小升初之?dāng)?shù)論專題

1、精選資料歡迎下載知識(shí)要點(diǎn)小學(xué)升初考試中的數(shù)論問題，常常涉及整數(shù)的整除性、帶余除法、 奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、約數(shù)與倍數(shù)、整數(shù)的分解與分拆。主要的結(jié)論有：1 .帶余除法：若a, b是兩個(gè)整數(shù)，b>0,則存在兩個(gè)整數(shù)q, r,使得 a=bq+r （0< r <b）,且q, r是唯一的。特別地，如果r=0 ,那么a=bq。這時(shí)，a被b整除，記作b|a ,也稱b是a 的約數(shù)，a是b的倍數(shù)。2 .若 a|c , b|c ,且 a, b互質(zhì),則 ab|c。3 .唯一分解定理：每一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即pp城（1）其中p1<p2<-y pk為質(zhì)數(shù)，al,

2、a2,，ak為自然數(shù)，并且這種表示是 唯一的。（1）式稱為n的質(zhì)因數(shù)分解或標(biāo)準(zhǔn)分解。4 .約數(shù)個(gè)數(shù)定理：設(shè)n的標(biāo)準(zhǔn)分解式為（1）,則它的正約數(shù)個(gè)數(shù)為：d （n） = （a1+1） （a2+1）（ak+1）。5 .整數(shù)集的離散性：n與n+1之間不再有其他整數(shù)。因此，不等式 x<y與 xWy-1是等價(jià)的。下面，我們將按數(shù)論題的內(nèi)容來分類講解。第一節(jié) 整除【專題簡(jiǎn)析】：在數(shù)的整除中要熟記數(shù)整除的特點(diǎn)，在用整除的知識(shí)來解決相關(guān) 試題的時(shí)候要注意首先確定末尾那個(gè)數(shù)字，在確定其他的數(shù)字。數(shù)整除的特征數(shù)特點(diǎn)被2整除一個(gè)整數(shù)的個(gè)位是0,2,4,6,8 中的某一個(gè)被3 （或者9）整除一個(gè)整數(shù)的各位數(shù)字之和

3、能被 3 （或者9）整除被5整除一個(gè)整數(shù)的末尾不是5就是0被4（或者25）整除一個(gè)整數(shù)的末兩位能被4（或者25）整除被8（或者125）整除一個(gè)整數(shù)的末三位能被8（或者125）整除被11整除一個(gè)整數(shù)的奇數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之和的差（較大數(shù)減較小數(shù)）能被 11整除被7（或者11或者13）整除一個(gè)整數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之 差（較大數(shù)減較小數(shù)）能【例題精講】例1.老師買了 72本相同價(jià)格的書，當(dāng)時(shí)沒有記住書的單價(jià)，只用鉛筆記下了用 的總錢數(shù)，回到學(xué)校后其中有兩個(gè)數(shù)字已經(jīng)模糊不清了， 總錢數(shù)成了口 13.7 元, 你能幫忙補(bǔ)上口中數(shù)字嗎？練習(xí)1.馬虎的采購(gòu)員，買了 72

4、只桶，洗衣服時(shí)將購(gòu)貨發(fā)票洗爛了，只能依稀看 到72只桶共口67.9 口元，口內(nèi)的字跡已經(jīng)看不清楚，請(qǐng)幫他算一下一共多少 錢？例2.在算式1abcde=<3 =abcde1中，不同字母代表不同的數(shù)，相同的字母代表相同的數(shù)，求abcde這個(gè)五位數(shù)是多少？練習(xí)2.一個(gè)六位數(shù)，他的個(gè)位數(shù)字是6,將6移動(dòng)到最前面，所得的數(shù)是原數(shù)的 4倍，求這個(gè)六位數(shù)。例3.從0,3,5,7,這4個(gè)數(shù)中任選3個(gè)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，在組成的 數(shù)中能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)有多少個(gè)？練習(xí)3.從1、2、3、4、5中任取3個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，在這些三 位數(shù)中能同時(shí)被2和9整除的數(shù)有多少個(gè)?【綜合練習(xí)】1

5、.學(xué)校李老師一共買了 28支價(jià)格相同的鋼筆，共付人民幣 9D. 2 口元，已知 口處的數(shù)字相同，請(qǐng)問每支鉛筆多少錢？2 .已知x1993y是45的倍數(shù)，求所有滿足條件的六位數(shù) x1993y。3 .小明在一張紙上寫下了一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，9口4 口5,其中十位數(shù)字和千位數(shù)字都看不清楚了，但已知這個(gè)數(shù)能被 75整除，那么滿足上述條件的五 位數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是多少？4 .在25 口 79這個(gè)數(shù)的口內(nèi)填上一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)數(shù)能被11整除，問口應(yīng)填幾？5 .五位數(shù)35a2a能被3整除，它的末三個(gè)數(shù)字組成的數(shù)a2a能被2整除，求這個(gè)五位數(shù)？6 .已知六位數(shù)口 8919口能被33整除，那么這個(gè)六位數(shù)是

6、多少？7 .一個(gè)六位數(shù)23口56口是88的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)除以88商多少？8 .有一個(gè)整數(shù)，用它去除70、110、160等到三個(gè)余數(shù)之和是50,求此整數(shù)。9 .有一個(gè)正整數(shù)是一個(gè)有2008位的數(shù)，且是9的倍數(shù)，數(shù)字之和是 A,A的數(shù)字之和是B, B的數(shù)字之和是C,求C是多少?第二節(jié)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的應(yīng)用【專題簡(jiǎn)析】根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，解答與質(zhì)數(shù)合數(shù)有關(guān)的問題，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，首 先要記住20以內(nèi)、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，有利于順利解題?！纠}精講】例1分別判斷251, 539是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？例2 A是一個(gè)質(zhì)數(shù)，而且 A+6, A+8, A+12, A+14都是質(zhì)數(shù)，試求出滿足要 求的最小質(zhì)數(shù)A。例3如圖，四

7、個(gè)小三角形頂點(diǎn)處有6個(gè)圓圈，如果在這些圓圈中分別填上6個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和是20。而且每個(gè)小三角形頂點(diǎn)圓圈的數(shù)之和相等，問這 6個(gè)質(zhì)數(shù)的積是多少?【基礎(chǔ)練習(xí)】1.試判斷507, 619, 667是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?2 . (1)如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是1999,那么這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是多少?(2)如果三個(gè)質(zhì)數(shù)和是130,那么這三個(gè)質(zhì)數(shù)的積最大是多少?3 .寫出50以內(nèi)5個(gè)連續(xù)自然數(shù)，要求每個(gè)數(shù)都是合數(shù)。4 .A是一個(gè)質(zhì)數(shù)，且A+4, A+6, A+10都是質(zhì)數(shù)，試求出滿足要求的最小質(zhì)數(shù) A5 .把一個(gè)一位數(shù)的質(zhì)數(shù) A,寫在另一個(gè)兩位質(zhì)數(shù) B的后面，得到一個(gè)三位數(shù), 這個(gè)三位數(shù)是A的119倍，求A和B。6 .把一

8、個(gè)兩位質(zhì)數(shù)寫在另一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)后面，得到一個(gè)四位數(shù)，它能被這兩個(gè) 質(zhì)數(shù)之和的一半整除，試求出所有這樣的質(zhì)數(shù)對(duì)。7 .填出下面加法算式中的6個(gè)質(zhì)數(shù)8質(zhì)9+ 質(zhì)6 質(zhì)1質(zhì)質(zhì)質(zhì)【拓展提高】1. (1)寫出5個(gè)質(zhì)數(shù)，按從大到小的順序排列，每相鄰兩數(shù)差是 12(2)寫出7個(gè)連續(xù)自然數(shù)，要求每個(gè)數(shù)都是合數(shù)。2.判斷數(shù)666666711111促質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?3.判斷數(shù)1111T211111是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。1998 個(gè) 11998 個(gè) 14.判斷20032003 2003是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。5 .a,b,c 都是質(zhì)數(shù)，c是一位數(shù)，且axb+c=1993,那么a+b+ c的和是多少?6 . 一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和上面

9、面積之和是 299平方厘米，如果它的長(zhǎng)、寬、 高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？7 .有標(biāo)號(hào)是1 9數(shù)字的9張卡片，甲、乙、丙三人每人拿了 3張卡片，甲的3 張卡片數(shù)的積是48,乙的3張卡片上數(shù)的和是15,丙的3張卡片上數(shù)的積是63, 問甲、乙、丙各拿了哪3張卡片？8 .把1 10這10個(gè)數(shù)字圍成一個(gè)圓圈，使每相鄰兩個(gè)數(shù)的和都是質(zhì)數(shù)。9 .有一個(gè)數(shù)，如果它的數(shù)字倒排以后，所得的數(shù)仍是這個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)稱為回?cái)?shù)，如1991就是這樣的年份，回?cái)?shù)具有如下兩個(gè)性質(zhì)：（1） 1991是一個(gè)回?cái)?shù)；（2） 1991是一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)回?cái)?shù)和一個(gè)三位質(zhì)數(shù)回?cái)?shù)的積。在 1000年到2000年之間的1000年中，除了

10、 1991外，具有性質(zhì)（1） （2）的年份有哪些？10 .有四個(gè)相同的瓶子里分別裝有不同重量的酒， 每瓶與其他各瓶分別合稱一次， 重量分別是8, 9, 10, 11, 12, 13千克。已知4只空瓶重量之和及酒的重量之 和均是質(zhì)數(shù)，最重的兩瓶?jī)?nèi)共有多少酒？第三節(jié)分解質(zhì)因數(shù)【專題簡(jiǎn)析】分解質(zhì)因數(shù)常常運(yùn)用在實(shí)際生活中，在許多競(jìng)賽題中初看起來很難， 但他都與乘積有關(guān)，對(duì)于這類題目我們可以用分解質(zhì)因數(shù)的方法來解答，因此掌握并靈活應(yīng)用分解質(zhì)因數(shù)的的知識(shí)能解答許多一般方法不能解答的問題。要注意的是在分解質(zhì)因數(shù)的過程中“ 2”是很特別的，他是質(zhì)數(shù)中唯一一個(gè)偶數(shù)，而且 還經(jīng)常結(jié)合數(shù)的奇偶性來考。注意特例(10

11、01=7X 11X13)【例題精講】例1.將12個(gè)蘋果平均分成若干份，共有多少種分法？練習(xí)1.有60個(gè)同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問解放軍叔叔，每組不少于6人,不多于15人，那么共有多少種分法？例2.五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是15120.那么這五個(gè)自然數(shù)的和是多少?練習(xí).有4個(gè)小孩，恰好一個(gè)比一個(gè)大一歲，4人的年齡積是3024,問這4個(gè)孩 子中最大的有多少歲？例3.在下面的算式里，里的數(shù)字各不相同，求這四個(gè)數(shù)字的和。 XDDD =1995練習(xí)3.下面四張小紙片各蓋上了一個(gè)數(shù)字，如果這四個(gè)數(shù)字是連續(xù)的偶數(shù)，請(qǐng)完整下面的算式?？?=5760例4.一個(gè)兩位數(shù)除310余37,這個(gè)數(shù)可以是多少？練習(xí)4. 23

12、7除以一個(gè)兩位數(shù)，所得的余數(shù)是6,滿足這個(gè)條件的兩位數(shù)有哪些？例5.（質(zhì)數(shù)與合數(shù)）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是 39,求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積。練習(xí)5.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是99,求這兩個(gè)數(shù)的積。例6.有4個(gè)人他們都屬虎，年齡之積是27664,求這4個(gè)人的年齡分別是多少？練習(xí)6.有6個(gè)人，他們都屬龍，年齡之積是 17597125,那么他們的年齡之和是 多少？例7.十個(gè)非零且不相等的自然數(shù)的和是 2002,那么這十個(gè)非零自然數(shù)的公約數(shù) 最大是多少？例8.一個(gè)正整數(shù)能分成3個(gè)不同質(zhì)數(shù)的積，如果這3個(gè)質(zhì)數(shù)的平方和是150,求 這個(gè)正整數(shù)？練習(xí)8:一個(gè)正整數(shù)能分成3個(gè)不同質(zhì)數(shù)的積，如果這3個(gè)質(zhì)數(shù)的平方和是1710, 求這個(gè)正整數(shù)？

13、例9.有三個(gè)數(shù)字能組成6個(gè)不同的三位數(shù)，這6個(gè)數(shù)的和是2886,求這6個(gè)三 位數(shù)中最小的一個(gè)是多少？練習(xí)9:有3個(gè)數(shù)字能組成6個(gè)不同的3位數(shù)，這6個(gè)數(shù)的和是1776,求這6 個(gè)三位數(shù)中最小的一個(gè)是多少？【綜合練習(xí)】1、甲數(shù)比乙數(shù)大9,兩個(gè)數(shù)的積是792,求甲乙兩數(shù)分別是多少?2、四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是19305,求這四個(gè)奇數(shù)的和3、在下面算式框內(nèi)各填上一個(gè)數(shù)字，使算式成立。 XQ19954. 5100除以一個(gè)三位數(shù)，余數(shù)是 95,這個(gè)三位數(shù)最大是多少?5 .三個(gè)質(zhì)數(shù)的和是80,求這三個(gè)質(zhì)數(shù)的積6 .已知三個(gè)質(zhì)數(shù)的平方和是7950,求這三個(gè)質(zhì)數(shù)的積7 .已知兩個(gè)數(shù)的和是60,最小公倍數(shù)是273,求此

14、兩數(shù)分別是多少?8 .今有三個(gè)質(zhì)數(shù)，他們的平方和是 7950,求這三個(gè)質(zhì)數(shù)的積9 .有四個(gè)數(shù)字能組成6個(gè)不同的四位數(shù)，這6個(gè)數(shù)的和是39996,求這6個(gè)三位 數(shù)中最小的一個(gè)是多少10 .主人對(duì)客人說：“院子里有三個(gè)小孩，他們的年齡之積等于72,年齡之和恰恰 是我家的樓號(hào)，樓號(hào)你是知道的，你能求出這些孩子的年齡嗎？” 客人想了一下 說：“我還不能確定答案！”他站起來，走到窗前，看了看樓下的孩子，說： “有 兩個(gè)很小的孩子，我知道他們的年齡了！ ”請(qǐng)問，主人家的樓號(hào)是多少？三個(gè)孩 子的年齡分別是多少？第四節(jié)余數(shù)問題【專題簡(jiǎn)析】在整數(shù)除法中，當(dāng)不能整除時(shí)，就產(chǎn)生余數(shù)。a+ b=cd(0<d&l

15、t;b)是帶余除 法的基本形式。如果兩個(gè)自然數(shù)a,b同除以自然數(shù)m ,所得余數(shù)相同，稱作a與b對(duì)于模m 同余，記作amb (mod m)。如17與32被5除，余數(shù)都是2,即17三32 (mod 5)。【例題精講】例1被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)之和是 1100,已知余數(shù)是9,商是18,求被除數(shù) 和除數(shù)。例2寫出除109后余4的全部?jī)晌粩?shù)例3有一個(gè)不等于1的整數(shù)，它除967, 1000, 2001得到相同的余數(shù)，那么這個(gè) 整數(shù)是多少？例4在1與3000之間同時(shí)被3, 5, 7除都余2的數(shù)有多少個(gè)?例5自然數(shù)16510, 14893和14167除以m的余數(shù)相同，求m的最大值?！净A(chǔ)練習(xí)】1 .用一個(gè)兩位

16、數(shù)除961,余數(shù)為36,求這個(gè)兩位數(shù)。2 . 719除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)4,問這樣的兩位數(shù)有多少個(gè)?3 .兩個(gè)數(shù)相除，商為8,余數(shù)為16,被除數(shù)、除數(shù)與商的和是555,除數(shù)是幾?4 .求J1111j被13除的余數(shù) 200115 .求 2579X367+3325X 1303 255X 853 除以 11 的余數(shù)。6 .自然數(shù)a （a1）除124, 200, 352后得到相同的余數(shù)，這個(gè)自然數(shù)最大是幾?7 .在1 1000之間同時(shí)被2, 3, 7除都余1的數(shù)有多少個(gè)？8 .自然數(shù)a除以4余1,自然數(shù)b除以4余2,那么a+b的和除以4余幾？【拓展提高】1 .用47去除某數(shù)余13,被除數(shù)與商之和為86

17、05,求被除數(shù)。2 .小紅在計(jì)算一道除法題時(shí)，把被除數(shù) 211錯(cuò)寫成121,結(jié)果商少了 10,而余 數(shù)相同，求該除法題中的除數(shù)。3 . 1363除以一個(gè)數(shù)，商59,且除數(shù)比余數(shù)大17,求除數(shù)和余數(shù)4 .有一個(gè)整數(shù)分別去除721, 271, 127,都有余數(shù)，三個(gè)余數(shù)之和是 44,求這 個(gè)數(shù)。5 . 一個(gè)十幾歲的女孩，把母親的年齡寫在自己年齡之前組成一個(gè)四位數(shù)，在這 個(gè)數(shù)上加上母女兩人歲數(shù)之和是 3658,問女孩和母親各多少歲？6 .寫出5個(gè)大于零的不同自然數(shù)，使其中任意三個(gè)自然數(shù)的和能被3整除，這5個(gè)自然數(shù)的和最小是多少？7 . 437X437X - X 43J 40除以23的余數(shù)是多少?19

18、94 4378 .把310粒糖果分給五（1）班的同學(xué)，如果每個(gè)同學(xué)分得相同數(shù)量的糖果后還 余下37粒且不夠繼續(xù)分，那么全班有多少人？9,求3232+6464+8888被4除的余數(shù)10.分?jǐn)?shù)目化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面第8888位上的數(shù)字是幾?1311今天是星期天，再過19591999天是星期幾?12.求 1 1512+7880+ 3320 除以 11 的余數(shù)13.用棄九法檢驗(yàn)下面運(yùn)算是事正確(1) 12567X89345=1122798645(2) 3684X 667=245722814.計(jì)算 1333+2X1333+ 3X 1333+- + 1333X1333被 7 除的余數(shù)。15如果一個(gè)101

19、位數(shù)苫竺3N555_j5,這個(gè)數(shù)能被7整除，那么N等于多少?50個(gè)3 50個(gè)5第五節(jié)數(shù)論常見考題分析【常考題型1:奇偶性及應(yīng)用】模擬題1:有一本500頁的書，從中任意撕下20張紙，這20張紙上的所有面碼 之和能否是1999?模擬題2:試找出兩個(gè)整數(shù)，使大數(shù)與小數(shù)之和加上大數(shù)與小數(shù)之差，再加上1000 等于1999.如果找得出來，請(qǐng)寫出這兩個(gè)數(shù)，如果找不出來，請(qǐng)說明理由.模擬題3:桌子上有11個(gè)開口向上的杯子，現(xiàn)在允許每次同時(shí)翻動(dòng)其中的6個(gè),問能否經(jīng)過若干次翻動(dòng)，使得11個(gè)杯子的開口全都向下？模擬題4:甲，乙，丙三名選手參加長(zhǎng)跑比賽.起跑后甲處在第一的位置，在整 個(gè)比賽過程中，甲與乙，甲與丙的位

20、置次序共交換13次.比賽結(jié)果甲是第幾名?【?？碱}型2:整數(shù)的整除】模擬題1:已知自然數(shù)A的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼之和與 3A的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼之 和相等，證明A必能被9整除。模擬題2:兩個(gè)四位數(shù)A275和275B的乘積能被72整除，求A和B。模擬題3: a是一個(gè)三位數(shù)。它的百位數(shù)字是 4, a+9能被7整除，a-7能被9整除，那么a是多少?模擬題4:要使六位數(shù)15ABC6能被36整除，而且所得的商最小，那么A=2B=C=【?？碱}型3:質(zhì)數(shù)、合數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)】模擬題1: 一個(gè)5位數(shù)，它的各位數(shù)字和為43,且能被11整除，求所有滿足條 件的5位數(shù)？模擬題2:將4個(gè)不同的數(shù)字排在一起，可以組成24個(gè)不同的

21、四位數(shù)4433>2X1=24）。將這24個(gè)四位數(shù)按從小到大的順序排列的話，第二個(gè)是 5的 倍數(shù)；按從大到小排列的話，第二個(gè)是不能被4整除的偶數(shù)；按從小到大排列的 第五個(gè)與第二十個(gè)的差在3000-4000之間。請(qǐng)求出這24個(gè)四位數(shù)中最大的一個(gè)。（7543模擬題3:已知=口口,其中口、。、 分別表示不同的數(shù)字，那么四位數(shù)。口是多少？ （ 7132）模擬題4: A B兩數(shù)都只含有質(zhì)因數(shù)3和2,它們的最大公約數(shù)是 36.已知A 有12個(gè)約數(shù)，B有8個(gè)約數(shù)，那么A+B=.【?？碱}型4:約數(shù)與倍數(shù)】模擬題1:在一根長(zhǎng)木棍上，有三種刻度線，第一種刻度線將木棍分成 10等份, 第二種刻度線把木棍分成12

22、等份，第三種刻度線把木棍分成15等份，如果沿每 條刻度線把木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？模擬題2:已知3改7X 2口44是891的倍數(shù)，其中、口、各代表一個(gè)不同 的數(shù)字，那么三位數(shù)口代表的是多少？模擬題3:甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是90,乙、內(nèi)兩數(shù)的最小公倍數(shù)是105,甲、 內(nèi)兩數(shù)的最小公倍數(shù)是126,那么甲數(shù)是多少？模擬題4:李老師帶領(lǐng)一班學(xué)生去種樹，學(xué)生恰好被平均分成四個(gè)小組，總共種樹667棵,如果師生每人種的棵數(shù)一樣多,那么這個(gè)班共有學(xué)生 人.【常考題型5:余數(shù)問題】模擬題1:有一個(gè)自然數(shù)，用它分別去除 63, 90, 130都有余數(shù)，3個(gè)余數(shù)的和 是25.這3個(gè)余數(shù)中最大的一個(gè)是多少？

23、模擬題2: 一個(gè)自然數(shù)在1000和1200之間，且被3除余1,被5除余2,被7 除余3,求符合條件的數(shù)。模擬題3: 一個(gè)大于1的自然數(shù)去除300, 243, 205時(shí)，得到相同的余數(shù)，則這 個(gè)自然數(shù)是模擬題4: 一個(gè)大于10的自然數(shù)，除以5余3,除以7余1,除以9余8,那么 滿足條件的自然數(shù)最小為多少【常考題型6:位值原理】模擬題1:將一個(gè)三位數(shù)的數(shù)字重新排列，在所得到的三位數(shù)中，用最大的減去 最小的，正好等于原來的三位數(shù)，求原來的三位數(shù)。模擬題2: 一個(gè)三位數(shù)，它等于抹去它的首位數(shù)字之后剩下的兩位數(shù)的 4倍于25 之差，求這個(gè)數(shù) 模擬題3: a, b, c分別是09中不同的數(shù)碼，用a, b,

24、 c共可組成六個(gè)三位數(shù) 字，如果其中五個(gè)數(shù)字之和是 2234,那么另一個(gè)數(shù)字是幾？模擬題4:有一個(gè)三位數(shù)，如果把數(shù)碼6加寫在它的前面，則可得到一個(gè)四位數(shù), 如果把6加寫在它的后面，則也可以得到一個(gè)四位數(shù)，且這兩個(gè)四位數(shù)之和是 9999,求原來的三位數(shù)?！境？碱}型7:完全平方數(shù)】模擬題1: 一個(gè)自然數(shù)減去45及加上44都仍是完全平方數(shù)，求此數(shù)。模擬題2:求證：四個(gè)連續(xù)的整數(shù)的積加上1,等于一個(gè)奇數(shù)的平方模擬題3:求證：11,111,1111,這串?dāng)?shù)中沒有完全平方數(shù)模擬題4:甲、乙兩人合養(yǎng)了 n頭羊，而每頭羊的賣價(jià)又恰為n元，全部賣完后, 兩人分錢方法如下：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此輪流，拿

25、到最后，剩下 不足十元，輪到乙拿去。為了平均分配，甲應(yīng)該補(bǔ)給乙多少元？【綜合練習(xí)】1、小明爺爺釣魚回來，小明問：“爺爺您今天釣了多少魚呀？”爺爺說：“我今 天甩出魚桿和提起魚桿共100次，可是有17次提起魚桿時(shí)沒釣著魚，其余每提 一次就釣了一條魚，你說我今天釣了多少魚呀 ？2、有12張卡片，其中有二張上面寫著1,二張寫著3,二張寫著5,二張寫著7.問: 能否從中選出五張，使它們上面的數(shù)字之和為 20?為什么？3、有些四位數(shù)是7的倍數(shù)，且將它從中間劃分成前后兩個(gè)兩位數(shù)時(shí)，前面的數(shù) 能被3整除，后面的數(shù)能被5整除，那么所有這樣的數(shù)中最小的一個(gè)是多少？4、三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位的數(shù)字分別是5, a和b,將它連續(xù)重復(fù)寫99次成為：5ab5ab二5ab。如果此數(shù)能被91整除，那么這個(gè)三位數(shù)5ab是多少?99 個(gè) 5 ab5、從左向右編號(hào)為1至1991號(hào)的1991名同學(xué)排成一行.從左向右1至11報(bào)數(shù)， 報(bào)數(shù)為11的同學(xué)原地不動(dòng)，其余同學(xué)出列；然后留下