專題強(qiáng)化一　運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象　追及相遇問題講議

1、.專題強(qiáng)化一運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象追及相遇問題專題解讀 1.本專題是勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象的綜合應(yīng)用，為高考必考內(nèi)容，多以選擇題形式命題.2.學(xué)好本專題，可以進(jìn)步同學(xué)們通過畫運(yùn)動(dòng)情景示意圖和vt圖象分析和解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的才能.3.用到的知識(shí)有：xt圖象和vt圖象的理解，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，臨界條件確實(shí)定，極值思想等數(shù)學(xué)方法.一、運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象1.直線運(yùn)動(dòng)的xt圖象1圖象的物理意義反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律.2圖線斜率的意義圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體速度的大小圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示物體速度的方向.3交點(diǎn)兩圖線交點(diǎn)，表示兩物體相遇.2.直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象1圖象的物理意義反映

2、了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律.2圖線斜率的意義圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體加速度的大小.圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示加速度的方向.3兩種特殊的vt圖象勻速直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象是與橫軸平行的直線.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象是一條傾斜的直線.4圖象與時(shí)間軸圍成的面積的意義如圖1圖1圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示位移.假設(shè)此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)檎?；假設(shè)此面積在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù).5交點(diǎn)兩圖線交點(diǎn)表示此時(shí)兩物體速度一樣.自測(cè)1甲、乙兩物體從同一點(diǎn)出發(fā)且在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，它們的位移時(shí)間xt圖象如圖2所示，由圖象可以看出在04 s內(nèi)圖2A.甲、乙

3、兩物體始終同向運(yùn)動(dòng)B.第4 s末時(shí)，甲、乙兩物體間的間隔 最大C.甲的平均速度等于乙的平均速度D.乙物體一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)答案C解析由題圖可知在02 s內(nèi)，甲、乙同向運(yùn)動(dòng)，在24 s內(nèi)兩者反向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；第4 s末兩物體相遇，兩物體間的間隔 不是最大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由題圖知在04 s內(nèi)，甲、乙的位移都是2 m，故平均速度相等，選項(xiàng)C正確；根據(jù)圖線斜率的絕對(duì)值等于速度的大小，可知乙物體一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 自測(cè)2如圖3所示，為某物體做直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象，由此可知圖3A.前1 s物體的位移大小為1 mB.前2 s末物體的瞬時(shí)速度大小為2 m/sC.前3 s內(nèi)物體的加速度大小為3

4、m/sD.前3 s物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)答案A解析在vt圖象中，相應(yīng)圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，由題圖知，前1 s內(nèi)物體的位移大小x×1×2 m1 m，選項(xiàng)A正確；在13 s內(nèi)由題圖得，物體的加速度a1 m/s，第2 s末物體的瞬時(shí)速度vv0at2 m/s1 m/s2×1 s1 m/s，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；第1 s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，13 s內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.二、追及與相遇問題1.概述當(dāng)兩個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，所以兩物體之間的間隔 會(huì)不斷發(fā)生變化，就會(huì)涉及追及、相遇或防止碰撞等問題.2.兩類情況1假設(shè)后者能追上前

5、者，那么追上時(shí)，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度.2假設(shè)后者追不上前者，那么當(dāng)后者的速度與前者的速度相等時(shí)，兩者相距最近.3.相遇問題的常見情況1同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及并相遇：兩物體位移大小之差等于開場時(shí)兩物體間的間隔 .2相向運(yùn)動(dòng)的兩物體相遇：各自發(fā)生的位移大小之和等于開場時(shí)兩物體間的間隔 .自測(cè)3平直公路上的甲車以10 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車靜止在路面上，當(dāng)甲車經(jīng)過乙車旁邊時(shí)，乙車立即以大小為1 m/s2的加速度沿一樣方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，從乙車加速開場計(jì)時(shí)，那么A.乙車追上甲車所用的時(shí)間為10 sB.乙車追上甲車所用的時(shí)間為20 sC.乙追上甲時(shí)，乙的速度是15 m/

6、sD.乙追上甲時(shí)，乙的速度是10 m/s答案B解析設(shè)乙車追上甲車所用的時(shí)間為t，那么有v甲tat2，解得t20 s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由vat得，乙車追上甲車時(shí)，乙車速度v乙20 m/s，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.命題點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象的理解和應(yīng)用1.xt圖象與vt圖象的比較xt圖象vt圖象圖象舉例意義傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)；曲線表示變速直線運(yùn)動(dòng)傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)；曲線表示變加速直線運(yùn)動(dòng)特別處兩條圖線的交點(diǎn)表示相遇圖線與時(shí)間軸所圍面積表示位移運(yùn)動(dòng)情況甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙做速度逐漸減小的直線運(yùn)動(dòng)丙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)位移0t1時(shí)間內(nèi)甲、乙位移相等0t2時(shí)間內(nèi)丁的位移

7、大于丙的位移平均速度0t1時(shí)間內(nèi)甲、乙平均速度相等0t2時(shí)間內(nèi)丁的平均速度大于丙的平均速度2.三點(diǎn)說明1xt圖象與vt圖象都只能描繪直線運(yùn)動(dòng)，且均不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡；2分析圖象要充分利用圖象與其所對(duì)應(yīng)的物理量的函數(shù)關(guān)系；3識(shí)圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點(diǎn).例1多項(xiàng)選擇如圖4，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位移時(shí)間xt圖線，由圖可知圖4A.在時(shí)刻t1，a車追上b車B.在時(shí)刻t2，a、b兩車運(yùn)動(dòng)方向相反C.在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b車的速率先減少后增加D.在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b車的速率一直比a車的大答案BC解析由題圖可知，t1時(shí)刻，b車追上a車，故A錯(cuò)

8、誤；xt圖象的斜率表示速度，由于t2時(shí)刻a、b兩圖象的斜率一正、一負(fù)，故兩車運(yùn)動(dòng)方向相反，B正確；由b圖線的斜率的變化可以看出t1到t2這段時(shí)間b車的速率先減少后反向增加，C正確；如下圖，在t3時(shí)刻b圖線的斜率與a圖線的相等，此時(shí)兩車的速率相等，故D錯(cuò)誤.例22019·新課標(biāo)全國·14甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛.在t0到tt1的時(shí)間內(nèi)，它們的vt圖象如圖5所示.在這段時(shí)間內(nèi)圖5A.汽車甲的平均速度比乙的大B.汽車乙的平均速度等于C.甲、乙兩汽車的位移一樣D.汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大答案A解析根據(jù)vt圖象中圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，

9、可以看出汽車甲的位移x甲大于汽車乙的位移x乙，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)v得，汽車甲的平均速度v甲大于汽車乙的平均速度v乙，選項(xiàng)A正確；汽車乙的位移x乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移x，即汽車乙的平均速度小于，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)vt圖象的斜率反映了加速度的大小，因此汽車甲、乙的加速度大小都逐漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.變式1甲、乙兩車在同一條直道上行駛，它們運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象如圖6所示.乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其圖線與t軸相切于10 s處.那么以下說法正確的選項(xiàng)是圖6A.甲車的初速度為零B.乙車的初位置在x060 m處C.乙車的加速度大小為1.6 m/s2D.5 s時(shí)兩車相遇，

10、此時(shí)甲車速度較大答案C解析由題圖可知甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度v甲 m/s4 m/s.故A錯(cuò)；由題圖可知乙車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可看做是反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，那么有xat2.由題圖可知，當(dāng)其反向運(yùn)動(dòng)5 s時(shí)，位移為20 m.那么有20a·52，得加速度大小a1.6 m/s2.因其共運(yùn)動(dòng)了10 s，可得x0×1.6×102 m80 m.C對(duì)，B錯(cuò)；t5 s時(shí)，兩車相遇，但甲車速度v甲4 m/s小于乙車速度v乙8 m/s，D錯(cuò).變式22019·廣東佛山質(zhì)檢如圖7所示為甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象，那么以下說法中正確的選項(xiàng)是圖7A.在0t3時(shí)間內(nèi)甲、乙兩

11、質(zhì)點(diǎn)的平均速度相等B.甲質(zhì)點(diǎn)在0t1時(shí)間內(nèi)的加速度與乙質(zhì)點(diǎn)在t2t3時(shí)間內(nèi)的加速度一樣C.甲質(zhì)點(diǎn)在0t1時(shí)間內(nèi)的平均速度小于乙質(zhì)點(diǎn)在0t2時(shí)間內(nèi)的平均速度D.在t3時(shí)刻，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)都回到了出發(fā)點(diǎn)答案A解析因在0t3時(shí)間內(nèi)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的速度圖線與t軸所圍“面積相等，說明位移相等，那么甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的平均速度相等，故A項(xiàng)正確；在0t1時(shí)間內(nèi)，甲的圖線斜率為正值，加速度為正方向，在t2t3時(shí)間內(nèi)，乙的圖線斜率為負(fù)值，加速度為負(fù)方向，兩個(gè)加速度不一樣，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；甲質(zhì)點(diǎn)在0t1時(shí)間內(nèi)的平均速度等于，乙質(zhì)點(diǎn)在0t2時(shí)間內(nèi)的平均速度等于，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖可知甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的速度均為正值.那么兩質(zhì)點(diǎn)均做單向直

12、線運(yùn)動(dòng)，不可能回到出發(fā)點(diǎn)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.拓展點(diǎn)1非常規(guī)圖象1.三類圖象1at圖象：由vv0at可知圖象與橫軸所圍面積表示速度變化量v，如圖8甲所示；2t圖象：由xv0tat2可得v0at，圖象的斜率為a，如圖乙所示.圖83v2x圖象：由v2v022ax可知v2v022ax，圖象斜率為2a.2.解題技巧圖象反映了兩個(gè)變量物理量之間的函數(shù)關(guān)系，因此要由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出兩個(gè)物理量間的函數(shù)關(guān)系，來分析圖象的意義.例3一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如圖9所示是從t0時(shí)刻開場的質(zhì)點(diǎn)的t圖象x為位移，可以推知圖9A.質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)B.加速度的大小是1 m/s2C.t2 s時(shí)的速度是1 m/sD.t2 s時(shí)位移是3 m答

13、案B解析由題意可得圖線的函數(shù)表達(dá)式為1t，即xtt2，又因?yàn)閯蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)中位移公式為xv0tat2，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系得v01 m/s，a1 m/s20，因此質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確.當(dāng)t2 s時(shí)，根據(jù)公式vv0at，求出速度是3 m/s，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)t2 s時(shí)，代入表達(dá)式xtt2，可得位移是4 m，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.變式32019·江西南昌3月模擬一輛汽車做直線運(yùn)動(dòng)，其v2x圖象如圖10所示.關(guān)于汽車的運(yùn)動(dòng)，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是圖10A.汽車的初速度為4 m/sB.汽車的加速度大小為0.5 m/s2C.汽車第4 s末的速度為2 m/sD.汽車前10 s內(nèi)的位移為15 m答案D

14、解析由題圖可知初始時(shí)速度的平方為16 m2/s2，那么汽車的初速度v04 m/s，A項(xiàng)正確.由題圖可知v2與x的關(guān)系式為v242x，再與公式v2v022ax比照可知汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a0.5 m/s2，B項(xiàng)正確由vv0at，可得汽車第4 s末的速度為v44 m/s0.5×4 m/s2 m/s，C項(xiàng)正確.因8 s，那么知第8 s末車停頓，汽車前10 s內(nèi)位移x16 m，D項(xiàng)錯(cuò)誤.拓展點(diǎn)2圖象間的互相轉(zhuǎn)化例4一物體由靜止開場沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖11所示.取物體開場運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，那么以下關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的vt圖象正確的選項(xiàng)是圖11答案C命題點(diǎn)二追及相遇問題1

15、.分析思路可概括為“一個(gè)臨界條件“兩個(gè)等量關(guān)系.1一個(gè)臨界條件：速度相等.它往往是物體間能否追上或兩者間隔 最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點(diǎn)；2兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的打破口.2.能否追上的判斷方法物體B追趕物體A：開場時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，到vAvB時(shí)，假設(shè)xAx0xB，那么能追上；假設(shè)xAx0xB，那么恰好不相撞；假設(shè)xAx0xB，那么不能追上.3.特別提醒假設(shè)被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停頓運(yùn)動(dòng).4.三種方法1臨界法：尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者

16、，在兩物體速度相等時(shí)有最大間隔 ；速度大者減速追趕速度小者，假設(shè)追不上那么在兩物體速度相等時(shí)有最小間隔 .2函數(shù)法：設(shè)兩物體在t時(shí)刻相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程ft0，假設(shè)方程ft0無正實(shí)數(shù)解，那么說明這兩個(gè)物體不可能相遇；假設(shè)方程ft0存在正實(shí)數(shù)解，說明這兩個(gè)物體能相遇.3圖象法.假設(shè)用位移圖象求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖象，假如兩個(gè)物體的位移圖象相交，那么說明兩物體相遇.假設(shè)用速度圖象求解，那么注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積.例5甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛，甲車在前，速度為v18 m/s，乙車在后，速度為v216 m/s，當(dāng)兩車相距x08 m時(shí)，甲車因故開場剎車，加

17、速度大小為a12 m/s2，為防止相撞，乙車立即開場剎車，那么乙車的加速度至少為多大？答案6 m/s2解析方法一：臨界法設(shè)兩車速度一樣時(shí)均為v，所用時(shí)間為t，乙車的加速度大小為a2，那么v1a1tv2a2tv，ttx0，解得t2 s，a26 m/s2，即t2 s時(shí)，兩車恰好未相撞，顯然此后在停頓運(yùn)動(dòng)前，甲的速度始終大于乙的速度，故可防止相撞.滿足題意的條件為乙車的加速度至少為6 m/s2.方法二：函數(shù)法甲、乙運(yùn)動(dòng)的位移：x甲v1ta1t2，x乙v2ta2t2防止相撞的條件為x乙x甲<x0即a2a1t2v1v2tx0>0代入數(shù)據(jù)有a22t216t16>0不等式成立的條件是：16

18、24×16a22<0，且a22>0解得a2>6 m/s2.變式4多項(xiàng)選擇2019·全國卷·21甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其vt圖象如圖12所示.兩車在t3 s時(shí)并排行駛，那么圖12A.在t1 s時(shí)，甲車在乙車后B.在t0時(shí)，甲車在乙車前7.5 mC.兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t2 sD.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的間隔 為40 m答案BD解析由題中vt圖象得a甲10 m/s2，a乙5 m/s2，兩車在t3 s時(shí)并排行駛，此時(shí)x甲a甲t2×10×32 m45 m，x乙v0ta乙t210×3 m×5