【青島版】八年級數(shù)學(xué)下冊專題講練：巧解最值問題試題含答案

1、巧解最值問題t重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)著通1利用函數(shù)性質(zhì)求最值1、利用圖象求最值如：若該地10號、15號的人均用水量分別為18千克和15千克,并一直按此趨勢直線下降.當(dāng)人日均用水量低于10千克時(shí)，政府將向當(dāng)?shù)鼐用袼退?那么政府應(yīng)開始送水的最合適號數(shù)為幾號？答案：24號.2、利用幾何圖形變化求最值：如：在矩形ABCB，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BAD方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C處停止，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x,zBCE的面積為y,AB=4,AD=5時(shí)，則當(dāng)x的值在什么范圍時(shí),zBCE面積最大？答案：4MxM9.3、根據(jù)實(shí)際問題中條件求最值：如：某市出租車價(jià)格是這樣規(guī)定的：不超過2公里，付車費(fèi)5元，超過的部分按每千米1、6元收

2、費(fèi)，已知李老師乘出租車行駛了x(x2)千米，付車費(fèi)y元，則所付車費(fèi)y元與出租車行駛的路程x千米之間的函數(shù)關(guān)系為.如果李老師有22元，那么他所乘車的最遠(yuǎn)距離是多少？答案：y=1.6x+1.8,12、625千米.4、利用函數(shù)解析式中自變量的求值范圍求最值：如：某商場欲購進(jìn)A、B兩種品牌的飲料500箱，此兩種飲料每箱的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示.設(shè)購進(jìn)A種飲料x箱，且所購進(jìn)的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為y元.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？如果購進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過20000元，那么該商場如何才能獲利最多？（注：利潤=售價(jià)成本）.品牌AB進(jìn)價(jià)（元/箱）5535售價(jià)（元/箱）6340答案：（1）y=3x+

3、2500（2）購進(jìn)A種飲料125箱，購進(jìn)B種飲料375箱.總結(jié):從一次函數(shù)的基本性質(zhì)來看，當(dāng)自變量x取全體實(shí)數(shù)時(shí)，它沒有最值，但如果自變量x的取值不是全體實(shí)數(shù)，那么它可能有最值，因此,解決有關(guān)一次函數(shù)的最值問題時(shí).關(guān)鍵是求出自變量x的取值范圍，然后用一次函數(shù)的性質(zhì)去處理.K直黑戲舞名校餐題鬃經(jīng)典】例題1有一個(gè)最多能稱10千克的彈簧秤，稱重發(fā)現(xiàn)，彈簧的長度與物體重量滿足一定的關(guān)系，如下表.那么在彈簧秤的稱重范圍內(nèi)，彈簧最長為（）A、10厘米B13、5厘米C14厘米口14、5厘米重量（千克）11、522、533、5長度（厘米）4、555、566、57解析：彈簧在一定的稱重范圍內(nèi)彈簧的長度與物體重量

4、滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)求得函數(shù)關(guān)系式，令乂=10代入求得y的值即可.答案：由表中關(guān)系可以得到，彈簧長度y（厘米）與稱重x（千克）的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)彈簧長度y（厘米）與稱重x（千克）的關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)得當(dāng)x=1時(shí),y=4、5;當(dāng)x=2時(shí),y=5、解析式為y=3、5+x,當(dāng)彈簧最長時(shí)k+b4.5創(chuàng)/曰k=15；，解得：,2k+b=5.5b=3.5就是所掛重物最重時(shí)，此時(shí)x=10,.y=3、5+10=13、5,故彈簧最長為13、5厘米.故選B.點(diǎn)撥：本題考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式及如何求函數(shù)值的問題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)知識解

5、決，是解決此類問題的關(guān)鍵展紛工拓展總結(jié),提升菁分必讀利用自變量取值范圍求最值利用自變量取值范圍求解最值問題，關(guān)鍵是正確尋找題目中的不等關(guān)系，列不等式組求得最佳方案.例題為打造“書香校園”，某學(xué)校計(jì)劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個(gè)，已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本.若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是570元，請你設(shè)計(jì)一種組建方案，使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是()A、22300元B、22610元C22320元D22650解析：設(shè)組建中型圖書

6、角x個(gè)、小型圖書角(30x)個(gè)，由于組建中、小型兩類圖書角共30個(gè)，已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本;組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本,人文類書籍60本.若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是570元，因此可以列出不等式組80X+30(30-x)190050x+60(30-x)w1620,解不等式組然后去整數(shù)即可求解.答案：設(shè)組建中型圖書角x個(gè)、小型圖書角(30-x)個(gè)，80x+30(30-x)-1900/由題意得a時(shí),在甲商場需付錢數(shù)yA=0、9x+10,當(dāng)x50時(shí)，在乙商場需付錢數(shù)為yB.下列說法：yB=0、95x+2、5;a=100

7、;當(dāng)累計(jì)購物大于50元時(shí)，選擇乙商場一定優(yōu)惠些；當(dāng)累計(jì)購物超過150元時(shí)，選擇甲商場一定優(yōu)惠些.其中正確的說法是（）A、B、CD、*3、如圖，在矩形ABCW,AB=5,BC=4,E、F分別是ABAD的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-rD-F方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)F處停止.設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x,zEFR勺面積為y,當(dāng)y取到最大值時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）A、BC的中點(diǎn)處B、C點(diǎn)處CCD的中點(diǎn)處D、D點(diǎn)處*4、某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時(shí)間x（單位：天）的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象（AC是線段,直線CDF彳fx軸）.該植物最高長（）厘米.A、 11B、 13CDxt天）* *5、已

8、知一列慢車與一列快車相繼從武漢開往南京，慢車先出發(fā),一小時(shí)后快車出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h）,兩車之間的距離為y（km）,圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，如果二車都配有對講機(jī)，并且二車相距不超過15km時(shí),能相互通話，則二車均在行駛過程D1中能通話的時(shí)間為（）小時(shí).二、填空題：* 6、國際蔬菜科技博覽會(huì)開幕，學(xué)校將組織360名師生乘車參觀.某客車出租公司有兩種客車可供選擇：甲種客車每輛40個(gè)座位，租金400元；乙種客車每輛50個(gè)座位,租金480元，則租用該公司客車最小需付租金元.* 7、某工程隊(duì)要招聘甲乙兩種工種的工人150名，甲乙兩種工種工人的月工資分別是600元和1000元，現(xiàn)要求

9、乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的兩倍，問甲乙兩種工種的人數(shù)各聘時(shí)可使得每月所付工資最少，最小值是.* *8、一輛警車在高速公路的A處加滿油，以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛.已知警車一次加滿油后，油箱內(nèi)的余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示的直線1上的一部分.如果警車要回到A處，且要求警車中的余油量不能少于10升，那么警車可以行駛到離A處的最遠(yuǎn)距離是km.*9、某廠工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作時(shí)間：每天上午8:0012:00,下午14:0018:00,每月25天;信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件.生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間

10、之間的關(guān)系見下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)(件)生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)(件)所用總時(shí)間(分)10103503020850信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1、50元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2、80元.根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品、每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要分.(2)小王該月最多能得元？此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別件.三、解答題：*10、為了美化校園環(huán)境，建設(shè)綠色校園，某學(xué)校準(zhǔn)備對校園中30畝空地進(jìn)行綠化.綠化采用種植草皮與種植樹木兩種方式，要求種植草皮與種植樹木的面積都不少于10畝.并且種植草皮面積不少于種植樹木面積的3.已知種植草皮與種植樹木每畝的費(fèi)用分別為8000元2與12000

11、元.(1)種植草皮的最小面積是多少？(2)種植草皮的面積為多少時(shí)綠化總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少？*11、某社區(qū)活動(dòng)中心為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x2)個(gè)羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用.該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為3元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng)：A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90%銷售；B超市:買一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球.設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yB（元）.請解答下列問題：（1）分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)

12、系式；（2）若該活動(dòng)中心只在一家超市購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？（3）若每副球拍配15個(gè)羽毛球，請你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案.*12、已知甲、乙兩種原料中均含有A元素，其含量及每噸原料的購買單價(jià)如下表所示：A兀素含量單價(jià)（萬元/噸）甲原料5%2、5乙原料8%6已知用甲原料提取每千克A元素要排放廢氣1噸，用乙原料提取每千克A元素要排放廢氣0、5噸，若某廠要提取A元素20千克，并要求廢氣排放不超過16噸，問:該廠購買這兩種原料的費(fèi)用最少是多少萬元？1、A解析：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,由圖象過點(diǎn)300=50k+bk=10m(、.4(40,200)和(50,300)得，角牛

13、得：4，角牛析式為200=40k+bb=-200y=10x-200,當(dāng)y=0時(shí),x=20,即重量不超過20千克可免費(fèi).故選A.2、C解析：、yB=0、95x+50(195%=0、95x+2、5,正確；、根據(jù)題意yA=a+(x-a)x90%=0、9x+0、1a=0、9x+10,所以a=100;、當(dāng)累計(jì)購物大于50時(shí)上沒封頂，選擇乙商場一定優(yōu)惠顯然不對；、當(dāng)yAyB時(shí)，即0、9x+10150.所以當(dāng)累計(jì)購物超過150元時(shí)，選擇甲商場一定優(yōu)惠些.故選C.3、B解析：根據(jù)題意，4EFR的面積=邊EFX其對應(yīng)的高，當(dāng)EFR的面積最大時(shí)，邊EF對應(yīng)的高最大，從而將問題車化為求點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，到線段EF的

14、距離最大.由所給圖形可以看出當(dāng)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)R到線段EF的距離最大.故選B.4、D解析：CD/x軸，.從第50天開始植物的高度不變，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k?0)，:經(jīng)過點(diǎn)A(0,6),B(30,12),6，解得卜=1.所以，直線AC的解析式為y=x30k+-12b=65+6(0x50),當(dāng)x=50時(shí),y=1X50+6=16cm.故選D.55、D解析：設(shè)慢車每小時(shí)行駛v1km，快車每小時(shí)行駛v2km,由題意3M=2v21=60和圖意得(史里,wo。，解得：=90，則慢車每小時(shí)行駛60km,快車每小時(shí)行駛90km,設(shè)快車行駛m小時(shí)后，兩車之間的距離不超過15km,由題意得，60

15、(1+m一90世15,解得:1、5mc2、5.2、51、5190m-60(1+m15=1小時(shí).則二車均在行駛過程中能通話的時(shí)間為1小時(shí).故答案為D.6、3520解析：只租甲種客車的費(fèi)用為:360-40X400=3600元；360+50=7、2,需要乙種客車的輛數(shù)為7+1=8,只租乙種客車的費(fèi)用為8X480=3840;若兩種客車都租，設(shè)租甲種客車x輛，乙種客車y輛，則40x+50y=360,4x+5y=36,4x=365y,x=9-y,解4得：x4,需要資金為:4X400+480X4=3520兀，.租用該公司客車.y=4最小需付租金3520元.故答案為3520元.7、甲50人乙100人,1300

16、00元解析：設(shè)招聘甲工種工人x人，則乙工種工人(150x)人，每月所付的工資為y元，則y=600x+1000(150x)=-400x+150000,v(150x)A2x,xW50,而4000,.當(dāng)x=50時(shí),y最小=400X50+150000=130000元.招聘甲50人，乙100人時(shí)，可使得每月所付的工資最少；最少工資130000元.故答案為：甲50人，乙100人,130000元.8、250解析：設(shè)直線1的解析式是y=kx+b,由題意可知(3,42),(1,54)在函數(shù)圖象上，代入得：k+b=543k+b=42,解得：k=-6b=60，故直線1的解析式是:y=6x+60,由題意得:y=-6x

17、+60A10,解得：xw25,故警車最遠(yuǎn)的距離可以到：60X25x1=250千332米，故答案為:2509、(1)15,20;(2)1644,60和555解析：(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分鐘，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分鐘，由題意得：10，+10y=350，即!x+y=35解這個(gè)方程組得：戶15即生產(chǎn)一30x20y=8503x2y=85y=20件甲產(chǎn)品需要15分鐘,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分鐘.1(2)設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品共用了x分鐘，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需用(25360-x)分鐘，則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1x5件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品?產(chǎn)件.25860-x20=0.1x12000-x202.8一x一=0.1x+1680-0.14

18、x=-0.04x+1680又2260,得x290015由一次函數(shù)的增減性，當(dāng)x取最小值，即x=900時(shí)w取得最大值,止匕時(shí)w=0.04m900+1680=1644(元)這時(shí)甲生產(chǎn)了箸=60(件),乙生產(chǎn)了25860-9002012000-90020=555(件)即小王該月最多能得到1644元，此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為60件和555件.10、解：(1)設(shè)種植草皮面積為x畝，則種植樹木面積為(30-x)畝，由xA(30x),解得xA18,即種植草皮的最小面積為18畝.答：種植草皮的最小面積為18畝.(2)S=8000x12000(30-x)=-4000x360000因?yàn)榉N植草皮與種植樹木的面積都不少于10畝.所以x的取值范圍為10yB時(shí),2、7x+2703x+240，得x100;當(dāng)yA100,當(dāng)2Wx100時(shí)在A超市購買劃算.(3)由題意知x=15X10=150100,.選擇A超市,yA=2、7X150+270=675元，先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個(gè)羽毛球，然后在A超市購