負(fù)荷預(yù)測(cè)的誤差分析方法

1、精品資料負(fù)荷預(yù)測(cè)的誤差分析方法由于負(fù)荷預(yù)測(cè)是一種對(duì)未來(lái)負(fù)荷的估算，因此， 它與客觀實(shí)際還是存在著一定的差距，這個(gè)差距就是預(yù)測(cè)誤差。預(yù)測(cè)誤差和預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性關(guān)系密切。誤差愈大，準(zhǔn)確性就愈低；反之，誤差愈小，準(zhǔn)確性就愈高?？梢?jiàn)， 研究產(chǎn)生誤差的原因，計(jì)算并分析誤差的大小，是有很大意義的。這不但可以認(rèn)識(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確程度，從而在利用預(yù)測(cè)資料作決策時(shí)具有重要的參考價(jià)值，同時(shí)， 對(duì)于改進(jìn)負(fù)荷預(yù)測(cè)工作，檢驗(yàn)和選用恰當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)方法等方面也有很大幫助。一、產(chǎn)生誤差原因產(chǎn)生預(yù)測(cè)誤差的原因很多，主要有以下幾個(gè)方面：(1) 進(jìn)行預(yù)測(cè)往往要用到數(shù)學(xué)模型，而數(shù)學(xué)模型大多只包括所研究現(xiàn)象的某些主要因素，很多次要的因素都被

2、略去了。對(duì)于錯(cuò)綜復(fù)雜的電力負(fù)荷變化來(lái)說(shuō)，這樣的模型只是一種經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單化了的負(fù)荷狀況的反映，與實(shí)際負(fù)荷之間存在差距，用它來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，也就無(wú)可避免地會(huì)與實(shí)際負(fù)荷產(chǎn)生誤差。(2) 負(fù)荷所受影響是千變?nèi)f化的，進(jìn)行預(yù)測(cè)的目的和要求又各種各樣，因而就有一個(gè)如何從許多預(yù)測(cè)方法中正確選用一個(gè)合適的預(yù)測(cè)方法的問(wèn)題。如果選擇不當(dāng)?shù)脑?，也就隨之而產(chǎn)生誤差。(3) 進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)要用到大量資料，而各項(xiàng)資料并不能保證都是準(zhǔn)確可靠，這就必然會(huì)帶來(lái)誤差。(4)某種意外事件的發(fā)生或情況的突然變化，也會(huì)造成預(yù)測(cè)誤差。止匕外，由于計(jì)算或判斷上的錯(cuò)誤，如平滑常數(shù)的選擇不妥，也會(huì)產(chǎn)生不同程度的 誤差。以上各種不同原因引起的誤差是混合在一

3、起表現(xiàn)出來(lái)的，因此，當(dāng)發(fā)現(xiàn)誤差很大，預(yù)測(cè)結(jié)果嚴(yán)重失實(shí)時(shí)，必須針對(duì)以上各種原因逐一進(jìn)行審查，尋找根源， 加以改進(jìn)。二、預(yù)測(cè)誤差分析分析預(yù)測(cè)誤差的方法和指標(biāo)很多，現(xiàn)主要介紹如下幾種。1 .絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差卜 AA設(shè)Y表示實(shí)際值，表示Y預(yù)測(cè)值，則稱Y Y為絕對(duì)誤差，稱 匚為相對(duì)誤 YAY Y差。有時(shí)相對(duì)誤差也用百分?jǐn)?shù) Y-Y 100%表小。這是一種直觀的誤差表小萬(wàn)法。Y在電力系統(tǒng)中作為一種考核指標(biāo)而經(jīng)常使用。2 .平均絕對(duì)誤差 nna11MAE |EJ |Y Yi|n i 1n i 1式中，MAE 一平均絕對(duì)誤差；Ei 第i個(gè)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的絕對(duì)誤差；丫一第i個(gè)實(shí)際負(fù)荷值；AYi第i個(gè)預(yù)測(cè)負(fù)荷值。

4、由于正有負(fù)，為了避免正負(fù)相抵消，故取誤差的絕對(duì)值進(jìn)行綜合并計(jì)算其平 均數(shù)，這是誤差分析的綜合指標(biāo)法之一。3 .均方誤差可編輯修改1 n 2MSE -Ein i i1 n2(Yi Yi) n i i式中，MSE一均方差，其它符號(hào)同前。均方誤差是預(yù)測(cè)誤差平方之和的平均數(shù),它避免了正負(fù)誤差不能相加的問(wèn)題。是誤差分析的綜合指標(biāo)法之一。4 .均方根誤差RMSE 1Ei2 n i i1 n A 2(Y Yi)2n i i式中，RMSE一均方根誤差，其它符號(hào)同前。這是均方誤差的平方根。由于對(duì)誤差E進(jìn)行了平方，加強(qiáng)了數(shù)值大的誤差在指標(biāo)中的作用，從而提高了這個(gè)指標(biāo)的靈敏性,是一大優(yōu)點(diǎn)，這也是誤差分析的綜合指標(biāo)之

5、5 .標(biāo)準(zhǔn)誤差(Y Y)2n m(i 1,2,L,n)式中，Sy預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差;n一歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)個(gè)數(shù);m一自由度，也就是變量的個(gè)數(shù)，即自變量和因變量的個(gè)數(shù)的總和。6 .關(guān)聯(lián)度誤差分析關(guān)聯(lián)度是灰色系統(tǒng)理論提出的一種技術(shù)方法，是分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)程度 的方法，或者說(shuō)是關(guān)聯(lián)程度量化的方法。關(guān)聯(lián)度的基本思想，是根據(jù)曲線間相似程度來(lái)判斷關(guān)聯(lián)程度， 實(shí)質(zhì)上是幾種 曲線間幾何形狀的分析比較，即認(rèn)為幾何形狀越接近，則發(fā)展變化態(tài)勢(shì)越接近， 關(guān)聯(lián)程度越大。用此方法可以來(lái)比較幾種預(yù)測(cè)模型對(duì)應(yīng)的幾條預(yù)測(cè)曲線與一條實(shí)際曲線的擬合程度，關(guān)聯(lián)度越大，則說(shuō)明對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)模型越優(yōu)，擬合誤差也就越小。如果說(shuō)我們指定參考數(shù)列為X0,

6、被比較數(shù)列為Xi ,其中i 1,2,L ,m,且XiXo(1),Xo(2),L ,%(n)為(1),為(2)上，x(n)1,2,L ,m(k)min min | x0(k) X(k)| maX maX | X0(k) Xi(k)| X0(k) Xi (k) |maX maX | X0(k) X(k)|為曲線與在第點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)。上式中：X0(k) Xi(k)i(k)稱為第k點(diǎn)x0與Xi的絕對(duì)誤差；minmin |X0(k) Xi (k) |稱為兩級(jí)最小差，其中 min |X0(k) Xi(k)|是第 i kk一級(jí)最小差，這表示在第X曲線上，找各點(diǎn)與X0的最小差，min min | X0 (k)

7、Xi(k)| i k是第二級(jí)最小差，表示在各條曲線中找出的最小差基礎(chǔ)上，再按i 1,i 2,L ,i m找所有曲線Xi中的最小差；maXmaX |X0(k) Xi(k) |是兩級(jí)最大差，其意義與 ， i k最小差相似；稱為分辨系數(shù)，是0與1之間的數(shù)，一般取 0.5。綜合各點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，可得出整個(gè)曲線 為與參考曲線X。的關(guān)聯(lián)程度為ri(k)對(duì)于單位不同，或初值不同的數(shù)列作關(guān)聯(lián)度分析時(shí)， 首先要做無(wú)量綱化、歸 一化預(yù)處理，也稱為初值化。為了把所有數(shù)列無(wú)量綱化，并且要求所有數(shù)列有公 共交點(diǎn)，用每一個(gè)數(shù)列X(1)的第一個(gè)數(shù)除其它數(shù)Xi(k),就可解決這兩個(gè)問(wèn)題， 使得各數(shù)列之間具有可比性。 A A【例

8、1】設(shè)y。為參考數(shù)列(歷史負(fù)荷數(shù)列)，、y2為比較數(shù)列(兩種預(yù) A A測(cè)方法所得預(yù)測(cè)值數(shù)列)，y。、y1、y2分別為V。y0(1),y0(2),y0(3),y0(4),y0(5),y0(6) 20, 22,40,45,60,80 A A AA A AAVi yi(1),yi(2),yi(3),yi(4),yi(5),yi(6) 30,35,55,60,70,90 A A AAAAAy2 V2(i),V2(2), y2(3), y2(4), y2(5), y2(6) 40,45,43,55,65,70A A試求yi、y2分別對(duì)y0的關(guān)聯(lián)度。解：第一步，“初值化”20 22 40 45 60 80

9、X0一, , , , , ,20 20 20 20 20 20i,i.i,2,2.25,3, 4)30 35 55 60 70 90Xi, ,30 30 30 30 30 30i,i.i66,i.334,2,2.3i4,340 45 43 55 65 70X2_ , _ , _ , _ , _ , _ ,40 40 40 40 40 40i,i.i25,i.075,i.375,i.625,i.75第二步，求關(guān)聯(lián)系數(shù)中兩級(jí)差，記i(k)為i(k) |X0(k) Xi(k)|i i(i), i(2), i(3), i(4), i(5), i(6) i(i) |X(i) Xi(i)|i i| 0 i

10、(2) |x0(2) Xi(i)| |i.i i.i66| 0.066 i(3) |x0(3) Xi (3) |2 i.334| 0.666i(4) 0.25i(5) 0.686i(6) i又i(k) |x0(k) Xi(k)|2 2(i), 2(2), 2(3), 2(4), 2(5), 2(6) 0,0.025,0.925,0.875,i.375,2.25)則min|x0(k) x1(k)| min 1(k)kmin i(1), i(2), i(3), i(4), i(5), 1(6)min0,0.066,0.666,0.25,0.686,1 0min min | x0(k) x1 (k)

11、 | 0 i kmax|x0(k) x1(k)| max i(k) kmax0,0.066,0.666,0.25,0.686,11max | xo(k) x2(k) | max 2(k) kmax0,0.025,0.925,0.875,1.375, 2.252.25max max | x0(k) xi(k) | maxmax | x0(k) x1(k) |,max | x0(k) x2(k)| i kmax1,2.25 2.25第三步，求關(guān)聯(lián)系數(shù)i(k)|x0(k) x(k)|min min | x0(k) xi (k) |max max | x0(k) xi(k) |max max | x0

12、(k) xi(k) | i k由于，|xO(k) x1(k)|1(k),并取0.5,將兩級(jí)差代入上式，可求得1(k)0.5 2.251(k) 0.5 2.251.1251(k) 1.125 1(1), 1(2),式3),i(4), i(5), 1(6)1,0.9445,0.8714,0.818,0.63,0.5294相似地有 2(1), 2(2), 2(3), 2(4), 2(5), 2(6)1,0.978,0.5487,0.5625,0.45,0.333第四步，求關(guān)聯(lián)度1n1 6r11(k) -1(k)n k i6 k 11-(1 0.9445 0.8714 0.818 0.63 0.529

13、4)0.79881 n1 6r2 2(k) 2(k) 0.6449n k 16 k 1可得r, r2AA這說(shuō)明X2與X0的關(guān)聯(lián)度小于X1與X0的關(guān)聯(lián)度，從而y2與y。的關(guān)聯(lián)度小于y1A與y的關(guān)聯(lián)度，也就說(shuō)明y1與y0的擬合程度更優(yōu)、精度更高，誤差更小。因此，A可以選擇預(yù)測(cè)模型y1去進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)。7.后驗(yàn)差檢驗(yàn)后驗(yàn)差檢驗(yàn)是根據(jù)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的統(tǒng)計(jì)情況，進(jìn)行檢驗(yàn)的方法，這是從概率預(yù)測(cè)方法中移植過(guò)來(lái)的。其內(nèi)容是：以殘差(絕對(duì)誤差)為基礎(chǔ)，根據(jù)各期殘差絕對(duì)值的大小，考察殘差較小的點(diǎn)出現(xiàn)的概率，以及與預(yù)測(cè)誤差方差有關(guān)指標(biāo)的大小。具體步驟如下：設(shè)歷史負(fù)荷序列為(0)(0)(0)(0),X X (1

14、),x (2),L ,x (n)設(shè)預(yù)測(cè)值序列為A(0) A(0) A(0)A(0)X X (1),x (2),L ,x (n)A(0)記k時(shí)刻實(shí)際值x(0)(k)與計(jì)算值x (k)之差為(k),稱為k時(shí)刻殘差a(0)(k) x(0) (k) x (k)(k 1,2,L ,n)記實(shí)際值x(0)(k),k 1,2,L ,n的平均值為x,即n1(0) ,x x (k)n k 1記殘差(k), k 1,2,L ,m的平均值為，有1 m (k)m k i其中，m為預(yù)測(cè)殘差數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，一般有 m n。記歷史數(shù)據(jù)(實(shí)際值)方差為 S2,即 nSi2 1 (x(0)(k) x)2n k i記殘差方差為S；,有m _S1 ( (k)2m k i則可得后驗(yàn)差檢驗(yàn)的兩個(gè)重要數(shù)據(jù)，即后驗(yàn)差比值C,小誤差概率PC S2SP P| (k)| 0.6745S1指標(biāo)C越小越好，C越小，表示Si越大，而S2越小。Si大，