資金的時(shí)間價(jià)值

1、第二章 財(cái)務(wù)管理的價(jià)值觀念 資金的時(shí)間價(jià)值 1、 貨幣是價(jià)值的含義 2、相關(guān)概念：單利和 復(fù)利、終值和現(xiàn)值、 年金 3、計(jì)算 4、資金的時(shí)間價(jià)值的 應(yīng)用 玫瑰花懸案一七九七年三月,拿破倫偕同新婚妻子約瑟芬參觀了盧森堡大公國第一國立小學(xué)。在那里,他們受到全校師生的熱情款待,拿破倫夫婦很過意不去。在辭別的時(shí)侯,拿破倫慷慨、豪爽地向該校校長送上一束價(jià)值三個(gè)金路易的玫瑰花。他說;“為了答謝貴校對我,尤其是對我夫人約瑟芬的盛情款待,我不僅今天呈上一束玫瑰花,并且在未來的日子里,只要我們法國存在一天的每年今天我將親自派人送給貴校一束價(jià)值相等的玫瑰花,作為法蘭西與盧森堡友誼的象征”。一九八四年底, 盧森堡通

2、知法國政府,提出了“玫瑰花懸案”之索賠。要求： 要么從一七九七年起,用三個(gè)金路易作為一束花的本金,雙五厘復(fù)利息(即利滾利)結(jié)算,全部清償這筆玫瑰花外債; 要么法國各大報(bào)紙承認(rèn); 你們的一代傳人拿破倫是言而無信的小人。起初,法國政府認(rèn)為“法國的一代天驕之榮譽(yù),豈可被區(qū)區(qū)小事詆毀?”打算不惜重金贖回拿破倫的榮譽(yù)。但是,財(cái)政部門官員看著從電子計(jì)算機(jī)里輸出的數(shù)據(jù)時(shí),不禁面面相覷。原本三個(gè)金路易的“玫瑰花債項(xiàng)”核算的本息竟高達(dá)一百三十七萬五千五百多法郎。 經(jīng)過一番苦思苦想,法國人用如下的措詞獲得了盧森堡公民的諒解; 今后,無論在精神上還是在物質(zhì)上,法國將始終不渝地對盧森堡公國中小學(xué)教育事業(yè)予以支持與贊助

3、,來體現(xiàn)我們的拿破倫將軍一言千金的玫瑰花“許侖諾”。 思考：本案例對大家有何啟示？一百三十七萬五千五百多法郎如何算出來的？2.1.1貨幣時(shí)間價(jià)值的含義 從量的規(guī)定性來看,貨幣的時(shí)間價(jià)值是沒有風(fēng)險(xiǎn)和沒有通貨膨脹下的社會平均資金利潤率。 在計(jì)量貨幣時(shí)間價(jià)值時(shí),風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和通貨膨脹因素不應(yīng)該包括在內(nèi)。 我國關(guān)于貨幣時(shí)間價(jià)值：貨幣時(shí)間值是扣除風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和通貨膨脹貼水后的真實(shí)報(bào)酬率。 投資報(bào)酬率：銀行存款利率、貸款利率、各種債券利率、股票的股利在沒有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹的情況下，時(shí)間價(jià)值才與上述各報(bào)酬率相等。2.1.2 相關(guān)概念及計(jì)算 2.1.2.1單利和復(fù)利單利和復(fù)利是兩種計(jì)息方法，貨幣的時(shí)間價(jià)值一般都是按照復(fù)

4、利進(jìn)行計(jì)算的。一、單利一、單利1、單利概念：只對本金按照規(guī)定的利率計(jì)算利息，計(jì)息期的利息不再累加到本金中重復(fù)計(jì)算利息，即本金不會增加。2、單利的計(jì)算設(shè)S終值即本利和，是指按照一定的利率來計(jì)算的，未來某一時(shí)點(diǎn)的資金價(jià)值。 PV現(xiàn)值即本金，指未來某一時(shí)點(diǎn)上的一定現(xiàn)金折合到現(xiàn)在的價(jià)值。 I利息 i利率 n計(jì)息期數(shù) 則 I= PV i n S= PV I= PV （1+ i n） PV= S/ （1+ i n）單利計(jì)算例題 1、某飯店存入銀行周轉(zhuǎn)性資金100萬元，年利率為5%，按照單利計(jì)算，3年后終值是多少？ S= PV （1+ i n） =100 （1+5% 3） =115（萬元）二、復(fù)利1、復(fù)利的

5、概念：是指不僅對本金計(jì)算利息，而且以前各期的利息也要加到下一期的本金中計(jì)算利息，即本金在不斷增加，俗稱“利滾利”。2、復(fù)利終值的計(jì)算 某飯店存入銀行周轉(zhuǎn)性資金100萬元，年利率為10%，按照復(fù)利計(jì)算，3年后終值是多少？ 第一年年初本金：100萬元，第一年年末本息和S1：100 （1+10%）=110（萬元） 第二年年初本金：110萬元，第二年年末本息和S2: 110 （1+10%）=121（萬元）第三年年初本金：121萬元，第二年年末本息和S3: 121 （1+10%）=133.1（萬元） S3= 100 （1+10%） （1+10%） （1+10%） =100 （1+10%）3 所以復(fù)利終值

6、Sn= PV (1+i)n復(fù)利計(jì)算例題例2-4某飯店將100萬元的現(xiàn)金存入銀行，當(dāng)期銀行存款利率為12%，一年復(fù)利1次,3年后的復(fù)利終值是多少？如果1個(gè)季度復(fù)利1次，3年后復(fù)利終值又是多少？ 一年復(fù)利1次： Sn =PV (1+i)n =100（1+12%）3 =140.49 可以查終值系數(shù)表 P268 一個(gè)季度復(fù)利1次： Sn =PV (1+i/m)m*n =100(1+12%/4)4*3 =142.58 查終值系數(shù)表 P267 當(dāng)利息在一期內(nèi)（一般為一年）多次計(jì)息，年利率就有了名義利率和實(shí)際利率之分。年利率為名義利率i,按復(fù)利次數(shù)實(shí)際得到的利率為實(shí)際利率r。實(shí)際利率表示每1元實(shí)際負(fù)擔(dān)的利息

7、額。復(fù)利計(jì)算例題實(shí)際利率=（1+名義利率每年計(jì)息次數(shù)）每年計(jì)息次數(shù)-1 R=(1+i/m)m-1 每年計(jì)息次數(shù) 實(shí)際年利率 名義年利率例2-5某飯店計(jì)劃用1000萬元對外投資一項(xiàng)目，預(yù)計(jì)該項(xiàng)目的投資報(bào)酬率為 10%，經(jīng)過多少年能實(shí)現(xiàn)現(xiàn)有資金增加1倍？ Sn= PV (1+i)n 10002=1000(1+10%) n （1+10%) n=2 查復(fù)利終值系數(shù)表，在i=10%的項(xiàng)目下尋找最接近2的，結(jié)果是n=7，對應(yīng)的復(fù)利終值系數(shù)是1.9487。 復(fù)利計(jì)算題例題例2-6 某飯店現(xiàn)有資金500萬元，欲通過投資一項(xiàng)目使 其10年后達(dá)到原來的5倍，該項(xiàng)目的投資報(bào)酬率 只少是多少？ Sn= PV (1+i

8、)n 5005=500(1+i) 10 （1+i) 10=5 查復(fù)利終值系數(shù)表，在n=10的項(xiàng)目下尋找最接近5的，結(jié)果是i=18%,對應(yīng) 的復(fù)利終值系數(shù)5.2338；i=17%,對應(yīng)的復(fù)利終值系數(shù)4.8068。 采用插值法來計(jì)算：假設(shè)i-17%=x%,那么 17% 4.8068 i x% 1% 5 0.1932 0.427 18% 5.2338 x%/1%=0.1932/0.427 i=17%+0.45% x0.45 =17.45% 復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算有復(fù)利終值公式可以推出復(fù)利現(xiàn)值： PV= Sn 1/(1+i)n 式中1/（1+i）n為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，可查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表例2-7 某飯店預(yù)計(jì)3年后獲

9、得2000萬元對某項(xiàng)固定資產(chǎn)進(jìn)行更新，假設(shè)投資報(bào)酬率為8%，那么該飯店現(xiàn)在應(yīng)投入多少資金？ PV= Sn 1/(1+i)n =2000 1/(1+8%)3 =2000 0.7938 =1587.6查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表P269三、年金終值和現(xiàn)值（一）年金的概念1、概念：年金（英語：Annuity），是定期或不定期的時(shí)間內(nèi)一系列的現(xiàn)金流入或流出。如分期付款賒購，分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、支付租金、提取折舊等都屬于年金收付形式。 2、分類：年金按其每次收付款項(xiàng)發(fā)生的時(shí)點(diǎn)不同，可以分為普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、遞延年金、永續(xù)年金等類型 。普通年金又稱“后付年金”，是指每期期末有等額的收付

10、款項(xiàng)的年金。這種年金形式是在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中最為常見。普通年金終值猶如零存整取的本利和，它是一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。即付年金又稱“先付年金”或“預(yù)付年金”，是指在一定時(shí)期內(nèi)，以相同的時(shí)間間隔在各期期初收入或支出的等額的款項(xiàng)。 即付年金與普通年金的區(qū)別僅在于付款時(shí)間的不同。利用后付年金系數(shù)表計(jì)算即付年金的終值和現(xiàn)值時(shí)，可在后付年金的基礎(chǔ)上用終值和現(xiàn)值的計(jì)算公式進(jìn)行調(diào)整。一個(gè)n期的即付年金相當(dāng)于一個(gè)(n-1)期的普通年金與每期的現(xiàn)金流量的和。 先付年金與后付年金的區(qū)別僅在于付款時(shí)間的不同。由于后付年金是最常用的，因此，年金終值和現(xiàn)值系數(shù)表是按后付年金編制的。利用后付年金系數(shù)表計(jì)

11、算先付年金的終值和現(xiàn)值時(shí)，可在后付年金的基礎(chǔ)上用終值和現(xiàn)值的計(jì)算公式進(jìn)行調(diào)整。 三、年金終值和現(xiàn)值(3) 遞延年金 遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時(shí)間與第一期無關(guān)，而是隔若干期（m）后才開始發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)。它是普通年金的特殊形式。 (4)永續(xù)年金 永續(xù)年金是指無限期等額收付的特種年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。如優(yōu)先股的股利。 （二）年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算普通年金終值的計(jì)算 普通年金終值猶如零存整取的本利和，它是一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。 普通年金終值的計(jì)算公式為： S =A+A(1+i) +A(1+i)2+.+A(1+i)n2+A(1+i)n1

12、 等式兩邊同乘(1+i)，得： (1+i)S =A(1+i)+A(1+i)2+.+A(1+i)n-1+A(1+i)n 用后式減前式，得： (1+i)s s = A(1+i)nA S=A(1+i)n-1/i公式中的 (1+i)n-1/i為利率為i，期限為n的年金終值系數(shù)。可記作（S/A，i，n）。在實(shí)際工作中，可通過年金終值系數(shù)表直接查得。 普通年金終值的計(jì)算例題 例2-8從現(xiàn)在開始每年年末存入銀行1000元，銀行存款利率為10%，3年后可從銀行提取的本利和是多少？ S=A(1+i)n-1/i =1000(1+10%)3-1/10% =10003.31 查年金終值系數(shù)表 =3310（元） P27

13、1（2）普通年金現(xiàn)值的計(jì)算 普通年金現(xiàn)值是指每期期末收入或支出的系列等額款項(xiàng)，按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在的價(jià)值。即每次收入或支出款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。P = A(1+i)1 + A(1 + i) 2 + + A(1 + i) n 等式兩邊同乘(1+i) (1+i)P=A+A(1+i) 1+A(1+ i) 2+A(1+i) (n1) 上述兩式相減，化簡后得： 式中方括號內(nèi)的數(shù)值是普通年金1元，利率為i，經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值，記作（P/A,i,n），可據(jù)此制成普通年金現(xiàn)值系數(shù)表示以供查閱。 即計(jì)算公式可表述為：P=A (P/A,i,n)普通年金現(xiàn)值的計(jì)算例題 某飯店計(jì)劃投入250萬元建設(shè)一項(xiàng)目，預(yù)計(jì)從今年開始連

14、續(xù)3年每年年末可以獲利100萬元，當(dāng)期銀行利率10%，試決算。解： PVA =A (P/A,i,n) =100 (P/100,10%,3) =100 2.486 =248.6（萬元） 查年金現(xiàn)值表 P273 3年收入的復(fù)利現(xiàn)值之和248.6萬元，因?yàn)?48.6萬元250萬元，因此該項(xiàng)目不可行。 （3）先付年金終值的計(jì)算 先付年金與后付年金的區(qū)別僅在于付款時(shí)間的不同。 n期先付年金終值和n期后付年金終值之間的關(guān)系 先付年金終值比后付年金終值多算一期的利息。 計(jì)算公式為：SA= A(1+i)n+1-1 / I -1 = A （S/A，i，n+1）-1 先付年金終值的計(jì)算例題例2-10某飯店計(jì)劃從現(xiàn)

15、在其連續(xù)3年每年年初存入銀行100萬元，以便在第3年末購買一臺新設(shè)備，銀行存款利率10%，計(jì)算該設(shè)備售價(jià)。 解: SA= A （S/A，i，n+1）-1 =100 （S/100，10%，3+1）-1 =100 （4.6410-1 ） =364.1（萬元） 查年金終值系數(shù)表 P271（4）先付年金現(xiàn)值的計(jì)算 先付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式同樣可根據(jù)普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式推導(dǎo)出來。P=A+A1/(1+i)+A1/(1+i)2+A1/(1+i)- =A 1-(1+i)-（n-1）/i+A = A 1-(1+i)-（n-1）/i+1 P=A1-(1+i)-（n-1）/i+1 或：A（P/A，i，n-1）+1

16、（5）遞延年金終值的計(jì)算遞延年金是普通年金的特殊形式，即前m期無收支，后n期每期期末有等額收支，后n期的遞延年金終值與普通年金的年金終值的計(jì)算是一樣的。（6）遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算遞延年金現(xiàn)值是指若干時(shí)期后開始每期款項(xiàng)的現(xiàn)值之和。2種方法第一種方法：假設(shè)遞延期也發(fā)生款項(xiàng)的等額收付，則先求出包含遞延期在內(nèi)，即(m+n)期的普通年金現(xiàn)值，然后扣除實(shí)際并未收付的遞延期(m)的普通年金現(xiàn)值，即可得出最終結(jié)果。 第二種方法：先用普通年金的現(xiàn)值計(jì)算公式計(jì)算后n期的年金現(xiàn)值，之后再用復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)到現(xiàn)在。（7）永續(xù)年金終值的計(jì)算 永續(xù)年金是指無限期支付的年金，即一系列沒有到期日的現(xiàn)金流。由于永續(xù)年金持續(xù)期無限

17、，沒有終止時(shí)間，因此沒有終值，只有現(xiàn)值。永續(xù)年金可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。 （8）永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算永續(xù)年金的計(jì)算公式永續(xù)年金的計(jì)算公式條件：1. 每次支付金額相同且皆為A 2、支付周期（每次支付的時(shí)間間隔） 相同（如：年、季、月等） 3、每段支付間隔的利率相同且皆為i 則永續(xù)年金的現(xiàn)值PV 如果每個(gè)期間的期末支付，PV = A/i 如果每個(gè)期間的期初支付，PV = (1+i)*A/i 例：某人在大學(xué)里成立一個(gè)慈善基金，本金不動買入年息5%的長期國債，每年年底的利息10萬用作學(xué)生們的獎(jiǎng)學(xué)金。此基金的需要存入的本金為P=10萬/5%=200萬，這也是永續(xù)年金的年金現(xiàn)值。

18、 如果要求在期初支付，則年金現(xiàn)值P=A+A/i=200萬+10萬=210萬 四、時(shí)間價(jià)值的應(yīng)用1、在項(xiàng)目投資分析中的應(yīng)用 酒店進(jìn)行的項(xiàng)目投資通常是固定資產(chǎn)的投資，這種投資的特點(diǎn)是投入資金時(shí)間長，投資金額大，收益緩慢。資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值不等，必須對投資項(xiàng)目全過程的現(xiàn)金流量進(jìn)行科學(xué)預(yù)測，采用動態(tài)評估法來評價(jià)投資項(xiàng)目。四、時(shí)間價(jià)值的應(yīng)用2、在證券估價(jià)中的應(yīng)用 某酒店擬發(fā)行3年期債券籌集資金。債券面值1000元，票面利率10%，每年支付一次利息，到期一次還本。發(fā)行時(shí)市場利率為8%，發(fā)行價(jià)格是多少？ 本案例中可以包括兩部分看出每年定期支付利息是年金現(xiàn)值的應(yīng)用，到期一次還本則是求三年以后同樣的本錢折合到現(xiàn)在的價(jià)值的應(yīng)用。 那么發(fā)行價(jià)格=A (P/A,i,n) +Sn 1/(1+i)n =100010%(P/A,8%,3)+10001/(1+8%)3 =1002.5771+10000.7938 =1051.5（元） 由于債券發(fā)行時(shí)市場利率低于票面利率，吸引投資者購買債券，債券可以高于票面價(jià)值的1051.5元價(jià)格發(fā)行，但定價(jià)高于1051.5元，債券無法發(fā)行，低于1051.5元，籌資人的資金籌集數(shù)量遭受損失。四、時(shí)間價(jià)值