第6章假設(shè)檢驗(yàn)

1、第六章第六章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)解決那類問題？假設(shè)檢驗(yàn)解決那類問題？ 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是什么？假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是什么？ 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)與非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的區(qū)別是什么？參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)與非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的區(qū)別是什么？ 區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)解決問題不同點(diǎn)在什么地方？區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)解決問題不同點(diǎn)在什么地方？ 區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)機(jī)理的相同點(diǎn)是什么？區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)機(jī)理的相同點(diǎn)是什么？第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.1 6.1 假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 是推斷性統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，它是先對是推斷性統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，它是先對研究總體的參數(shù)作出某種假設(shè)，然后通過樣本

2、的觀察來決研究總體的參數(shù)作出某種假設(shè)，然后通過樣本的觀察來決定假設(shè)是否成立定假設(shè)是否成立 參參數(shù)數(shù)假假設(shè)設(shè)樣樣本本觀觀察察假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)具具體體的的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)方方法法第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.1 6.1 假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題習(xí)題：習(xí)題：某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定每袋重量不得少于某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定每袋重量不得少于25250g0g。 今從一批該種食品中任意抽取今從一批該種食品中任意抽取5050袋，發(fā)現(xiàn)有袋，發(fā)現(xiàn)有6 6袋低袋低于于250g 250g 。若規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例達(dá)到。若規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例達(dá)到5 5，食品就不，食品就不得出廠，問該批食品能否出廠。得

3、出廠，問該批食品能否出廠。從從20002000年的新生兒中隨機(jī)抽取年的新生兒中隨機(jī)抽取3030個，測得其平均體重為個，測得其平均體重為3210g,3210g,而根據(jù)而根據(jù)19991999年的統(tǒng)計(jì)資料年的統(tǒng)計(jì)資料, ,新生兒的平均體重為新生兒的平均體重為313190g,90g,問問20002000年的新生兒與年的新生兒與19991999年相比，體重有無顯著差年相比，體重有無顯著差異。異。第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.1.1 6.1.1 假設(shè)檢驗(yàn)的概念假設(shè)檢驗(yàn)的概念 假設(shè)基本形式假設(shè)基本形式 H H0 0: :原假設(shè)，原假設(shè)，H H1 1: :備擇假設(shè)備擇假設(shè) 左單邊備擇假設(shè)）右單邊備擇假設(shè)）雙

4、邊備擇假設(shè)）(0:1,0:0(0:1,0:0(0:1,0:0HHHHHH假設(shè)檢驗(yàn)：運(yùn)用統(tǒng)計(jì)理論對上述假設(shè)進(jìn)行檢假設(shè)檢驗(yàn)：運(yùn)用統(tǒng)計(jì)理論對上述假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，在原假設(shè)與備擇假設(shè)中選擇其一。驗(yàn)，在原假設(shè)與備擇假設(shè)中選擇其一。 第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.1.2 6.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)基本原理假設(shè)檢驗(yàn)基本原理 小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。假設(shè)檢驗(yàn)的基本依據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本依據(jù)小概率原理小概率原理: :第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.1.2 6.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)基本原理假設(shè)檢驗(yàn)基本原理 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 前提：前提：承認(rèn)承認(rèn)原假設(shè)原假設(shè)小概

5、率小概率事件發(fā)生事件發(fā)生大概率大概率事件發(fā)生事件發(fā)生拒絕拒絕原假設(shè)原假設(shè)接受接受原假設(shè)原假設(shè)進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.1.2 6.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)基本原理假設(shè)檢驗(yàn)基本原理 顯著水平與兩類錯誤顯著水平與兩類錯誤 第一類錯誤：棄真（顯著水平第一類錯誤：棄真（顯著水平）00為真拒絕HHP第二類錯誤：取偽第二類錯誤：取偽00不真接受HHP顯著顯著水平水平與與兩類兩類錯誤錯誤第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.1.2 6.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)基本原理假設(shè)檢驗(yàn)基本原理 對于一定的樣本容量對于一定的樣本容量n n ，不能同時做到兩類，不能同時做到兩類錯誤的概率都很小。如果減小錯誤的概率

6、都很小。如果減小錯誤，就會錯誤，就會增大犯增大犯錯誤的機(jī)會；若減小錯誤的機(jī)會；若減小錯誤，也會錯誤，也會增大犯增大犯錯誤的機(jī)會。錯誤的機(jī)會。使使、 同時變小的辦法就是增同時變小的辦法就是增大樣本容量。大樣本容量。一般地說，哪一類錯誤所帶來的后果越嚴(yán)重，危害一般地說，哪一類錯誤所帶來的后果越嚴(yán)重，危害越大，在假設(shè)檢驗(yàn)中就應(yīng)當(dāng)把哪一類錯誤作為首要越大，在假設(shè)檢驗(yàn)中就應(yīng)當(dāng)把哪一類錯誤作為首要的控制目標(biāo)。但在假設(shè)檢驗(yàn)中，一般均首先控制犯的控制目標(biāo)。但在假設(shè)檢驗(yàn)中，一般均首先控制犯錯誤概率。錯誤概率。兩類兩類錯誤錯誤關(guān)系關(guān)系第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.1.3 6.1.3 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的步驟

7、l一個完整的假設(shè)檢驗(yàn)過程，通常包括以下四個步驟：一個完整的假設(shè)檢驗(yàn)過程，通常包括以下四個步驟：提出原假設(shè)（提出原假設(shè)（Null hypothesisNull hypothesis）與備擇假設(shè)（與備擇假設(shè)（Alternative hypothesisAlternative hypothesis）確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值規(guī)定顯著性水平規(guī)定顯著性水平 作出統(tǒng)計(jì)決策作出統(tǒng)計(jì)決策 第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.2.1 6.2.1 正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟I第一步：建立原假設(shè)第一步：建立原假設(shè)H H0 0和備擇假設(shè)和

8、備擇假設(shè)H H1 1。原假設(shè)應(yīng)該。原假設(shè)應(yīng)該是希望犯第是希望犯第類錯誤概率小的假設(shè)。類錯誤概率小的假設(shè)。 常用的假設(shè)形式常用的假設(shè)形式 ：左單邊備擇假設(shè)）右單邊備擇假設(shè)）雙邊備擇假設(shè)）(0:1,0:0(0:1,0:0(0:1,0:0HHHHHH6.26.2正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.2.1 6.2.1 正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟第二步：選擇檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量。第二步：選擇檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量。nXu/0nSXt/0222) 1(Sn 21122112222222(1)(1)nSSFnSSu u 檢驗(yàn)檢驗(yàn)t t 檢檢驗(yàn)驗(yàn)2 檢驗(yàn)F

9、F檢驗(yàn)檢驗(yàn) 常用常用統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.2.1 6.2.1 正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟第三步：確定顯著水平第三步：確定顯著水平的值，查相應(yīng)的分布表得的值，查相應(yīng)的分布表得其臨界值以及拒絕域。其臨界值以及拒絕域。第四步：進(jìn)行顯著性判別。第四步：進(jìn)行顯著性判別。 第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.2.1 6.2.1 正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.2.1 6.2.1 正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.2.1 6.2.1 正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟正態(tài)

10、總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.2.2 p-6.2.2 p-值的應(yīng)用值的應(yīng)用 F p- p-值是一個概率值，它是用于確定是否拒絕值是一個概率值，它是用于確定是否拒絕H H0 0的另一的另一種方法。如果假定原假設(shè)為真，則種方法。如果假定原假設(shè)為真，則p-p-值是所獲得的樣本值是所獲得的樣本結(jié)果至少與實(shí)測結(jié)果不同的概率值。結(jié)果至少與實(shí)測結(jié)果不同的概率值。 第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.2.2 p-6.2.2 p-值的應(yīng)用值的應(yīng)用 例題：例題：某商品標(biāo)簽上標(biāo)明其重量至少為某商品標(biāo)簽上標(biāo)明其重量至少為3 3公斤以上，現(xiàn)抽取公斤以上，現(xiàn)抽取3636瓶該產(chǎn)品組成的一個簡單隨機(jī)樣本，

11、得其樣本均值瓶該產(chǎn)品組成的一個簡單隨機(jī)樣本，得其樣本均值2.92.92 2公斤，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為公斤，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.180.18時，在顯著性水平時，在顯著性水平0.010.01的情況下檢驗(yàn)其商品標(biāo)簽所標(biāo)內(nèi)容是否真實(shí)？的情況下檢驗(yàn)其商品標(biāo)簽所標(biāo)內(nèi)容是否真實(shí)？ 第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.2.2 p-6.2.2 p-值的應(yīng)用值的應(yīng)用 求解過程：求解過程： （1 1）原假設(shè)）原假設(shè)H H0 0：33，備擇假設(shè)，備擇假設(shè)H H1 1：3 3 （2 2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：xUn代入數(shù)據(jù)得：代入數(shù)據(jù)得：67. 23618. 0392. 2U第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.2.2 p-

12、6.2.2 p-值的應(yīng)用值的應(yīng)用 求解過程（續(xù)）：求解過程（續(xù)）：（3 3）U=U=2.672.67所對應(yīng)的所對應(yīng)的p p值為值為0.0038 0.0038 （4 4）0.00380.00380.010.01，所以拒絕，所以拒絕H H0 0。 第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.3.1 6.3.1 單個總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)單個總體比率的假設(shè)檢驗(yàn) 如果樣本容量如果樣本容量n n與原總體比率與原總體比率 5)1 (, 5000pnnpp 滿足：時，用時，用u u檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法。6.3 6.3 總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.3.1 6.3.1 單個總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)單

13、個總體比率的假設(shè)檢驗(yàn) 例例6.2 6.2 某企業(yè)的備件庫存標(biāo)準(zhǔn)有所調(diào)整。調(diào)整前的庫某企業(yè)的備件庫存標(biāo)準(zhǔn)有所調(diào)整。調(diào)整前的庫存周轉(zhuǎn)率為存周轉(zhuǎn)率為0.9320.932，今調(diào)查庫存資料如下表（，今調(diào)查庫存資料如下表（=0.05=0.05）第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.3.1 6.3.1 單個總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)單個總體比率的假設(shè)檢驗(yàn) 求解過程：求解過程： 檢驗(yàn)假設(shè)：檢驗(yàn)假設(shè)：0100:,:ppHppH由題意：由題意：000110,1050.9545,0.932(1)7.55nXppnp第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.3.1 6.3.1 單個總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)單個總體比率的假設(shè)檢驗(yàn) 求解過程（續(xù)）：求

14、解過程（續(xù)）：統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造與計(jì)算統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造與計(jì)算0000.95450.9320.94(1)0.932(10.932)110ppUppn查正態(tài)分布表查正態(tài)分布表96. 1025. 02 uu2000.941.96,:,UuHpp由于接受原假設(shè)結(jié)論結(jié)論: :調(diào)整前后，該企業(yè)的庫存周轉(zhuǎn)率無顯著調(diào)整前后，該企業(yè)的庫存周轉(zhuǎn)率無顯著差異。差異。 第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.3.2 6.3.2 兩個總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)兩個總體比率的假設(shè)檢驗(yàn) &比較兩個總體比率有無顯著差異時，如比較兩種機(jī)車生比較兩個總體比率有無顯著差異時，如比較兩種機(jī)車生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率有無顯著差異，可取容量產(chǎn)產(chǎn)品的次品率有無顯著差異，可取容

15、量 n n1 1、n n2 2足夠大，足夠大，使得使得; 5)1 (, 51111pnpn; 5)1 (, 52222pnpn這樣就可采用這樣就可采用u u檢驗(yàn)法。詳見下表檢驗(yàn)法。詳見下表6-36-3。 第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.3.2 6.3.2 兩個總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)兩個總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.4 6.4 第二類錯誤概率第二類錯誤概率 例題：例題：某種品牌電池標(biāo)明其使用壽命為某種品牌電池標(biāo)明其使用壽命為120120小時，若已知總體小時，若已知總體的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差1212小時，現(xiàn)選取小時，現(xiàn)選取3636節(jié)電池組成一個樣本，節(jié)電池組成一個樣本，顯著性水平顯著性水

16、平0.050.05。檢驗(yàn)假設(shè)：。檢驗(yàn)假設(shè)：H H0 0：120 H120 H1 1：120120 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 nxU第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.4 6.4 第二類錯誤概率第二類錯誤概率0.050.05， 645. 1例題（續(xù)）：例題（續(xù)）：假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕規(guī)則：如果假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕規(guī)則：如果U U1.6451.645，則拒絕，則拒絕H H0 0上述問題中，拒絕規(guī)則為：上述問題中，拒絕規(guī)則為：1201.6451236xU 第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.4 6.4 第二類錯誤概率第二類錯誤概率例題（續(xù)）：例題（續(xù)）：71.1163612645. 1120 x時，拒絕時，拒絕H H0 0

17、 當(dāng)當(dāng) 116.71x 時，接受時，接受H H0 0。 第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.4 6.4 第二類錯誤概率第二類錯誤概率例題（續(xù)）：例題（續(xù)）：如果假定電池壽命的均值如果假定電池壽命的均值=112=112小時，當(dāng)小時，當(dāng)112112確確實(shí)是真卻接受了實(shí)是真卻接受了H H0 0：120120時，犯第二類錯誤的概時，犯第二類錯誤的概率有多大呢？率有多大呢？第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.4 6.4 第二類錯誤概率第二類錯誤概率例題（續(xù)）：例題（續(xù)）：圖圖6 62 2給出了當(dāng)均值給出了當(dāng)均值=112=112時，時， x的抽樣分布，其的抽樣分布，其上側(cè)陰影部分的面積為上側(cè)陰影部分的面積為 11

18、6.71x 的概率。的概率。 第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.4 6.4 第二類錯誤概率第二類錯誤概率例題（續(xù)）：例題（續(xù)）：根據(jù)圖根據(jù)圖6 62 2，計(jì)算得，計(jì)算得 36. 2361211271.116nxU由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布表可知，當(dāng)由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布表可知，當(dāng)U U2.362.36時，時，=112=112時，時，= 0.0091= 0.0091。第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.5 6.5 對總體均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時樣本容量的確定對總體均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時樣本容量的確定 檢驗(yàn)假設(shè)：檢驗(yàn)假設(shè)：H H0 0：0 0 H H1 1：bbi i或或a ai ibbbi i 與與a ai ibbbi i

19、的事件為的事件為y yi i, ,其取值為其取值為1 1，0 0 于是于是 y=yy=y1 1+y+y2 2+.+y+.+ym m服從二項(xiàng)分布服從二項(xiàng)分布根據(jù)二項(xiàng)分布計(jì)算出了比較根據(jù)二項(xiàng)分布計(jì)算出了比較a ai ibbi i或或a ai ibbiaibi記為記為“+”,+”,“+”+”的個數(shù)記為的個數(shù)記為n+ n+ aibiaibi記為記為“-”-”，“-”-”的個數(shù)記為的個數(shù)記為n-n-ai=biai=bi記為記為“0”0”，“0”0”的個數(shù)記為的個數(shù)記為n n0 0 若若S S0 0=minn+,n-S(n),=minn+,n-S(n)=minn+,n-S(n)，則接，則接受受H H0 0

20、，認(rèn)為，認(rèn)為f f1 1(x)(x)與與f f2 2(x)(x)無顯著差異。無顯著差異。第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)法秩和檢驗(yàn)法符號檢驗(yàn)法的缺點(diǎn)符號檢驗(yàn)法的缺點(diǎn): :沒有充分利用數(shù)據(jù)本身提沒有充分利用數(shù)據(jù)本身提供的信息，而且必須在數(shù)據(jù)成對時使用。供的信息，而且必須在數(shù)據(jù)成對時使用。如果兩樣本數(shù)據(jù)不成對，則可用秩和檢驗(yàn)法。如果兩樣本數(shù)據(jù)不成對，則可用秩和檢驗(yàn)法。第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)法秩和檢驗(yàn)法秩和檢驗(yàn)法的做法：秩和檢驗(yàn)法的做法：建立建立H H0 0和和H H1 1；將兩組數(shù)據(jù)依從小到大次序（秩；將兩組數(shù)據(jù)依從小到大次序（秩號）排列成表，如果有兩個以上重復(fù)的數(shù)，則取號）排列

21、成表，如果有兩個以上重復(fù)的數(shù)，則取秩號平均數(shù)作為其秩。秩號平均數(shù)作為其秩。取樣本容量小的一組（樣本容量相同時，取平取樣本容量小的一組（樣本容量相同時，取平均數(shù)小的一組），其數(shù)據(jù)個數(shù)記為均數(shù)小的一組），其數(shù)據(jù)個數(shù)記為n n1 1, ,則另一組數(shù)則另一組數(shù)據(jù)個數(shù)記為據(jù)個數(shù)記為n n2 2，將樣本容量小的一組所對應(yīng)的秩相，將樣本容量小的一組所對應(yīng)的秩相加稱為該組的秩和（加稱為該組的秩和（Sum of RanksSum of Ranks）, ,記為記為T T。 第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)法秩和檢驗(yàn)法 如果兩個總體分布無顯著差異，則如果兩個總體分布無顯著差異，則T T值不應(yīng)太值不應(yīng)太大或太小。

22、所謂太大或太小是比較而言，其比較大或太小。所謂太大或太小是比較而言，其比較值就是秩和檢驗(yàn)表中的下限值就是秩和檢驗(yàn)表中的下限T T1 1和上限和上限T T2 2( (在給定的在給定的顯著水平顯著水平下，下，若若T T1 1TTTTTT2 2或或TTTT1 1, ,則拒絕假設(shè)則拒絕假設(shè)H H0 0而接受而接受H H1 1：f f1 1(x)(x)ff2 2(x)(x)，認(rèn)為兩個總體分布有顯著差異。，認(rèn)為兩個總體分布有顯著差異。 第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)法秩和檢驗(yàn)法秩和檢驗(yàn)法的原理和符號檢驗(yàn)法類似。秩和檢驗(yàn)法的原理和符號檢驗(yàn)法類似。對于兩個總體對于兩個總體X X1 1,X,X2 2, ,

23、其概率密度為其概率密度為f f1 1(x)(x)和和f f2 2(x)(x)，從中分別獨(dú)立抽取樣本觀測值，從中分別獨(dú)立抽取樣本觀測值a a1 1,a,a2 2,a,am m;b;b1 1, ,b b2 2,b,bn n。如果。如果f f1 1(x)=f(x)=f2 2(x)(x)的假設(shè)成立，那么在將的假設(shè)成立，那么在將兩個樣本的觀測值混合排列的次序中，某個秩數(shù)兩個樣本的觀測值混合排列的次序中，某個秩數(shù)對應(yīng)的數(shù)是對應(yīng)的數(shù)是a ai i和和b bi i的概率應(yīng)是相等的。的概率應(yīng)是相等的。第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)法秩和檢驗(yàn)法 例例6.46.4某藥廠生產(chǎn)殺蟲藥品，檢查兩種配方藥品殺某藥廠生

24、產(chǎn)殺蟲藥品，檢查兩種配方藥品殺蟲的效果（死亡百分?jǐn)?shù)）如下：蟲的效果（死亡百分?jǐn)?shù)）如下：問兩種配方殺蟲效果有無顯著差異？問兩種配方殺蟲效果有無顯著差異？甲配方效果樣甲配方效果樣本本 6767 6565 6464 6868 6767 6464 6969 7070乙配方效果樣乙配方效果樣本本 6363 6262 6464 6464 6565 6868 7070 7171 6969第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)法秩和檢驗(yàn)法解解: :將數(shù)據(jù)按秩號排列，并將數(shù)據(jù)少的甲組數(shù)據(jù)用將數(shù)據(jù)按秩號排列，并將數(shù)據(jù)少的甲組數(shù)據(jù)用綠色填充區(qū)別乙組數(shù)據(jù)綠色填充區(qū)別乙組數(shù)據(jù) )()()()(21210 xfxfHxfx

25、fH：秩號秩號1 12 23 34 45 56 67 78 89 9數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)6262636364646464 64646464656565656767秩號秩號1010111112121313 1414151516161717數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)6767686868686969 6969707070707171第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)法秩和檢驗(yàn)法甲組的秩和甲組的秩和 T=4.5+4.5+7.5+9.5+9.5+11.5+T=4.5+4.5+7.5+9.5+9.5+11.5+13.5+15.5=7613.5+15.5=76在在0.050.05下查秩和檢驗(yàn)表，下查秩和檢驗(yàn)表，n n1 1=8,n=8

26、,n2 2=9=9時，時，T T2 2=90,54=T=90,54=T1 1T=76TT=76T2 2=90,=90,所以判定甲、乙兩種所以判定甲、乙兩種配方的殺蟲效果無顯著差異。配方的殺蟲效果無顯著差異。1 12 24 4.5.54.54.54.54.54.54.57.57.57.57.59.59.59.59.511.511.5 11.511.5 13.513.5 15.515.5 15.515.51717 第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)6.6.2 6.6.2 總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)總體分布的假設(shè)檢驗(yàn) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法 正態(tài)概率紙正態(tài)概率紙 列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn) 2第六

27、章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)(1) (1) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法 已知總體分布函數(shù)已知總體分布函數(shù)F(x)F(x)的類型的類型F F0 0(x)(x)或概率密度或概率密度f(x)f(x)的類型的類型f f0 0(x)(x)以及總體以及總體X X的隨機(jī)樣本的隨機(jī)樣本X X1 1,X,X2 2,X,Xn n。H H0 0:F(x)=F:F(x)=F0 0(x)(x)或或H H0 0:f(x)=f:f(x)=f0 0(x)(x)H H1 1:F(x)F:F(x)F0 0(x)(x)或或H H1 1:f(x)f:f(x)f0 0(x)(x)2第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)用用 檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)，具體步

28、驟如下：檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)，具體步驟如下：（1 1）求出）求出F F0 0(x)(x)或或f f0 0(x)(x)中未知參數(shù)的估計(jì)中未知參數(shù)的估計(jì)值（一般用最大似然估計(jì)值），從而寫出值（一般用最大似然估計(jì)值），從而寫出F F0 0(x)(x)或或f f0 0(x)(x)的具體表達(dá)式。的具體表達(dá)式。（2 2）按第二章的分組方法，把樣本值分成）按第二章的分組方法，把樣本值分成m m個區(qū)間（個區(qū)間（a a0 0,a,a1 1）,(a,(a1 1,a,a2 2),(a),(ai-1i-1,a,ai i),(a),(am-1m-1, ,a am m) )。2(1) (1) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法 2第

29、六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)（3 3）求出樣本觀測值在每個區(qū)間）求出樣本觀測值在每個區(qū)間(a(ai-1i-1,a,ai i) )內(nèi)的頻數(shù)內(nèi)的頻數(shù)f fi i（4 4）根據(jù)已寫出的）根據(jù)已寫出的F F0 0(x)(x)或或f f0 0(x)(x)，計(jì)算出，計(jì)算出總體總體X X在每個區(qū)間在每個區(qū)間(a(ai-1i-1,a,ai i) )中的概率值中的概率值p pi i。iiiXPp1(1) (1) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法 2第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)（5 5）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 對于大樣本，上述統(tǒng)計(jì)量近似服從自由度為對于大樣本，上述統(tǒng)計(jì)量近似服從自由度為m-m-r-1r-1的的 分布（分

30、布（r r是分布函數(shù)概率密度函數(shù)中觀測是分布函數(shù)概率密度函數(shù)中觀測值估計(jì)的參數(shù)個數(shù)）。值估計(jì)的參數(shù)個數(shù)）。miiiinpnpf122)(2(1) (1) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法 2第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)（6 6）在給定顯著水平）在給定顯著水平下查出下查出 分布表中的分布表中的臨界值臨界值 , , , ,則拒絕原假設(shè)則拒絕原假設(shè)H H0 0。 , ,則接受原假設(shè)則接受原假設(shè)H H0 0。2).1(2rm) 1(22rm若) 1(22rm若(1) (1) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法 2第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn) 例例 6.56.5 盒中有盒中有5 5種球，重復(fù)抽取種球，重復(fù)抽取20

31、0200次，（每次抽次，（每次抽1 1個球）各種球出現(xiàn)的次數(shù)見下表。問盒中個球）各種球出現(xiàn)的次數(shù)見下表。問盒中5 5種球種球的個數(shù)是否相等？顯著水平的個數(shù)是否相等？顯著水平=0.05=0.05。(1) (1) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法 2第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn) 解解 : :H H0 0:“5:“5種球的個數(shù)相等種球的個數(shù)相等”, ,H H1 1:“5:“5種球的個數(shù)不等種球的個數(shù)不等”。由已知由已知n=200,m=5,n=200,m=5,如果如果H H0 0正確，則每次抽得第正確，則每次抽得第i i種種球概率球概率p pi i=1/5=1/5種別種別f fi inpnpi if fi

32、 i-np-npi i(f(fi i-np-npi i) )2 2/np/npi i1 12 23 34 45 53535404043433838444440404040404040404040-5-50 03 3-2-24 40.6250.6250 00.2250.2250.10.10.40.4 2002002002000 01.351.35(1) (1) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法 2第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)算出計(jì)算出 查表得：查表得：1.359.4481.359.448接受接受H H0 0，認(rèn)為盒中，認(rèn)為盒中5 5種球的個數(shù)相等。種球的個數(shù)相等。35. 1)(22iiinpnpf

33、(1) (1) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法 2第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)(2)(2)正態(tài)概率紙正態(tài)概率紙正態(tài)概率紙就是一種檢驗(yàn)總體是否為正態(tài)分布正態(tài)概率紙就是一種檢驗(yàn)總體是否為正態(tài)分布的較直觀易行的工具。的較直觀易行的工具。正態(tài)概率紙是由垂直于橫軸，縱軸的若干條直正態(tài)概率紙是由垂直于橫軸，縱軸的若干條直線構(gòu)成的格紙。線構(gòu)成的格紙。橫軸是按等份刻度，表示觀測值橫軸是按等份刻度，表示觀測值x x縱軸表示正態(tài)分布累積概率值縱軸表示正態(tài)分布累積概率值縱軸是按非等分刻度，其目的是使服從正態(tài)分縱軸是按非等分刻度，其目的是使服從正態(tài)分布的觀測值在正態(tài)概率紙上的圖形呈一條直線。布的觀測值在正態(tài)概率紙上的圖

34、形呈一條直線。 dteXt2221)(第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)概率紙的使用步驟正態(tài)概率紙的使用步驟: :將樣本觀測值分組，且求將樣本觀測值分組，且求出各組的頻率和累積頻率出各組的頻率和累積頻率在正態(tài)概率紙?jiān)谡龖B(tài)概率紙上畫出相應(yīng)的點(diǎn)上畫出相應(yīng)的點(diǎn)用直線連接各點(diǎn)用直線連接各點(diǎn)每組區(qū)間右端點(diǎn)為橫坐每組區(qū)間右端點(diǎn)為橫坐標(biāo)，累積頻率為縱坐標(biāo)標(biāo)，累積頻率為縱坐標(biāo)如果這些點(diǎn)基本在一條直如果這些點(diǎn)基本在一條直線上，則可以認(rèn)為樣本來線上，則可以認(rèn)為樣本來自正態(tài)總體。自正態(tài)總體。中間的點(diǎn)應(yīng)盡量地靠近直中間的點(diǎn)應(yīng)盡量地靠近直線，兩端的點(diǎn)可以稍有些線，兩端的點(diǎn)可以稍有些偏離。偏離。(2)(2)正態(tài)概率紙正態(tài)概

35、率紙第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)(2)(2)正態(tài)概率紙正態(tài)概率紙 例例 6.6 6.6 某市某市19871987年一次家庭收入調(diào)查中，隨機(jī)年一次家庭收入調(diào)查中，隨機(jī)地抽取地抽取5050個家庭調(diào)查，其家庭人均月收入如下：個家庭調(diào)查，其家庭人均月收入如下：（元（元/ /人）人）試在顯著水平試在顯著水平=0.05=0.05下，用正態(tài)概率紙對該市家下，用正態(tài)概率紙對該市家庭人均收入的分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。庭人均收入的分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。33332323353535.535.5262632.332.34141292938.538.54242313154.254.24343343426.526.52727373

36、740.140.1303039.539.5282836.536.543434545313146.346.342.842.852.152.149494949404052.752.7393948.148.135355858323231.531.537372828191934.334.3383859.559.532.832.843433333505048484646第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)(2)(2)正態(tài)概率紙正態(tài)概率紙解：解： 將分組和累計(jì)頻率值列入下表將分組和累計(jì)頻率值列入下表 分組分組頻率頻率累計(jì)頻率累計(jì)頻率15.25-20.2515.25-20.2520.25-25.2520.25-25

37、.2525.25-30.2525.25-30.2530.25-35.2530.25-35.2535.25-40.2535.25-40.2540.25-45.2540.25-45.2545.25-50.2545.25-50.2550.25-55.2550.25-55.2555.25-60.2555.25-60.250.020.020.020.020.160.160.240.240.220.220.140.140.100.100.060.060.040.040.020.020.040.040.200.200.440.440.660.660.800.800.900.900.960.961.001.00第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)(2)(2)正態(tài)概率紙正態(tài)概率紙以各組右端點(diǎn)值為橫坐標(biāo)，累計(jì)頻率為縱坐標(biāo)值。以各組右端點(diǎn)值為橫坐標(biāo)，累計(jì)頻率為縱坐標(biāo)值。在正態(tài)概率紙上描點(diǎn)，如下圖：在正態(tài)概率紙上描點(diǎn)，如下圖：由圖可見，由圖可見，9 9個點(diǎn)近似在直線上，所以，可以認(rèn)為總體個點(diǎn)近似在直線上，所以，可以認(rèn)為總體是正態(tài)分布。且是正態(tài)分布。且 =35.40=35.40， =44.8-35.40=9.4=44.8-35.40=9.4。第六章假設(shè)檢驗(yàn)第六章假設(shè)檢驗(yàn)(3)(3)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn) 問題：某啤酒廠生