計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件3多元線性回歸模型

1、第三章第三章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：多元線性回歸模型多元線性回歸模型 多元線性回歸模型多元線性回歸模型 多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 多元線性回歸模型的預(yù)測(cè)多元線性回歸模型的預(yù)測(cè) 多元回歸模型的其他形式多元回歸模型的其他形式 回歸模型的參數(shù)約束回歸模型的參數(shù)約束3.1 3.1 多元線性回歸模型多元線性回歸模型 一、一、多元線性回歸模型多元線性回歸模型 二、二、多元線性回歸模型的基本假定多元線性回歸模型的基本假定 一、多元線性回歸模型一、多元線性回歸模型 多元線性回歸模型多元線性回歸模型

2、回歸模型的矩陣表達(dá)式回歸模型的矩陣表達(dá)式1、多元線性回歸模型、多元線性回歸模型多元線性回歸模型多元線性回歸模型: :表現(xiàn)在線性回歸模型中的解釋變量有多表現(xiàn)在線性回歸模型中的解釋變量有多 個(gè)。一般表現(xiàn)形式為：個(gè)。一般表現(xiàn)形式為： i=1,2,n其中其中: :k為解釋變量的數(shù)目，為解釋變量的數(shù)目， i稱為稱為回歸參數(shù)（回歸參數(shù)（regression regression coefficientcoefficient）。而習(xí)慣上：把）。而習(xí)慣上：把常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)看成為一看成為一虛變量虛變量的系的系數(shù)，該虛變量的樣本觀測(cè)值始終取數(shù)，該虛變量的樣本觀測(cè)值始終取1 1。于是：。于是：模型中解釋變模型中解釋變

3、量的數(shù)目為（量的數(shù)目為（k k+1+1）。）。所以，上式也被稱為所以，上式也被稱為總體回歸函數(shù)總體回歸函數(shù)的的隨機(jī)表達(dá)形式隨機(jī)表達(dá)形式。它的它的非隨機(jī)表達(dá)式即：非隨機(jī)表達(dá)式即：總體回歸函數(shù)總體回歸函數(shù)為：為：表示：表示：各變量各變量Xi值固定時(shí)值固定時(shí)Y的平均響應(yīng)。的平均響應(yīng)。 i也被稱為也被稱為偏回歸系數(shù)偏回歸系數(shù)，表示在其他解釋變量保持不變的情，表示在其他解釋變量保持不變的情況下，況下，Xi每變化每變化1個(gè)單位時(shí)，個(gè)單位時(shí)，Y的均值的均值E(Y)的變化；的變化；或者說或者說 i給出了給出了Xi的單位變化對(duì)的單位變化對(duì)Y均值的均值的“直接直接”或或“凈凈”（不含其他變量）影響。（不含其他變量

4、）影響。ikikiiiXXXY 22110kikiikiiiiXXXXXXYE 2211021),|(2、矩陣表達(dá)式、矩陣表達(dá)式用來估計(jì)總體回歸函數(shù)的用來估計(jì)總體回歸函數(shù)的樣本回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù)為為：其其隨機(jī)表示式隨機(jī)表示式: : ei稱為稱為殘差殘差或或剩余項(xiàng)剩余項(xiàng)(residuals)(residuals)，可看成是總體回歸函數(shù)，可看成是總體回歸函數(shù)中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) i i的近似替代。的近似替代?？傮w回歸模型總體回歸模型n個(gè)隨機(jī)方程的個(gè)隨機(jī)方程的矩陣表達(dá)式矩陣表達(dá)式為為: :樣本回歸函數(shù)（模型）樣本回歸函數(shù)（模型）的的矩陣表達(dá)式矩陣表達(dá)式: :kikiiiiXXXY22110ik

5、ikiiiieXXXY22110XY)1(212221212111111knknnnkkXXXXXXXXXX1)1(210kk121nnXYeXYk10neee21e二、多元線性回歸模型的基本假定二、多元線性回歸模型的基本假定 隨機(jī)項(xiàng)假定隨機(jī)項(xiàng)假定 解釋變量假定解釋變量假定 其他假定其他假定1、隨機(jī)假定（、隨機(jī)假定（是針對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的假定是針對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的假定）零均值：零均值：同方差：同方差：序列不相關(guān)性假定：序列不相關(guān)性假定：正態(tài)分布假定：正態(tài)分布假定：向量向量 有一多維正態(tài)分布，即：有一多維正態(tài)分布，即： 0)(iEnjiji, 2 , 1,22)()(iiEVar0)(),(jijiEC

6、ov),0(2Ni0)()()(11nnEEEEnnEE11)( 21121nnnEI22211100)var(),cov(),cov()var(nnn),(2I0N2、解釋變量假定、解釋變量假定解釋變量是非隨機(jī)的或固定的，且各解釋變量是非隨機(jī)的或固定的，且各X之間互不相關(guān)之間互不相關(guān)（無多重共線性）。（無多重共線性）。即：即：n ( (k+1)+1)矩陣矩陣X是非隨機(jī)的，是非隨機(jī)的，且且X的秩的秩 = =k+1+1，即，即X滿秩。滿秩。解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān) E( E(X )=0)=0，即：，即：0),(ijiXCovkj,2 , 1 0)()()(11iKiiiiiK

7、iiiiEXEXEXXE3 3、其他假定、其他假定同一元回歸一樣，多元回歸還具有如下兩個(gè)重要假設(shè)：同一元回歸一樣，多元回歸還具有如下兩個(gè)重要假設(shè)：樣本容量趨于無窮時(shí)，各解釋變量的方差趨于有界常數(shù)樣本容量趨于無窮時(shí)，各解釋變量的方差趨于有界常數(shù)（該假定是為了避免產(chǎn)生偽回歸問題），即（該假定是為了避免產(chǎn)生偽回歸問題），即n時(shí)，有：時(shí)，有：其中：其中：Q為一非奇異固定矩陣，矩陣為一非奇異固定矩陣，矩陣X是由各解釋變量的離是由各解釋變量的離差為元素組成的差為元素組成的n k階矩陣：階矩陣：假定回歸模型的設(shè)定是正確的。假定回歸模型的設(shè)定是正確的。jjjijiQXXnxn22)(11Qxx n1knnkx

8、xxx1111x3.2 3.2 多元線性回歸模型的估計(jì)多元線性回歸模型的估計(jì) 一、一、普通最小二乘估計(jì)普通最小二乘估計(jì) * *二、二、最大或然估計(jì)最大或然估計(jì) * *三、三、矩估計(jì)矩估計(jì) 四、四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 五、五、樣本容量問題樣本容量問題 六、六、案例分析案例分析 說說 明明估計(jì)方法主要有三大類方法：估計(jì)方法主要有三大類方法：OLS、ML或者或者M(jìn)M在經(jīng)典模型中多應(yīng)用在經(jīng)典模型中多應(yīng)用OLS在非經(jīng)典模型中多應(yīng)用在非經(jīng)典模型中多應(yīng)用ML或者或者M(jìn)M在本節(jié)中，在本節(jié)中， ML與與MM為選學(xué)內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容一、普通最小二乘估計(jì)一、普通最小二乘估計(jì) 普通最小二乘估計(jì)普通最小二乘估

9、計(jì) 普通最小二乘估計(jì)的矩陣表達(dá)式普通最小二乘估計(jì)的矩陣表達(dá)式 參數(shù)估計(jì)的矩陣表達(dá)式參數(shù)估計(jì)的矩陣表達(dá)式 案例分析案例分析 離差形式的普通最小二乘估計(jì)離差形式的普通最小二乘估計(jì) 隨機(jī)誤差項(xiàng)隨機(jī)誤差項(xiàng) 的方差的方差 的無偏估計(jì)的無偏估計(jì)1 1、普通最小二乘估計(jì)、普通最小二乘估計(jì)對(duì)于隨機(jī)抽取的對(duì)于隨機(jī)抽取的n組觀測(cè)值：組觀測(cè)值：如果如果樣本函數(shù)樣本函數(shù)的參數(shù)估計(jì)值已經(jīng)得到，則有：的參數(shù)估計(jì)值已經(jīng)得到，則有： i=1,2n根據(jù)根據(jù)最小二乘原理最小二乘原理，參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該是一階條件正規(guī)方程，參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該是一階條件正規(guī)方程組的解組的解，即：，即：其中：其中：kjniXYjii, 2 , 1 , 0, 2

10、 , 1),(KikiiiiXXXY221100000210QQQQk2112)(niiiniiYYeQ2122110)(nikikiiiXXXY2 2、普通最小二乘估計(jì)的矩陣表達(dá)式、普通最小二乘估計(jì)的矩陣表達(dá)式待估參數(shù)估計(jì)值的待估參數(shù)估計(jì)值的正規(guī)方程組為正規(guī)方程組為：解該方程組，即解該方程組，即可得到可得到 k+1個(gè)待估參數(shù)的估計(jì)值。個(gè)待估參數(shù)的估計(jì)值。正規(guī)方程組正規(guī)方程組的的矩陣形式矩陣形式：kiikikikiiiiikikiiiiiikikiiikikiiXYXXXXXYXXXXXYXXXXYXXX)()()()(221102222110112211022110nknkknkkiikik

11、ikiiiikiiYYYXXXXXXXXXXXXXXXXn2121112111021121111113 3、參數(shù)估計(jì)的矩陣表達(dá)式、參數(shù)估計(jì)的矩陣表達(dá)式正規(guī)方程組正規(guī)方程組的的矩陣形式，矩陣形式，即：即： 由于由于XX滿秩，故有：滿秩，故有：將將上述過程用上述過程用矩陣形式表示為矩陣形式表示為：即求解方程組：即求解方程組：得到：得到：于是有：于是有：YXX)X(YXXX 1)(0)()(XYXY0)(XXXYYXYY0)2(XXXYYY0XXYXXXYXYXXX1)(4 4、案例分析、案例分析案例案例3.2.13.2.1：在在例例2.1.12.1.1的的家庭收入家庭收入- -消費(fèi)支出消費(fèi)支出中，

12、中，可求得：可求得：于是得到參數(shù)估計(jì)值：于是得到參數(shù)估計(jì)值：53650000215002150010111111)(22121iiinnXXXnXXXXXXXX39468400156741112121iiinnYXYYYYXXXYX0735. 10003. 00003. 07226. 0)(1EXX7770.0172.10339648400156740735.10003.00003.07226.021E5 5、離差形式的普通最小二乘估計(jì)、離差形式的普通最小二乘估計(jì)對(duì)于對(duì)于正規(guī)方程組正規(guī)方程組于是有：于是有： (*) ，或者：或者： (*)( (* *) )或（或（* * *）是多元線性回歸模型

13、）是多元線性回歸模型正規(guī)方程組正規(guī)方程組的另一種寫法的另一種寫法樣本回歸模型的離差形式：樣本回歸模型的離差形式： i=1,2n其其矩陣形式矩陣形式為為：其中其中 ：在離差形式下，參數(shù)的最小二乘估計(jì)結(jié)果為在離差形式下，參數(shù)的最小二乘估計(jì)結(jié)果為 XXYXXXeXXX0eX 0ie0iijieXikikiiiexxxy2211exynyyy21yknnnkkxxxxxxxxx212221212111xk21Yxxx1)(kkXXY1106 6、隨機(jī)誤差項(xiàng)、隨機(jī)誤差項(xiàng) 的方差的方差 的無偏估計(jì)的無偏估計(jì)可以證明，隨機(jī)誤差項(xiàng)可以證明，隨機(jī)誤差項(xiàng) 的方差的無偏估計(jì)量為：的方差的無偏估計(jì)量為：1122knk

14、neiee*二、最大或然估計(jì)（二、最大或然估計(jì)（ML）對(duì)于多元線性回歸模型對(duì)于多元線性回歸模型易知易知 ，Y Y隨機(jī)抽取的隨機(jī)抽取的n組樣本觀測(cè)值的聯(lián)合概率組樣本觀測(cè)值的聯(lián)合概率上市就是變量上市就是變量Y Y的的或然函數(shù)，其對(duì)數(shù)或然函數(shù)為：或然函數(shù)，其對(duì)數(shù)或然函數(shù)為：對(duì)對(duì)數(shù)或然函數(shù)求極大值，也就是對(duì)對(duì)對(duì)數(shù)或然函數(shù)求極大值，也就是對(duì) 求極小值。因此，參數(shù)的求極小值。因此，參數(shù)的最大或然估計(jì)最大或然估計(jì)為：為：結(jié)果與參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)相同結(jié)果與參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)相同ikikiiiXXXY 22110),(2XiNYi)()(21)(212122222211022)2(1)2(1),(),(

15、XYXYeeYYYPLnXXXYnnnkikiiin)()(21)2()( 2*XYXYnLnLLnL)()(XYXYYXXX1)(*三、矩估計(jì)（三、矩估計(jì)（Moment Method, MM） 參數(shù)的參數(shù)的MM（矩估計(jì)）估計(jì)量（矩估計(jì)）估計(jì)量 廣義矩估計(jì)方法廣義矩估計(jì)方法1 1、參數(shù)的、參數(shù)的MM（矩估計(jì)法）估計(jì)量（矩估計(jì)法）估計(jì)量 OLS估計(jì)是通過得到一個(gè)關(guān)于參數(shù)估計(jì)值的估計(jì)是通過得到一個(gè)關(guān)于參數(shù)估計(jì)值的正規(guī)方程組：正規(guī)方程組： 并對(duì)它進(jìn)行求解而完成的。并對(duì)它進(jìn)行求解而完成的。該該正規(guī)方程組正規(guī)方程組 可以從另外一種思路來導(dǎo)可以從另外一種思路來導(dǎo): : = = = =稱其期望表達(dá)式：稱其期

16、望表達(dá)式： 為原總體回歸方程的一為原總體回歸方程的一組組矩條件矩條件，表明了原總體回歸方程所具有的內(nèi)在特征。，表明了原總體回歸方程所具有的內(nèi)在特征。由此得到由此得到正規(guī)方程組的解：正規(guī)方程組的解：該正規(guī)方程組的解即是參數(shù)的該正規(guī)方程組的解即是參數(shù)的MM估計(jì)量。估計(jì)量。這種估計(jì)樣本回歸方程的方法稱為矩估計(jì)法這種估計(jì)樣本回歸方程的方法稱為矩估計(jì)法MM。易知易知MMMM估計(jì)量與估計(jì)量與OLS、ML估計(jì)量等價(jià)。估計(jì)量等價(jià)。YXX)X(XYXXXYXXX(YX)0XYX)(E0)1X(YXnYXXX1)(2 2、廣義矩估計(jì)方法、廣義矩估計(jì)方法矩估計(jì)方法矩估計(jì)方法是是工具變量方法工具變量方法(Instru

17、mental Variables,IV)和和廣義矩估計(jì)方法廣義矩估計(jì)方法(Generalized Moment Method, GMM)的基礎(chǔ)的基礎(chǔ)在在矩估計(jì)方法矩估計(jì)方法中利用了關(guān)鍵基本假設(shè)：中利用了關(guān)鍵基本假設(shè)：E(X )=0如果某個(gè)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)，只要能找到如果某個(gè)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)，只要能找到1個(gè)個(gè)工具變量，仍然可以構(gòu)成一組矩條件，這就是工具變量，仍然可以構(gòu)成一組矩條件，這就是工具變量工具變量方法方法（ IV ）。如果存在大于如果存在大于k+1個(gè)變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)，則可以個(gè)變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)，則可以構(gòu)成一組包含大于構(gòu)成一組包含大于k+1方程的矩條件。這就是方程的

18、矩條件。這就是廣義矩估廣義矩估計(jì)方法計(jì)方法（ G MM ）。后面的課程中會(huì)給予介紹后面的課程中會(huì)給予介紹四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)在滿足基本假設(shè)的情況下，其結(jié)構(gòu)參數(shù)在滿足基本假設(shè)的情況下，其結(jié)構(gòu)參數(shù) 的的普通最小二乘估計(jì)、最大或然估計(jì)及矩估計(jì)普通最小二乘估計(jì)、最大或然估計(jì)及矩估計(jì)仍具有：仍具有：線性性線性性、無偏性無偏性、有效性有效性。同時(shí)，隨著樣本容量增加，參數(shù)估計(jì)量還具同時(shí)，隨著樣本容量增加，參數(shù)估計(jì)量還具有：有：漸近無偏性、漸近有效性、一致性漸近無偏性、漸近有效性、一致性。 線性性和無偏性線性性和無偏性 最小方差特性（有效性）最小方差特性（有效性）1 1、線性性和無偏性、線

19、性性和無偏性 線性性：線性性：是指參數(shù)估計(jì)量是被解釋變量是指參數(shù)估計(jì)量是被解釋變量Y Y的線性組合。的線性組合。即：即： 其中其中,C=(,C=(X X) )-1-1X 為一僅與固定的為一僅與固定的X X有關(guān)。有關(guān)。無偏性：無偏性：是指參數(shù)估計(jì)量的期望值與其真實(shí)值相等。即：是指參數(shù)估計(jì)量的期望值與其真實(shí)值相等。即： 這里利用了這里利用了X與與 互不相關(guān)的基本互不相關(guān)的基本假設(shè)假設(shè): E(: E(X )=0)=0CYYXXX1)(XXXXXXXYXXX11)()()()()()(1EEEE2 2、有效性（最小方差性）、有效性（最小方差性） 其中利用了：其中利用了： =(XX)-1X（X + ）=

20、 +(XX)-1X 和和YXXX1)(I2)(E五、樣本容量問題五、樣本容量問題1 1、最小樣本容量、最小樣本容量所謂所謂“最小樣本容量最小樣本容量”，即從最小二乘原理和最大或然原，即從最小二乘原理和最大或然原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計(jì)量，不管其質(zhì)量如何，所要求的理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計(jì)量，不管其質(zhì)量如何，所要求的樣本容量的下限。樣本容量的下限。樣本最小容量必須不少于模型中解釋變樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目（包括常數(shù)項(xiàng)），量的數(shù)目（包括常數(shù)項(xiàng)），即即n k+1。因?yàn)椋驗(yàn)?，無多重共線無多重共線性的要求是：滿秩性的要求是：滿秩(X)=(X)=k+12 2、滿足基本要求的樣本容量、滿足基本

21、要求的樣本容量 從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的角度：從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的角度： n 30 時(shí)，時(shí)，Z Z檢驗(yàn)才能應(yīng)用；檢驗(yàn)才能應(yīng)用；n-k8 8時(shí)時(shí), , t分布較為穩(wěn)定分布較為穩(wěn)定一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為: :當(dāng)當(dāng)n30或者至少或者至少n3(k+1)時(shí)，才能說滿足模時(shí)，才能說滿足模型估計(jì)的基本要求。型估計(jì)的基本要求。 模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得到理論上的證明。模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得到理論上的證明。 六、案例分析六、案例分析-參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)案例案例3.2.23.2.2。在例在例2.5.12.5.1中，已建立了中，已建立了中國(guó)居民人均消費(fèi)中國(guó)居民人均消費(fèi)一元線性一元線性模型。這里我們?cè)倏紤]建立多元線

22、性模型。模型。這里我們?cè)倏紤]建立多元線性模型。增加一個(gè)解釋變量：增加一個(gè)解釋變量：前期消費(fèi)前期消費(fèi)CONSP(-1)CONSP(-1)，估計(jì)區(qū)間：，估計(jì)區(qū)間：19792000年，年，EviewsEviews估計(jì)結(jié)果估計(jì)結(jié)果LS / Dependent Variable is CONS Sample(adjusted): 1979 2000 Included observations: 22 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 120.7000 36.51036 3.30591

23、2 0.0037 GDPP 0.221327 0.060969 3.630145 0.0018 CONSP(-1) 0.451507 0.170308 2.651125 0.0158 R-squared 0.995403 Mean dependent var 928.4946 Adjusted R-squared 0.994920 S.D. dependent var 372.6424 S.E. of regression 26.56078 Akaike info criterion 6.684995 Sum squared resid 13404.02 Schwarz criterion 6

24、.833774 Log likelihood -101.7516 F-statistic 2057.271 Durbin-Watson stat 1.278500 Prob(F-statistic) 0.000000 3.3 3.3 多元線性回歸模型多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 一、一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 二、二、方程的顯著性檢驗(yàn)方程的顯著性檢驗(yàn)(F(F檢驗(yàn)檢驗(yàn)) ) 三、三、變量的顯著性檢驗(yàn)（變量的顯著性檢驗(yàn)（t t檢驗(yàn)）檢驗(yàn)） 四、四、參數(shù)的置信區(qū)間參數(shù)的置信區(qū)間 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 在一元或多元回歸模型中，可決系數(shù)是用來衡在一元或多元回歸模型中，可決系數(shù)是用來

25、衡量樣本回歸線對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度。量樣本回歸線對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度?？蓻Q系數(shù)可決系數(shù)調(diào)整的可決系數(shù)調(diào)整的可決系數(shù)（adjusted coefficient of determination）赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則1 1、可決系數(shù)、可決系數(shù)總離差平方和的分解：總離差平方和的分解：則有：則有： 由于由于: : =0 =0 所以有：所以有：2222)()(2)()()()(YYYYYYYYYYYYYYTSSiiiiiiiiii)()(YYeYYYYiiiiikiikiiieYXeXee110ESSRSSYYYYTSSiii22)()(注意：注意：一個(gè)有趣的現(xiàn)象一個(gè)有趣

26、的現(xiàn)象可決系數(shù)可決系數(shù)該統(tǒng)計(jì)量越接近于該統(tǒng)計(jì)量越接近于1 1，模型的擬合優(yōu)度越高。，模型的擬合優(yōu)度越高。在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個(gè)解釋變量，在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個(gè)解釋變量， R2往往增大（往往增大（Why?Why?這是因?yàn)闅埐钇椒胶屯S著解釋變量個(gè)這是因?yàn)闅埐钇椒胶屯S著解釋變量個(gè)數(shù)的增加而相對(duì)減小數(shù)的增加而相對(duì)減小) )這就給人這就給人一個(gè)錯(cuò)覺一個(gè)錯(cuò)覺：要使得模型擬合得好，只要增加解釋：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可。但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變量個(gè)數(shù)變量即可。但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變量個(gè)數(shù)引起的引起的R R2 2的增大與擬合好壞無關(guān)

27、。因此，的增大與擬合好壞無關(guān)。因此， R2不是一個(gè)合適不是一個(gè)合適的指標(biāo)，需要調(diào)整。的指標(biāo)，需要調(diào)整。222222YYYYYYYYYYYYYYYYYYiiiiiiiiiiiiTSSRSSTSSESSR122 2、調(diào)整的可決系數(shù)、調(diào)整的可決系數(shù)在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以減少，所以調(diào)整的思路是：調(diào)整的思路是：將殘差平方和與總離差平方和將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度的影分別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度的影響：響：調(diào)整的可決系數(shù)：調(diào)整的可決系數(shù)： 其中：其中：n-

28、k-1為殘差平方和的自由度，為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自為總體平方和的自由度。由度。) 1/() 1/(12nTSSknRSSR11)1 (122knnRR3 3、赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則、赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則為了比較所含解釋變量個(gè)數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)為了比較所含解釋變量個(gè)數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標(biāo)準(zhǔn)還有：度，常用的標(biāo)準(zhǔn)還有：、赤池信息準(zhǔn)則赤池信息準(zhǔn)則（Akaike information criterion, AIC）、施瓦茨準(zhǔn)則施瓦茨準(zhǔn)則（Schwarz criterion，SC）：）：這兩個(gè)準(zhǔn)則均要求：這兩個(gè)準(zhǔn)則均要求：僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減

29、少僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少AICAIC值值或或SCSC值時(shí)，才可以在原模型中增加該解釋變量。值時(shí)，才可以在原模型中增加該解釋變量。在案例在案例3.2.23.2.2中，中，中國(guó)居民消費(fèi)二元模型中：中國(guó)居民消費(fèi)二元模型中：AIC=6.68AIC=6.68，SC=6.83SC=6.83 。 在案例在案例2.5.12.5.1中，中國(guó)居民消費(fèi)一元模型中：中，中國(guó)居民消費(fèi)一元模型中：AIC=7.09AIC=7.09，SC=7.19SC=7.19。從這點(diǎn)看，可以說前期人均居民消費(fèi)。從這點(diǎn)看，可以說前期人均居民消費(fèi)CONSP(-1)CONSP(-1)應(yīng)包括在模型中。應(yīng)包括在模型中。 nknAIC)1(2l

30、neennknAClnlnee二、方程的顯著性檢驗(yàn)二、方程的顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn)檢驗(yàn)) 方程的顯著性檢驗(yàn)，旨在對(duì)模型中被解釋變量方程的顯著性檢驗(yàn)，旨在對(duì)模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上在總體上是否顯著是否顯著成立作出推斷。成立作出推斷。方程顯著性的方程顯著性的F F檢驗(yàn)檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與方程顯著性檢驗(yàn)的關(guān)系擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與方程顯著性檢驗(yàn)的關(guān)系1 1、方程顯著性的、方程顯著性的F檢驗(yàn)檢驗(yàn) 方程顯著性的方程顯著性的F檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)多元回歸模型：檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)多元回歸模型： Yi= 0+ 1X1i+ 2X2i+ + kXki + i i=1,2, ,n 中的參數(shù)中的參

31、數(shù) j是否顯著不為是否顯著不為0 0。 可提出原假設(shè)可提出原假設(shè)H0： 0= 1= k=0；備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1： j不全為不全為0 F F檢驗(yàn)的思想檢驗(yàn)的思想來自于總離差平方和的分解式：來自于總離差平方和的分解式：TSS=ESS+RSSTSS=ESS+RSS如果這個(gè)比值較大，則如果這個(gè)比值較大，則X的聯(lián)合體對(duì)的聯(lián)合體對(duì)Y的解釋程度高，可認(rèn)的解釋程度高，可認(rèn)為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。因此因此, ,可通過該比值的大小對(duì)總體線性關(guān)系進(jìn)行推斷可通過該比值的大小對(duì)總體線性關(guān)系進(jìn)行推斷。由于回歸平方和2iyESS是解釋變量X的聯(lián)合

32、體對(duì)被解釋變量 Y 的線性作用的結(jié)果，考慮比值 22/iieyRSSESS 根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的知識(shí)，在原假設(shè)根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的知識(shí)，在原假設(shè)H0成立的條件下，統(tǒng)成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量：計(jì)量： 服從自由度為服從自由度為( (k , n-k-1)1)的的F分布。分布。給定顯著性水平給定顯著性水平 ，可得到臨界值，可得到臨界值F ( (k,n-k-1) )，由樣本求出，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量F的數(shù)值，通過：的數(shù)值，通過：F F F ( (k,n-k-1) ) 或或 F FF ( (k,n-k-1) )來拒絕或接受原假設(shè)來拒絕或接受原假設(shè)H0，以判定原方程，以判定原方程總體上總體上的線性關(guān)系的線性關(guān)系是

33、否顯著成立。是否顯著成立。對(duì)于中國(guó)居民人均消費(fèi)支出的例子：一元模型：對(duì)于中國(guó)居民人均消費(fèi)支出的例子：一元模型：F=285.92；二元模型：二元模型：F=2057.3 給定顯著性水平給定顯著性水平 =0.05，查分布表，得到臨界值：一元例：，查分布表，得到臨界值：一元例：F (1(1,21)=)=4.32；二元例二元例： F (2(2,19)=)=3.52。 顯然有顯然有 F F F ( (k,n-k-1) ) ，即二個(gè)模型的線性關(guān)系在即二個(gè)模型的線性關(guān)系在95%的的水平下顯著成立。水平下顯著成立。) 1/(/knRSSkESSF2 2、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與方程顯著性檢驗(yàn)的關(guān)系、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與方程顯著

34、性檢驗(yàn)的關(guān)系由：由： 與：與：可推出：可推出：或：或： 在在中國(guó)居民人均收入中國(guó)居民人均收入消費(fèi)消費(fèi)一元模型和二元模型一元模型和二元模型中，有：中，有： 如果我們先得到如果我們先得到R R2 2=0.1935=0.1935，則肯定認(rèn)為模型擬合質(zhì)量不高，但，則肯定認(rèn)為模型擬合質(zhì)量不高，但它的總體線性關(guān)系的顯著性水平達(dá)到了它的總體線性關(guān)系的顯著性水平達(dá)到了95%95%。這樣，在應(yīng)用中不。這樣，在應(yīng)用中不必對(duì)必對(duì)R R2 2過分苛求，重要的是需要考察模型的經(jīng)濟(jì)關(guān)系是否合理。過分苛求，重要的是需要考察模型的經(jīng)濟(jì)關(guān)系是否合理。) 1/() 1/(12nTSSknRSSR)1/(/knRSSkESSFkF

35、knnR1112) 1/()1 (/22knRkRF三、變量的顯著性檢驗(yàn)（三、變量的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）檢驗(yàn)） 方程的方程的總體線性總體線性關(guān)系顯著關(guān)系顯著 每個(gè)解釋變量每個(gè)解釋變量對(duì)被對(duì)被解釋變量的影響都是顯著的。因此，必須對(duì)每解釋變量的影響都是顯著的。因此，必須對(duì)每個(gè)解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以決定是否作為個(gè)解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。解釋變量被保留在模型中。這一檢驗(yàn)是由對(duì)變這一檢驗(yàn)是由對(duì)變量的量的 t t 檢驗(yàn)完成的。檢驗(yàn)完成的。 t 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 案例分析案例分析 1 1、t 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 由于：由于： 以以cii表示矩陣表示矩陣(XX)-

36、1 主對(duì)角線上的第主對(duì)角線上的第i個(gè)元素，于是參數(shù)估個(gè)元素，于是參數(shù)估計(jì)量的方差為：計(jì)量的方差為： 其中其中 2為隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，用它的估計(jì)量為隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，用它的估計(jì)量代替代替: : 因此，可構(gòu)造如下因此，可構(gòu)造如下t統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量12)()(XXCoviiicVar2)(1122knkneiee),(2iiiicN) 1(1kntkncStiiiiiiiee2 2、t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 設(shè)計(jì)原假設(shè)與備擇假設(shè)：設(shè)計(jì)原假設(shè)與備擇假設(shè)：H0： i=0（i=1,2k），），H1： i 0 給定顯著性水平給定顯著性水平 ，可得到臨界值，可得到臨界值t /2( (n-k-1)

37、)，由樣本求出，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量t的數(shù)值，通過：的數(shù)值，通過：| |t| | t /2( (n-k-1) )或或| |t| |t /2( (n-k-1) ) 來拒絕或接受原假設(shè)來拒絕或接受原假設(shè)H0，從而，從而判定對(duì)應(yīng)的解釋變量是否應(yīng)判定對(duì)應(yīng)的解釋變量是否應(yīng)包括在模型中。包括在模型中。一方面一方面，t檢驗(yàn)與檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)都是對(duì)相同的原假設(shè)檢驗(yàn)都是對(duì)相同的原假設(shè)H0： 1=0=0 進(jìn)行進(jìn)行檢驗(yàn)檢驗(yàn); ;另一方面另一方面，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間有如下關(guān)系：，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間有如下關(guān)系： 注意：注意：在一元線性回歸中，在一元線性回歸中，t檢驗(yàn)檢驗(yàn)與與F F檢驗(yàn)檢驗(yàn)一致一致22221222122212221

38、2212)2()2()2()2(txnexnexnenexneyFiiiiiiiiii3 3、案例分析、案例分析 在在中國(guó)居民人均收入中國(guó)居民人均收入-消費(fèi)支出消費(fèi)支出二元模型二元模型例中，由應(yīng)用軟件例中，由應(yīng)用軟件計(jì)算出參數(shù)的計(jì)算出參數(shù)的t值：值： 給定顯著性水平給定顯著性水平 =0.05，查得相應(yīng)臨界值：，查得相應(yīng)臨界值： t0.025( (19) ) =2.093?？梢?，可見，計(jì)算的所有計(jì)算的所有t值都大于該臨界值值都大于該臨界值，所以拒絕原假設(shè)。，所以拒絕原假設(shè)。即即:包括常數(shù)項(xiàng)在內(nèi)的包括常數(shù)項(xiàng)在內(nèi)的3個(gè)解釋變量都在個(gè)解釋變量都在95%的水平下顯著，的水平下顯著，都通過了變量顯著性檢驗(yàn)

39、。都通過了變量顯著性檢驗(yàn)。 在實(shí)際應(yīng)用中，各變量的在實(shí)際應(yīng)用中，各變量的t值相差較大，且分別在不同的置值相差較大，且分別在不同的置信水平下顯著，如何判斷？這里沒有絕對(duì)的顯著水平。關(guān)信水平下顯著，如何判斷？這里沒有絕對(duì)的顯著水平。關(guān)鍵仍然是要考察變量的經(jīng)濟(jì)關(guān)系解釋，顯著性檢驗(yàn)僅是起鍵仍然是要考察變量的經(jīng)濟(jì)關(guān)系解釋，顯著性檢驗(yàn)僅是起到驗(yàn)證的作用，不要輕易地剔除變量。到驗(yàn)證的作用，不要輕易地剔除變量。651. 2630. 3306. 3210ttt四、參數(shù)的置信區(qū)間四、參數(shù)的置信區(qū)間 參數(shù)的置信區(qū)間主要是參數(shù)的置信區(qū)間主要是用來考察：用來考察：在一次抽樣中所估計(jì)的在一次抽樣中所估計(jì)的參數(shù)值離參數(shù)的真

40、實(shí)值有多參數(shù)值離參數(shù)的真實(shí)值有多“近近”。 在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道：在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道： 容易推出：在容易推出：在(1-(1- ) )的置信水平下的置信水平下 i的置信區(qū)間是的置信區(qū)間是 其中，其中，t /2為顯著性水平為為顯著性水平為 、自由度為、自由度為n-k-1的臨界值。的臨界值。) 1(1kntkncStiiiiiiiee(,)iitstsii22在在中國(guó)居民人均收入消費(fèi)支出中國(guó)居民人均收入消費(fèi)支出二元模型二元模型例中例中,給定給定 =0.05，查表得臨界值：查表得臨界值：t0.025( (19) )=2.093 從回歸計(jì)算中已得到：從回歸計(jì)算中已得到： 計(jì)算得參數(shù)的置

41、信區(qū)間：計(jì)算得參數(shù)的置信區(qū)間： 0:(44.284, 197.116)； 1:(0.0937, 0.3489 )； 2:(0.0951, 0.8080) 如何才能縮小置信區(qū)間？如何才能縮小置信區(qū)間？ 增大樣本容量增大樣本容量n，因?yàn)樵谕瑯拥臉颖救萘肯?，因?yàn)樵谕瑯拥臉颖救萘肯拢琻越大，越大，t分布表分布表中的臨界值越小，同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)中的臨界值越小，同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減??；量的標(biāo)準(zhǔn)差減??； 提高模型的擬合優(yōu)度提高模型的擬合優(yōu)度，因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平，因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。方

42、和呈正比，模型優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。 提高樣本觀測(cè)值的分散度提高樣本觀測(cè)值的分散度, ,一般情況下，樣本觀測(cè)值越分散，一般情況下，樣本觀測(cè)值越分散，( (X XX X)-1)-1的分母的的分母的|X|XX|X|的值越大，致使區(qū)間縮小。的值越大，致使區(qū)間縮小。170. 04515. 0061. 02213. 051.3670.120210210sss3.4 3.4 多元線性回歸模型的預(yù)測(cè)多元線性回歸模型的預(yù)測(cè) 對(duì)于模型：對(duì)于模型： 給定樣本以外的解釋變量的觀測(cè)值給定樣本以外的解釋變量的觀測(cè)值X0=(1,X10,X20,Xk0)，可以得到被解釋變量的預(yù)測(cè)值：，可以得到被解釋變量的預(yù)測(cè)值： 它

43、可以是總體均值它可以是總體均值E(Y0)或個(gè)值或個(gè)值Y0的預(yù)測(cè)。的預(yù)測(cè)。 但嚴(yán)格地說，但嚴(yán)格地說，這只是被解釋變量的預(yù)測(cè)值的估計(jì)值，而這只是被解釋變量的預(yù)測(cè)值的估計(jì)值，而不是預(yù)測(cè)值。不是預(yù)測(cè)值。為了進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)，還需求出預(yù)測(cè)值的置信區(qū)為了進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)，還需求出預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間，包括間，包括E(Y0)和和Y0的的置信區(qū)間置信區(qū)間。 一、一、E(Y0)的置信區(qū)間的置信區(qū)間 二、二、Y0的置信區(qū)間的置信區(qū)間 三、三、案例分析案例分析XYX00Y一、一、E(Y0)的置信區(qū)間的置信區(qū)間從參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)易知從參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)易知 ：容易證明：容易證明：于是，得到于是，得到(1-(1- ) )的置信水

44、平下的置信水平下E(Y0)的的置信區(qū)間。置信區(qū)間。其中，其中，t /2/2為為(1-(1- ) )的置信水平下的的置信水平下的臨界值。臨界值。)()()()(00YEEEYEXXX000)()()(20()X(XXX0000EEYVar0102000)()()(XXXXX)(XX)(X00EEYVar),(020XX)X(XX100NY) 1(knt)E(YY00010XX)X(X010000100)()()(22XXXXXXXXtYYEtY二、二、Y0的置信區(qū)間的置信區(qū)間如果已知實(shí)際的預(yù)測(cè)值如果已知實(shí)際的預(yù)測(cè)值Y0，那么預(yù)測(cè)誤差為：，那么預(yù)測(cè)誤差為：容易證明：容易證明： e0服從正態(tài)分布，即

45、：服從正態(tài)分布，即：構(gòu)造構(gòu)造t統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量：計(jì)量：可得給定可得給定(1-(1- ) )的置信水平下的置信水平下Y0的的置信區(qū)間置信區(qū)間：000YYe0)()()()(100000000XXXXXXXEEEeE)(1 ()()()(01022100200XXXXXXXXEeEeVar)(1 (, 0(01020XXXXNe)(1 (010220XXXXe)1(000kntYYte010000100)(1)(122XXXXXXXXtYYtY三、案例分析三、案例分析中國(guó)居民人均收入中國(guó)居民人均收入- -消費(fèi)支出消費(fèi)支出二元模型二元模型例中：例中：2001年人均年人均GDP：4033.1元，于是元，于是人

46、均居民消費(fèi)的預(yù)測(cè)值人均居民消費(fèi)的預(yù)測(cè)值為為 ： 2001=120.7+0.22134033.1+0.45151690.8=1776.8（元）（元） 實(shí)測(cè)值實(shí)測(cè)值（90年價(jià)）年價(jià)）= =1782.2元，元，相對(duì)誤差：相對(duì)誤差：-0.31%預(yù)測(cè)的置信區(qū)間預(yù)測(cè)的置信區(qū)間 ：于是于是E(E(2001）的的95%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為: :（1741.8，1811.7），即：），即：同樣，同樣，2001的的95%的置信區(qū)間為：（的置信區(qū)間為：（1711.1, 1842.4），即：），即：00004. 000001. 000828. 000001. 000001. 000285. 000828. 000

47、285. 088952. 1)(1XX3938. 0010XX)X(X3938.05.705093.28.17763938.15 .705093.28 .17763.5 3.5 回歸模型的其他函數(shù)形式回歸模型的其他函數(shù)形式 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，經(jīng)濟(jì)變量的關(guān)系是復(fù)雜的，直接表現(xiàn)在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，經(jīng)濟(jì)變量的關(guān)系是復(fù)雜的，直接表現(xiàn)為線性關(guān)系的情況并不多見。如著名的為線性關(guān)系的情況并不多見。如著名的恩格爾曲線恩格爾曲線(Engle curves)表現(xiàn)為表現(xiàn)為冪函數(shù)曲線冪函數(shù)曲線形式、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的形式、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的菲利普斯菲利普斯曲線曲線（Pillips cuves）表現(xiàn)為）表現(xiàn)為雙曲線雙曲線形式等。

48、形式等。 但是，大部分非線性關(guān)系又可以通過一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)處理，但是，大部分非線性關(guān)系又可以通過一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)處理，使之化為數(shù)學(xué)上的線性關(guān)系，從而可以運(yùn)用線性回歸模型使之化為數(shù)學(xué)上的線性關(guān)系，從而可以運(yùn)用線性回歸模型的理論方法進(jìn)行模型和參數(shù)估計(jì)。的理論方法進(jìn)行模型和參數(shù)估計(jì)。 一、一、模型的類型與變換模型的類型與變換 二、二、非線性回歸實(shí)例分析非線性回歸實(shí)例分析一、模型的類型與變換一、模型的類型與變換1 1、倒數(shù)模型、多項(xiàng)式模型與變量的直接置換法、倒數(shù)模型、多項(xiàng)式模型與變量的直接置換法例如，例如，描述稅收與稅率關(guān)系的描述稅收與稅率關(guān)系的拉弗曲線為拉弗曲線為拋物線，即：拋物線，即： s = a +

49、 b r + c r2 c0 其中：其中：s：稅收；：稅收； r：稅率：稅率 設(shè)設(shè)X1 = r，X2 = r2， 則原方程變換為線性形式：則原方程變換為線性形式： s = a + b X1 + c X2 ck。如果出現(xiàn)。如果出現(xiàn)n2F(n2, n1-k-1) ，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為預(yù)測(cè)期發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化。預(yù)測(cè)期發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化。 4 4、案例分析、案例分析例例3.6.23.6.2 中國(guó)城鎮(zhèn)居民食品人均消費(fèi)需求的鄒氏檢驗(yàn)。中國(guó)城鎮(zhèn)居民食品人均消費(fèi)需求的鄒氏檢驗(yàn)。 、參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)、參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)1981198119941994： RSSRSS1 1=0.003240 =0.0032

50、40 1995199520012001： (9.96) (7.14) (-5.13) (1.81)(9.96) (7.14) (-5.13) (1.81)198119812001:2001: (14.83) (27.26) (-3.24) (-11.17) (14.83) (27.26) (-3.24) (-11.17) 給定給定 =5%=5%，查表得臨界值，查表得臨界值F0.05(4, 13)=3.18F0.05(4, 13)=3.18結(jié)論：結(jié)論：F F值值 臨界值，拒絕參數(shù)穩(wěn)定的原假設(shè)，表明中國(guó)城鎮(zhèn)居民食品臨界值，拒絕參數(shù)穩(wěn)定的原假設(shè)，表明中國(guó)城鎮(zhèn)居民食品人均消費(fèi)需求在人均消費(fèi)需求在199

51、41994年前后發(fā)生了顯著變化。年前后發(fā)生了顯著變化。 、鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)、鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)給定給定 =5%=5%，查表得臨界值，查表得臨界值F F0.050.05(7, 10)=3.18(7, 10)=3.18結(jié)論：結(jié)論：F F值值 臨界值，拒絕參數(shù)穩(wěn)定的原假設(shè)臨界值，拒絕參數(shù)穩(wěn)定的原假設(shè))ln(92. 0)ln(08. 0)ln(05. 163. 3)ln(01PPXQ01ln71. 0ln06. 3ln55. 078.13lnPPXQ01ln39. 1ln14. 0ln21. 100. 5lnPPXQ34.10)821/()000058. 0003240. 0(4/)0000580. 00032

52、40. 0(013789. 0F65. 4) 1314/(003240. 07/)003240. 0013789. 0(F*四、非線性約束四、非線性約束 也可對(duì)模型參數(shù)施加也可對(duì)模型參數(shù)施加非線性約束非線性約束, ,如對(duì)模型如對(duì)模型 施加非線性約束施加非線性約束 1 1 2 2=1,=1,得到得到受約束回歸模型受約束回歸模型: : 該模型必須采用非線性最小二乘法（該模型必須采用非線性最小二乘法（nonlinear least nonlinear least squaressquares）進(jìn)行估計(jì)。非線性約束檢驗(yàn)是建立在最大似然原理）進(jìn)行估計(jì)。非線性約束檢驗(yàn)是建立在最大似然原理基礎(chǔ)上的基礎(chǔ)上的,

53、 ,有最大似然比檢驗(yàn)、沃爾德檢驗(yàn)與拉格朗日乘數(shù)檢有最大似然比檢驗(yàn)、沃爾德檢驗(yàn)與拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)驗(yàn). . 最大似然比檢驗(yàn)最大似然比檢驗(yàn)LRLR 沃爾德檢驗(yàn)沃爾德檢驗(yàn)WDWD 拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)LMLMkkXXXY22110*211101kkXXXY1 1、最大似然比檢驗(yàn)、最大似然比檢驗(yàn) (likelihood ratio test, LR)估計(jì)估計(jì): :無約束回歸模型與受約束回歸模型，無約束回歸模型與受約束回歸模型，方法方法: :最大似然最大似然法，法，檢驗(yàn)檢驗(yàn): :兩個(gè)似然函數(shù)的值的差異是否兩個(gè)似然函數(shù)的值的差異是否“足夠足夠”大。大。記記L L( ( , , 2 2) )為一似

54、然函數(shù)為一似然函數(shù): : 無約束回歸無約束回歸 : Max: Max: 受約束回歸受約束回歸 ：Max: Max: 約束約束：g(g( ) )= =0 0 或或求極值：求極值： 其中：其中：g(g( ):):以各約束條件為元素的列向量以各約束條件為元素的列向量, , ：以相應(yīng)拉格朗日乘數(shù)為元素的行向量：以相應(yīng)拉格朗日乘數(shù)為元素的行向量受約束受約束的函數(shù)值不會(huì)超過的函數(shù)值不會(huì)超過無約束無約束的函數(shù)值，但如果約束條的函數(shù)值，但如果約束條件為真，則兩個(gè)函數(shù)值就非常件為真，則兩個(gè)函數(shù)值就非?！敖咏咏?。由此，定義由此，定義似然比似然比（likelihood ratiolikelihood ratio）: : LR= LR=