .【詳解】1中，空間四邊形的四條線段不共面，故錯誤. .2中，由公理 2 2 知道，過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面，故正確. .3中，由空間角的定義知道，空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那 么這兩個角相等或互補(bǔ)，故 錯誤. .4中，空間中，垂直于同一直線的兩條直線可相交，可平行，可異面，故錯誤. .故選：B B【點(diǎn)睛】 本小題考查空間點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系及其相關(guān)公理，定理及其推論的理解和認(rèn)識；考查空間想象能力，推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想【答案】D

7、D26 6 .函數(shù)f(x) 2cos x(sin x cosx)22的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（A A.4,4B B.【解析】 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式和輔助角公式化簡表達(dá)式，再根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得f x的單調(diào)區(qū)間，由此確定正確選項第4頁共24頁【詳解】第5頁共24頁2 2因為f(x) 2cos x (sin x cos x) 21 cos2x 1 sin 2x 2. 2 sin 2x，由 f f (x)(x)單調(diào)遞增，則432k2x 2k(k Z)，解得kx k(k Z)，當(dāng)k 12 4 28 8時，D D 選項正確.C.C 選項是遞減區(qū)間，A A , B B 選項中有

8、部分增區(qū)間部分減區(qū)間 故選：D D【點(diǎn)睛】本小題考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用意識7 7 某校在高一年級進(jìn)行了數(shù)學(xué)競賽(總分100100 分),下表為高一 一班 4040 名同學(xué)的數(shù)學(xué)競賽成績：555557575959616168686464626259598080888898989595606073738888747486867777797994949797100100999997978989818180806060797960608282959590909393909085858080777799996868如圖的

9、算法框圖中輸入的a,為上表中的學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出m,n的值，貝y m n(A A . 6 6B B. 8 8【答案】D D【解析】根據(jù)程序框圖判斷出*/ 輸人氐嚴(yán)is/輸出冊比/D D . 1212n, m的意義，由此求得m, n的值，進(jìn)而求得m n的值. .第6頁共24頁【詳解】由題意可得n的取值為成績大于等于 9090 的人數(shù)，m的取值為成績大于等于 6060 且小于9090 的人數(shù)，故m 24,n 12，所以m n24 1212. .故選：D D【點(diǎn)睛】本小題考查利用程序框圖計算統(tǒng)計量等基礎(chǔ)知識;考查運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識 8 8.已知數(shù)列an的前

10、n項和為Sn，且an 14Sn12n 1,3i1,n N,則an的通項公式anC C.2nD D.2n+1【答案】【解析】利用anSnSn證得數(shù)列an2n 1為常數(shù)列，并由此求得an的通項公式【詳解】由an 14& 12n 1得（2n1)an 14Sn1可得（2n3)an4Sn 1相減得(2n 1)an(2n 1)anan則2n 1an 12n 1n 2),由an4Sn12n 11，得a23，所以a12 1 1a?2 11，所以an2n 1為常數(shù)列,所以-an-2n 1a11,故an2n 1. .故選:【點(diǎn)睛】本小題考查數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系等基礎(chǔ)知識;考查運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力，應(yīng)用

11、意識 9 9 .已知實數(shù)x,y滿足約束條件x2y2y22 02 0,則x2y2的取值范圍是（第7頁共24頁第8頁共24頁A A.,2. 2B B.,8C C.,8D D.1,8555【答案】B B【解析】畫出可行域，根據(jù)可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離，求得x2y2的取值范圍. .【詳解】由約束條件作出可行域是由A(2,0)，B(0,1)，C(2,2)C(2,2)三點(diǎn)所圍成的三角形及其內(nèi)部，2 2如圖中陰影部分，而x y可理解為可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，顯然原點(diǎn)到AB所在的直線X 2y 20的距離是可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值，此時2x2y2OD2A B4，點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離是可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離

12、的AB 5最大值，此時x2y222228. .所以X2y2的取值范圍是4,8. .5【點(diǎn)睛】本小題考查線性規(guī)劃， 兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識； 考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想, 應(yīng)用意識. .2c1010.x 2x 3 (x 2)的展開式中，x5項的系數(shù)為()A A . - 2323B B. 1717C C. 2020D D. 6363【答案】B B【解析】根據(jù)二項式展開式的通項公式，結(jié)合乘法分配律，求得x5的系數(shù). .【詳解】(x 2)5的展開式的通項公式為Tr 1c；x5r2r. .則第9頁共24頁1x22x 3出(3)，則(x 2)5出x5，該項為：(3) C? 20 x53x5；2x22

13、x 3出(2x)，則(x 2)5出x4，該項為：(2) C；21x520 x5；第10頁共24頁x22x 3出x2，則(x 2)5出 x x3，該項為：1 c；22x540 x5；綜上所述：合并后的x5項的系數(shù)為 17.17.故選：B B【點(diǎn)睛】本小題考查二項式定理及展開式系數(shù)的求解方法等基礎(chǔ)知識，考查理解能力，計算能力，分類討論和應(yīng)用意識 1111 高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的 高斯函數(shù)”為：設(shè)x R，用x表示不超過x的最大整數(shù)，則y x稱為高1斯函數(shù)，例如：0.51,1.5 1，已知函數(shù)f(x)4x23 2x4(0 x 2),則函數(shù)y f

14、(x)的值域為( )【答案】B B故選：B B【點(diǎn)睛】算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸思想，換元思想，分類討論和應(yīng)用意識1 3A A.2,2B B.1,0,1C C. -1,0,1,2D D.0,1,2【解析】利用換元法化簡fx解析式為二次函數(shù)的形式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得f x的取值范圍,由此求得f (x)的值域. .【詳因為f(x)2),所以4xy 422x2x4，令2xt(1t 4)，則f (t)t23t 42(1 t4),函數(shù)的對稱軸方程為t3， 所以f(t)minf(t)maxf (1)3，所以f(x)3，所以y2f(x)的值域為1,0,1. .本小題考查函考查學(xué)生分析問題，解決問題的能力，運(yùn)

15、第11頁共24頁_2 21212 如圖，圓錐底面半徑為2，體積為，AB、CD是底面圓O的兩條互相3第12頁共24頁垂直的直徑，E是母線PB的中點(diǎn)，已知過CD與E的平面與圓錐側(cè)面的交線是以E為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)P的距離等于（）D1A .-B B.1 1C.邁D D .逅242 2【答案】D D【解析】建立平面直角坐標(biāo)系， 求得拋物線的軌跡方程， 解直角三角形求得拋物線的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)P的距離 【詳解】將拋物線放入坐標(biāo)系，如圖所示, C2，設(shè)拋物線y22px，代入C點(diǎn),可得y22x焦點(diǎn)為丄,0,2即焦點(diǎn)為OE中點(diǎn)，設(shè)焦點(diǎn)為F ,EF -,PE 1，二PF_!22故選：

16、D D【點(diǎn)睛】本小題考查圓錐曲線的概念，拋物線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，空間想象能力，推理論證能力，應(yīng)用意識1，OC OD2，第13頁共24頁、填空題1313 .已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a4a?a63，則S9 _【答案】27【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5，結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式求得S9的值. .【詳解】因為an為等差數(shù)列，所以a4a-i36a5363，解得353，9 3-|a?9 235所以S9-9-9a527. .2 2故答案為：27【點(diǎn)睛】本小題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，前n項和公式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，應(yīng)用意識. .2 21414 .如圖

17、，R、F2分別是雙曲線X2ay b21的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線與雙曲線C的uuuuuuuluiT uuu兩條漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，若F2AAB,F,B F2B 0，則雙曲線C的離心率是_【答案】2uuu UULD【解析】根據(jù)三角形中位線證得AO/BR，結(jié)合R,B F2B 0判斷出AO垂直平分 BFBF?，由此求得一的值，結(jié)合c2a2b2求得一的值. .aa【詳解】uuuu uuuuHTuuuuF2AAB, A為BF2中點(diǎn)，AO/BF, T F,BF2B 0,AO垂直平分 BFBF2, AOF2AOBBOF,60，即-tan 60a3, -b 3a,2 2c 3a2a4a2，即e 2. .

18、故答案為：2第14頁共24頁【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題15.已知正方體壯CD棱長為2,點(diǎn)p是上底面八內(nèi)一動點(diǎn)，若三棱錐NABC的外接球表面積恰為平，則此時點(diǎn)p構(gòu)成的圖形面積為 _.【答案】【解析】 設(shè)三棱錐p-ABC的外接球為球QJ,分別取Rc、人的中點(diǎn)0卜,先確定球 心門在線段AC和山兔中點(diǎn)的連線上，先求出球 匕的半徑R的值，然后利用勾股定理求出00的值，于是得出門0廣00廠門0:再利用勾股定理求出點(diǎn)|p在上底面軌跡圓的半徑 長，最后利用圓的面積公式可求出答案.【詳解】如圖所示，設(shè)三棱錐P ABC|的外接球為球o,分別取mg的中點(diǎn)O、0

19、,則點(diǎn)d在線段上，由于正方體的棱長為2,則-.的外接圓的半徑為I-厠設(shè)球I二的半徑為卜1,y .，解得k .所以,0&=員_0宀則3= 00,00 =2- = j而點(diǎn) 在上底面“rn 右所形成的軌跡是以為圓心的圓，由于OP = R = ,所以0P =JR-OOI= 1,因此，點(diǎn)忖所構(gòu)成的圖形的面積為TV: 二【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球的相關(guān)問題，根據(jù)立體幾何中的線段關(guān)系求動點(diǎn)的軌跡，屬于中檔題16函數(shù)f(x) aex與g(x) x 1的圖象上存在關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)，則實數(shù)a的取 值范圍為.第15頁共24頁-(x a1)是過定點(diǎn)(1,0)的直線，其斜率為-，若 a a a a0 0 ,則函數(shù)

20、y y e ex與-(x a1)的圖象必有交點(diǎn)，滿足題意；若a0,設(shè) y y(X 1)相切時,a切點(diǎn)的坐標(biāo)為mm,e，則me11a，解得 a a1 1，切線斜率為丄a1，由圖可知，當(dāng)h(x)x2a 1時，y yx 1的圖象有交點(diǎn),(x1)的圖象有交點(diǎn)，此時,af (x) aexx2與函數(shù)f (x) aexx2與g(x) x2x 1的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為a 1. .【答案】a 1【解析】 先求得與g x關(guān)于x軸對稱的函數(shù)h(x) x 1，將問題轉(zhuǎn)化為 f(x)f(x) aeaex與h(x) x 1的圖象有交點(diǎn)，即方程aexx 1有解對a分成a 0,a況進(jìn)行分類

21、討論，由此求得實數(shù)a的取值范圍 【詳解】0,a0三種情因為g(x)x 1關(guān)于x軸對稱的函數(shù)為h(x)x 1，因為函數(shù) f f (x)(x)aeaex與g(x) x1的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),所以 f(x)f(x)aeaex與h(x)x 1的圖象有交點(diǎn)，方程aexx 1有解. .0時符合題意 10時轉(zhuǎn)化為ex(x 1)有解，即 y y e ex，al(x a1)的圖象有交點(diǎn),第16頁共24頁生分析問題，解決問題的能力，推理與運(yùn)算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸思想和應(yīng)用意識 三、解答題1717 .如圖，EFGH是矩形，ABC的頂點(diǎn)C在邊FG上，點(diǎn)A,B分別是EF,GH上的動點(diǎn)(EF的長度滿足需求) 設(shè)B

22、AC,ABC,ACB，且滿足(1)求；53(2)若FC 5,CG 3，求的最大值. .本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的零點(diǎn)以及對稱性,函數(shù)與方程等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)第17頁共24頁AC BC【答案】(1 1)- (2 2),2,2【解析】(1 1 )利用正弦定理和余弦定理化簡sin sin sin (cos cos )，根據(jù)勾股定理逆定理求得53(2)設(shè)CAF，由此求得 的表達(dá)式，利用三角函數(shù)最值的求法，求得AC BC化簡整理得a2b2c2. .由勾股定理逆定理得2. .(2 2)設(shè)CAF,02，由(1 1)的結(jié)論知BCG在Rt ACF中，AC sinFC,由FC5，所以5.sinAC3在Rt

23、BCG中,BC cos CG，由CG 3，所以cos BC5所以-AC3BCsincos、2 sin43由_一444，所以當(dāng)，即5時，小3取得最大值，且最大值為,2424ACBC【點(diǎn)睛】本小題考查正弦定理，余弦定理，勾股定理，解三角形，三角函數(shù)性質(zhì)及其三角恒等變換等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，化歸與轉(zhuǎn)換思想，應(yīng)用意識1818 在某社區(qū)舉行的 20202020 迎春晚會上，張明和王慧夫妻倆參加該社區(qū)的夫妻蒙眼擊鼓”游戲，每輪游戲中張明和王慧各蒙眼擊鼓一次，每個人擊中鼓則得積分 100100 分，沒有擊3中鼓則扣積分 5050 分，最終積分以家庭為單位計分 已知張明每次擊中鼓的概率為

24、，王5AC3BC的最大值. .【詳(1)設(shè)BC a,AC b,AB c，由sin sinsin (cos cos ),根據(jù)正弦定理和余弦定理得b2c2a2a2c2b22bc2ac第18頁共24頁42慧每次擊中鼓的概率為-;每輪游戲中張明和王慧擊中與否互不影響，假設(shè)張明和王3慧他們家庭參加兩輪蒙眼擊鼓游戲 (1) 若家庭最終積分超過 200200 分時，這個家庭就可以領(lǐng)取一臺全自動洗衣機(jī)，問張明和王慧他們家庭可以領(lǐng)取一臺全自動洗衣機(jī)的概率是多少？(2)張明和王慧他們家庭兩輪游戲得積分之和的分布列和數(shù)學(xué)期望E(). .2【答案】(1 1)-(2 2)詳見解析3【解析】(1 1)要積分超過200分，

25、則需兩人共擊中4次，或者擊中3次，由此利用相互獨(dú)立事件概率計算公式，計算出所求概率 (2 2)求得 的所有可能取值，根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計算公式，計算出分布列并求得數(shù)學(xué)期望 【詳解】(1 1)由題意，當(dāng)家庭最終積分超過 200200 分時，這個家庭就可以領(lǐng)取一臺全自動洗衣機(jī)，所以要想領(lǐng)取一臺全自動洗衣機(jī)，則需要這個家庭夫妻倆在兩輪游戲中至少擊中三次鼓設(shè)事件A為 張明第i次擊中”，事件Bj為 王慧第i次擊中”，i 1,2，由事件的獨(dú)立性和互斥性可得P(張明和王慧家庭至少擊中三次鼓)第19頁共24頁P(yáng)AArB?P A1A2B1B2P A A2B1B2P A!A2B1B2P ArBtB?33-2 l

26、-33!-，所以張明和王慧他們家庭可4 4 334433443332以領(lǐng)取一臺全自動洗衣機(jī)的概率是3(2 2)的所有可能的取值為 200200，- 5050, 100100, 250250, 400.400.的分布列為2002005050100100250250400400153751P14472144124153751二E( )200( 50)100250400 225(分點(diǎn)睛】本小題考查概率，分布列，數(shù)學(xué)期望等概率與統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，數(shù)據(jù)處理，應(yīng)用意識 1919.如圖，在長方體ABCD AB1CQ1中，AB 2BC 2AA| 4,E為

27、AD的中uuur 1 uuuir點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，M為線段GD1上一點(diǎn)，且滿足MC1-D1C1,F為MC的4中點(diǎn) 1441441 1一3 3250XX32XX334433445一22XXXX3337334433443344444 40 03644364412 24第20頁共24頁（1 1）求證:EF/平面ADC；（2 2）求二面角N AC F的余弦值. .【答案】（1 1）證明見解析（2 2） 二 Z Z0 035【解析】（1 1）解法一：作DiD的中點(diǎn)H，連接EH,FH. .利用三角形的中位線證得EH/AD，利用梯形中位線證得FH /CD，由此證得平面ADC/平面EHF,進(jìn)而證得EF/平面

28、ADC. .解法二： 建立空間直角坐標(biāo)系， 通過證明直線 平面ADC的法向量垂直，證得EF/平面AiDC. .（2 2）利用平面ACN和平面AFC法向量，計算出二面角N AC F的余弦值. .【詳解】（1 1）法一：作DQ的中點(diǎn) H H ,連接EH，F(xiàn)H. .又E為A。！的中點(diǎn),的中位線，EH/AD，又F為MC的中點(diǎn)，F(xiàn)H為梯形QDCM的中位線,FH /CD，在平面AiDC中，AiD I CD D，在平面EHF中，EH I FH H, 平面AiDC/平面EHF,又EF平面EHF, EF/平面ADC. .另解：(法二)在長方體ABCD AB1C1D1中，DA,DC,DD1兩兩互相垂直,建立空間直

29、角坐標(biāo)系D xyz如圖所示，EF的方向向量和 EH為ADD!A_ A/ C第21頁共24頁則D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,4,0),C(0,4,0),0(0,0,2),A(2,0, 2),第22頁共24頁呂(2,4,2),G(0,4,2),E(1,0,2),N(1,4,0),cur rm1ntur又由圖可知二面角N AC F的平面角為一個鈍角,2,7035本小題考查線面的位置關(guān)系，空間向量與線面角，二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能(1(1)設(shè)平面A1DCir的一個法向量為m (x, y,z),v則vvuuuvm ADvuuiv mAC(x, y, z) ( 2,0, 2)(x,

30、y,z) ( 2,4, 2)2yz 0令x 1，則ITy 0. .二m(1,0,1)，又uuuEF1,2,1，uuu irEF m 0，uniEFirm，又EF平面A1DC,EF 平面ADC. .(2(2)設(shè)平面ACN的一個法向量v小n則v nuuuvANuuu/AC花，,乙(花，,乙(1.4,2.4,2)2)x 4y2z 0 x 2y z1,則(0,1,2). .同理可算得平面urAFC(3,2,1) cos2.70350)的離心率為且橢圓C的一個焦點(diǎn)與故二面角D AC N的余弦值為2x2020 .已知橢圓C:a1(a第23頁共24頁力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思

31、想1第2424頁共 2424 頁拋物線y24、3X的焦點(diǎn)重合 過點(diǎn)E(1,0)的直線l交橢圓C于M為$, N “百兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn) (1) 若直線I過橢圓C的上頂點(diǎn)，求MON的面積；(2) 若A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，直線MA，NB，MB的斜率分別為K，k?，ka，求k3kik?的值 4【答案】(1 1)工(2 2)k3k1k215【解析】(1 1)根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)求得橢圓的焦點(diǎn)， 由此求得c，結(jié)合橢圓離心率求得a， 進(jìn)而求得b，從而求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得橢圓上頂點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得直線l的 方程 聯(lián)立直線l的方程和橢圓方程，求得M,N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由此求得MON的面 積 (2 2)

32、求得A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出直線MN的方程，聯(lián)立直線MN的方程和橢圓方程， 寫出韋達(dá)定理，由此求得k2ka的值，根據(jù)M在橢圓上求得k1ka的值，由此求得kak1k2的值. .【詳解】1第2525頁共 2424 頁(1)因為拋物線y24.3X的焦點(diǎn)坐標(biāo)為3,0所以橢圓C的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為. 3,0，所以c . 3，因為橢圓C的離心率為，所以-a，解得2所以b2a2c21，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為X2其上頂點(diǎn)為(0,1)(0,1)，所以直線聯(lián)立Xy 10X24y24消去X整理得5y22y 3解得y1y2所以MON的面積SMONSMOESNOE(2)由題知，A( 2,0)，B(2,0)，設(shè)M X1,y1，X

33、2,y2. .第26頁共24頁【點(diǎn)睛】積等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、 函數(shù)與方程思想 2121 .已知函數(shù)f(x) exax2(1)已知直線I:x y 10，|1:2xy 20 若直線12與ii關(guān)于I對稱，又函數(shù)f (x) g(x)；exex 1 x(lnx 1). .e【答案】(1 1)a 1 2( 2 2)證明見解析證明見解析【解析】(1 1)首先根據(jù)直線關(guān)于直線對稱的直線的求法，求得l2的方程及其斜率. .根據(jù)函數(shù) f(x)f(x)在x 1處的切線與I2垂直列方程，解方程求得a的值 (2 2)f(x)f(x)在x 1處的切線與I2垂直，求實數(shù)

34、a的值;(2(2)若函數(shù)g(x) (e 2)x 1，則當(dāng)x0， a a 1 1 時，求證:由題還可知，直線MN的斜率不為0 0，故可設(shè)MN:x my 1. .x my 1由x2，消去x，得4 y22my 3y2所以yiy22mm 43-m 4所以k2k3y2x12x22y22m y1y2my1y21又因為點(diǎn)M在橢圓上，所以ki所以k3Kk21. .本小題主要考橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線與橢圓，三角形的面第27頁共24頁構(gòu)造函數(shù)h(x) f (x) g(x)，利用h x的導(dǎo)函數(shù)證得當(dāng)x 0時，h(x) 0，由此 證得f(x) g(x). .由知exx2(e 2)x 10成立，整理得ex(e

35、2)x 1 x2成立. .利用構(gòu)造函數(shù)法證得lnx 1 x,由此得到x(l nx 1) x2，即ex(e 2)x 1 x(l nx 1)，化簡 后得到exex 1 x(lnx 1). .【詳解】x y 10,x 1,(1) 由解得2x y 2 0, y 0.I2必過l1與I的交點(diǎn) A(1,0).A(1,0).在l1上取點(diǎn)B(0, 2)，易得點(diǎn)B(0, 2)關(guān)于l對稱的點(diǎn)為B( 1, 1)，y 0 x 11l2即為直線AB，所以l2的方程為，即x 2y 10，其斜率為. .10112又因為 f f (x)(x) e exaxax2，所以 f f (x)(x) e ex2ax2ax，f (1) e

36、 2a，1e由題意(e 2a)1，解得a 1. .22(2) 因為 a a 1 1，所以f (x) exx2. .1令h(x)f(x) g(x)，則h(x) exx2(e 2)x 1，則h(x) ex2x (e 2) exe 2(x 1)，且h(1)0，h (x) ex2，x ( ,ln 2)時，h (x)0，h (x)單調(diào)遞減；x (ln2,)時，h (x) 0，h (x)單調(diào)遞增. .因為h (1) 0，所以h(x)minh (ln2) 4 e 2ln2 0,因為h (0) 3 e 0，所以存在x(0,1)，使x0,x時，h (x) 0，h(x)單調(diào)遞增；xx,1時，h (x) 0，h(x

37、)單調(diào)遞減；x (1,)時，h (x) 0，h(x)單調(diào)遞增. .又h(0)h(1) 0，所以x 0時，h(x) 0,即exx2(e 2)x10，所以f (x) g(x) 0，即f (x) g(x)成立. .第28頁共24頁2由知exx2(e 2)x 10成立，即有ex(e 2)x 1 x2成立. .第29頁共24頁11 x令(x) Inx x，即(x) 1 所以x (0,1)時，(x) 0,(x)x x單調(diào)遞增；【點(diǎn)睛】本小題考查函數(shù)圖象的對稱性，利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率， 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式等基礎(chǔ)知識；考查學(xué)生分析問題，解決問題的能力，推理與運(yùn)算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想和應(yīng)用意識

38、 x1x過伸縮變換后得到曲線在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系y12y中，直線I的極坐標(biāo)方程為cos sin 5 0. .(1) 說明曲線 C C1是哪一種曲線，并將曲線 G G 的方程化為極坐標(biāo)方程；(2) 已知點(diǎn)M是曲線G上的任意一點(diǎn)，又直線I上有兩點(diǎn)E和F，且IEF | 5,又 點(diǎn)E的極角為一，點(diǎn)F的極角為銳角 求：21點(diǎn)F的極角；2EMF面積的取值范圍 【答案】(1 1)曲線 G G 為圓心在原點(diǎn)，半徑為2 2 的圓. .C1的極坐標(biāo)方程為2(2 2)25、225,2一5,5844【解析】(1 1)求得曲線C伸縮變換后所得C1的參數(shù)方程，消參后求得G的普通方程,判斷出G對應(yīng)的曲

39、線，并將C1的普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程 (2 2)x (1,)時,(x) 0,(x)單調(diào)遞減，所以(x)(1)1，即Inx 1 x,因為x 0,所以x(ln x 1)x2，所以x 0 x(ln x 1),即x 0時，exex 1x(ln x 1). .2222. .在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x 2cos(y sin為參數(shù)，將曲線C經(jīng)第30頁共24頁將E的極角代入直線I的極坐標(biāo)方程，由此求得點(diǎn)E的極徑，判斷出EOF為等腰3三角形，求得直線I的普通方程，由此求得FEO，進(jìn)而求得FOE，從48第 2i2i 頁共 2424 頁而求得點(diǎn)F的極角 解法一：利用曲線Ci的參數(shù)方程，求得曲線Ci上的點(diǎn)M到直線I的距離d的表達(dá)式, 結(jié)合三角函數(shù)的知識求得d的最小值和最大值，由此求得EMF面積的取值范圍 解法二：根據(jù)曲線Ci表示的曲線，利用圓的幾何性質(zhì)求得圓G上的點(diǎn)到直線I的距離的最大值和最小值，進(jìn)而求得EMF面積的取值范圍 【詳解】x 2