第4章麥克斯韋方程組和電磁波

1、一、位移電流一、位移電流包含電阻、電感線圈包含電阻、電感線圈的電路的電路, ,電流是連續(xù)的電流是連續(xù)的. .RLIIF 電流的連續(xù)性問題電流的連續(xù)性問題: :包含有電容的電包含有電容的電流是否連續(xù)？流是否連續(xù)？II+? ll dH在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下 , ,安培環(huán)路定理是否正確安培環(huán)路定理是否正確? ?對(duì)對(duì) 面面S對(duì)對(duì) 面面S ISdJS ll dH0 SdJS矛盾矛盾 在非穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)中，沿回路在非穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)中，沿回路L磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流與閉合回路的環(huán)流與閉合回路L為邊界的曲面有關(guān)。曲面不為邊界的曲面有關(guān)。曲面不同，結(jié)果不同同，結(jié)果不同, ,安培環(huán)路定理不再適用。安

2、培環(huán)路定理不再適用。SlII+SlL由高斯定理由高斯定理: : 21SSSSdDSdDSdDq0即即DSSdDq 2+IIDq q S1S2S高斯面高斯面則則dtdSdtDdtdqDS 2若把最右端若把最右端電通量的時(shí)間變化率電通量的時(shí)間變化率看作為一種看作為一種電流，那么電流就連續(xù)了。麥克斯韋把這種電流，那么電流就連續(xù)了。麥克斯韋把這種電流稱為電流稱為位移電流位移電流。DSSdDq 2 I& 麥克斯韋假設(shè)麥克斯韋假設(shè) 變化的電場(chǎng)象傳導(dǎo)電流一樣能產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)象傳導(dǎo)電流一樣能產(chǎn)生磁場(chǎng)，從產(chǎn)生磁場(chǎng)的角度看變化的電場(chǎng)可以等效為從產(chǎn)生磁場(chǎng)的角度看變化的電場(chǎng)可以等效為一種電流。一種電流。

3、定義定義 SSDSdJSdtDdtdIcd tDJ d（位移電流密度）（位移電流密度）即：通過電場(chǎng)中某截面的位移電流強(qiáng)度即：通過電場(chǎng)中某截面的位移電流強(qiáng)度I Id d 等于等于通過該截面的電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率。通過該截面的電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率。則則傳導(dǎo)電流與位移電流、傳導(dǎo)電流與位移電流、傳導(dǎo)電流密度與位移傳導(dǎo)電流密度與位移電流密度均實(shí)現(xiàn)完美電流密度均實(shí)現(xiàn)完美結(jié)合！結(jié)合！tDjjIIdd 二、全電流安培環(huán)路定理二、全電流安培環(huán)路定理在一般情況下在一般情況下, ,傳導(dǎo)電流和位移電流可能同時(shí)傳導(dǎo)電流和位移電流可能同時(shí)通過某一截面通過某一截面, ,因此因此, ,麥克斯韋引入麥克斯韋引入全電流：

4、全電流：F 通過某一截面的全電流是通過這一截通過某一截面的全電流是通過這一截面的傳導(dǎo)電流和位移電流的面的傳導(dǎo)電流和位移電流的代數(shù)和。代數(shù)和。在任一時(shí)刻在任一時(shí)刻, ,任意電路中的全電流總是連續(xù)的任意電路中的全電流總是連續(xù)的且在非穩(wěn)恒的電路中且在非穩(wěn)恒的電路中, ,安培環(huán)路定律仍然成立安培環(huán)路定律仍然成立 SdtDjIIl dHcdcl)(F 全電流定律：全電流定律：F 位移電流與傳導(dǎo)電流關(guān)系：位移電流與傳導(dǎo)電流關(guān)系：共同點(diǎn)共同點(diǎn): :都能等效地激發(fā)磁場(chǎng)都能等效地激發(fā)磁場(chǎng), ,因此都稱做電流因此都稱做電流A)A)形成原因不同：形成原因不同： 傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流: :自由電荷定向流動(dòng)自由電荷定向流動(dòng)

5、; ; 位移電流位移電流: :電位移矢量隨時(shí)間的變化率電位移矢量隨時(shí)間的變化率. .B)B)傳導(dǎo)電流流經(jīng)導(dǎo)體產(chǎn)生焦耳熱（電荷的傳導(dǎo)電流流經(jīng)導(dǎo)體產(chǎn)生焦耳熱（電荷的碰撞引起碰撞引起) )；位移電流不產(chǎn)生焦耳熱；位移電流不產(chǎn)生焦耳熱, ,介介質(zhì)因反復(fù)極化而發(fā)熱。質(zhì)因反復(fù)極化而發(fā)熱。不同點(diǎn)不同點(diǎn): : 例例1.1.半徑為半徑為R, ,相距相距l(xiāng)(l)R的圓形空氣平板電的圓形空氣平板電容器容器, ,兩端加上交變電壓兩端加上交變電壓U=UU=U0 0sinsin t,t,求電容器求電容器極板間的極板間的: :(1)(1)位移電流位移電流; ; (2)(2)位移電流密度位移電流密度J Jd d的大小的大小;

6、 ;(3)(3)位移電流激發(fā)的磁場(chǎng)分布位移電流激發(fā)的磁場(chǎng)分布B(r),rB(r),r為圓為圓 板的中心距離板的中心距離. .OOPlR解：解：由于由于lR, ,故平板間可作勻強(qiáng)電場(chǎng)處理故平板間可作勻強(qiáng)電場(chǎng)處理lUE 根據(jù)位移電流的定義根據(jù)位移電流的定義tUlRRdtdEdtdId cos020200 由位移電流密度的定義由位移電流密度的定義tlUtUltEJd cos0000 因?yàn)殡娙萜鲀?nèi)因?yàn)殡娙萜鲀?nèi) I=0,I=0,且磁場(chǎng)分布應(yīng)具有軸對(duì)且磁場(chǎng)分布應(yīng)具有軸對(duì)稱性稱性, ,由全電流定律得：由全電流定律得：Rr 20011rJSdJl dBdSdL trlUrB cos220001 rtlcUrt

7、lUB cos2cos2200001Rr 20022RJIl dBddL dIrB022 rtlcURrtlURB1cos21cos220202002 ScLSdtDjl dH VSdVSdD 0 SSdB SLSdtBldE一、四個(gè)主方程一、四個(gè)主方程特點(diǎn)：特點(diǎn)：1 1、適用于一般、適用于一般電磁場(chǎng)；電磁場(chǎng)；2 2能夠全面反映能夠全面反映宏觀電磁場(chǎng)規(guī)宏觀電磁場(chǎng)規(guī)律。律。 VSdVSdD （1 1）電場(chǎng)的高斯定理）電場(chǎng)的高斯定理在任何電場(chǎng)中，穿過任意封閉曲面的電位移通在任何電場(chǎng)中，穿過任意封閉曲面的電位移通量，等于該封閉曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和。量，等于該封閉曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和。（2 2）磁

8、場(chǎng)的高斯定理）磁場(chǎng)的高斯定理 D0 SSdB0 B在任何磁場(chǎng)中，穿過任意封閉曲面的磁通在任何磁場(chǎng)中，穿過任意封閉曲面的磁通量恒等于零。量恒等于零。（3 3）電場(chǎng)的環(huán)路定理）電場(chǎng)的環(huán)路定理這個(gè)方程的重要性在于揭示了變化磁場(chǎng)激發(fā)電這個(gè)方程的重要性在于揭示了變化磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)的規(guī)律，這是電磁場(chǎng)理論的中心思想之一。場(chǎng)的規(guī)律，這是電磁場(chǎng)理論的中心思想之一。 SLSdtBl dEtBE （4 4）磁場(chǎng)的環(huán)路定理）磁場(chǎng)的環(huán)路定理這個(gè)方程的重要性在于揭示了變化電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)這個(gè)方程的重要性在于揭示了變化電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)的規(guī)律，這也是電磁場(chǎng)理論的中心思想之一。的規(guī)律，這也是電磁場(chǎng)理論的中心思想之一。tDJH SLSdt

9、DJl dH對(duì)于各向同性介質(zhì)，有對(duì)于各向同性介質(zhì)，有EDr 0 HBr 0 二、三個(gè)輔助方程二、三個(gè)輔助方程Ej 四、四、MaxwellMaxwell方程組的科學(xué)價(jià)值方程組的科學(xué)價(jià)值1 1）它完整地反映和概括了電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，）它完整地反映和概括了電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，能推斷和解釋一切宏觀電磁現(xiàn)象，且邏輯體能推斷和解釋一切宏觀電磁現(xiàn)象，且邏輯體系嚴(yán)密，數(shù)學(xué)形式簡(jiǎn)潔。系嚴(yán)密，數(shù)學(xué)形式簡(jiǎn)潔。三、對(duì)于粒子運(yùn)動(dòng)三、對(duì)于粒子運(yùn)動(dòng)BvqEqf 2 2）它預(yù)言了電磁波的存在和光的電磁本性，）它預(yù)言了電磁波的存在和光的電磁本性，將光學(xué)和電學(xué)、磁學(xué)統(tǒng)一起來。將光學(xué)和電學(xué)、磁學(xué)統(tǒng)一起來。3 3）電磁場(chǎng)是最簡(jiǎn)單的規(guī)范

10、場(chǎng)，蘊(yùn)藏著完美的對(duì)）電磁場(chǎng)是最簡(jiǎn)單的規(guī)范場(chǎng)，蘊(yùn)藏著完美的對(duì)稱結(jié)構(gòu)稱結(jié)構(gòu)時(shí)空對(duì)稱、電磁對(duì)稱，為相對(duì)論的時(shí)空對(duì)稱、電磁對(duì)稱，為相對(duì)論的產(chǎn)生提供了雛形。產(chǎn)生提供了雛形。4 4）它在技術(shù)上的應(yīng)用促進(jìn)了電子技術(shù)和生產(chǎn)力）它在技術(shù)上的應(yīng)用促進(jìn)了電子技術(shù)和生產(chǎn)力的高度發(fā)展，可以說近代一切電報(bào)、無線電、的高度發(fā)展，可以說近代一切電報(bào)、無線電、雷達(dá)、電視、電子計(jì)算機(jī)等雷達(dá)、電視、電子計(jì)算機(jī)等都只不過是麥都只不過是麥克斯韋方程組的應(yīng)用而已克斯韋方程組的應(yīng)用而已. .一、無阻尼自由振蕩一、無阻尼自由振蕩LCEKLC LC 電磁振蕩電路電磁振蕩電路L0Q+0QCEAL0Q+0QCECLCBBLCBD二、無阻尼自由振蕩

11、的振蕩方程二、無阻尼自由振蕩的振蕩方程LCEK)2cos()sin(dd00 tItQtqiCqVVtiLBA ddtqidd qLCtq1dd22 LC12 qtq222dd )cos(0 tQqLCT2 三、無阻尼自由振蕩的能量三、無阻尼自由振蕩的能量)(cos222202e tCQCqE)(sin2)(sin21212202202m tCQtLILiECQLIEEE2212020me v 在無阻尼自由電磁振蕩過程中，電場(chǎng)能量在無阻尼自由電磁振蕩過程中，電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量不斷的相互轉(zhuǎn)化，其總和保持不變和磁場(chǎng)能量不斷的相互轉(zhuǎn)化，其總和保持不變. .v 電磁場(chǎng)能量守恒是有條件的電磁場(chǎng)能量守恒是

12、有條件的. .一、赫茲實(shí)驗(yàn)一、赫茲實(shí)驗(yàn)18881888年，赫茲用振蕩偶極子首次在實(shí)年，赫茲用振蕩偶極子首次在實(shí)驗(yàn)上產(chǎn)生了電磁波，從而證實(shí)了電磁波驗(yàn)上產(chǎn)生了電磁波，從而證實(shí)了電磁波的存在。的存在。二、電磁波的產(chǎn)生和傳播二、電磁波的產(chǎn)生和傳播1 1）電路必須開放；）電路必須開放；F LCLC振蕩電路向外輻射電磁波，為了使能量振蕩電路向外輻射電磁波，為了使能量有效輻射出去，振蕩電路必須滿足：有效輻射出去，振蕩電路必須滿足：2 2）提高輻射頻率；）提高輻射頻率；0Q+0QCL-+振蕩電偶極子振蕩電偶極子+-電磁場(chǎng)表達(dá)式：電磁場(chǎng)表達(dá)式：)(cos4sin),(20vrtrtrEp )(cos4sin),

13、(20vrtrtrHp tpp cos0 F 不同時(shí)刻振蕩電偶極子附近的電場(chǎng)線不同時(shí)刻振蕩電偶極子附近的電場(chǎng)線+EBEcccc+-B)(cos4sin),(20urtrptrE )(cos4sin),(20urtrptrH 1 u0p極軸極軸傳播方向傳播方向rEH三、電磁波的性質(zhì)三、電磁波的性質(zhì)uEHOxyz(2) 電磁波是電磁波是橫波橫波uHE/ (1)E和和傳播速度相同，傳播速度相同，相位相同相位相同H(3) (3) 量值上量值上HE 四、電磁波的能量四、電磁波的能量F 輻射能：以電磁波的形式輻射出去的能量輻射能：以電磁波的形式輻射出去的能量F 電磁波的總能量密度電磁波的總能量密度222121HEwwwme F 能流密度能流密度)2121(122HEwuS EH 考慮方向后可寫成矢量形式考慮方向后可寫成矢量形式HES -坡印廷