實(shí)際問題與一元二次方程1

1、庫庫爾勒市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 九 年級(jí) 數(shù)學(xué) 備課教案主備人 李海峰 教研組長 楊麗萍 備課組成員 備課組長李海峰 課題實(shí)際問題與一元二次方程1課型新授課課時(shí)1課時(shí)教學(xué)三維目標(biāo)知識(shí)與技能1、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。2、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理過程與方法：情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過用一元一次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)利用傳染問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程解決問題教學(xué)難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)傳染問題中的等量關(guān)系教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程：二次備課一、明確目標(biāo)1、課前三分鐘復(fù)習(xí)回顧列方程解決實(shí)際問

2、題的步驟是什么？2、課題導(dǎo)入俗話說：一傳十，十傳百，百傳千千萬。這一傳十，十傳百是怎么么傳的？這節(jié)課我們就來解決這個(gè)問題。3、明確學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)根據(jù)具體問題（按一定傳播速度傳播問題和平均增長率或降低率問題）中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解。 2、能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。 3、進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵。二、小組討論課前小研究自學(xué)課本探究1思考下列問題： 例1：（探究1）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，毎輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？ 分析：（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么患流感的這

3、個(gè)人在第一輪傳染中傳染了 x 人；第一輪傳染后，共有 x+1 人患了流感。 （2）在第二輪傳染中，傳染源是 x+1 人，這些人中每一個(gè)人又傳染了 x 人，那么 第二輪傳染了 x(x+1)  人，第二輪傳染后，共有  x+1 + x(x+1) 人患流感。（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解。為什么要舍去一解？ （4）通過對(duì)這個(gè)問題的探究，你對(duì)類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識(shí)嗎？ （5）完成教材思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？三、展示提升：例1：（探究1）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，毎輪傳染

4、中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？分析：（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了 x 人；第一輪傳染后，共有 x+1 人患了流感。 （2）在第二輪傳染中，傳染源是 x+1 人，這些人中每一個(gè)人又傳染了 x 人，那么 第二輪傳染了 x(x+1)  人，第二輪傳染后，共有  x+1 + x(x+1) 人患流感。解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則依題意第一輪傳染后有x+1人患了流感，第二輪傳染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x

5、1=10， x2=-12(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人121+10×121=1331（人）答：每一輪傳染中，平均一個(gè)人傳染10個(gè)人，三輪過后，總共有1331人患流感。四、課堂檢測： 1、生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件 ，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是（ B ）Ax（x+1）=182 Bx（x-1）=182C2x（x+1）=182 Dx（1-x）=182×22、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（ B ）A8人 B9人 C10人 D1

6、1人3某種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長出多少小分支？解：設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)小分支，則有1+x+x2=91 x+10=0或x-9=0x2+x-90=0 x1=-10(舍去), x2=9(x+10)(x-9)=0答：每個(gè)支干長出9個(gè)小分支。五、課堂小結(jié)：1、小結(jié)：1、列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟:審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義。 2、疾病傳播問題:若一人傳播給x人，則第一輪傳播后有（1+x）人患??；若第二輪傳播和第一輪同樣的速度，則傳播后會(huì)有(1+x)2人患病；每輪被感染的人數(shù)取決于病原體數(shù)

7、和傳播的速度兩個(gè)因素。2、作業(yè)： 能力培養(yǎng)與測試P16板書設(shè)計(jì) 22.3實(shí)際問 例1：（探究1）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，毎輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則依題意第一輪傳染后有x+1人患了流感，第二輪傳染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程：與一元二次方程題1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10， x2=-12(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人121+10×121=1331（人）答：每一輪傳染中，平均一個(gè)人傳染10個(gè)人，三輪過后，總共有1331人患流感。某種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長出同樣數(shù)