三年級(jí)舉一反三第23講盈虧問(wèn)題

1、三年級(jí)舉一反三1 至 40 講第 23 講 盈虧問(wèn)題專(zhuān)題簡(jiǎn)析：把一定數(shù)量的物品， 平均分給一定數(shù)量的人， 每人少分， 則物品有余 （盈） ；每人多分，則物品不足（虧） 。已知所盈和所虧的數(shù)量，求物品數(shù)量和人數(shù)的應(yīng)用題叫盈虧問(wèn)題。盈虧問(wèn)題的基本解法是：份數(shù)=（盈+虧）+兩次分配數(shù)的差，物品數(shù)可由其中一種分法的份和盈虧數(shù)求出。解答盈虧問(wèn)題的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差，然后利用基本公式求出分配者人數(shù)，進(jìn)而求出物品的數(shù)量。例題 1 小明的媽媽買(mǎi)回一籃梨，分給全家。如果每人分5 個(gè)，就多出10個(gè)；如果每人分6個(gè)，就少 2個(gè)。小明全家有多少人？這籃梨有多少個(gè)？思路導(dǎo)航：根據(jù)題目中的條件，我們可知

2、：第一種分法：每人分5 個(gè)，多10 個(gè)；第二種分法：每人分6 個(gè)，少2 個(gè)。這說(shuō)明全家人數(shù)為： 10 2=12人，也就是說(shuō)：不足的個(gè)數(shù)多余的個(gè)數(shù)=全家的人數(shù)這籃梨的個(gè)數(shù)是：5X 12+ 10=70個(gè)；練習(xí)一1，幼兒園阿姨把一袋糖分給小朋友們，如果每人分10 粒糖，則多了 8粒糖；如果每人分11 粒糖，則少了 16 粒糖。一共有多少個(gè)小朋友？這袋糖有多少粒？2，有一根繩子繞樹(shù)4 圈，余 2 米；如果繞樹(shù)5 圈，則差 6 米。樹(shù)周長(zhǎng)是多少米？繩子長(zhǎng)多少米？3，一些同學(xué)去劃船，如果每條船坐5 人，則多出 3 個(gè)位置；如果每條船坐 4 人，則有 3 個(gè)人沒(méi)有位置。一共有多少條船？一共有多少個(gè)同學(xué)？例題

3、 2 幼兒園買(mǎi)來(lái)一些玩具，如果每班分8 個(gè)玩具，則多出 2 個(gè)玩具；如果每班分10 個(gè)玩具，則少12 個(gè)玩具。幼兒園有幾個(gè)班？這批玩具有多少個(gè)？思路導(dǎo)航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：第一種分法：每班分8 個(gè)，多 2 個(gè)；第二種分法：每班分10 個(gè)，少 12 個(gè)。從上面的條件中，我們可看出：第二種分法比第一種分法每班多分108=2 個(gè)，所以，所需的玩具總個(gè)數(shù)從多 2 個(gè)變成了少12 個(gè)，也就是說(shuō)在多 2個(gè)的基礎(chǔ)上再加 12 個(gè)，才能保證每班分10 個(gè)；第二種分法所需的玩具個(gè)數(shù)比第一種多 122=14個(gè)，那是因?yàn)槊堪喽喾至?2 個(gè)。根據(jù)這一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可求出班級(jí)的個(gè)數(shù)為：14+ 2=7個(gè)，玩具的總

4、個(gè)數(shù)為8X7+ 2=58個(gè)。練習(xí)二1，小明帶了一些錢(qián)去買(mǎi)蘋(píng)果，如果買(mǎi)3 千克，則多出 2 元；如果買(mǎi)6 千克，則少了 4 元。蘋(píng)果每千克多少元？小明帶了多少錢(qián)？2，一個(gè)小組去山坡植樹(shù)，如果每人栽4 棵，還剩 12 棵；如果每人栽8棵，則缺 4 棵。這個(gè)小組有幾人？一共有多少棵樹(shù)苗？3，一組學(xué)生去搬書(shū)，如果每人搬2 本，還剩下12 本；如果每人搬3 本，還剩下 6 本。這組學(xué)生有幾人？這批書(shū)有幾本？例題 3 老師買(mǎi)來(lái)一些練習(xí)本分給優(yōu)秀少先隊(duì)員， 如果每人分5 本， 則多了 14 本；如果每人分7 本，則多了 2 本。優(yōu)秀少先隊(duì)員有幾人？買(mǎi)來(lái)多少本練習(xí)本？思路導(dǎo)航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：第一

5、種分法：每人5 本，多了14 本；第二種分法：每人7 本，多了2 本。從上面可知第二種分法比第一種分法每人多分了 7 5=2 本， 這樣就從原來(lái)的多 14本變?yōu)槎?2 本，兩種分配方法的結(jié)果相差了 14 2=12 本，每人多分了 2 本，多少人會(huì)多分了 12 本呢？根據(jù)這一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可求出優(yōu)秀少先隊(duì)員的人數(shù)為12 + 2=6人，練習(xí)本的本數(shù)為：5X6+ 14=44本。練習(xí)三1，把一袋糖分給小朋友們，如果每人分4 粒，則多了 12 粒；如果每人分 6 粒，則多了 2 粒。有小朋友幾人？有多少粒糖？2，媽媽買(mǎi)來(lái)一些蘋(píng)果分給全家人，如果每人分6 個(gè)，則多了 12 個(gè)；如果每人分 7 個(gè)，則多了 6

6、個(gè)。全家有幾人？媽媽共買(mǎi)回多少個(gè)蘋(píng)果？3，某學(xué)校有一些學(xué)生住校，每間宿舍住8 人，則空出床位24 張；如果每間宿舍住10 人，則空出床位2 張。學(xué)校共有幾間宿舍？住宿學(xué)生有幾人？例題 4 學(xué)校派一些學(xué)生去搬一批樹(shù)苗， 如果每人搬6 棵， 則差 4 棵； 如果每人搬 8 棵，則差 18 棵。學(xué)生有幾人？這批樹(shù)苗有多少棵？思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，我們可知搬樹(shù)苗的兩種方案：第一種方案：每人搬6 棵，差4 棵；第二種方案：每人搬8 棵，差18棵。比較兩種方案，每人多搬了86=2棵樹(shù)苗，所需的樹(shù)苗就從差 4 棵變?yōu)椴?18棵，結(jié)果相差了 184=14棵，每人多搬了 2棵，多少人會(huì)多搬了 14棵呢？根據(jù)這一對(duì)

7、應(yīng)關(guān)系，可以求出學(xué)生人數(shù)為：14 + 2=7人，樹(shù)苗的棵數(shù)為：6X7 4=38 棵。練習(xí)四1，自然課上，老師發(fā)給學(xué)生一些樹(shù)葉。如果每人分5 片葉子，則差3 片葉子；如果每人分7 片葉子，則差25 片樹(shù)葉。學(xué)生有幾人？一共有樹(shù)葉多少片？2，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)做數(shù)學(xué)題，如果每人做6 道，則少 4 道；如果每人做 8 道，則少 16 道。有幾個(gè)學(xué)生？多少道數(shù)學(xué)題？3， 學(xué)校排練節(jié)目， 如果每行排8 人， 則有一行少2 人； 如果每行排9 人，則有一行少7 人。一共要排幾行？一共有多少人？例題 5 三（ 1）班學(xué)生去公園劃船，如果每條船坐 4 人，則少一條船；如果每條船坐 6 人，則多出 4 條船。公

8、園里有多少條船？三（ 1）班有多少學(xué)生？為了幫助理解，我們可以將題目中的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化。將條件 “如果每條船坐 4 人， 則少一條船” 轉(zhuǎn)化為： “如果每條船坐 4 人，- 6 -三年級(jí)舉一反三1 至 40 講則多出 4 人” ；再將條件“如果每條船坐 6 人，則多出 4 條船”轉(zhuǎn)化為： “如果每條船坐6人，則差6X4=24人”。這樣兩種分配方法就相差了 244=28人， 這是因?yàn)槊織l船多坐了6 4=2人。根據(jù)這一關(guān)系，可求出船的條數(shù)：28 + 2=14條，學(xué)生人數(shù)：4X (14+ 1) =60 人。練習(xí)五1，學(xué)校給新生分配宿舍，如果每間住8 人，則少 2 間房；如果每間住10人，則多出 2 間房。共有幾間房？新生有多少人